基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法，主要解决现有技术在估计混合矩阵时受特定条件限制的问题。其实现步骤是：(1)对源信号进行采样得到观测数据；(2)利用观测数据的四阶累积量计算在不同时延下的四阶协方差矩阵；(3)将不同时延下的四阶协方差矩阵扩展成三阶张量的形式；(4)对三阶张量进行张量正则分解得到待识别混合矩阵的Khatri-Rao乘积矩阵；(5)利用特征值分解的方法对该乘积矩阵进行处理，得到混合矩阵的估计值。本发明具有识别精度高的优点，可用于语音、通信、雷达及生物医学领域源信号在时频混叠条件下的欠定盲源分离。
【专利说明】基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于通信【技术领域】，特别涉及一种混合矩阵的识别方法，可用于语音、通 信、雷达及生物医学领域源信号在时频混叠条件下的欠定盲源分离中。
【背景技术】
[0002] 盲源分离BSS是指在未知的传输通道和源信号的条件下，仅通过传感器收到的观 测信号来达到分离源信号的目的，该方法已经广泛地应用于语音信号处理、图像处理、雷 达、通信及生物医学等各个领域。作为盲源分离的经典算法，独立分量分析ICA及其扩展算 法大多用于解决观测信号数量等于或大于源信号数量条件下的问题，这种盲源分离称为正 定或超定的盲源分离，但在实际过程中，往往需要解决源信号数量小于观测信号数量的问 题，即欠定盲源分离UBSS。欠定盲源分离系统的线性瞬时模型为X (t) =AS (t)+W(t)，其中 X(t) e Cm表示观测信号，M为观测信号个数；S(t) e Cp为未知的源信号，P为源信号个数； ^⑴已^表示加性噪声沬知混合矩阵八二卜^如…^^已…^在欠定盲分离系统中， 观测信号个数小于源信号个数，即M〈P。欠定条件下的混合矩阵盲识别，就是在未知的混合 矩阵A和源信号S(t)的条件下从观测信号X(t)中识别出混合矩阵，是盲源分离问题的一 个难点。
[0003] 目前，稀疏成分分析SCA是解决欠定盲源分离的问题的主要方法，大多数算法都 是通过"两步法"来完成盲源分离，第一步则是估计出未知的传输通道，即混合矩阵模型，然 后利用识别出的混合矩阵和稀疏分解的方法完成源信号的恢复，因此混合矩阵的识别在盲 源分离问题中非常关键，其精度影响到后续源信号的恢复。部分学者利用信号的稀疏性，采 用聚类的方法进行混合矩阵的识别，当源信号在时域上不满足稀疏性时，则利用傅立叶变 换或小波变换等工具将信号变换到稀疏的频域上，然后利用聚类或势函数的方法识别混合 矩阵，例如，NgutyenLin-Trung, ABelouchrani, KarimA-M. Separatingmoresourcesthansen sorsusing time-frequencydistributions. EURASIPJournalonAppIiedSignalProcessing ，2005, 17, pp. 2828-2847,当源信号在时频域均混叠的情况下，该方法的性能则不理想。部 分学者利用时频的方法，例如，陆凤波，黄知涛，彭耿，等，"基于时频分布的欠定混叠盲 分离"，电子学报，2011，39 (9)，pp. 2067-2072,该方法对观测信号进行时频处理，然后提取 信号的自源时频点，利用自源时频点构造张量模型并对该模型进行张量正则分解，从而完 成混合矩阵的识别，但是在频域交叠比较严重的情况下自源时频点的提取并不理想，因此 会影响混合矩阵的识别性能；还有一部分学者利用信号的统计特性，例如DeLathauwerL，C astaingj, CardosoJ, "Fourth-order cumulant-basedblindidentificationofunderdetermi nedmixtures，'，IEEETransactionsonSignal Processing, 2007, 55 (6)，pp. 2965-2973,该方 法无需源信号满足稀疏的特性，只需要源信号是统计独立的非高斯信号，在实际过程中，这 个条件往往是容易满足的，但该算法在求解的过程中，需要假设源信号具有相同符号的峭 度，即反映振动信号分布特性的数值统计量，是归一化的四阶中心矩，而在源信号先验知识 不足的情况下该条件往往很难满足，从而影响混合矩阵的识别精度。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于张量正则分解的欠 定盲源分离中的混合矩阵识别方法，以在无需特定条件的前提下，提高识别精度。
[0005] 本发明的技术方案是：在接收传感器处对经过未知通道的非高斯独立统计源信号 进行采样，得到观测信号；利用观测信号的四阶累积量构建四阶协方差矩阵，并将四阶协方 差矩阵表示成三阶张量模型；采用张量正则分解对三阶张量模型进行求解，对求解后得到 的矩阵进行特征值分解，完成混合矩阵的识别。其实现步骤如下：
[0006] (1)在接收端对源信号进行采样，得到观测信号；
[0007] (2)计算观测信号的四阶协方差矩阵,其中，Tl = 〇, T2 = 〇, T 3为整数且T 3 G [0, R-l]，M为观测信号个数，R是大于P的正整数，取值为2*P，P为 源信号的个数；
[0008] (3)将四阶协方差矩阵0(0,0,0)，0(0,0，1)，...，0(0,0，1?-1)扩展成三阶张量1^， 1; =[Q(0,0,k)]i；J,l ^ i, j ^ M2,0 ^ KR;
[0009] (4)对三阶张量T进行张量正则分解，得到待识别混合矩阵的Khatri-Rao乘积 夹G 、源信号的四阶统计特性矩阵D e Ckxp及Aq的共轭矩阵< e ；
[0010] (5)将待识别混合矩阵的Khatri-Rao乘积Aq的第e列元素be表示为矩阵的形式 B e，其中，Be的每个元素为：Be [i，j] = be ((i-1)M+j)，1彡i，j彡M，1彡e彡P，然后对Be进 行特征值分解，其中最大的特征值对应的特征向量即为识别出的混合矩阵的第e列。
[0011] 与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0012] 第一，本发明利用观测信号的四阶统计特性解决欠定盲源分离中的混合矩阵识别 的问题，克服现有技术在混合矩阵识别时要求源信号满足稀疏性的缺点，使得本发明可以 解决源信号在时频均混叠的条件下的欠定盲源分离中混合矩阵的识别问题。
[0013] 第二，本发明引入张量正则分解的方法对观测信号的四阶协方差矩阵扩展的三阶 张量模型进行求解，克服现有技术中对观测信号的自源时频点提取困难的缺点，使得本发 明提高了欠定盲源分离中混合矩阵的识别精度。
[0014] 第三，本发明将不同时延下的四阶协方差矩阵扩展成三阶张量模型，然后再进行 求解，克服现有技术中需要源信号具有相同符号的峭度的缺点，从而可以解决源信号先验 知识不足的条件下欠定盲源分离中混合矩阵的识别。
【专利附图】
【附图说明】
[0015] 图1为本发明的实现流程图；
[0016] 图2为本发明仿真实验中设置的4路源信号时域波形图；
[0017] 图3为本发明仿真试验中设置的4路源信号时频图；
[0018] 图4为用3个接收传感器对4路源信号的线性混合信号采样得到的3路观测信 号；
[0019] 图5为本发明和现有方法对图4仿真得到的混合矩阵估计性能随信噪比变化的曲 线图。
【具体实施方式】
[0020] 以下参照附图对本发明作进一步详细的描述。
[0021] 参照图1，本发明实现步骤如下：
[0022] 步骤1 :在接收端对源信号进行采样得到观测信号。
[0023] M个传感器在t时刻对源信号进行等间隔采样，得到观测信号Xi (t)，其中， 1彡i彡M，t G [1，2,…，N]，N为采样数据长度。
[0024] 步骤2 :计算观测信号的四阶协方差矩阵。
[0025] (2. 1)计算观测信号的四阶矩：
[0026]
【权利要求】
1. 一种基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法，包括如下步骤： (1) 在接收端对源信号进行采样，得到观测信号； (2) 计算观测信号的四阶协方差矩阵,其中，τι = 〇, τ2 = 〇, ^ 为整数且τ 3 e [〇, R-l]，M为观测信号个数，R是大于P的正整数，取值为2*P，P为源信号 的个数； (3) 将四阶协方差矩阵Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, 1)，···，0(0, 0, R-1)扩展成三阶张量Ti^k = [Q(〇,〇,k)]i;ja ^ i, j ^ M2,0 ^ KR ； (4) 对三阶张量T进行张量正则分解，得到待识别混合矩阵的Khatri-Rao乘积 尖e ?7Λ/2\ρ、源信号的四阶统计特性矩阵D e Ckxp及Aq的共轭矩阵* e ; (5) 将待识别混合矩阵的Khatri-Rao乘积Aq的第e列元素 be表示为矩阵的形式Be， 其中，Be的每个元素为：B e[i，j] = be((i-l)M+j)，1彡i，j彡M，1彡e彡P，然后对Be 进行特征值分解，其中最大的特征值对应的特征向量即为识别出的混合矩阵的第e列。
2. 根据权利要求1所述的基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法， 其中步骤（2)所述的计算观测信号的四阶协方差矩阵Q(T1^r21T3) ，按如下步骤进 行： (2. 1)计算观测信号的四阶累积量：
或者t彡T时，均取Xi (t) = 0 ; (2.2)通过四阶累积量Cutl( T1, τ2, τ3)计算观测信号的四阶协方差矩阵 Q( τ 1，τ 2，τ 3): Q(Ti，τ2，T3)[M(i-l)+j，M(k-l)+l] =CiJkaO1, τ2，τ3)， (2. 3)在四阶协方差矩阵 Q( τ τ 2，τ 3)中取 τ i = 〇，τ 2 = 〇，τ 3 e [〇, R-l]，获得 不同时延下的四阶协方差矩阵：Q(〇,〇,〇)，Q(〇,〇, 1)，其中R是大于P的 正整数，取值为2*P，P为源信号的个数。
3. 根据权利要求1所述的基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法， 其中步骤（3)所述的将观测信号的四阶协方差矩阵扩展成张量T，按如下步骤进行： (3. 1)根据源信号是统计独立的特性，将四阶协方差矩阵Q( τ i，τ 2, τ 3)表示为：
其中，ap表示混合矩阵的第p列，為^全卜《'(...,a,, a」e Cnli ，※为Kronecker乘 积，Cs( τ τ 2，τ 3)是 PXP 的对角矩阵，Cs( τ τ 2，τ 3) = diaglicj τ η τ 2，τ 3)，… ，cp(Ti，τ2，T3)]，cP 的定义为： ε；(Τ?'Τ2'Τ：?) - ,sp(t-T3)), 其中，Sp表不第P路未知源信号； (3. 2)将四阶协方差矩阵Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, 1)，…，Q(0, 0, R-1)表示为： Q(O1O1O) = (0,0,0)^ , 軌0，1) = ^7?(0,0，1)^|， Q(O1O1R-I) = AqCs(0,U,R-1)A^ , 其中，< 表示Aq的酉矩阵； (3. 3)将四阶协方差矩阵 Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, I)，Q(0, 0, 2)，·..，0(0, 0, R-1)扩展成三阶 张量T，其中，T的第（i，j，k)个元素为Tm = [0(0,0,101,1彡i，j彡M2,0彡k〈R-l， 式中Q(0, 0, 0)为T的第一维切片，Q(0, 0, 1)为T的第二维切片，Q(0, 0, 2)为T的第三 维切片，以此类推，Q (〇, 〇, R-1)为T的第R维切片。
4.根据权利要求1所述的基于张量正则分解的欠定盲源分离中的混合矩阵识别方法， 其中步骤（4)所述的对三阶张量进行张量正则分解，按如下步骤进行： (4. 1)根据三阶张量的定义，求解目标矩阵=M'…，，1彡r彡3,使得代价函 数f(U(1)，U(2)，U(3))最小，其中代价函数f(U (1)'U(2)，U(3))的定义由下式给出：
其中，1彡i，j彡M2,0彡k〈R-l, <、和分别为U(1)、U⑵和U⑶的第r个列向 量，#、C和#分别为《广、和f的第i、j、k个元素； (4.2)采用线性搜索迭代最小二乘1^_41^算法，对上述代价函数€卬(1)川(2)，以 3))进 行优化，得到目标矩阵Uw，1彡r彡3,其中U(1)为待识别混合矩阵的Khatri-Rao乘积 Λ? Μ##，U⑵为Aq的共轭矩阵U⑶为源信号的四阶统计特性矩阵D e CKXP。
【文档编号】G10L21/0272GK104375976SQ201410613325
【公开日】2015年2月25日 申请日期:2014年11月4日 优先权日:2014年11月4日
【发明者】罗勇江, 艾小凡, 汤建龙, 赵国庆, 杨松涛 申请人:西安电子科技大学