标准化坐标能够 被改写条件成：
[0049] 方程式（16)的线性方程式问题能够简化为：
ο
[0050] 注意到，路面条件仅仅由量捕获，矩阵是一个常数矩阵，不管初始条件、最终 条件或路面几何结构如何。因此，方程式（22)的解能够由几个简单代数计算的来获得。一 旦计算出解，方程式（19)代表着标准化坐标中完成当前的车道变换操作的期望路径。应用 方程式（18)能够得到车辆坐标系中的期望路径廓线。
[0051]恢复车辆的初始位置二化二巧）二扣省抑初始航向角沪殘I-祭因为车辆 动作是由?=== &捉巧)时捕获的车辆坐标系来描述。在有转弯路面的情况下，边界条件能够写 成：
式中，￡是车道宽度，縷福是时间觀时的X坐标，其对应于完成车道变换操作行进的纵向 距离。值璋山是由对时间积分车辆速度％来估计。注意到，i?能够是絲域拆雄，取决于 属于哪个节段，即：
在标准化形式中，初始和最终条件为：
[0052] 把方程式（26)和（27)代入线性方程式（22)，得到下列解答：
[005引注意到，絲能够是絲域麵!，取决于嫌y属于哪个节段。
[0054]如方程式（30)中看到的，该多项式方程式的首先两个系数总是为零。此外，其余 的系数能够用几个代数计算用边界条件算出。
[00巧]对于笔直道路情况，路径生成问题能够进一步简化。在整个车道变换操作中，道路 曲率資为零，车道变换结束时的期望航向角将也为零。因此，初始和最终条件为：
式中，￡是车道宽度。
[0056] 在标准化形式中，初始和最终条件能写成：
[0057] 最后，将方程式（33)和（34)的条件代入线性方程式中得到下列解答：
[0058] 如方程式（36)中看到的，对于笔直道路，多项式方程式的系数是常数，与道路变换 操作的距离无关，也就是说，期望路径是预先确定的，并且对于笔直道路情形下的车道变换 操作，不需要在线计算。
[0059] 上面的论述提供了计算和操作，它们被采用于模拟供车辆42遵循的车辆路径为 五次多项式方程式，基于由来自摄照机14的测量结果所定义的路面44的位置并且如'739 专利中阐述的。然而，如上面提及的，摄照机14具有有限的有效距离，在较高的车辆速度 下，其可能不足够远来执行车道变换操作。如将在下面详细论述的，本发明提出根据路面44 如何能够很好的定义来把路面44分成节段。
[0060]图3是路面44的图示60，其中，相似的元件用相同的附图标记表示，并且示出中屯、 线48被分成Ξ个节段，即第一节段62、第二节段64和第Ξ节段66,其中，过渡线68把第一 节段62与第二节段64分开，过渡线70把第二节段64与第Ξ节段66分开。对于下面论述 的方程式，第一节段62将表示成5端7,第二节段64将表示成5端义第Ξ节段66将表示成 56妨。虽然运个例子仅仅论述Ξ个节段，但是所需的节段数量将取决于许多因素，包括车辆 42的速度和路面44的曲率，如下面将更详细论述的。
[0061] 第一节段62就在车辆42的紧前方，第一节段中的中屯、线48由摄照机测量值来确 定，如上面和'739专利中论述的。更具体的，摄照机14提供测量值记;';.&和％，并且算法确 定五次多项式方程式的系数％和&，该多项式方程式定义车辆42要遵循的中屯、线48。 为了下面的论述，第一节段62由摄照机测量结果和单个Ξ次多项式方程式限定： pf I ο
[0062] 一旦中屯、线48延伸超出摄照机14的有效距离，本发明结束第一节段62并且平稳 过渡到第二节段64,在此，超出摄照机检测范围的中屯、线48由地图数据库20确定。算法 能够把中屯、线48分成Ξ个W上的节段，取决于中屯、线48的地图数据库20生成的有效程度W及路面44的弯曲程度和车辆移动速度。
[0063]因为在每次步骤都对车辆42计算中屯、线48，算法还根据车辆42的当前位置、摄照 机检测范围并且根据路面44的曲率、在当前车辆速度需要多少附加节段W为不同条件适 当地提供路径规划(例如请求的车道变换、躲避操作等等)确定在哪里出现第一节段62与第 二节段64之间的过渡线68。
[0064] 随着第一节段62的范围增大，平均采样点和车道中屯、线48的Aw多项式表示 之间的差增大，形成误差，其定义了摄照机14的有效范围。本发明提出确定该误差什么时 候超过某一成本函数确定在过渡线68处第一节段62的尽头。在每次步骤中，用最小 二乘法计算值斬卿，&:網!，钱鄉和均卑與，成本函数定义为：
[006引通过最小二乘法，系数鮮,S锁.1,，码每;,;?锁|：1和每游納:前解答确定为：
0
[0066] 如果特定采样点1处的成本函数JS过某一阔值心算法就在1采样点处结 束第一节段62，并且设置值3。;^,"巧&&，9 ^3;。运个成本函数分析是在每个采样时间执行，因 此，代表第一节段62的尽头的采样点稽是不断更新的。
[0067] 在第一节段62与第二节段之间的过渡线68处，然后将开始由地图数据库20计算 的中屯、线48,其合并到前次基于摄照机测量点g计算的第一节段62中的中屯、线48。第二 节段64的中屯、线48由Ξ次多项式定义为：
式中，'《錄蔚获.马糸'^^*".%觸移。:鞭6并且值《3,獨赏署和％綠辦是可从地图数据库 2〇获 得的测量结果。
[0068] 为了使从第一节段路径到第二节段路径的过渡平稳，通过应用两个连续约束 (continuityconstraint)从第一节段62计算值码诚@縱;.和《起銀銷;。第一约束包括中屯、 线48对于第二节段64的第一点与中屯、线48对于第一节段62的最后点相同，为：
[0069] 第二约束包括，在过渡线68处使第一节段62的路径线的斜度与第二节段64的路 径线的斜度相同，为：
式中
[0070] 基于路面44的曲率确定第二节段64与第Ξ节段66之间的过渡线70,因此，中屯、 线48在车道46的中屯、遵循平稳过渡。如果地图数据库20确定路面曲率变化超过某一阔 值，例如1/10, 000 (1/m)，从第二节段64的起点到第二节段64的终点，第Ξ节段66开始并 且定义为：
式中，胃％馈3胃雜锁絲坂?徽，并且值和輪胃3;;是从地图数据库20直接 获得。
[0071] 从第二节段64向第Ξ节段66的过渡线70也W上面论述的连续约束为条件。因 此，从运些连续约束计算值均游纖3.和.韻辩!荡3:。
[0072] -些地图数据库仅仅提供点处的路面曲率片似，而不提供值:轉泌喊立， 桓艺，麵得端游巧殺式轉淡。对于那些地图数据库，过渡线70能够W与第一节段62与 第二节段64之间的过渡线68相同的方式被确定。具体地，如果地图数据库20仅仅提供路 面曲率片，那么值C3.se岛2和.鮮單辩2能够直接由地图数据库20中可用的路面点来计算， 如上所述。对于运个实施例，成本函数/重新定义为：
式中，、'P^、* 、、<?、，、~广、、i、、、:、^iti· 。L、。、> ,并且，最小一. 乘法用于找到值缉I，、游沒I巧％Jf蔚茫。
[0073] 最小二乘法之后的解被计算为：
式中，值轉游解巧餐麵能够W相同的方式获得。
[0074] 如果车辆42沿着中屯、线48行进，并且指令车道变换，那么，就W与' 789专利中相 同的方式执行车道变换。图4是路面44的图示72,类似于图示60,其中，相似的元件用相 同的附图标记表示，并且示出由算法确定的车道变换路径74,运样车辆42离开车道46中 的中屯、线48并且行进到相邻车道50中，然后，它将在车道路径76上的车道50中对中。根 据本发明，算法首先确定需要多少节段来完成所请求的车道变换操作，即，从车辆当前位置 超出摄照机14的范围之外多远将完成车道变换。例如，取决于车辆42的速度、路面44的 曲率、转向侵略性廓线（steering aggressiveness profile)等，算法将确定需要多少时间 来进行车道变换请求，从车辆当前位置多远将完成车道变换。为了实现运个，给出车道变换 时间滋％例如六砂，值I糾Γ与值XjfWjftt宇，馬换巧，pgf等作比较，W找出值 1ΜΓ属于哪个节段。例如，假设：
根据运个假设，对车道路径变换的分析包括使用要变换车道的初始条件的第一节段 车道代表和相邻车道50中的车道路径76的结束条件的第Ξ节段车道代表。对于初始条 件，路径开始于当前车辆位置袭黎?Λ稱，当前车辆航向f|錢毒蘇并且，当前车辆路径曲率 穿"玲解碱游。相邻车道50的中必对齐一次和二次导数中的车道时车道变换完成时的 结束条件为：
[00巧]算法开始于五次标准化路径方程式：
式中，系数