节点1至i-1的先前交叉乘积组合起来W确定节点 i的状态向量，因而确定每个节点i处的未知力（即，Fxi、Fhi和/或Mi)。一旦运些力已知， 则可将节点处的轴向力计算为，
[0038] F"=F"Xcos(曰i)+FhiXsin(曰1) (4)。
[0039] 在至少一些说明性实施方案中，使用转移矩阵方法灯MM)来执行交叉乘积的组 合。通过使用TMM，将产生ith节点的状态向量的交叉乘积组合表述为， W40] V；.二辄巧 (5)。
[0041] 由于每个节点1至i-1的乘积的先前乘积中的每一个均已计算出来，因此步需要 重新计算每个节点的乘积的乘积。相反，可将每个节点的转移矩阵与累积转移矩阵组合起 来，因而避免重复计算。例如，对于Ξ节点柱来说，运可表述为，
[0042] Tacc=Ti;Vi=TaccXV〇 化)， 阳0创Tacc=TaccXT2;V2=TaccXV〇= (ΤιΧΤ2)Χν〇 (7)，化及 W44] Τ_=T_XT3；V3=T_XV〇= (T1XT2XT3)XV〇 (8)。 W45] 交叉乘积T1XT2已在方程式（7)中计算出来并且保存为累积转移矩阵T。。。，所述累 积转移矩阵重复使用而无需在方程式（8)中重新计算。
[0046] 应当指出，转移矩阵并不限于方程式（2)的特定实施方案。例如，可通过简单得多 的转移矩阵来表示套管柱W及套管的横截面积的减少部诸如图1的减少部15内所存在的 柱塞诸如固井柱塞。在至少一些说明性实施方案中，将定位在节点i处的所述柱塞和减少 部表示为，
[0047]
(8) W4引其中，
[0049] 孝为定位在ith节点处的柱塞或减少部上所呈现的垂直力；W及
[0050] i梦为柱塞或减少部上所呈现的水平力。
[0051] 其它转移矩阵可包括例如描述了通过盐地层（即盐负荷"）施加在套管柱上的 负荷的参数。本领域所述技术人员将了解适合与本文所述方法一起使用的广泛多种转移矩 阵，并且转移矩阵的所有此类变化均在本公开的范围内。
[0052] 用于计算方程式（5)的方程式（6)至（8)的算术方法适合通过在计算机系统诸如 图3所示的说明性系统上执行的软件来实现。示出计算机系统300的硬件和软件组件，在至 少一些说明性实施方案中，所述硬件和软件组件实现示出为图4中的方法400的基于矩阵 的井套管柱建模的至少一部分（在下文更详细描述）。计算机系统300根据软件（所述软 件可存储在非瞬态信息存储介质340上）操作并且使得用户能够与所述系统通过键盘334、 指针装置335 (例如，鼠标）和显示器336相互作用W便配置、控制并监视基于矩阵的井套 管柱建模的执行。
[0053] 使显示器接口 352、处理器356、外围接口 358、信息存储装置360、网络接口 362和 存储器370定位在计算机系统300的处理子系统330内。总线364使运些元件中的每一个 彼此禪合并且传输它们的通信。网络接口 362实现与其它系统的通信（例如，通过因特网 与中央数据库服务器通信，所述中央数据库服务器容纳附加的建模参数并且适于存储建模 结果）。根据通过外围接口 358所接收的用户输入W及来自存储器370和/或信息存储装 置360的程序指令，处理器356处理来自用户的输入并将其应用于井套管柱数据W执行所 公开的方法并且将运些结果呈现给用户。可使用任何数量的已知非瞬态信息存储介质来实 现存储装置360，所述存储介质包括但不限于磁盘、固态储存装置和光学存储盘。
[0054] 各种软件模块示出为加载到图3的存储器370中，其中它们分别由处理器356获 取W用于执行。运些模块包括：用户接口模块，其处理通过键盘334和指针装置335经由外 围接口 358提供的用户输入；向量定义模块374,其定义每个节点的状态向量；矩阵定义模 块376,其定义段的转移矩阵；交叉乘积模块378,其计算对累积转移矩阵进行更新的交叉 乘积；转移矩阵方法模块380,其使用来自交叉乘积模块378的累积转移矩阵来确定未知的 状态向量元素；参数推导模块382,其推导出井组件制造参数或井组件定屯、器位置；W及呈 现模块384,其向制造人员或操作人员提供所导出的制造参数或定屯、器位置（例如，通过在 固井到位之前，W图形方式呈现套管段的尺寸或沿套管长度的定屯、器位置）。
[0055] 图4示出实现上述基于矩阵的建模的说明性方法，所述方法的至少一部分可通过 在计算机系统300上执行的软件来实现。应当指出，虽然图3的实施方案示出在计算机系统 300上执行的各种软件模块，但在其它说明性实施方案中，运些模块中的一些或全部可在网 络化系统和/或分布式系统内的两个或更多个计算机上执行。参照图3和图4运两幅图， 通过用户输入（用户接口模块372)或使用先前存储的数据（例如，信息存储装置360上 的数据）来定义位于套管柱起点的参考节点（节点0)的状态向量（块402 ;向量定义模块 374)。使节点索引i从0增加为1并且将总乘积初始化为零（块402 ;TMM模块382)。将 当前ith节点（运里为节点1)的状态向量W与用于参考节点的方式类似的方式来定义（块 404 ;向量定义模块374)，但其中具有至少一个未知的状态向量元素。
[0056] 如果与当前节点相关的段为限制流体流动的段诸如柱塞或套管横截面积减少部 (块406 ;矩阵定义模块376)，则依据限制部所呈现的一个或更多个力来定义转移矩阵（块 408 ;矩阵定义模块376)。如果与当前节点相关的段为井套管柱，则依据参考节点的状态 向量、前一个节点的状态向量和/或当前节点的状态向量的已知元素来定义转移矩阵（块 410 ;矩阵定义模块376)。一旦定义了节点i的转移矩阵，则对于i= 1来说，将累积转移 矩阵T。。。初始化为T1，或者对于i〉l来说，将累积转移矩阵更新为当前节点的转移矩阵Ti与 T。。。的交叉乘积（块412 ;矩阵定义模块380)。随后使用所述交叉乘积来确定节点的全状态 向量，所述全状态向量用于确定当前节点的状态向量的未知元素值（块414 ;矩阵定义模块 380)。在至少一些说明性实施方案中，如果所有状态向量值均已知（例如，如果在地面上的 起始点处很容易测量运些值），则对于第一节点α= 1)来说，跳过块414。
[0057] 如果附加的井套管柱段保留（块418 ;ΤΜΜ模块380)，那么节点索引i增加并且当 前节点的状态向量变成前一个节点的状态向量（块416 ;TMM模块380)。随后，对于沿井套 管柱的下一个段和节点来说，重复上述过程（块404至418)。如果不存在附加的井套管柱 段（块418 ;TMM模块380)，那么随后将每个状态向量的先前未知和现在计算出的元素用作 确定套管制造参数诸如尺寸和组成的基础，或用作定位定屯、器W将套管安置在井眼内的基 础（块420;参数推导模块382)。将所得的制造参数或定屯、器位置分别作为组成和/或尺 寸规格提供给制造人员，或作为定屯、器或稳定器的位置提供给井操作员/组件安装者（块 422,呈现模块384)，从而结束所述方法（块424)。
[0058] 在至少一些说明性实施方案中，在井套管柱的图形表示上指示在沿套管柱的每个 节点处所计算出的力。一旦确定了运些力，则可例如通过使用方程式（4)计算出在给定节 点处所呈现的轴向负荷（例如，张力）。随后可根据所计算的轴向负荷确定套管柱参数诸 如段长度、壁厚度和材料组成。与对所需套管柱参数估计过高的现有方法相比，运些参数W 减小的成本提供所需套管安全裕度。在其它说明性实施方案中，一个或多个定屯、器的位置 (基于所计算且所显示的力来确定）位于套管柱的图形表示上。使用在每个节点处所计算 的力来确定套管段i(定位在