一种考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法与流程

本发明属于金属加工过程中的铣削力预测相关技术领域，更具体地，涉及一种考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法。

背景技术：

立铣加工主要是利用刀具底刃和圆周侧刃来去除待加工零件表面多余的材料，由于其去除材料效率高而被广泛应用在航空航天等高端领域的零部件制造中。为了满足零部件对加工效率和加工精度的要求，具有特殊结构的铣刀(如仿形刀、变齿距铣刀)等逐渐被应用于工业生产中。其中，变齿距铣刀具有减弱切削颤振、改善加工表面质量、延长刀具使用寿命和提高加工效率的作用，而铣削力是研究刀具磨损、切削颤振和加工质量的基本依据，因此，能够高效精确预测变齿距铣刀的铣削力对铣削工艺至关重要。

目前，本领域相关技术人员已经做了一些研究，如文献“Budak,E.,Y.Altintas,and E.J.A.Armarego."Prediction of milling force coefficients from orthogonal cutting data."Journal of Manufacturing Science and Engineering118.2(1996):216-224.”公开了采用大量的正交车削实验建立切削数据库，然后对模型中的剪切角、摩擦角和剪切应力进行标定，该方法需要进行大量的切削实验，实验成本高，而且刀具几何形状一旦发生改变就需要重新进行标定；又如文献“Wan,Min,et al."A unified instantaneous cutting force model for flat end mills with variable geometries."Journal of Materials Processing Technology 214.3(2014):641-650.”公开了一种平底铣刀通用铣削力建模方法，该方法采用两组铣削实验对剪切角、摩擦角和剪切应力等物理参数进行标定，虽然实验次数和实验成本降低，但仍然存在重新实验标定过程。综上所述，现有的切削力预测方法大都将切削力系数中所包含的剪切角、摩擦角和剪切应力等物理参数采用实验标定方法获得，刀具几何形状参数如刀具齿间角和螺旋角的改变需要重新进行实验标定，成本较高，效率较低。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法，其基于铣削加工的特点，针对铣削力的预测进行了设计。所述铣削力预测方法同时考虑了刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心，首先将铣刀沿轴向划分为一系列切削微元，然后基于非等宽剪切区域模型计算主剪切区域内应变、应变率和温度的分布，接着代入Johnson-Cook流动应力模型计算剪切平面的剪切应力，采用基于微元等效平面方法计算剪切角、摩擦角和切屑流角，代入直角-斜角转化公式来计算剪切力系数和切削微元剪切力；同时采用滑移线场模型计算切削微元刃口与工件的微元摩擦力，通过叠加切削微元剪切力与刃口力并进行笛卡尔坐标系转换以得到机床坐标系下的铣削微元力，最后对加工过程中所有起切削作用的切削微元铣削力进行积分求和即可得到任意时刻的铣削三向力，该铣削力预测方法避免因刀具参数改变而需要重新实验标定的问题，其降低了成本，提高了效率，且具有较高的准确性。

为实现上述目的，本发明提供了一种考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法，其包括以下步骤：

(1)确定工件物理参数、刀具几何参数及工艺加工参数，所述刀具几何参数包括螺旋角及齿间角；所述工艺加工参数包括偏心距离及偏心角度；

(2)将刀具参与切削的区域划分为多段切削微元，并计算任意时刻切削微元的刀具角度位置；

(3)在考虑刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心的情况下，计算切削微元的实际每齿进给和瞬时动态切厚；

(4)计算剪切流动应力及剪切力系数和刃口力系数；

(5)计算切削微元在刀具切向、径向及轴向的切削微元力，并通过笛卡尔坐标系转换将切削微元在刀具切向、径向及轴向的切削微元力转化到机床坐标系的X轴、Y轴及Z轴上；

(6)对每条切削刃上起到切削作用的所有切削微元力进行积分求和，以得到任意时刻的三向铣削动态切削力。

进一步的，任意时刻切削微元的刀具角度位置由以下公式计算获得：

式中n为主轴转速；φ₀为参考切削刃i＝1在刀具底部的初始角度位置；ψ_i,j＝jdztanβ_i/R为切削微元[i,j]相对于刀具底部的径向滞后角，β_i为第i条切削刃的螺旋角；φ_pi表示为在刀具底部第i条切削刃与第i-1条切削刃间的齿间角。

进一步的，切削微元的实际每齿进给由以下公式联合计算获得：

式中，β_i为第i条切削刃的螺旋角，f_z为名义进给，N为切削刃数，φ_pi,j为切削微元[i,j]与切削微元[i-1,j]的齿间角。

进一步的，所述偏心距离及所述偏心角度是采用激光位移传感器检测得到的。

进一步的，切削微元在刀具偏心下的实际瞬时动态切厚由以下公式联合计算获得：

式中R_i,j和R分别为切削微元[i,j]的实际有效切削半径和刀具半径，m_i,j表示当前切削微元[i,j]切削的是之前第m_i,j个切削微元留下的材料。

进一步的，所述剪切流动应力是采用基于非等宽剪切区域模型和Johnson-Cook流动应力模型计算获得的。

进一步的，所述剪切力系数是采用基于微元等效平面法和直角-斜角转换公式来计算获得的。

进一步的，所述刃口力系数是基于滑移线场分析模型计算获得的。

进一步的，所述切削微元在刀具切向、径向及轴向的切削微元力是采用主剪切区域剪切力与第三摩擦区域刃口力叠加的方法计算获得的。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法，其同时考虑了刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心，首先将铣刀沿轴向划分为一系列切削微元，然后基于非等宽剪切区域模型计算主剪切区域内应变、应变率和温度的分布，接着代入Johnson-Cook流动应力模型计算剪切平面的剪切应力，采用基于微元等效平面方法计算剪切角、摩擦角和切屑流角，代入直角-斜角转化公式来计算剪切力系数和切削微元剪切力；同时采用滑移线场模型计算第三摩擦区域切削微元刃口与工件的微元摩擦力，通过叠加切削微元剪切力与刃口力并进行笛卡尔坐标系转换以得到机床坐标系下的铣削微元力，最后对加工过程中所有起切削作用的切削微元铣削力进行积分求和即可得到任意时刻的铣削三向力，该铣削力预测方法避免因刀具参数改变而需要重新实验标定的问题，其降低了成本，提高了效率，且具有较高的准确性。

附图说明

图1是本发明较佳实施方式提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法的流程示意图。

图2是图1中的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法涉及的铣削示意图。

图3是采用图1中的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对变齿间角及变螺旋角刀具的铣削力的预测值与实验值的对比示意图。

图4是采用图1中的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对变齿间角刀具的铣削力的预测值与实验值的对比示意图。

图5是采用图1中的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对变螺旋角刀具的铣削力的预测值与实验值的对比示意图。

图6是采用图1中的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对常规刀具的铣削力的预测值与实验值的对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1及图2，本发明较佳实施方式提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法，所述铣削力预测方法同时考虑了刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心，其首先将铣刀沿刀具轴向划分为一系列切削微元，然后基于非等宽剪切区域模型计算主剪切区域内应变、应变率和温度的分布，接着代入Johnson-Cook流动应力模型计算主剪切平面的剪切应力，采用基于微元等效平面方法计算剪切角、摩擦角和切屑流角，代入直角-斜角转化公式来计算剪切力系数和切削微元剪切力。铣刀切削刃具有一定大小的刃口半径，为提高铣削力的预测精度，所述铣削力预测方法采用滑移线场模型计算第三摩擦区域切削微元刃口与工件的微元摩擦力，通过叠加切削微元剪切力与刃口力并进行笛卡尔坐标系转换以得到机床坐标系下的铣削微元力，最后对加工过程中所有起切削作用的切削微元铣削力进行积分求和即可得到任意时刻的铣削三向力。

本发明提供的铣削力预测方法避免了大量实验标定，采用分析的方法建立了精确的且考虑了刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心的铣削力预测模型，所述铣削力预测模型可用于加工过程中动态铣削力的预测，提高了预测效率，降低了成本，且为高效高精加工提供了有效的数据支持。

本实施方式中，所述的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法主要包括以下步骤：

步骤一，确定工件物理参数、刀具几何参数及工艺加工参数。具体的，所述工件物理参数包括密度ρ_m、比热容C_P、导热系数k_p及泰勒奎尼系数χ；所述刀具几何参数包括刃口数目N、刀具直径D、径向前角α_n、刃口半径r_e、刃螺旋角β_i及齿间角φ_pi；所述工艺加工参数包括顺铣或逆铣、径向切宽a_r、轴向切深a_p、主轴转速n、每齿进给f_z、偏心距离ρ及偏心角度λ。

步骤二，将刀具参与切削的区域划分为多段切削微元，并计算任意时刻切削微元的刀具角度位置。具体地，针对具有N条切削刃的铣刀，沿轴向将铣刀参与切削的区域划分为J段切削微元，第i条切削刃的第j个切削微元表示为[i,j]，通过公式(1)计算切削微元[i,j]上的刀具角度位置φ_i,j(t)：

式中，n为主轴转速；φ₀为参考切削刃i＝1在刀具底部的初始角度位置；ψ_i,j＝jdztanβ_i/R为切削微元[i,j]相对于刀具底部的径向滞后角，β_i为第i条切削刃的螺旋角，计算公式考虑了不同切削刃的螺旋角；φ_pi表示为在刀具底部第i条切削刃与第i-1条切削刃间的齿间角，不同切削刃之间的齿间角可以有所不同。

步骤三，在考虑刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心的情况下，计算切削微元的实际每齿进给和瞬时动态切厚。具体地，针对变齿间角和变螺旋角的铣刀，在实际切削过程中切削微元[i,j]的实际每齿进给f_i,j都不一样，其受名义进给f_z、切削刃数N及切削微元间的齿间角φ_pi,j的影响，可由公式(2)及公式(3)联合计算获得：

其中，β_i为第i条切削刃的螺旋角，φ_pi,j为切削微元[i,j]与切削微元[i-1,j]的齿间角。

刀具制造误差和刀具在机床上的安装误差将会导致刀具轴线与机床主轴轴线不重合而引起刀具偏心，多齿铣刀旋转加工存在刀具偏心。刀具偏心的存在将会改变刀具每齿的实际瞬时动态切削厚度，进而影响切削力的分布，将上面所求到的切削微元实际每齿进给代入公式(4)和(5)计算考虑刀具偏心的情况下每齿实际瞬时动态切削厚度。

式中，R_i,j和R分别为切削微元[i,j]的实际有效切削半径和刀具半径，m_i,j表示当前切削微元[i,j]切削的是之前第m_i,j个切削微元留下的材料。

步骤四，分别基于非等宽剪切区域模型和Johnson-Cook流动应力模型计算剪切流动应力；基于微元等效平面法和直角-斜角转换公式来计算剪切力系数；基于滑移线场分析模型计算刃口力系数。

具体地，本实施方式采用文献“Li,Binglin,et al."Analytical prediction of cutting forces in orthogonal cutting using unequal division shear-zone model."The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 54.5-8(2011):431-443.”记载的基于非等宽剪切区域模型来计算剪切变形区域内的应变、应变率和温度，然后代入考虑了应变硬化效应、应变率强化效应和材料温度软化效应的Johnson-Cook流动应力模型来精确计算剪切平面的剪切流动应力τ_s；采用微元等效平面方法来计算剪切角摩擦角β_n和切屑流角η_sh，然后代入直角-斜角转换公式来计算剪切力系数。同时，本实施方式采用文献“Waldorf,Daniel J.,Richard E.DeVor,and Shiv G.Kapoor."A slip-line field for ploughing during orthogonal cutting."Journal of Manufacturing Science and Engineering 120.4(1998):693-699.”记载的基于滑移线场分析模型来计算刃口力系数，详见公式(6)、公式(7)及公式(8)。

步骤五，计算切削微元在刀具切向、径向及轴向的切削微元力，并通过笛卡尔坐标系转换将切削微元在刀具切向、径向及轴向的切削微元力转化到机床坐标系的X轴、Y轴及Z轴上。

具体地，切削微元[i,j]在刀具切向、径向和轴向的切削微元力可采用主剪切区域剪切力与第三摩擦区域刃口力叠加的方法计算，见公式(9)。

式中，dz为切削微元的轴向高度，h_i,j(t)为步骤三中所求的切削微元实际的瞬时动态切削厚度；K_tc、K_rc和K_ac分别为切向剪切力系数、径向剪切力系数及轴向剪切力系数；K_te、K_re和K_ae分别为切向刃口力系数、径向刃口力系数及轴向刃口力系数。

通过公式(10)实现切向、径向及轴向的切削微元力到机床坐标系X轴、Y轴及Z轴上的转化。

式中g(φ_i,j(t))为窗口函数，当切削微元参与切削时为1，否则为0。

步骤六，对每条切削刃上起到切削作用的所有切削微元力进行积分求和，以得到任意时刻的三向铣削动态切削力。

为了更好的说明本发明较佳实施方式提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法，以下以四个具体实例进行详细说明。

具体实例1

请参阅图3，预测硬质合金刀具在五轴加工中心对铝合金6061-T6进行顺铣切削的铣削力，具体包括以下步骤：

(1)确定相关参数，硬质合金刀具为3齿刀具，其中刀具直径D＝8mm，径向前角α_n＝5°，刃口半径r_e＝20um，齿间角φ_pi＝120°/100°/140°，螺旋角β_i＝35°/40°/30°；主轴转速n＝1000RPM，单齿进给f_z＝0.1mm/z，轴向切深a_p＝0.5mm，径向切宽a_r＝7mm；刀具安装在主轴上后，采用激光位移传感器测量刀具偏心参数为偏心距离ρ＝2.3mm及偏心角度λ＝32.3°，详见表1。

表格1铣削相关参数

(2)采用动态测力仪9257A实时采集加工过程中的压电信号，接入信号放大器5070进行放大，最后通过数据采集系统进行实时处理获得加工测量力，数据采样频率为25KHz。考虑到加工环境与测量装置对采集切削力有一定的影响，因此从加工测量力中选取邻近的10个周期的实验值进行平均作为一个周期的最终实验切削力。

(3)将3槽铣刀沿轴向划分为200个等距切削微元，通过输入参数与下式计算在t时刻作用在第i条切削刃的第j个切削微元[i,j]上的刀具角度位置φ_pi,j：

式中，参考切削刃i＝1在刀具底部的初始角度位置φ₀设置为0，表示第一条切削刃刚好与工件接触。

(4)由于刀具每条切削刃的齿间角和螺旋角都是变化的，因此实际切削过程中切削微元[i,j]的实际每齿进给f_i,j都不一样，可通过下式进行计算：

(5)将激光位移传感器测量的刀具偏心距离ρ＝2.3mm、刀具偏心角度λ＝32.3°和计算获得的切削微元[i,j]的实际每齿进给f_i,j代入下式，计算考虑刀具偏心情况下的切削微元的实际瞬时动态切削厚度h_i,j(t)：

(6)采用考虑了剪切变形中的应变硬化效应、应变率强化效应和材料温度软化效应的Johnson-Cook流动应力模型精确计算剪切平面的剪切流动应力τ_s；采用基于微元等效平面法和直角-斜角转化公式计算剪切力系数K_tc、K_rc及K_ac，并通过滑移线场分析模型计算刃口力系数K_te、K_re及K_ae。

(7)将获得的瞬时动态切削厚度h_i,j(t)、剪切力系数K_tc、K_rc、K_ac及刃口力系数K_te、K_re、K_ae代入下式计算切削微元[i,j]在刀具切向、径向和轴向的切削微元力，然后通过笛卡尔坐标系转化到机床坐标系的X、Y和Z三个方向上。

(8)在一个刀具旋转周期内重复执行第(3)步到第(7)步计算每个微元的切削力，并对所有起到切削作用的切削微元上的切削力积分求和得到任意时刻的总铣削力。

由图3可知，本发明提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对变齿间角及变螺旋角刀具的铣削力的预测值与实验值十分相近，可见所述铣削力预测方法的准确性较高，其预测值具有较高的参考价值。

具体实例2

请参阅图4，具体实例2所采用的是3齿变齿间角刀具对铝合金6061-T6进行顺铣切削，工件物理参数与具体实例1相同；刀具齿间角φ_pi＝120°/100°/140°，其余刀具几何参数与具体实例1相同；工艺加工参数为轴向切深a_p＝1.5mm，径向切宽a_r＝4mm，偏心距离ρ＝4.3mm和偏心角度λ＝20.6°，其余工艺加工参数与具体实例1相同。

由图4可知，本发明提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对变齿间角刀具的铣削力的预测值与实验值十分相近，可见所述铣削力预测方法的准确性较高，其预测值具有较高的参考价值。

具体实例3

请参阅图5，具体实例3所采用的是3齿变螺旋角刀具对铝合金6061-T6进行顺铣切削，工件物理参数与具体实例1相同；刀具螺旋角β_i＝30°/35°/40°，其余刀具几何参数与具体实例1相同；工艺加工参数为轴向切深a_p＝1mm，径向切宽a_r＝6mm，偏心距离ρ＝3.5mm和偏心角度λ＝30.8°，其余工艺加工参数与具体实例1相同。

由图5可知，本发明提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对变螺旋角刀具的铣削力的预测值与实验值十分相近，可见所述铣削力预测方法的准确性较高，其预测值具有较高的参考价值。

具体实例4

请参阅图6，具体实例4所采用的是3齿常规刀具对铝合金6061-T6进行顺铣切削，工件物理参数与具体实例1相同；刀具齿间角φ_pi＝120°/120°/120°，刀具螺旋角β_i＝35°/35°/35°，其余刀具几何参数与具体实例1相同；工艺加工参数为轴向切深a_p＝2mm，径向切宽a_r＝2mm，偏心距离ρ＝5.6mm和偏心角度λ＝45.1°，其余工艺加工参数与具体实例1相同。

由图4可知，本发明提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法对常规刀具的铣削力的预测值与实验值十分相近，可见所述铣削力预测方法的准确性较高，其预测值具有较高的参考价值，且灵活性较高。

本发明提供的考虑刀具齿间角、螺旋角及偏心的铣削力预测方法，其同时考虑了刀具齿间角、刀具螺旋角及刀具偏心，首先将铣刀沿轴向划分为一系列切削微元，然后基于非等宽剪切区域模型计算主剪切区域内应变、应变率和温度的分布，接着代入Johnson-Cook流动应力模型计算剪切平面的剪切应力，采用基于微元等效平面方法计算剪切角、摩擦角和切屑流角，代入直角-斜角转化公式来计算剪切力系数和切削微元剪切力；同时采用滑移线场模型计算第三摩擦切削微元刃口与工件的微元摩擦力，通过叠加切削微元剪切力与刃口力并进行笛卡尔坐标系转换以得到机床坐标系下的铣削微元力，最后对加工过程中所有起切削作用的切削微元铣削力进行积分求和即可得到任意时刻的铣削三向力，该铣削力预测方法避免因刀具参数改变而需要重新实验标定的问题，其降低了成本，提高了效率，且具有较高的准确性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。