镜I中各点的位置的矩阵表示，目标形状r可以由镜I中各点的目标位置的矩阵表示。
[0025]在光学装置10的控制系统中，向减法器8d供给测量单元4测量的镜I的形状s (当前形状)。减法器Sd计算镜I的形状s与目标形状r之间的偏差e，并向补偿器8a (第二补偿器)供给指示偏差e的信号。补偿器8a是例如具有传递函数C的PID补偿器。补偿器8a基于从减法器Sd供给(输入)的偏差e，来确定用于控制各致动器2的命令值u (第二命令值)，并输出命令值U。加法器8e将命令值u与稍后描述的补偿器8b确定的命令值V合成，然后作为指令值w供给到驱动器Sc。驱动器Sc是向致动器2供给用于驱动各致动器2的电流的电流驱动器，并具有电流增益Ki。各致动器2具有推力常数Kt，作为正在从驱动器8c供给的电流i的结果，致动器2对镜I施加驱动力f。一般地，驱动器8c和各致动器2能够对超过数kHz的高频带作出响应，并且命令值w和驱动力f具有比例关系。镜I具有接收各致动器2施加的驱动力f的输入并输出镜I的形状s的传递函数P。以这种方式，通过基于测量单元4测量的镜I的形状s与目标形状r之间的偏差e来反馈控制各致动器2，能够使镜I的形状s更接近于目标形状r。
[0026]在曝光装置中，可能发生如下情形:布置有曝光装置的底板的振动和通过驱动保持掩膜的基板在曝光装置内部产生的振动等作为干扰d，经由底板3被发送到镜I。如果以这种方式将振动发送到镜1，通过振动使镜I变形，则投影光学系统的光学像差可能未被充分校正。如上所述，光学装置10通过基于镜I的形状s与目标形状r之间的偏差来反馈控制各致动器2，能够校正由这种振动引起的镜I的不期望变形。然而，利用这种反馈控制，基于由于发送到镜I的振动(干扰d)而变形的镜I的形状s的测量结果，来控制各致动器2。为此，随着振动的频率增加，难以使各致动器2的控制跟随振动。换言之，利用基于镜I的形状s的反馈控制，由具有高频分量的振动引起的镜I的不期望变形可能未被充分校正。另外，如果增加反馈增益以进一步减小偏差e，则镜可能由于许多弹性变形模式的影响而振动，反过来，偏差e可能变大。为了解决该问题，在根据第一实施例的光学装置10中，底板3中包括检测底板3的振动的检测单元6。然后，基于检测单元6进行的检测的结果，光学装置10前馈控制各致动器2，使得作为底板3中产生的振动结果引起的镜I的变形(变形量)在可接受的范围之内。下文中，将描述根据第一实施例的光学装置10中配设的检测单元6以及基于检测单元6进行的检测的结果对各致动器2的前馈控制。
[0027]如图1所示，检测单元6被配设到底板3，并检测底板3中产生的振动。检测单元6可以包括例如加速度计，并且检测底板3的加速度作为底板3中产生的振动。检测单元6可以被构造为在可能发生镜I的不期望变形的方向(例如，Z方向)上检测底板3的加速度，但是也可以被构造为在X方向和Y方向上检测加速度。作为另选方案，检测单元6可以包括速度计代替加速度计，并检测底板3的速度。在这种情况下，检测单元6能够通过对速度计检测到的底板3的速度进行微分运算，来确定底板3的加速度。
[0028]如图2所示，将检测单元6检测到的底板3的加速度a经由具有使低频分量衰减的传递函数F1的滤波器Sf (高频滤波器)，供给到补偿器Sb (第一补偿器)。补偿器Sb是例如具有传递函数H、比例、积分或微分或其组合的PID补偿器。补偿器Sb基于经由滤波器Sf供给的加速度a来确定(输出)用于控制各致动器2的命令值V，使得由底板3的振动引起的镜I的变形(变形量)在可接受的范围之内。确定的命令值V经由滤波器Sg被供给到加法器Se。滤波器Sg可以包括例如具有使高频分量衰减的传递函数F2的低通滤波器。一般地，在高频侧，由于噪声的影响和采样频率的限制，因此难以控制各致动器2。因此，在根据第一实施例的光学装置10中，使用滤波器Sg使得在适当的频带(例如，在该装置中实际使用的频带)中进行前馈控制。滤波器Sg的传递函数匕除了具有使高频分量衰减的低通特性之外，还可以具有使预定频率分量衰减的陷波特性，或在驱动器Sc的频率特性在该频带具有相位延迟的情况下还可以具有相位补偿特性。在第一实施例中，将描述使用滤波器8f和8g的示例，但是未必需要使用滤波器8f和8g。
[0029]补偿器8b的传递函数H的确定方法
[0030]将描述补偿器Sb的传递函数H的确定方法。如等式(I)所示，能够通过将传递函数U的(第一传递函数)的倒数乘以传递函数G (第二传递函数)，来确定补偿器Sb的传递函数H。传递函数U是接收命令值v(或者与命令值V成比例的驱动力f)的输入并输出镜I的变形的传递函数。命令值V包括用于控制多个致动器的多个命令值，镜I的变形可以包括镜I中多个点的位移。因此，传递函数U能够由用于控制各致动器2的命令值V和镜I中各点的位移的矩阵表示。在这种情况下，等式(I)中的“U1”是传递函数U的逆矩阵。传递函数G是接收底板3的振动的输入并输出镜I的变形的传递函数。底板3的振动可以包括例如诸如Z方向、X方向和Y方向的多个(三个)方向分量。因此，传递函数G能够由底板3的振动中各方向分量和镜I中各点的位移的矩阵表不。这里，如果在各传递函数中输入数和输出数不同，则补偿器Sb的传递函数H能够由使用伪逆矩阵代替逆矩阵的等式(2)确定。在等式(2)中，T表示转置矩阵。此外，在第一实施例中，将描述控制单元8确定补偿器Sb的传递函数H的方法，但是本发明不限于此。可以通过例如使用光学装置10或曝光装置的外部配设的外部计算机进行计算或仿真确定传递函数U和传递函数G，来确定补偿器Sb的传递函数H。
[0031]H = U1^G.....(I)
[0032]H = (Ut.U) 1.Ut.G.....(2)
[0033]下文中，将描述传递函数U和传递函数G的确定方法。首先，将描述传递函数U(第一传递函数)的确定方法。能够通过振动实验获得传递函数U，在振动实验中，检查致动器的驱动力或命令值与镜I的位移之间的振幅比和相位差，同时在宽频率范围之内驱动致动器2。更具体地，控制单元8确定命令值V，使得多个致动器2中的一个致动器2在宽频率对镜I施加单位量的力(驱动力)，并且基于确定的命令值V来控制单个致动器2。此时，当仅一个致动器2对镜I施加单位量的力时，控制单元8使测量单元4测量镜I中各点的位移，并获得测量结果。
[0034]控制单元8依次针对各致动器2进行控制一个致动器2以获得镜I中各点的位移的步骤。通过这样做，如图3A所示，控制单元8能够确定由用于控制各致动器2的命令值v(命令值1、命令值2...)和镜I中各点的位移(位移1、位移2...)的矩阵表示的传递函数U。在确定的传递函数U中，在矩阵的各元素中出现镜I的许多弹性变形模式，并且特性彼此可能略有不同。
[0035]接下来，将描述传递函数G (第二传递函数)的确定方法。通过振动实验能够获得传递函数G，在振动实验中，检查底板3的振动与镜I的位移之间的振幅比和相位差，同时在宽频率范围之内对底板3施加