X、Y、Z轴多轴联动轨迹线精度检测示意图。首先是X-Y联动 轨迹线定位精度检测。将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的Α点，然后安装激光干 涉仪和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床X、Y轴同时运动，使得反射镜沿X-Y 轴联动轨迹线运动。运动过程中每到一个Χ-Υ联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动 单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lxyi，记录 下激光干涉仪的实际检测长度LHh，检测过程从i = l开始，至i=n+l结束。其次是X-Z联动 轨迹线定位精度检测。将反射镜安装于机床主轴端面上的A点，然后安装激光干涉仪和干涉 镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床X、Z轴同时运动，使得反射镜沿X-Z轴联动轨迹 线运动。运动过程中每到一个x-z联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几 秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为 Lxzl，记录下激光干涉 仪的实际检测长度L1U，检测过程从i = l开始，至i=n+l结束。然后是γ-Z联动轨迹线定位 精度检测。将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点。然后安装激光干涉仪和干涉 镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床Y、Z轴同时运动，使得反射镜沿Y-Z轴联动轨迹 线运动。运动过程中每到一个γ-ζ联动运动行程的离散化后的节点时，机床运动单元停止几 秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为LyZl，记录下激光干涉 仪的实际检测长度L12i，检测过程从i = l开始，至i=n+l结束。最后是X-Y-Z三轴联动轨迹 线定位精度检测。将反射镜通过磁性座安装在机床主轴端面上的A点。然后安装激光干涉仪 和干涉镜，调节激光光路并通过数控单元控制机床X、Y、Z轴同时运动，使得反射镜沿X-Y-Z 轴联动轨迹线运动。运动过程中每到一个Χ-Υ-Ζ联动运动行程的离散化后的节点时，机床运 动单元停止几秒钟等待激光干涉仪采集数据，此时机床数控单元理想运动参数为Lxyzi，记 录下激光干涉仪的实际检测长度L13i，检测过程从i = l开始，至i=n+l结束。
[0122] 2、如图8所示为13线法几何误差辨识算法检测轨迹的分布示意图，X、Y、Z平动轴几 何误差辨识，具体包括三个平动轴各自的三项线性误差和三项角度误差的辨识。
[0123] (1)为开展数控机床平动轴几何误差的辨识，首先需要进行平动轴几何误差建模。 一般机床的拓扑结构为加床床身一 X轴运动单元一 Υ轴运动单元一 Ζ轴运动单元。为机床床 身和平动轴运动单元固联空间坐标系分别为：{Οο-ΧοΥοΖο}，{0χ-Χ χΥχΖχ}，{0y-XyY yZy}和{〇ζ-ΧζΥζΖζ}。设定所有坐标系具有相同的姿态，且所有坐标系的原点位于Χ，Υ，Ζ轴运动轴线的交 点处。设定进行联动轨迹定位误差检测时，反射镜镜面中心相对于三个坐标轴原点（也是Ζ 轴坐标系原点）的距离为L。三维空间内，任意两个刚体间的位姿关系可用三项线性参数和 三项角度参数通过齐次坐标变换矩阵进行表达。因而，任意相邻两刚体之间的位姿误差可 以由三项线性误差源和三项角度误差源所构成的齐次坐标变换矩阵进行表达。设定X轴运 动单元相对于机床床身的三项线性误差源和三项角度误差源分别为4\3\，2\，€^，0,，丫^￥ 轴相对于X轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为47，￥\，27，％，07，丫^2轴相对于￥ 轴的三项线性误差源和三项角度误差源分别为4 232,22，<^42，丫2。其中43,2，€ [，0，丫分 别表示线性误差和角度误差的方向，下角标表示产生相应几何误差的运动单元。将上述误 差源用其次坐标矩阵表达分别如下：
[0124]
[0125] 其中成表示X轴运动单元相对于机床床身的误差传递矩阵，巧表示Υ轴运动单元 相对于X轴运动单元的误差传递矩阵，C表示Ζ轴运动单元相对于Υ轴运动单元的误差传递 矩阵。
[0126] 在无误差条件下，反射镜镜面中心的理想位置由Χ、Υ、Ζ三个平动轴的运动量和机 床的几何参数确定，具体如下：
[0127]
[0128] >别为机床Χ、Υ、Ζ轴 运动传递矩阵，Pinitial = [0，0，-L，1 ] 1为初始时刻反射镜镜面中心在Ζ轴固联坐标系下的位 置。
[0129] 在有误差的条件下，反射镜镜面中心的实际位置由X、Y、Z三个平动轴的运动量、机 床的几何参数和误差传递矩阵共同确定，具体如下：
[0130] V^ = M：E：ME:M'E
[0131] 那么在应用激光干涉仪进行联动轨迹定位误差检测时，联动轨迹定位误差可以表 达为：
[0132] P error - P actual-P ideal
[0133] 将各个平动轴误差源和初始几何参数代入几何误差模型，反射镜的几何误差的具 体表达式如下：
[0134]
[0135] (2)平动轴偏摆误差、颠摆误差和定位误差的辨识。首先是X轴运动单元所对应的 偏摆误差和颠摆误差的辨识。与X单轴运动方向对应的3条直线段的理想控制指令值均为 Lxi，相应的实际检测值为1^^儿21儿3^运动轨迹1^1与1^之间的距离为012，运动轨迹1^1与1^3 之间的距离为D13。根据几何知识，可辨识X轴运动单元在X轴运动行程各离散节点上的偏摆 误差和颠摆误差如下：
[0136] 匕=丛^，此=丛^ D12 DU
[0137] 其次是Y轴运动单元所对应的偏摆误差和颠摆误差的辨识。与Y单轴运动方向对应 的3条直线段的理想控制指令值均为Lyi，相应的实际检测值为1^1儿51儿6^运动轨迹1^4与 L5之间的距离为D45，运动轨迹L4与L6之间的距离为D46。根据几何知识，可辨识Y
[0138] 轴运动单元在Y轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下： L5..-L4... Lb - ΙΛ
[0139]
[0140]然后是Ζ轴运动单元所对应的偏摆误差和颠摆误差的辨识。与Ζ单轴运动方向对应 的3条直线段的理想控制指令值均为LZi，相应的实际检测值为1^1儿81儿士。运动轨迹1^7与 L8之间的距离为D78,运动轨迹L7与L9之间的距离为D79。根据几何知识，可辨识Z轴运动单 元在Z轴运动行程各离散节点上的偏摆误差和颠摆误差如下： r π α ￡8, -￡7, 11, -- /.9,
[0141 ] β? -.職a.yi - fm
[0142] 当X、Y、Z轴单轴运动时，仅有与运动单元相关的几何误差对运动轨迹产生影响，不 参与运动轨迹的运动轴的几何误差可视为零。X、Y、Z单轴运动检测共有三条轨迹线，为提升 定位误差的辨识精度，可对Χ、Υ、Ζ轴三条轨迹线的检测辨识结果进行平均处理。求得Χ、Υ、Ζ 轴的定位误差分别如下：
[0143] Χ'=1β', +(Α-耶说;聊(A，
[0144] 1；,=-岣 +叫- M)+(^X5」+ (认-叫
[0145] z .(17,-^7,) + (18,.-^8,) + (/.9,.-^,) " 3
[0146] (3)平动轴的滚动误差和其它线性误差的辨识。根据单轴运动轨迹线的检测值和 多轴联动轨迹线的检测值，可辨识联动轨迹线与单轴运动轨迹线的夹角分别如下：
[0147] 如图6所示可见联动轨迹L10，L11，L12分别与X、Y、Z轴的理想夹角为：
[0148] Χ、Υ轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：纠〇n
[0149] X、Y轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：=C〇s^)
[0150] X、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的理想夹角为：纠 =C〇s_1(g)
[0151] X、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：妁i:, = C〇S^)
[0152] Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的理想夹角为：的2"
[0153] Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的理想夹角为：舛t
[0154] 如图7可见联动轨迹L13与X、Y、Z轴的理想夹角
[0155] Χ、Υ、Ζ轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：网3,
[0156] X、Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的夹角为：勿=C<?
[0157] X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的夹角为：科=
[0158] 考虑角度误差对定位误差的影响，联动轨迹L10，L11，L12分别与X、Y、Z轴的实际夹 角为：
[0159] Χ、Υ轴联动轨迹线与X轴轨迹线的夹角为：
[0160]
[0161]
[0162]
[0163]
[0164]
[0165] Χ、Ζ轴联动轨迹线与Ζ轴轨迹线的实际夹角为： (§ ^r/D.t)cos( φ\ 1") + ^{βζρζ)^(φ\ L,) ^11, = -
[0167] Y、Z轴联动轨迹线与Y轴轨迹线的实际夹角为： j=i J=i (Σ anDy) cos( ψχ 2 κ) + (Σ ^-^2) cos( φ? 2_,)
[0168] -
[0169] Υ、Ζ轴联动轨迹线与Ζ轴轨迹线的实际夹角为： J=i J-=l 「m (Σ avj°y) c〇s( 2 Vi) + (5] cos(^12__,) LUWU」 012.=舛 2.-^-^-
[0171] 如图7可见联动轨迹L13与X、Y、Z轴的夹角
[0172] X、Y、Z轴联动轨迹线与X轴轨迹线的实际夹角为：
[0173]
[0174] Χ、Υ、Ζ轴联动轨迹线与Υ轴轨迹线的夹角为： ))cos(i,-?13, ) (V ) mvi = (pnvi--^--^^- y, r 311 ￡13,. ￡13, Μ , Ι^χ 总 /> 「m mi ^JlarjDy) cosCtan^1 (-i))cos(f/)13ri) (X 7yjDy) cos(tan_, (^)) eos(^l 3 r,) L〇1 /5J + 戶1 :^Ζ? 一 j;、 Ζ?3 m. I l (Va^./^zjsinf^Li,.) (^/?7Jz)cos(tan '( J_, ))co^(^13i;) 戶i. + 片 以i ￡1? L\3i
[0176] X、Y、Z轴联动轨迹线与Z轴轨迹线的实际夹角为： (乞//',./-)-〇sin〇r'.) (^,vi；/lv)cos(tan '{^! ))cos(^>l ?_.) M3. = fi?13 .+-^-- 3 L13; L13;