非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法与流程

本发明涉及非圆锥齿轮动力学领域，更具体地说，涉及一种非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法。

背景技术：

非圆锥齿轮可以实现两相交轴或交错轴之间变传动比动力和运动传递，采用变传动比空间传动的非圆锥齿轮差速器不仅具有结构紧凑、传动平稳、效率高、寿命长等优点，而且还具有差速防滑功能，在泥泞、湿滑、冰雪等地面的通过性能比传统的圆锥齿轮差速器有大幅度提高。非圆锥齿轮防滑差速器服役过程中，其动力学性能对整车行驶性能具有重要影响。

由于非圆锥齿轮防滑差速器行星齿轮是做连续回转的运动，同时绕行星架转动，无法在上面固定传感器测量其转角和角速度。因此，目前对非圆锥齿轮防滑差速器动力学性能的研究主要通过运动学仿真进行定性研究，运动学仿真需要繁琐的建模，计算效率低，且无法得到精确的行星齿轮运动规律以及非圆锥齿轮防滑差速器的平衡位置。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题在于，提供一种计算精度高、计算效率高的非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法，包括以下步骤：

s1、建立非圆锥齿轮防滑差速器的动力学计算物理模型；

s2、选定行星架转角和行星齿轮转角为广义坐标；

s3、根据非圆锥齿轮之间的变传动比函数和非圆锥齿轮防滑差速器差动轮系的基本速度关系得到各构件相对广义坐标的偏类速度；

s4、根据偏类速度计算出各构件的等效转动惯量和广义力，得到基本动力学模型；

s5、根据非圆锥齿轮防滑差速器中非圆锥齿轮传动特点，得出内摩擦力矩模型，带入动力学模型；

s6、根据差速器基本力学特性，将锁紧系数带入动力学方程，得到体现非圆锥齿轮防滑差速器特点的动力学模型。

上述方案中，所述步骤s3中非圆锥齿轮之间的变传动比函数为和根据差动轮系的基本速度关系，有：

对上述两式进行积分，可以得到：

根据上述公式求得非圆锥齿轮防滑差速器系统中各构件相对于两个广义坐标的偏类速度uki¹、uki²(i＝1，2，3，h；)：

式中，ωh为行星架的速度，ω1为行星齿轮的绝对角速度，ω2、ω3分别为左右半轴齿轮的角速度，为行星架的转动角度，为行星齿轮的转动角度，分别为左右半轴齿轮的转动角度。

上述方案中，构件的等效转动惯量j11、j22、j12为：

jh为行星架对其转轴的转动惯量，j1为行星齿轮的转动惯量，j2、j3分别为左右半轴齿轮的转动惯量。

上述方案中，非圆锥齿轮防滑差速器系统广义力q1、q2的表达式为：

其中，tr的计算表达式为：式中δω为力矩变化的最小速度变化；

th为发动机传递来的扭矩，t2、t3分别为左右半轴齿轮所承受的扭矩，tr是齿轮转动过程中产生的摩擦力矩。

上述方案中，整个非圆锥齿轮防滑差速器系统所具有的动能为：

t2和t3的计算表达式为：

上述方案中，整个非圆锥齿轮防滑差速器系统的动力学方程为：

式中：

实施本发明的非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法，具有以下有益效果：

本发明方法基于拉格朗日方程，根据非圆锥齿轮防滑差速器的工作原理，解决了广义坐标选定，偏类速度、等效转动惯量、广义力、内摩擦力矩以及防滑差速器锁紧系数计算等动力学建模关键问题，进而建立了精确的非圆锥齿轮防滑差速器系统动力学模型。该方法能通过对所建动力学方程的求解，精确得到非圆锥齿轮防滑差速器工作过程中行星齿轮的运动规律和防滑差速器的平衡位置，与运动学仿真相比具有计算精度高、计算效率高等优点。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法的流程图

图2为非圆锥齿轮防滑差速器动力学计算物理模型；

图3为非圆锥齿轮防滑差速器在不同起始相位角下的行星齿轮转动角度变化曲线；

图4为非圆锥齿轮防滑差速器在不同摩擦系数下行星齿轮的转动角度变化曲线。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明的非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型的建立方法包括以下步骤为：

s1、建立非圆锥齿轮防滑差速器的动力学计算物理模型；

s2、选定行星架转角和行星齿轮转角为广义坐标；

s3、根据非圆锥齿轮之间的变传动比函数和非圆锥齿轮防滑差速器差动轮系的基本速度关系得到各构件相对广义坐标的偏类速度；

s4、根据偏类速度计算出各构件的等效转动惯量和广义力，得到基本动力学模型；

s5、根据非圆锥齿轮防滑差速器中非圆锥齿轮传动特点，得出内摩擦力矩模型，带入动力学模型；

s6、根据差速器基本力学特性，将锁紧系数带入动力学方程，得到体现非圆锥齿轮防滑差速器特点的动力学模型。

下面结合图2-4对实施例进行详细说明：

非圆齿轮防滑差速器为二自由度的差动轮系，根据非圆锥齿轮防滑差速器的工作原理，建立非圆锥齿轮防滑差速器动力学计算的物理模型，如图2所示。

图2中，ωh为行星架的速度(即差速器输入端大齿轮的速度)，th为发动机传递来的扭矩，jh为行星架(包括行星轮)对其转轴的转动惯量。ω1为行星齿轮的绝对角速度，j1为行星齿轮的转动惯量，ω2、ω3分别为左右半轴齿轮的角速度，t2、t3分别为左右半轴齿轮所承受的扭矩(即作用在车轮上的扭矩)，j2、j3分别为左右半轴齿轮(包括车轮)的转动惯量。tr是齿轮转动过程中产生的摩擦力矩。

由于发动机具有很硬的机械性质，在一定的力矩范围内速度会保持不变，且半轴齿轮2和3的速度都是以行星齿轮1为参考量，故在建立动力学模型的过程中，选取行星齿轮的转动角度和行星架的转动角度为广义坐标。

非圆锥齿轮防滑差速器中，非圆锥齿轮1和2的传动比函数为：

非圆锥齿轮1、3之间的传动比函数为：发动机匀速运转，则差速器壳体匀速运动，取发动机转速为36deg/s,则差速器壳体的转动角度与角速度满足关系式：

非圆锥齿轮防滑差速器系统为二自由度的差动轮系，根据差动轮系的基本速度关系，有：

对上述两式进行积分，可以得到：

根据上述公式(1)，得到非圆锥齿轮防滑差速器系统中各构件相对于两个广义坐标的偏类速度uki¹、uki²(i＝1，2，3，h；)为：

根据上述公式(2)中各构件相对广义坐标的偏类速度，得到构件的等效转动惯量j11、j22、j12为：

式中，j1、j2、j3、jh分别为为行星齿轮、左右半轴齿轮和行星架的转动惯量，j2＝j3，在动力学模型求解过程中根据非圆锥齿轮的参数进行取值，取j1＝3×10^-3kg.m²，j2＝j3＝6×10^-3kg.m²，jh＝1.5×10^-2kg.m²。

系统广义力q1、q2的表达式为：

其中，tr的计算表达式为：

求解过程中，取th＝200n·m，δω＝0.01。

整个非圆锥齿轮防滑差速器系统所具有的动能为：

从发动机传递来的力矩全部分配给左、右半轴齿轮，故有：th＝t2+t3

锁紧系数k用来衡量防滑差速器的防滑性能和转矩的分配特性，等于车辆快慢两侧驱动轮的扭矩比，故：

t2为地面附着系数较大一侧半轴上的所分配的扭矩，t3为附着系数较小一侧半轴上的所分配的扭矩。

可以得到：

将公式(2)、公式(3)、公式(4)、公式(5)、公式(6)中的表达式带入拉格朗日方程中，可得到整个非圆锥齿轮防滑差速器系统的动力学模型为：

式中：

所建立的非圆锥齿轮防滑差速器动力学模型含有起始相位角锁紧系数k和摩擦力矩μ三个参数，k和μ是非圆锥齿轮防滑差速器动力学分析的主要参数，可根据需要取不同的常数值带入动力学模型进行求解计算。对所得动力学模型在matlab中用runge-kutta法进行编程求解，得到行星齿轮转动角度变化曲线，即可对不同工况下非圆锥齿轮防滑差速器的动力学性能进行理论分析。

摩擦系数μ取0，锁紧系数k取1，起始相位角取-45°和-60°时通过动力学方程求解得到的行星齿轮转动角度变化曲线如图3所示。

摩擦系数μ取0.05，0.06和0.08，锁紧系数k取2，起始相位角取0时通过动力学方程求解得到的行星齿轮转动角度变化曲线如图4所示。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。