宽频超颖光学装置的制作方法

本发明涉及一种光学装置/元件，尤其是一种基于由纳米结构引起电浆耦合的相位调变装 置/元件。

背景技术：

电浆超颖材料(Plasmonic metamaterial)所制作的光学元件是关于纳米材料及纳米光学 的技术领域，主要是利用纳米金属结构赋予电子达到共振时，所产生的异常光学现象来提供 特殊的应用，如负折射率材料、超解析透镜、相位调制(phase modulation)以及全像片(hologram) 等的实现。

举例而言，电浆纳米超颖介面(Plasmonic metasurface)是利用其介面上所设计的次波长 (sub-wavelength)纳米结构来调制入射光(即电磁波)的相位，藉以达到电磁波波前(wavefront) 的改变。

例如，有公开刊物(D.P.Tsai et al，High-Efficiency Broadband Anomalous Reflection by Gradient Meta-Surfaces，Nano Letters，2012)揭露一种由金纳米结构、氟化镁及金镜所构成 的相位调制的光学元件，其在近红外光的工作波长具有大幅度的相位调制能力，但对于其他 波长的共振表现不佳，无法实现分波多工(Wavelength Division Multiplexing)及三原色显示。

此外，刊物“Dual-polarity plasmonic metalens for visible light,Nat.Commun.3,1198(2012)” 及刊物“Super-Dispersive Off-Axis Meta-Lenses for Compact High Resolution Spectroscopy, Nano Lett.16,3732-3737(2016)”公开了将相位的几何关系导入超颖介面手段，即可于可见 光及近红外光区段实现多功能的超颖透镜。刊物“Decoupling optical function and geometrical form using conformal flexible dielectric metasurfaces,Nat.Commun.7,11618(2016)”及刊物 “A Flat Lens with Tunable Phase Gradient by Using Random Access Reconfigurable Metamaterial,Adv.Mater.27,4739-4743(2015)”还分别公开了一种可调的超颖透镜，其通过 微流控(microfluidic)系统或弹性物质与超颖介面的结合而实现。这些结果使得超颖介面成 为制作超颖透镜的候选者，并且可实现为修正色差(aberration-corrected)的平面透镜，如刊 物“Aberration-Free Ultrathin Flat Lenses and Axicons at Telecom Wavelengths Based on Plasmonic Metasurfaces,Nano lett.12,4932-4936(2012)”、刊物“Aberrations of flat lenses and aplanatic metasurfaces,Opt.Express,21,31530-31539(2013)”及刊物“Multiwavelength achromatic metasurfaces by dispersive phase compensation,Science 347,1342-1345(2015)”所 记载。

目前为止，所报导的消色差超颖透镜是将多种结构的阵列整合至一芯片中，形成多波长 消色差的超颖透镜，其能够消除特定波长的色差，如刊物“Achromatic Metasurface Lens at Telecommunication Wavelengths,Nano let.15,5358-5362(2015)”及刊物“Multiwavelength polarization-insensitive lenses based on dielectric metasurfaces with meta-molecules,Optica 3, 628-633(2016)”。尽管，有多种用来改善这类透镜表现的介电质超颖介面已被提出，然而其 导致低成像品质的色差现象依然存在。

因此，一种能够宽频消色差的超颖装置/元件是需要的，也是被期待发展的。

技术实现要素：

为了将所述基于纳米电浆结构的光学元件的应用延伸至更短波长，实现三原色显示，本 发明主要目的在于提供一种光学元件，其包含一介电层以及形成在该介电层上的一纳米柱主 阵列。其中，所述纳米柱主阵列形成在该介电层上以定义一像素，且该纳米柱主阵列由多个 纳米柱子阵列以二维阵列方式排列所构成。每一个纳米柱子阵列由多个纳米柱以二维阵列方 式排列所构成，且个别纳米柱子阵列中的纳米柱为相同形状的矩形柱。每一纳米柱具有一宽 度及一长度，该长度延伸的方向为该纳米柱的方向。每一纳米柱子阵列中的所有纳米柱的长 度相等，且每一纳米柱子阵列中的该多个纳米柱的方向一致。其中，该像素中该多个纳米柱 子阵列中至少三个纳米柱子阵列中的纳米柱的长度相异。该像素沿着纳米柱宽度方向包含至 少两纳米柱子阵列，该像素沿着纳米柱长度方向包含至少两纳米柱子阵列。该多个纳米柱由 金属制成，其具有相对较高的电浆共振频率，使得工作频谱延伸至更短波长。

基于上述光学元件，本发明更提供一种显示装置，其包含一光源及所述光学元件。该光 源投射一极化光至该光学元件。该光学元件投射出一影像以回应入射该光学元件的极化光， 该影像与该多个像素的排列有关，该影像的颜色由该光源及该多个像素中的该多个纳米柱子 阵列中的纳米柱长度所决定。

本发明还提供一种光学元件，包含一介电层；及形成于该介电层上的一纳米柱阵列。该 纳米柱阵列沿着一横向方向及一纵向方向延伸，该纳米柱阵列由多种纳米柱图案所阵列而成， 每一种图案由一或多个纳米柱所定义。所述多种图案的每一者具有一长轴，所述多种纳米柱 图案中的多个相同种的图案沿着所述横向方向相邻排列，且该多个相同种图案的每一者的长 轴与该多个相同种图案的其他相邻者的长轴之间定义一夹角，该夹角介于0.0度与90.0度之 间。

根据本发明的一实施例，所述纳米柱图案由多个纳米柱所定义，且该多个纳米柱相互平 行。

根据本发明的一实施例，所述纳米柱图案由多个纳米柱所定义，且该多个纳米柱相互垂 直。

根据本发明的一实施例，该多个相同种图案的长轴与该横向方向之间的一夹角沿着该横 向方向逐渐减少。

根据本发明的一实施例，该多个相同种图案的长轴与该横向方向之间的一夹角沿着该横 向方向逐渐增加。

根据本发明的一实施例，所述多种纳米柱图案中的多个相同种的图案沿着所述纵向方向 相邻排列，且纵向排列的该多个相同种图案的方向一致。

根据本发明的一实施例，该纳米柱阵列包含多个沿着介电层延伸的纳米柱，该多个纳米 柱彼此间隔，且相邻的相异纳米柱之间具有一夹角，该夹角介于0.0度与90.0度之间，该夹 角由所述相邻的相异纳米柱各别的一长度所决定，并随着相异纳米柱在横向方向上之间的距 离而不同。所述纳米柱的两端分别形成有一凸块，如同像是分裂环的结构。

本发明的其他特征和优点将通过下述实施方式以及申请专利范围变得明显。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术 描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的 一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据 这些附图获得其他的附图。

图1为推倒广义Snell’s Law的示意图。

图2例示本发明纳米光学元件的共振单元。

图3A为本发明纳米光学元件的纳米柱主阵列及子阵列示意图。

图3B为SEM影像，例示图2共振单元所构成的纳米光学元件的表面阵列，其中Λ为 一个像素的边长。

图4中(a)至图4中(c)，例示本发明纳米光学元件所呈现的异常反射系数及其相位调 变，依据不同纳米柱长度L及不同波长而变化。

图5为示意图，例示一影像重建系统，用以重建本发明纳米光学元件中所记录的影像。

图6中(a)至图6中(c)例示一系列本发明纳米光学元件的重建影像，由y方向极化 光束(依序为红光、绿光及蓝光光源)所重建；图6中(d)至图6中(f)例示一系列本发 明纳米光学元件的重建影像，分别由y方向极化光束、45^。极化光束以及x方向极化光束所 重建。

图7中(a)至图7中(c)例示本发明纳米光学元件的异常反射系数与其纳米柱长度于 不同工作波长下的关系，以及SEM的反射影像(仅以灰阶显示)。

图8A至图8C例示本发明消色差光学元件的共振单元。

图9A至图9E为本发明消色差光学元件的各种纳米柱排列实施例。

图10例示本发明消色差纳米柱阵列的布局。

附图标号：

11金属层 58感光元件

12介电层 81金属层

13纳米柱 82介电层

2像素(主阵列) 83a、83b、83c纳米柱图案

20子阵列 84a、84b、84c长轴

20(R)子阵列(红色) 85纳米柱

20(G)子阵列(绿色) 86凸块

20(B)子阵列(蓝色) La、Lb、Lc长度

20(R)’子阵列(红色) θa、θb、θc夹角(方向夹角)

H1厚度 Gb、Gc距离

H2厚度 Hc高度

H3厚度 90、91、92、93、94纳米柱图案

W宽度 901、911、921、931、941纳米柱

L长度 902、912、922、932、942长轴

Px边长 903、913、923、933、943长度

Py边长 904、914、924、934、944远端

50激光二极管(蓝光) 905、915、925、935、945远端

51激光二极管(绿光) 100列

52激光二极管(红光) 101栏

53第一分色 111第一图案集合

54第二分色镜 112第二图案集合

55光束调整元件 113第三图案集合

56极化调制元件 114第四图案集合

57聚焦透镜 115第五图案集合

116、117、118图案集合

具体实施方式

本发明所例示的纳米光学元件即为一种超颖介面的型态。在该介面上通常具有数个周期 性排列地纳米金属结构，而这些金属结构的设计与其排列方式与电磁波的相位调制有关。当 电磁波入射至该介面上，纳米金属结构因而受激发而产生电浆共振响应，使金属结构进一步 辐射出电磁波。由纳米金属结构辐射出的电磁波，其强度及相位皆已受到改变，并遵守广义 Snell’s Law的定律进行传播。

广义Snell’s Law

参阅图1所示，就超颖介面而言，由两个介质所定义的介面上的人造结构(如本发明的 纳米金属结构)提供了电磁波相位的改变，如两入射光在介面上的相位分别表示为Φ及Φ+dΦ， 其中Φ可表示为位置x的函数。依据动量守恒定律，入射光由A点传播至B点的行为可表 示成以下方程式：

其中，θt和θi分别为折射角和反射角，nt和ni分别为入射空间的折射率和折射空间的折 射率。

另外，与方程式(1)相似，就该介面而言，该入射光与其反射光(若反射角为θr)的 关系可表示成以下方程式：

将方程式(2)等号的左右两边分别乘上入射波的波向量ki，则方程式(2)转变为介面 上水平分量的波向量的守恒关系，表示成以下方程式：

kr,x＝ki,x+ξ (3.1)

ki,x＝kisinθi (3.2)

kr,x＝kisinθr (3.3)

其中，kr,x为反射波沿着x方向的水平动量，ki,x为入射波沿着x方向的水平动量，ξ为与 相位变化率有关的数值，此数值与介面的上的距离变化(dΦ/dx)有关。换言之，在两相异 介质的交介面上，若沿着水平面方向(x)的电磁波相位随距离的变化不为零，则根据方程 式(3)的条件，反射波的波向量的水平分量，可为入射波的波向量的水平分量以及与该介 面结构有关的水平动量的总和。因此，入射角与反射角不相等，产生异常反射(anomalous reflection)。

当然，对一入射超颖介面的电磁波而言，可能同时存在正常反射及异常反射。以下实施 例的说明，除非特别指明，否则所述反射皆指本发明纳米光学元件的异常反射。

纳米光学元件的设计

同时参阅图2及图3A至图3B，其例示本发明纳米光学元件的一实施例的堆叠结构及其 阵列。图2显示本发明纳米光学元件能够产生共振的最小单元(unit cell)，此处称共振单元。 共振单元为一堆叠结构，包含一金属层11、一介电层12及一纳米柱13。金属层11为具有厚 度H1的均匀层，且该金属层11的一面为所述光学元件提供一反射面。一般而言，金属层11 的厚度H1小于可见光波长，较佳范围可介于100nm至200nm之间，例如可为130nm。金属 层11的材质可视该光学元件的工作波长而选用适合的金属，较佳可为具有高频电浆共振的 金属或半导体，例如铝、银或电容率(permittivity)小于零的半导体。

介电层12形成于金属层11的一侧。例如，介电层12可形成于金属层11的反射面上。 介电层12为具有厚度H2的均匀层，其中厚度H2小于可见光的波长，较佳范围可介于5nm 至150nm之间，例如可为30nm。介电层12一般为透明材质(针对可见光)，其可选自绝缘 体或电容率大于零的半导体，例如可为氧化硅(SiO2)、氟化镁(MgF2)、氧化铝(Al2O3)、二 氧化铪(HfO2)等。上述电容率小于零的一些半导体，其光学性质如同金属；而电容率大于零 的一些半导体，其光学性质如同介电质。介电层12具有一承载面，其相对于介电层12与金 属层11的结合面。介电层12的承载面上可形成有一或多个纳米柱13，如图3A。

如图2所示，共振单元的水平尺寸可由延伸于x方向上的边长Px与延伸于y方向上的 Py定义，例如Px＝Py＝200nm。一般而言，Px及/或Py小于两倍的工作波长。纳米柱13由一长 度L、一宽度W及一厚度H3所定义，其中长度L大致平行于Py且小于Py，宽度W大致平 行于Px且小于Px。因此，纳米柱13的占据面积不超过由Px与Py定义的面积。一般而言，L ≧W＞H3。厚度H3小于可见光的波长，较佳范围可介于10nm至100nm之间。L可介于50nm 至180nm之间，W为50nm，H3为25nm。如图2所示的纳米柱13大致为矩形，其长度方 向与宽度方向与入射电磁波引起的电浆共振方向有关。在本发明其他实施例中，纳米柱13 的体积可由其他边长定义，例如由一厚度及一周长定义。纳米柱13的材料选自金属，如铝、 银、金或半导体等，尤其铝赋予纳米柱13的电浆共振频谱涵盖可见光的范围(400nm-700nm)， 甚至扩及至近红外光及紫外光。

在其他实施例中，本发明纳米光学元可包含其他层结构，例如基板或是基板与金属层13 之间的缓冲层。上述纳米光学元件中的层结构可经由电子束光刻(e-beam lithography)、纳米 压印(nanoimprint lithography)或离子束加工(ion beam milling)等惯用手段达成，故不再 此赘述。

如图3A，本发明光学元件具有一阵列结构，其由多个如图2所示的共振单元构成。所 述阵列具有多个纳米柱主阵列2，而每个纳米柱主阵列2又包含多个子阵列20，每个子阵列 20包含多个具有相同尺寸的纳米柱13。即在该子阵列20中的所有纳米柱13具有相同的长 度L且在x和y方向上呈周期排列，如图所示为4×4二维阵列的纳米柱设置于每个子阵列20 中。每个子阵列20的边长为共振单元边长Px或Py的总和，如Px＝200nm，则4×4二维阵列 纳米柱构成的子阵列20的边长为800nm。子阵列20中的纳米柱13具有大致上一致的方向 性。此方向一致性赋予子阵列20具有特定方向上的共振效果，藉此调制入射波的反射率及 相位延迟。关于纳米柱长度L与工作波长之间的关系，尤其是反射率及相位调制，将于后续 段落说明。

本发明纳米光学元件包含多个像素(即纳米柱主阵列2)，该多个像素与记录在光学元件 中的图案有关。一个像素是由多个子阵列20所组成的主阵列2所定义，该像素可具有至少 三个相异长度纳米柱阵列的子阵列(如图示为2×2二维阵列，其中三个子阵列各自的纳米柱 长度L皆不同)。该光学元件的表面的一部分布满多个纳米柱13，其沿着x方向和y方向呈 现周期性排列。该光学元件的表面可具有数列×数栏的纳米柱13阵列。该光学元件可包含或 由数列×数栏的共振单元所组成。所述子阵列中的每个纳米柱13具有大致相同的宽度W及 厚度H3。每个纳米柱13坐落于各自的共振单元的区域(即由Px和Py所定义)。在x方向上， 两个相邻的纳米柱13之间的间隔为Px，因此沿着x方向上的纳米柱13为周期性地排列。所 述主阵列包含有至少两长度L相异的纳米柱13。

图3B为SEM影像，显示本发明光学元件的部分阵列的俯视图，其比例尺为500nm。 图3B所示的像素是由2×2二维阵列个相邻子阵列20(R)、20(G)、20(B)及20(R)’ 所组成，亦即该像素沿着纳米柱宽度方向包含至少两子阵列，该像素沿着纳米柱长度方向包 含至少两子阵列。虽未显示，但该像素的子阵列亦可有2×3或3×4二维阵列等组合。这些子 阵列20(R)、20(G)、20(B)及20(R)’，依据其光学特性(即电浆共振特性)，可分为 红色子阵列20(R)与20(R)’、蓝色子阵列20(B)及绿色子阵列20(G)。其中，就红 色子阵列而言，20(R)与20(R)’各自具有相同的纳米柱长度，此设计是为因应红色子阵 列的反射较绿、蓝色子阵列低的原因。子阵列的工作波长与其频谱分布有关，相关说明如图 7所示。

如图所示，该像素占据Λ×Λ(1600×1600nm²)的面积，且由2×2二维阵列子阵列20(R)、 20(G)、20(B)及20(R)’组成，每个子阵列又由4×4二维阵列纳米柱组成。在本发明其 他实施例中，像素可由更多的子阵列所组成，甚至可具有三种以上的纳米柱长度。

在本发明的一些实施例中，依据子阵列的光学特性或共振特性，本发明纳米光学元件可 具有多个红色子阵列、多个绿色子阵列及多个蓝色子阵列。该多个红色子阵列又分为两种纳 米柱长度L的子阵列，且这两种长度的纳米柱分别构成不同的子阵列(如图3B所示)。同样 地，其他该多个绿色子阵列及该多个蓝色子阵列也可分别具有两种纳米柱长度L的子阵列。 藉此安排，本发明纳米光学元件被赋予二阶相位调变(two-level phase modulation)的能力。 亦即，对于每个单色的工作波长而言，本发明光学元件可提供两个相异的共振模态。若以三 原色的工作波长而言，本发明纳米光学元件可提供六个相异的共振模态。

参阅图4中(a)至(c)所示，分别例示反射频谱、相位皆为纳米柱长度L的函数(此 处H1、H2、H3、W皆为定值)，且共振范围可涵盖375nm至800nm。此处的反射系数与反 射波的振幅有关。相位大小与反射波的反射角有关(即前述θr)，其原因在于相位的改变、 延迟会影响反射波波前的传递。根据反射频谱及相位的分布，本发明纳米光学元件的反射系 数及其相位控制，可由纳米柱长度L而决定。如图所例示，圆点、三角形及方形的分布，代 表本发明光学元件的一种设计选择。

举例而言，两圆点分别指出L＝55nm和70nm的纳米柱，且由两者构成的共振单元(如 图2)或子阵列(如图3)，针对特定的蓝光工作波长，可产生相位差约π为的共振效果。相 似地，三角形分别指出L＝84nm和104nm的纳米柱，而方形分别指出L＝113nm和128nm 的纳米柱。藉此设计，本发明的光学元件可提供六个电浆共振模态。当然，基于纳米柱长度 L的选择，本发明光学元件可提供更多的共振模态。再者，纳米柱长度L的方向性可视特殊 情况而设计。例如图3中，一部分子阵列中的纳米柱长度L可沿着x方向延伸，其他部分子 阵列中的纳米柱长度L沿着y方向延伸，或者相异子阵列中的纳米柱彼此可具有一夹角，藉 此本发明纳米光学元件可产生更多的电浆共振方向。

参阅图4中(c)，其例示工作波长锁在405nm、532nm及658nm时，其反射系数及相 位的关系。当纳米柱长度L介于55-70nm之间，波长405nm有最低的反射系数；当纳米柱 长度L介于84-104nm之间，波长532nm有最低的反射系数；当纳米柱长度L介于113-128 nm之间，波长658nm有最低反射系数。

由图4可知，对于整个可见光频谱而言，每个共振单元或子阵列所呈现的反射以及相位 偏移，随着纳米柱的长度L而呈非线性变化。而这样的非线性变化可由纳米柱的尺寸、纳米 柱阵列的安排及/或介电层和金属层的选用而决定。

具体而言，本发明纳米光学元件可为一种具有超颖介面的反射镜。图形的储存是利用多 个相异子阵列构成的多个像素的排列而建立。

影像重建

图5例示一影像重建系统，用以重建本发明纳米光学元件中所记录的影像。该系统利用 三个激光二极管50、51、52产生波长分别为405nm、532nm及658nm的激光光束，作为 影像重建的工作波长。该多个光束先后经由一第一分色53镜(dichromic mirror)及一第二分 色镜54结合成一光束。光束调整元件55包含至少两透镜及一针孔(pin hole)用以调整结合 的光束光点大小(spot size)。极化调制元件56包括极化器(polarizer)、四分之一波片及滤 波片，用以控制光束的线性极化方向。线性极化后的光束经由聚焦透镜57透射至其聚焦平 面上。该聚焦平面与本发明纳米光学元件的超颖介面重叠。经相位调制后所反射出的影像(或 重建影像)被感光元件58记录并处理。

图6中(a)至图6中(b)例示根据上述系统及图3的配置，分别在y极化的工作波长 405nm、532nm和658nm下，所获得的重建影像，其中图6中(a)的字为偏红色，图6中 (b)的字为偏绿色，图6中(c)的字为偏蓝色。针对各工作波长所建构的子阵列，如20(R)、 20(G)、20(B)，依据所对应的入射光波长而重建出特定的影像。这些影像与所述像素的安 排有关。

图6中(d)至图6中(f)例示根据上述系统及图3的配置，分别在y极化、45^。极化及 x极化的混合工作波长下，所获得的重建影像。值得注意的是，当入射光的极化从y方向逐 渐转向x方向，重建影像也逐渐消失。用于重建影像的入射光极化方向可由纳米柱的长边L 方向所决定。

铝纳米柱vs.反射频谱

由前述说明可了解，本发明所提供的铝纳米柱将超颖介面的工作频谱延伸至375nm，实 现可见光频谱的应用。另外，纳米光学元件的反射频谱分布由纳米柱的尺寸决定，尤其是由 纳米柱的长边L决定。

图7中(a)至图7中(c)示范相异纳米柱子阵列的光学元件的光学特性。图7中(b) 的一系列SEM影像显示六种纳米柱子阵列的一部分。所述纳米柱子阵列是基于30nm厚的 氧化硅介电层以及130nm厚的铝金属层所形成。其中，这些SEM影像(比例尺为200nm) 由顶部至底部分别显示L1＝55nm、L2＝70nm、L3＝84nm、L4＝104nm、L5＝113nm、L6＝126nm 的纳米柱子阵列，并分别对应至图7中(a)的反射率频谱及图7中(c)的反射影像。图7 中(c)(比例尺为20μm)显示基于图7中(b)的光学元件的反射影像。

可见光反射频谱的谷值随纳米柱的长度L增加而往长波长偏移，致使其对应的反射影像 颜色为其共振波长颜色的互补色，尽管图7中(c)只有显示灰阶变化，可理解为由顶部至 底部从黄色变为橘色，再从蓝色变为青绿色(cyan)。换句话说，纳米柱子阵列(如前述子阵 列20)的颜色可由纳米柱的长度所决定。举例而言，但非限制本发明的范畴，L介于55至 84nm时(包含55至70nm及70至84nm)，纳米柱子阵列反射黄色至橘色；L介于104至128nm(包含104至113nm及113至128nm)时，纳米柱子阵列反射蓝色至青绿色。图示 虽未揭露，但该领域相关技术人员应了解，纳米柱的宽度、厚度或纳米柱子阵列的密度也可 能是影像反射频谱的因素之一。此处所示的纳米柱长度与颜色的关系并非限制本发明。在其 他实施例中，即使具有相同的纳米柱长度，依据不同的阵列态样或材质的选用皆会使纳米柱 阵列的共振频谱产生偏移。

本发明所提供的纳米光学元件，利用铝纳米柱的高频电浆共振将元件的应用扩展至蓝光 频谱。另外，本发明所提供的纳米光学元件可应用于全像片(hologram)，其利用纳米柱的长 度L变化所建构出针对特定工作波长的子阵列或像素，再由这些像素建构出与各工作波长有 关的图案，实现波长多工影像的重建。本发明所提供的纳米光学元件所重建的影像，基于相 异的工作波长以特定的反射角而分散，投射出特有的图案分布，因此，亦可用于全彩的防伪 标签的制作。再者，基于多波分工的特性，本发明纳米光学元件亦可适用于显示器，例如全 彩显示或全彩投影。再者，本发明所应用的全相片可为“2阶相位全像片”，意即该全像片 针对一种颜色需要两种不同长度的纳米柱，藉此可针对单一颜色达到相位差π(180度)的调 变。若是“3阶相位全像片”，则针对一种颜色需要三种不同长度的纳米柱，各相位差可达2π/3 (120度)；若是“4阶相位全像片”，则针对一种颜色需要四种不同长度的纳米柱，各相位差 可达π/2(90度)。其他阶的相位全像片与相位差调变的关系，可依该发明所属领域的通常知 识来推得。

消色差纳米光学元件的设计

本发明提供的消色差光学元件仍是利用电浆超颖介面的手段达成。通过导入相邻光波长 与纳米柱(或称纳米天线)的近场耦合，光传播所累积的相位差可被补偿，进而实现将相异 波长光线聚焦在自由空间的同一焦平面上。甚至，可将线性极化入射光转换为圆极化光。

图8A、图8B及图8C分别具体例示本发明消色差纳米光学元件的独立共振单元。如同 前述图2，这些共振单元为一堆叠结构，包含一金属层81及一介电层82，更包含一或多个 纳米柱(83a、83b、83c)。作为一反射式元件，金属层81为具有厚度的均匀层，且该金属层 81与介电层82的接触面为所述光学元件提供一反射面。一般而言，金属层81的厚度小于可 见光波长，较佳范围可介于100nm至200nm之间，例如可为130nm。金属层81的材质可 视该光学元件的工作波长而选用适合的金属，较佳可为具有高频电浆共振的金属或半导体， 例如铝、银或电容率(permittivity)小于零的半导体。在本发明的其他实施例中，作为一穿 透式元件，纳米柱83可形成于玻璃基板上，例如BK7玻璃，且不包含前述金属层。此处共 振单元的水平尺寸可由延伸于x方向上的边长Px与延伸于y方向上的Py定义，例如Px＝Py＝550 nm。一般而言，Px及/或Py小于两倍的工作波长。

介电层82形成于金属层81的一侧。介电层82为具有厚度的均匀层，其厚度小于可见 光的波长，较佳范围可介于5nm至100nm之间，例如可为30nm。介电层82一般为透明材 质(针对可见光)，其可选自绝缘体或电容率大于零的半导体，例如可为氧化硅(SiO2)、氟 化镁(MgF2)、氧化铝(Al2O3)、二氧化铪(HfO2)等。介电层82具有一承载面，其相对于介电 层82与金属层81的结合面。介电层82的承载面上形成有一图案化的纳米柱83。

本发明的消色差光学元件包含有一纳米柱阵列，形成于介电层的一表面上，该纳米柱阵 列由一或多种纳米柱图案所阵列而成，每一种图案又由一或多个纳米柱所定义而成。纳米柱 阵列沿着一横向方向(以下将以x轴表示)及一纵向方向(以下将以y轴表示)延伸。

图8A的纳米柱83a类似于图2的纳米柱13的图案，但该纳米柱83a沿着介电层82的 表面相对于x轴或y轴偏转一角度。图8B的纳米柱图案为两个相互平行的纳米柱83b，且两 者不相接触。图8C的纳米柱图案类似于一分裂环(split ring)，其由两端形成有凸块的纳米 柱所形成。本发明应涵盖更多不同的纳米柱图案，非以图示实施例为限制。

可看到，图8A至图8C中的纳米柱图案分别具有一长轴(84a、84b、84c)，其由图案的 纳米柱的一长度(La、Lb、Lc)所决定。具体而言，所述长轴(84a、84b、84c)与所述纳米 柱的长度(La、Lb、Lc)延伸方向平行。纳米柱图案的长轴(84a、84b、84c)与阵列的横向 方向定义一夹角θ(θa、θb、θc)。该夹角θ决定了纳米柱图案在阵列中的方向性，且依需求 该夹角θ可为特定角度范围并依纳米柱图案在阵列中不同位置而不同。因此，不同于图3A 的手段，本发明消色差光学元件所采用的超颖介面具有方向性相异的纳米柱偏转结构。

图8A的纳米柱图案由单一纳米柱83a构成，类似一长宽高所定义的矩形，其中纳米柱 的长度La延伸方向决定该纳米柱图案的一长轴84a，其与纳米柱阵列的一延伸方向(x轴) 定义一夹角θa(可以是任意角度)。以单一纳米柱作为独立共振单元已于图2的对应内容描 述，故不再次重复。

图8B的纳米柱图案具有两个相互平行的纳米柱83b。在其他实施例中，更多的纳米柱数 量可被包含在图案中，且该多个纳米柱的长度Lb可不必相等。例如，图案中的纳米柱长度 Lb可以是介于一个范围中，像是30nm至530nm，且该多个纳米柱83b彼此以一距离Gb隔 开，其中Gb大约为10nm至100nm。在另一实施例中，纳米柱图案可为两个相互垂直的纳 米柱沿着介电层排列成类似于形状“T”，即其中一纳米柱的宽边面向且与另一纳米柱的长边 平行，且两者以一距离隔开。可看到，图中纳米柱图案具有一长轴84b，其与纳米柱阵列的 一延伸方向(x轴)定义一夹角θb(可以是任意角度)，其中长轴84b是由纳米柱的长度Lb的延伸方向决定。长轴84b决定纳米柱图案在纳米柱阵列中的方向性。若图案为“T”形状， 则可视该图案的一对称轴为该图案在阵列中的方向性。

图8C的纳米柱图案为一分裂环，其包含沿着介电层延伸的一纳米柱85以及在该纳米柱 85两端上形成的凸块86。两者结合类似于开口朝上的形状“U”。凸块86大致上沿着z轴延 伸，且具有大约100nm的高度Hc(包含纳米柱85的厚度)。凸块86不一定是矩形，其亦可 为球形隆起，且两端的凸块86以一距离Gc隔开，其中Gc约为25nm。在其他实施例中，纳 米柱图案可包含更多类似形状“U”的结构。例如，可形成多个如图8B的纳米柱(其长度可不 必相等)，且每个纳米柱的两端沿着z轴形成凸块(其高度可不必一致)。可看到，图中纳米 柱图案具有一长轴84c，其与纳米柱阵列的一延伸方向(x轴)定义一夹角θc(可以是任意 角度)，其中长轴84c是由纳米柱的长度Lc的延伸方向决定。长轴84c决定纳米柱图案在纳 米柱阵列中的方向性。

上述纳米光学元件中的层结构可经由电子束光刻(e-beam lithography)、纳米压印 (nanoimprint lithography)或离子束加工(ion beam milling)等惯用手段达成。举例而言， 科学期刊文章“Plasmon coupling in vertical split-ring resonator metamolecules(Scientific Reports 5/9726(2015)/DOI：10.1038/srep09726)”即公开了一种利用电子束光刻与精确校正技术 制作类似图8C纳米柱图案的方法及其物理特性分析。

如同前述超颖全像片纳米光学元件是基于电浆共振效应影响光传播相位所致，本发明提 供的消色差纳米光学元件进一步基于几何相位(geometric phase或称Pancharatnam-Berry phase)达到光相位调变的目的。图8A至图8C显示的夹角θ不只决定了纳米柱图案在一纳 米柱阵列中的方向性，而对于光传播而言，该夹角θ还决定了该纳米柱图案所赋予的相位调 变。而纳米柱及其形成图案的尺寸及/或形状，还有纳米柱阵列的单位面积密度及排列周期等 物理特征与消色差纳米光学元件的工作表现有关，像是对于元件的操作波长及操作频宽的影 响。

因此，在纳米柱阵列中提供多个方向性相异的多种相异纳米柱图案，即可控制相位调变， 达到宽频消色差的目的。图9A至图9E分别显示纳米柱阵列的一部分，其例示纳米柱图案的 排列及偏转。本发明消色差纳米光学元件包含一纳米柱阵列，其沿着一横向方向及一纵向方 向延伸。该纳米柱阵列包含多个沿着介电层延伸的纳米柱及/或纳米柱图案，这些纳米柱及/ 或图案彼此间隔排列。两相邻相异纳米柱(或两相邻相异纳米柱图案)之间具有一夹角，该 夹角介于0.0度与90.0度之间并随着相异纳米柱在横向方向上之间的距离而不同。在一实施 例中，所述相异纳米柱图案之间所定义的夹角沿着横向方向逐渐增加，意即沿着该方向纳米 柱图案的偏转变化程度变得明显。

在本发明的一具体实施例中，纳米柱阵列包含多个相同种的纳米柱图案，其沿着阵列的 一或多个延伸方向(像是所述横向与纵向方向)相邻排列。而在阵列的一或多个延伸方向上， 像是阵列的横向方向上，所述相同种纳米柱图案的排列具有方向性变化。图9A至图9E分别 显示多个相同种纳米柱图案沿着阵列的横向方向(x轴)的周期排列，其中所述周期可由独 立共振单元的边长决定，像是图8A的边长Px或Py。沿着x轴，相同种图案的每一者的一长 轴与该多个相同种图案的其他相邻者的一长轴之间定义一夹角。较佳地，该夹角介于0.0度 与90.0度之间(较佳地，介于0.0度与15.0度之间)。在一实施例中，该多个相同种图案的 长轴与该横向方向之间的一夹角沿着该横向方向(x轴)逐渐减少。在另一实施例中，该多 个相同种图案的长轴与该横向方向(x轴)之间的一夹角沿着该横向方向逐渐增加。

图9A显示的纳米柱图案90为五个相互平行的纳米柱901所排列而成。该多个纳米柱 901彼此以一距离隔开。在一具体实施例中，该图案90的该多个纳米柱901的相邻两者彼此 以25nm的距离隔开。该多个纳米柱901的每一者具有450nm的长度及40nm的宽度。该 多个纳米柱图案90的每一者具有一长轴902，其与纳米柱901的一长度903平行。长轴902 决定纳米柱图案90在阵列中的一方向。沿x轴排列的各纳米柱图案90与相邻的另一纳米柱 图案90的方向不一致。纳米柱图案90的长轴902与x轴定义一夹角(以下称方向夹角)， 其相同于图8A的θ且随着x轴的位置而变化。在一具体实施例中，位于x轴上一远端904 至另一远端905的图案90的方向夹角于0至45度之间变化。虽然未显示全部，但图9A在 该远端904及另一该远端905之间可包含至少十个方向角度相异的纳米柱图案90。

图9B显示的纳米柱图案91为三个相互平行的纳米柱911所排列而成。该多个纳米柱911 彼此以一距离隔开。在一具体实施例中，该图案91的该多个纳米柱911的相邻两者彼此以 35nm的距离隔开。该多个纳米柱911的每一者具有400nm的长度及70nm的宽度。该多个 纳米柱图案91的每一者具有一长轴912，其与纳米柱911的一长度913平行。长轴912决定 纳米柱图案91在阵列中的一方向。沿x轴排列的各纳米柱图案91与相邻的另一纳米柱图案 91的方向不一致。纳米柱图案91的长轴912与x轴定义一方向夹角，其随着x轴的位置而 变化。在一具体实施例中，位于x轴上一远端914至另一远端915的图案91的方向夹角于0 至45度之间变化。虽然未显示全部，但图9B在该远端914及另一该远端915之间可包含至 少十个(或少于纳米柱图案90的数量)方向角度相异的纳米柱图案91。

图9C显示的纳米柱图案92为相互平行的两纳米柱921所形成。该图案92的该多个纳 米柱921彼此以一距离隔开。在一具体实施例中，该多个纳米柱921的彼此以40nm的距离 隔开。该多个纳米柱921的每一者具有380nm的长度及170nm的宽度。该多个纳米柱图案 92的每一者具有一长轴922，其与纳米柱921的一长度923平行。长轴922决定纳米柱图案 92在阵列中的一方向。沿x轴排列的各纳米柱图案92与相邻的另一纳米柱图案92的方向不 一致。纳米柱图案92的长轴922与x轴定义一方向夹角，其随着x轴的位置而变化。在一 具体实施例中，位于x轴上一远端924至另一远端925的图案92的方向夹角于0至45度之 间变化。虽然未显示全部，但图9C在该远端924及另一该远端925之间可包含少于十个(或 少于纳米柱图案91的数量)的方向角度相异的纳米柱图案92。

图9D显示的纳米柱图案93为单一纳米柱931图案。在一具体实施例中，该多个纳米柱931的每一者具有390nm的长度及240nm的宽度。该多个纳米柱图案93的每一者具有一长 轴932，其与纳米柱931的一长度933平行。长轴932决定纳米柱图案93在阵列中的一方向。 沿X轴排列的各纳米柱图案93与相邻的另一纳米柱图案93的方向不一致。纳米柱图案93 的长轴932与x轴定义一方向夹角，其随着x轴的位置而变化。在一具体实施例中，位于x 轴上一远端934至另一远端935的图案93的方向夹角于0至45度之间变化。虽然未显示全 部，但图9D在该远端934及另一该远端935之间可包含少于十个(或少于纳米柱图案92的 数量)的方向角度相异的纳米柱图案93。

图9E显示的纳米柱图案94为相互垂直的两纳米柱941排列而成，其类似于前述形状“T” 的排列。在一具体实施例中，该图案94的两纳米柱941彼此以约35至40nm的距离隔开， 而该图案94其中一纳米柱941具有约330至370nm的长度及约90至120nm的宽度，至于 该图案94其中另一纳米柱941则具有约170至245nm的长度及约240至280nm的宽度。 该多个纳米柱图案94的每一者具有一长轴942，其与该图案94的其中一纳米柱941的一长 度943平行。长轴942决定纳米柱图案94在阵列中的一方向。沿x轴排列的各纳米柱图案 94与相邻的另一纳米柱图案94的方向不一致。纳米柱图案94的长轴942与x轴定义一方向 夹角，其随着x轴的位置而变化。在一具体实施例中，位于x轴上一远端944至另一远端945 的图案94的方向夹角于0至45度之间变化。虽然未显示全部，但图9E在该远端944及另 一该远端945之间可包含少于十个(或少于纳米柱图案93的数量)的方向角度相异的纳米 柱图案94。

图10示意本发明消色差纳米柱阵列的一实施例。可看到，该纳米柱阵列沿着一横向方 向(x轴)及一纵向方向(y轴)延伸。该纳米柱阵列沿着横向方向(即纳米柱阵列的每一 列100)包含多种纳米柱图案的排列，且相同种类的纳米柱图案至少一部分彼此相邻排列。 该纳米柱阵列沿着纵向方向(即纳米柱阵列的每一栏101)相邻排列有多个相同种纳米柱图 案，且每一栏101中的该多个相同种图案方向一致。

该纳米柱阵列的横向方向的排列由多个相同种纳米柱图案的集合所组成。如图10，沿着 -x方向，依序为第一图案集合111、第二图案集合112、第三图案集合113、第四图案集合114 及第五图案集合115。在一具体实施例中，第一图案集合111为图9A的相同种图案排列；第 二图案集合112为图9B的相同种图案排列；第三图案集合113为图9C的相同种图案排列； 第四图案集合114为图9D的相同种图案排列；第五图案集合115为图9E的相同种图案排列。 在其他实施例中，这些图案集合的顺序可不必按照图案的纳米柱数量而决定。较佳地，该多 个图案集合111、112、113、114及115中的纳米柱图案方向沿着-x方向以顺时针偏转。较佳 地，所述偏转沿着-x的一远端而变得明显。

如图10，沿着x方向，还可依序排列多个图案集合116、117及118，其重复前述图案集 合111至115的图案，但排列顺序不同。举例而言，图案集合116为根据图案集合111的重 新排列，图案集合117为根据图案集合112的重新排列，图案集合118为根据图案集合113 的重新排列。较佳地，该多个图案集合116、117及118中的纳米柱图案方向沿着+x方向以 顺时针逐渐旋转。图10的纳米柱阵列在横向方向上可包含更多的图案集合。例如，第五图 案集合115往-x方向可接续地排列有相似图案，但不同尺寸的纳米柱图案。此外，本发明的 纳米柱阵列可具有周期性排列，例如在图10的横向方向上可周期性地重复前述图案集合(111 至118)或更多的集合。

在本发明的其他实施例中，更多或更少种类的纳米柱图案可被包含在前述纳米柱阵列中。 例如，本发明消色差纳米柱阵列可包含如图8C纳米柱83c的排列组合。

每一图案集合中的相同种图案的每一者的长轴(如前述定义)与该多个相同种图案的其 他相邻者的长轴之间定义一夹角。因此，纳米柱阵列沿横向方向上的相邻纳米柱图案不同方 向。换言之，横向方向上排列的纳米柱及其构成的纳米柱图案随着横向方向分布而相对地偏 转。不同于图3A的纳米柱阵列的纳米柱仅有单一方向，图10例示的消色差纳米柱阵列的多 种纳米图案及纳米柱具有随一横向位置变化的方向性，因而能够赋予芯片产生更密集且更多 样的电浆耦合效应，达到宽频相位调变的效果。

应用上，本发明所提供的纳米光学元件可作为如手机镜头、相机镜头、显微镜聚焦成像 系统以及光学光刻系统等日常需透镜的元件之一。

本发明所涵盖的范围并不限于前述具体实施例。本发明所属领域相关技术人员应可至少 自本案图示的教示，在不背离本发明精神之下，达成其他不同的排列组合。上述实施例及其 他实施例在申请专利范围的范畴内皆为显而易知。