一种基于小波包和希尔伯特变换的机床颤振在线监测方法与流程

本发明涉及机加工在线检测技术领域，特别是涉及一种机床颤振状态监测与辨识技术领域。

背景技术：

高速加工已经成为机加工中显著提高生产效率和降低生产成本的关键技术。随着机床主轴转速的大幅度提高，随之面临的是高速加工的稳定性及其对表面质量的影响。切削颤振是切削过程中工件和刀具之间自发产生的振荡，会严重影响机床加工性能，是现代精密加工中必须解决的重要问题之一。目前研究中主要方向为对颤振加工进行稳定性预测，从中选取无颤振参数进行优化加工。但是在实际加工过程中由于机床系统的复杂性，因此即使选择合理的加工参数，系统仍然会发生颤振，影响工件的加工精度和使用性能。因此在准确界定加工状态的基础上，需要建立合适的监测算法以准确及时的对颤振状态进行监测。

国内外针对颤振监测的研究大多局限于通过模式识别的方法来监测颤振的发生，但是在线监测算法在加工信号的选取方面不能针对长时间加工路径的数据，因为这样就不能实现实时颤振的监测并采取相应的控制策略来改善加工状况，因此提供基于实时小样本数据的颤振监测策略实现加工颤振早期辨识是解决此类问题性质有效的方法。

技术实现要素：

针对加工系统早期颤振辨识，本发明提出一种基于小波包和希尔伯特变换的机床颤振状态监测方法，以小波包结合希尔伯特变换实现切削颤振状态的在线监测。

本发明提出了一种基于小波包和希尔伯特变换的机床颤振在线监测方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、获得在线监测时间内，刀具加工的原始信号数据，原始信号主要包括通过测力仪测量切削过程中刀具径向方向的切削力信号(切削力主要方向)；

步骤二、取刀具一个周期里的加工信号进行小波包变换，将信号分解在不同的尺度上；

步骤三、分别对不同的尺度信号进行希尔伯特变换，提取低频包络信号；

步骤四、对低频包络信号进行傅里叶变换绘制频谱图；

步骤五、通过判断变换后信号频谱中是否在小于转频频域范围内的某一频率处出现谱峰，

步骤六、如果在小于转频频域范围内的某一频率处出现谱峰，则判断该切削信号下发生颤振，且该频率即该切削信号下的颤振基频；

步骤七、如果在小于转频频域范围内的某一频率处出现谱峰，则判断未发生颤振。

所述步骤二中，对原始样本集中的信号选取db小波基进行小波包分解的步骤，具体包括以下处理：

小波包分解算法公式表示为：

重构算法为：

式中，为第j层的第p个小波包，h(k)、g(k)为双尺度系列，具有正交关系，通过h(l-2k)和g(l-2k)的转换关系，将上一层j的小波包变换到第j+1层；分别为经分解后的低频部分和高频部分，其中j＝1,2,...j，j为分解层数；z为正整数集，l为原始信号分量，k为分解信号分量，l、k、j为正整数。

所述步骤三中进行希尔伯特变换的步骤，具体包括以下处理：

使测试信号产生一个90°的相移并与原信号构成一个解析信号，该解析信号即构成包络信号；一个实信号x(t)的希尔伯特变换xh(t)定义为：

其中xh(t)为x(t)通过滤波器的输出，其单位冲击响应为：

x(t)的解析信号为：g(t)＝x(t)+jxh(t)

解析信号g(t)的幅值a(t)和相位φ(t)的表达式为：

g(t)＝a(t)e^jφ(t)

含有激振分量的幅值a(t)即为信号x(t)的希尔伯特变换后的信号。

所述颤振基频fc，表达式为：

fmcf＝{±fc+nftpf}[hz],n＝1,2,…,

其中，fc为颤振基频，ftpf为刀齿通过频率。

与现有技术相比，本发明充分考虑到对机床颤振系统实现早期辨识以提供相应控制策略的需求；选取加工过程早期一个刀具加工周期内的信号进行分析处理，有效的实现了机床颤振的早期辨识。由于颤振基频能够有效的反映系统的稳定情况，因此通过对希尔伯特变换后的信号进行频谱分析辨识颤振基频的出现能够很好地实现切削颤振的在线辨识与监测，对实现切削下的机床颤振早期辨识和监测具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的一种基于小波包和希尔伯特变换的切削颤振在线监测方法流程图；

图2为变换后信号的频谱分析示例图；

图3为本发明的一种基于小波包和希尔伯特变换的切削颤振在线监测方法的小波包分解过程示意图。

具体实施方式

由于颤振基频对系统具有很好敏感性，因此只要系统稳定性发生改变，它都可以通过经过小波包和希尔变换后的信号的频谱中出现。它克服了传统监测方法中需要针对长时间加工路径的数据等缺陷，可以实现颤振的早起辨识，对于切削颤振状态在线监测具有重要意义。

以下结合附图具体说明本发明的实施方式。

如图1所示，本发明的一种基于小波包和希尔伯特变换的切削颤振在线监测方法流程，包括以下步骤：

步骤1、在一定时间内获取切削加工的原始信号，原始信号主要包括通过测力仪测量切削过程中刀具与工件之间在三维空间三个方向x，y，z的切削力信号，此时采集的切削力信号是未经过小波分解和希尔伯特变换的信号，通过对采集的原始样本集切削力信号做数据分析，可以得到切削系统的稳定状态；本发明流程所涉及的为主要切削力，即径向的切削力；

步骤2、选取适当的小波函数对刀具加工一个周期(信号采集周期)内的切削力信号进行小波包分解，对原始样本集中的所有信号分别选取db小波基进行小波包分解，根据刀齿通过频率，使得分解得到的每个尺度信号的频带大于刀齿通过频率，本文中进行3层小波分解，分别得到s30，s31，s32，s34，s35，s36，s37；

步骤3、分别对不同的频带尺度信号(s30，s31，s32，s34，s35，s36，s37，频带的个数为分解层数的2的幂方，进行希尔伯特变换，提取低频包络信号，该操作具体包括以下处理：一个实信号x(t)(x(t)为步骤2中小波分解后的尺度信号的希尔伯特变换xh(t)定义为：

其中xh(t)为x(t)通过滤波器的输出，t为时间，h表示对x(t)进行希尔伯特变换。

x(t)的解析信号为：

g(t)＝x(t)+jxh(t)(2)

解析信号g(t)的幅值a(t)和相位φ(t)的表达式为：

g(t)＝a(t)e^jφ(t)(3)

含有激振分量的幅值a(t)即为信号x(t)的希尔伯特变换后的信号。

步骤4、对低频包络信号进行傅里叶变换分析频谱特性；

步骤5、通过观察变换后信号频谱中是否在小于转频频域范围内的某一频率处出现谱峰，若出现谱峰意味着此时系统发生失稳，出现切削颤振现象；

步骤6、如果在小于转频频域范围内的某一频率处出现谱峰，则判断该切削信号下发生颤振，且该频率即该切削信号下的颤振基频；

步骤7、如果在小于转频频域范围内的某一频率处出现谱峰，则判断未发生颤振。

如图2所示为结合具体的信号的希尔伯特变换后信号的频谱分析图，其中转频为6000rpm(转/分钟)(即转频为100hz)，刀齿通过频率为200hz。其中图2a为正常信号频谱图，可以观察到此时只出现转频和刀齿通过频率。图2b为颤振信号频谱图，此时图中不仅出现转频和刀齿通过频率还在小于转频的64hz处出现谱峰，表明此时系统发生颤振。

如图3所示，为所述步骤3的小波分解操作过程示意图，该操作具体包括以下处理：

由于db小波具有较好的正则性，使得信号重构过程比较光滑，因此选取db小波进行小波包分解。小波包分解一般采用经典的快速迭算法，其分解算法为：

式中，为第j层的第p个小波包，h(k)、g(k)为双尺度系列，具有正交关系，通过h(l-2k)和g(l-2k)的转换关系，将上一层j的小波包变换到第j+1层。分别为经分解后的低频部分和高频部分，其中n＝0，1，2，···，2^j-1；j＝1,2,...j，j为分解层数；z为正整数集，l为原始信号分量，k为分解信号分量(k为正整数)。

小波包分解会得到高频和低频两个系列，同时这两个系列都要进行进一步的分解，同时对低频部分和高频部分进行分解，从而使得信号的高频部分的频率分辨率也进一步提高。为原始信号在尺度j＝j上的分解系列。

步骤5中，实际上加工信号的频谱可以有效的显示复杂特征的一些峰值，例如主轴转频及其倍频、刀齿通过频率及其倍频、颤振频率等。其中主轴转频fsrf和刀齿通过频率ftpf可由下式表示：其中k正代表整数，n代表主轴转速，nt代表刀具齿数。

同时当颤振发生时，会新产生一个周期运动的基频，称为颤振基频fc。颤振基频会叠加到刀齿通过频率成为颤振频率，由于铣削加工刀齿通过频率的多阶性，颤振频率fmcf也是多阶频率，其表达式为：fmcf＝{±fc+ftpf}[hz],k＝1,2,…,可以看出，刀齿通过频率的倍频和离它最近的颤振频率之间的差值是一个定值，即颤振基频fc。因此这个固定的差值及颤振基频即可作为在线监测的特征用于颤振早期状态的在线监测中。