【技术领域】
本发明属于半导体器件工艺仿真中的光刻分辨率增强技术领域，特别是涉及一种hopkins成像原理中建立的基于指示函数的交叉传递函数快速分解方法。
背景技术：
光刻工艺是半导体器件生产过程中图形转移技术的主要手段，具有生产效率高、相对成本低等优点。光刻工艺基于衍射光学，在成像平面获得特定图案的光强分布，即光学成像。随着半导体技术的发展，半导体器件的尺寸越来越小，当特征尺寸接近甚至小于光刻工艺中所使用的光波波长时，光学衍射将导致硅片上所成的曝光图形与所采用的掩模板图形相比有一定畸变，随着特征尺寸进一步减小，这种图形的差异将加剧。这种现象导致光刻图形的转移失真，最终影响产品的成品率。为抑制光学衍射对半导体器件生产的负面影响，像平面光强分布的快速计算被用于光刻技术的工艺仿真。为了适应设计的多样性、复杂性，基于模型的光学成像越来越多被采用。
随着集成电路的规模越来越大，单个半导体芯片上集成的器件越来越多，相应的光刻过程需要的掩膜板曝光图形越来越复杂，这就要求光刻成像模型的计算必须是快速高效的，从而使得整个光学邻近校正过程循环时间减少，提高生产效率，降低生产成本。
光刻系统可以简化为一个成像系统，包括照明光源、掩模板、投影物镜、以及硅片成像面的光刻胶四个基本要素。现有技术中有文献(a.k.-k.wong，resolutionenhancementtechniquesinopticallithography，vol.47.spiepress，2001.)公开了一种光刻分辨率增强技术，其利用hopkins成像原理建立了四维交叉传递函数(简称tcc，transmissioncrosscoefficient)来表征成像系统的光学参数(光源、数值孔径、相差、失焦等)，对于相同光学参数的成像系统，tcc仅需计算一次，且可以被重复利用。另外现有技术中有文献(n.b.cobb，fastopticalandprocessproximitycorrectionalgorithmsforintegratedcircuitmanufacturing，ph.d.dissertation，universityofcalifornia，berkeley，1998.)提出了一种集成电路制造的快速光学和工艺邻近校正算法，利用特征值分析方法，提取tcc的特征值及特征向量，通过保留对成像影响较大的特征值及特征向量，则可大大减少计算光强分布所需的傅立叶变换的次数从而实现快速计算。但根据hopkins光学成像理论，建立四维交叉传递函数tcc，其交叉传递函数tcc的计算涉及四重积分运算，十分耗时。若相应光学参数发生变化，则不得不重新计算tcc，其按照正常的计算方法计算tcc将严重影响光强分布计算的效率，从而影响光刻工艺的设计效率。
因此，有必要提供一种新的基于指示函数的交叉传递函数快速分解方法来解决上述问题。
技术实现要素：
本发明的主要目的在于基于hopkins成像原理提供一种基于指示函数的交叉传递函数快速分解方法，能够快速精确获得核函数的方法，使得光强分布计算快速而高效，从而满足实际的光刻工艺设计需求。
本发明通过如下技术方案实现上述目的：一种基于指示函数的交叉传递函数快速分解方法，其包括以下步骤，
步骤s101：获取成像系统的光源函数j(f,g)；
步骤s102：将描述光源的区域ω进行划分得到一组正交子区域ωij，并用正交子区域上的指示函数iij(f,g)描述所述光源函数j(f,g)；
步骤s103：计算所述指示函数iij(f,g)的傅里叶逆变换，获得空间上域的基函数lij(x,y)，并将空间域上的光源互强度函数
步骤s104：建立空间域上的交叉传递函数
步骤s105：计算核函数
进一步的，所述步骤s102中描述光源的区域为ω＝{(f,g):|f|≤1,|g|≤1}。
进一步的，所述步骤s102中对描述光源的区域ω进行划分的方法为将f,g按照
进一步的，所述步骤s102中选择的正交子区域ωij上的指示函数iij(f,g)满足
进一步的，所述步骤s102中将所述光源函数j(f,g)用所述指示函数iij(f,g)的线性组合描述为
其中γij为光源函数j(f,g)在指示函数iij(f,g)描述区域ωij对应的函数值。
进一步的，所述步骤s103中所述指示函数iij(f,g)的傅里叶逆变换后得到的基函数lij(x,y)为
进一步的，所述步骤s103中获得的光源互强度函数
进一步的，所述步骤s104中的所述核函数
与现有技术相比，本发明一种基于指示函数的交叉传递函数快速分解方法的有益效果在于：利用正交区域上的指示函数iij(f,g)表述光源函数j(f,g)，利用指示函数的正交关系及光源的投影系数直接获得光源互强度函数
【附图说明】
图1为本发明实施例的计算流程示意图；
图2为本发明实施例光强分布的计算流程示意图；
图3为本发明实施例中光源函数j(f,g)的四极扇形光源示意图；
图4为本发明实施例中光源函数j(f,g)通过一组指示函数iij(f,g)描述的示意图；
图5为本发明实施例中光源互强度函数
图6、7为本发明实施例中掩膜图形的光强分布示意图；
图8为本发明实施例中多种掩膜图形的成像平面上的实际光强分布示意图。
【具体实施方式】
实施例：
基于hopkins衍射光学的成像理论，成像光强分布函数公式如下：
其中，i为虚数单位，m(f,g)＝f[m(x,y)]为掩膜板空间分布的二维傅立叶变换(fft，fastfouriertransform)，tcc为相应的四维交叉传递函数，其定义为：
tcc(f1,g1；f2,g2)＝∫∫j(f,g)·p(f+f1,g+g1)·p*(f+f2,g+g2)dfdg(2)
其中，j(f,g)为光源函数，p(f,g)为成像系统的光瞳函数，p*(f,g)是光瞳函数的p(f,g)的复共轭，表述光学成像系统的光学参数。根据cobb的分解算法，则存在tcc的奇异值分解如下：
其中，keri(f,g)为tcc的核函数，则可快速的计算成像系统的光强分布如下：
请参照图1，本实施例为基于hopkins成像原理建立的基于指示函数的交叉传递函数快速分解方法，即对公式(2)进行快速分解计算，其包括以下步骤：
步骤s101：获取成像系统的光学参数，具体为光源函数j(f,g)。本实施例中成像系统中的光学参数包括：四极扇形光源σin＝0.4，σout＝0.8，λ＝248nm，na＝0.53，其四极扇形光源j(f,g)的示意图如图3所示。
步骤s102：将描述光源的区域ω进行划分得到一组正交子区域ωij，并用正交子区域上的指示函数iij(f,g)描述光源函数j(f,g)。
具体的，包括以下步骤：
1)在归一化频率空间上fmax＝gmax＝1，描述光源的区域为
ω＝{(f,g):|f|≤1,|g|≤1}
2)将f,g等间距划分
3)选择正交子区域ωij上的一个指示函数iij(f,g)，该指示函数iij(f,g)满足
显而易见iij(f,g)为一组正交函数。
4)将光源函数j(f,g)用指示函数iij(f,g)的线性组合描述得到：
其中γij为光源函数j(f,g)在指示函数iij(f,g)描述区域ωij对应的函数值。
光源函数j(f,g)用指示函数iij(f,g)的线性组合描述参考图如图4所示。
步骤s103：计算指示函数iij(f,g)的傅里叶逆变换，获得空间上域的基函数lij(x,y)，并将空间域上的光源互强度函数
具体的，包括以下步骤：
1)计算指示函数iij(f,g)的傅里叶逆变换：
2)将空间域上的光源互强度函数
其中，αpq,mn为对应基函数
其中n为基函数
αij,ij＝γij/n2(9)
从而公式(7)可进一步简化，获得光源互强度函数的分解如下：
步骤s104：建立空间域上的交叉传递函数
具体的，将公式(2)所述的四维交叉传递函数tcc通过傅立叶变换得到在空间域上对应的交叉传递函数
其中，
其中
步骤s105：计算核函数
根据步骤s104所得的核函数，考虑卷积运算与傅里叶变换的关系,根据公式(4)便可得到成像系统的成像光强分布：
请参考图2，步骤s105具体包括以下步骤：
步骤s201：输入成像系统的空间域上交叉传递函数的核函数kerij(x,y)及掩膜图形的空间分布m(x,y)；
步骤s202：采用fft方法，计算频域上交叉传递核函数kerij(f,g)＝f[kerij(x,y)]及掩膜图形在频域上的表现m(f,g)＝f[m(x,y)]；
步骤s203：计算成像平面的光强分布i(x,y)＝∑ij|f-1[kerij(f,g)·m(f,g)]|2。
本实施例的发明内容主要是交叉传递函数的快速构建，用于针对工艺参数改变带来的掩膜图形变化的快速计算，以满足光刻工艺设计需求。请参照图1，根据本实施例快速计算得到的交叉传递函数的核函数
本实施例基于hopkins成像原理的一种交叉传递函数的快速分解方法的有益效果在于：利用正交区域上的指示函数iij(f,g)来表述光源函数j(f,g)，利用指示函数的正交关系及光源的投影系数直接获得光源互强度函数
以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。