所期望的声学效应，可以将铝反射体放置在 薄膜后面不同的近场距离处。圆圈1321至1325代表薄膜与铝反射体之间的距离以7毫米 步长从7毫米改变至42毫米时，在172Hz频率下实验所测得的吸收系数和薄膜位移振幅。 水平虚线1341代表移除铝反射体后的吸收率水平，也就是当薄膜与铝反射体之间的距离 趋于无穷大时。
[0113] 在图13中，对于具有0. 3Pa压力调制幅度的入射波，在172Hz处的吸收绘制为所 测得薄膜最大法向位移（normal displacement)的函数。圆圈1321-1325各标示薄膜与反 射体之间的间距，各以7毫米步长从7毫米变化至42毫米。结果表明，增加一层空气垫可 以增加吸收，在42毫米间距时可以达到86%。这个间距大约是波长的2%。进一步移动反 射体，将最终减小吸收至没有反射体时的值，如虚线1341所示。
[0114] 强吸收的解释为：考虑到固态弹性薄膜中的弯曲波（或扭曲波）满足双调和方 程：
[0116] 其中，
为抗弯强度，而h为薄膜厚度。
[0117] 对应的单位面积弹性曲率能量由下式给出：
[0119] 由于Ω是w的二阶空间导数，当w的一阶导数在边界不连续时，易于推断，面积能 量密度Ω应当在周边区域内具有非常大的值（在薄壳的极限情况下发散）。此外，由于二 阶导数是二次的，总势能的积分值也必须非常大。在较小h的极限情况下，系统的振动模式 可以视为壳模型的弱形式解，在这个意义上，尽管在薄块的周边不满足双协调方程（因为 高阶导数不存在），现在除了具有测量值为零的这组点之外，解仍然是相应拉格朗日量的极 小值。
[0120] 图14是系列图，示出计算得到的xy平面内的弹性势能密度分布（左列）、应变张 量示踪ε = ε χχ+ ε yy+ ε zz (中列）、以及位移w (右列）。这种行为是薄块运动的结果，薄块 的运动并不仅仅是沿z轴的平动。薄块经受拍动，因此，在不同部分相对其平衡位置具有不 同的位移。物理上而言，薄块的拍动可以视为沿z轴的平动和绕平行于X轴的某个轴的转 动的叠加。从上到下的三行分别是三个吸收峰频率190Hz、346Hz、712Hz。左列和中列的 颜色条表示讨论中的物理量的相对大小，数值显示为幅值以10为底的对数。右列颜色条呈 线性比例。由于这些模式都是关于X轴对称的，为了清楚起见，只绘制出了左半部分。直虚 线代表镜像平面。
[0121] 如图14中所示，易于验证之前预测的Ω在边界区域内的值很大，其中，图中曲线 是根据COMSOL仿真得到的弹性势能密度U (左列，根据以10为底的对数坐标分配颜色）、以 及分别在三个吸收峰频率190、346、712Hz (从上到下）附近xy的平面内（薄膜的中心面） 位移w的分布（右列）。边界区域中的能量密度比其它区域的大4个数量级。在单位单元 的上缘和下缘（薄膜被夹住的部位）处，也有高能量密度区域。在仿真中，边界区域内积分 的能量密度U占整个系统总弹性能量的98% (190Hz)、87% (346Hz)、82% (712Hz)。由于 局部耗散正比于能量密度与耗散系数的乘积，非常大的能量密度的乘法效应意味着整个系 统能量的大量吸收。这个事实也反映在三个吸收峰频率附近的应变分布中，如图14的中列 所示。可以发现边界区域中应变的量级为10 3~10 4,比薄膜的其它部分中的应变大了至 少1~2个量级。
[0122] 在常规开放系统中，如被吸收那样，高能量密度同样容易经由透射波和反射波而 被辐射。应当注意到，在当前情况下，弹性能集中所在的小体积可以视为"开放腔"，其中由 法向限制补充薄膜平面中的横向限制，这是由于对于薄膜的平均法向位移而言，薄块与薄 膜之间的相对运动贡献很小。因此，根据空气中波的色散关系kN ·2+1^2=1?。2= (2jt λ) 2， 其中下标I I和丄代表波矢量平行（垂直）于薄膜平面的分量，可以看出，因为kN2>>k。 2， 薄块与薄膜之间的相对运动（其尺度上必须小于样品尺寸d<< λ)只能与衰减波耦合。 只有薄膜的平均法向位移（类似于活塞运动）具有k//分量，使其在0时为最大，并因此能 辐射。但高能量密度区域，由于它们的横向尺寸太小，对于法向位移的平均分量贡献很小。
[0123] 根据弹性波的Poynting^ s定理，薄膜内的耗散能可以通过下式计算：
[0124] Q = 2 ω2 ( x 0/Ε) / UdV
[0125] 吸收定义为Q/(Ρ · S)，其中，P = ρ2/( P c)代表入射声波的Poynting向量，ρ为 压强振幅，S为薄膜面积。用之前给出的参数值，计算三个共振频率（按增大频率的次序） 处的吸收，分别为60%、29%、43%。应当注意到，计算值再现了三个吸收峰的相对模式，尽 管它们比实验值小约10~20%。这个差异归因于样品并非完美对称，藉此，法向入射平面 波可能激发多个非对称的振动本征函数。连同这些模式的宽度一起，它们能有效地有助于 背景吸收的程度，这一效果在仿真中没有考虑。
[0126] 应当注意到，本薄膜型超材料与早先方法不同，早先方法基于一种反共振的不同 机制，在两个本征频率之间的频率发生反共振，在该频率下，使结构与声波（其也与发散的 动态质量密度一致）解耦，从而，提升其强反射特性。没有耦合作用的话，在该反共振频率 下自然不会有吸收。但即使在耦合较强的共振本征频率下，由于与导致较高透射的辐射模 式的产生强耦合，因此测得的吸收仍然很低。与之相反，对于暗声超材料，高能量密度区域 与辐射模式耦合最小，从而，导致了如在开放腔中那样的近乎全吸收效果。
[0127] 图15Α示出了关于两层样品6所测得的吸收系数。图15Β中示出阵列的照片。在 测量中，通过在第二层后面28毫米放置铝反射体，调节本系统的阻抗。第一层与第二层之 间的距离也是28毫米。可以看到，在164、376、511、645、827、960Ηζ附近有许多吸收峰。吸 收峰在164Hz和645Hz处看到是99%。通过使用C0MS0L，还计算出关于单层样品6的吸收 峰频率。它们分别位于170、321、546、771、872、969抱附近。如图13中的箭头所示。可以 看到，与实验结果良好吻合，无需调节任何参数。
[0128] 曲线表示关于两层样品6实验方式测得的吸收系数。铝反射体放置在第二层后面 28毫米处。第一层与第二层之间的距离也是28毫米。参见图15A，吸收峰分别位于在164、 376、511、645、827、960Hz附近。箭头表示由有限元仿真预测的吸收峰频率的位置。可以看 到两者良好吻合。
[0129] 图16A和图16B示出了在频率172Hz (图16A)和813Hz (图16B)下随质量平方根 倒数变化的吸收峰。在图16A中，可以看出，172Hz的吸收峰随各薄块质量M的平方根倒数 移向更高频率。在图16B中，看到813Hz吸收峰随两个薄块之间距离L的倒数而变化。这 两个图中，圆圈代表实验数据，而三角代表仿真结果。
[0130] 本征杰频率
[0131] 与在反共振频率下呈现近乎全反射的之前薄膜型超材料做对比，下文描述这种超 材料的机理以及它们测得的吸收性能。
[0132] 图17A和图17B分别图示有关一层薄膜（图17A)和五层薄膜（图17B)的吸收。 ㈧一层薄膜式超材料反射体的透射振幅（两图中上面的虚线）、反射振幅（点划线）和吸 收振幅（实线）。
[0133] 在两个相邻共振（本征态）频率之间的频率处能发生声音的强反射。与之相反，在 共振本征态频率处，本征态的激发能导致透射峰，在反共振频率处，两个邻近本征态频率的 异相混合（〇ut-〇f-phase hybridization)会导致薄膜结构与福射模式的近乎全解親。这 结果也与动态质量密度的发散共振（divergent resonance-like)行为一致。从而，在反共 振频率处声波会近乎全反射。由于在反共振频率下使本结构与声波完全解耦，吸收自然非 常低，如图17A中频率450Hz左右所示。但即使在共振本征频率处，应当注意到，这类超材 料的吸收系数仍然较低，在相对高频1025Hz下，也只达到45%，这明显低于用暗声超材料 达到的效果。这是因为薄膜的活塞运动所导致辐射模式的相对强的耦合，会导致较高的透 射（260Hz 达到(λ 88,1025Hz 达到(λ 63)。
[0134] 即使对于5层样品2,平均吸收系数仅有0. 22,最大值不超过0. 45,如图17Β中所 示。应当注意到，出于明确的增强吸收的目的，除了多层薄膜之外，还将此样品夹在两块带 孔的软板之间。但即使在这些努力之下，与暗声超材料相比，这种面板的吸收性能还是很 低。
[0135] 已经证明，在薄块周围非常大的曲率能量密度和其限制效应相结合的组合效应， 对于亚波长低频声波的吸收特别有效。由于薄膜系统在全反射低频率声音中也示出是有效 的，它们一起可以构成一种具有广阔潜在应用前景的低频声波处理系统。尤其是，降低飞机 和轮船中的客舱噪音、调节音乐厅的音质、以及减轻高速公路和铁路沿线的环境噪音等是 一些有前景的示例。
[0136] 实验设备
[0137] 在一种改进的阻抗管装置中进行图IlA至图IlD中所示的吸收系数测量，该装置 包括以样品夹在其间的两个Bruel&Kjaer type-4206阻抗管。前管在一端具有扬声器，以产 生平面波。两个传感器安装在前管中，以探测入射波和反射波，从而得到反射振幅和相位。 后管（终端是无回声的海绵）中的第三个传感器探测透射波，以得到透射振幅和相位。无 回声海绵长25厘米，足以保证第三传感器后面透射波的完全吸收。来自三个传感器的信号 足以解算透射波和反射波的振幅及其相位。吸收系数通过公式A= I-R2-T2得到，其中，R 和T分别是测得的反射系数和透射系数。通过使用已知耗散系数的材料进行校准，以保证 准确。
[0138] 图IlB至图IlD中示出了 z方向位移的横截面分布，使用激光测振仪（型号： No. Graphtec AT500-05)在3个吸收峰频率附近在单位单元内沿X轴扫描样品5得到这些 分布。
[0139] 理论和仿直
[0140] 示于图IlA至图IlD中、以及图16A和图16B中的数字仿真结果是使用有限元分析 及解算软件包"C0MS0L MULTIPHYSICS"得到的。在仿真中，固定矩形薄膜的边缘。计算中， 使用薄膜里的初始应力〇ximtla1= σ yimtlal=2.2X105Pa，作为可调参数来拟合数据。橡胶 薄膜的质量密度、杨氏模量和泊松比分别为980kg/m3、l. 9X 106Pa、和0. 48。铁薄片的质量 密度，杨氏模量和泊松比分别为7870kg/m3、2X10nPa、0. 30。使用了关于空气的标准量，也 就是，P =1.29kg/m3,大气压强为latm，空气中声速为c = 340m/s。仿真中，在入射和出 射空气平面