专利名称：一种基于光纤陀螺的arma时间序列的寻北方法
技术领域：
本发明涉及一种寻北方法，尤其涉及一种基于光纤陀螺的ARMA时间序列的 寻北方法。
背景技术：
光纤陀螺基于惯性传感效应，无运动部件、牢固稳定、耐冲击抗加速运动， 较其它类型陀螺具有明显的优势，作为敏感元件在寻北技术、定位定向中具有 广泛应用前景。
光纤陀螺在寻北应用中敏感地球转速分量，其输入速率处于中低速率范围 内，寻北测试中温度、振动、阵风和电磁干扰等都比较容易影响光纤陀螺的输 出，各种噪声的引入势必会降低了最终的寻北精度。为降低陀螺输出噪声，提 高寻北精度，目前多采用滤波的方法，但有效滤波的前提是要求首先能够精确 地建立光纤陀螺的输出模型，尤其是卡尔曼滤波，光纤陀螺输出模型的精确建 立直接关系着滤波效果的好坏。目前，在针对寻北测试的光纤陀螺输出信号的 模型建立，在使用时间序列分析时，多采用固定的模型，如ARMA(2，1)、 AR (2) 或者MA模型方式，而忽略了对寻北测试光纤陀螺输出序列的模型进行统计分析； 并且在数据分析的过程中，忽视了寻北输出数列的非平稳和非随机等特性，没 有对数列进行独立、平稳、正态、零均值等处理，而直接采用ARMA模型进行分 析，从基础上不符合时间序列适用平稳随机序列这一特性，所以拟合出的模型， 误差比较大。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于光纤陀螺的ARMA时间 序列的寻北方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的 一种基于光纤陀螺的ARMA时 间序列的寻北方法，该方法包括以下步骤
(1) 对原始数列^,}进行去均值处理^=7,-j7，得到数列{^}:原始数列{7,}是
在静态寻北测试中，在固定位置采集的光纤陀螺感应地球自转速率而输出的离
散数列，其中，歹为数列b〕的均值；
(2) 对数列^l进行一阶差分处理<formula>formula see original document page 3</formula>，得到数列hh
(3) 对数列卜j进行去均值处理w卜w,-W，形成数列卜;}，并对数列 ;}进行^ M4(2，1)模型拟合，得到拟合模型W; = alW;_^AW,'—2+W + z,+>^M:其中，W 为数列 J的均值，A、 "2、 ^为待估参数， 为噪声估计方差；
(4) 根据数列 ;}，计算样本数列 "的自相关函数A，并估计二阶回归系数A
和"2;
(5) 根据数列^0把JiiM4模型转换M4模型，然后通过矩估计的方法进行参数 的求解；
(6) 估计一阶平滑系数/ ,以及噪声估计方差^;
(7) 建立寻北系统光纤陀螺输出数列的模型方程。
进一步地，所述步骤(7)具体为
(A) 根据一阶平滑系数A，推导数列 ;}的模型方程
(B) 根据数列 ;}和数列卜,}之间的关系，w;=w,-w，通过数列>;}模型方程
推导数歹!j(w,)的禾莫型方禾呈<formula>formula see original document page 4</formula>
(C) 根据数列{^}和数列{^之间的关系，w^。-s卜,，通过数列—,}模型方程 推导数列^1的模型方程
(D) 根据数列—」和原始数列b」之间的关系，《=乂-？，通过数列^1模型方 程推导原始数列^j的模型方程，即寻北系统光纤陀螺输出数列的模型方程
<formula>formula see original document page 4</formula>
本发明和现有技术相比，其有益效果是本发明针对多个不同型号的光纤
陀螺在寻北系统中的输出序列进行分析，确定对于原始数列随机平稳性处理后
的数列进行ARMA(2， l)模型进行拟合为最佳；并且据此提出了利用ARMA进行寻 北测试光纤陀螺输出模型的建立，并且给出了参数求解和模型建立的完整方案， 降低了寻北模型拟合的误差，从而使拟合后的模型更接近原始数列的特性，此 模型具有更高的精度，并在寻北技术中具有一定的普适性，为后续的kalman滤 波等需要比较精确的寻北模型的滤波方法的应用提供了基础。另外在模型参数 的求解上提出了固定的求解步骤以及原始数列模型的建立方法，提高了寻北测 试中数据处理的速度和效率。
图1为本发明基于光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。 光纤陀螺在寻北定向过程中的输出数列是在有用测试信号上混合了线路噪 声和多种不确定的环境因素噪声。本方法基于光纤陀螺在寻北应用中的数字输
出，利用ARMA时序分析的方法，分析和建立寻北输出数列的模型，通过ARMA 模型矩估计的方法进行模型参数的求解。寻北精确模型的建立有利于后续滤波 方法的实施，从而在寻北过程中降低噪声，提高寻北精度。
如图1所示，本发明光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法，包括以下步骤
1、 原始数列bJ进行去均值处理，得到数列{5}。
原始数列&,}是在静态寻北测试中，在固定位置采集的光纤陀螺感应地球自 转速率而输出的离散数列，其中M1,2…"，其长度为n， 一般采集时间在l分钟 之内。其中j7为数列bJ的均值，去均值处理所采用的公式为
2、 对步骤1获得的数列{^进行一阶差分处理，得到数列^卜
数列进行一阶差分时所采用的具体公式为
3、 对数列 ,i进行去均值处理，形成新数列 ;卜并对数列 ;}进行
J及M4(2,1)模型拟合。
去均值处理所采用的具体公式为<formula>formula see original document page 5</formula>
其中，i 表示数列(v^的均值，经验证数列 ;}属于随机平稳数列，同时保
留参数W，通过分析，而此拟合模型如式(1)所示
<formula>formula see original document page 5</formula>
待估参数有4个,分别为参数^、 "2、 A以及噪声估计方差 。
4、 根据数列 ;}，计算样本数列 ;}的自相关函数^，并估计二阶回归系
对于估计^脇o^)模型，参数",、"2、…、 的计算与A的关系有如下关
系式(2):、_-1
(2)
所以，依据关系式(2)，此时待估的^ M4(2,l)模型中的"p "2,由于^=2、 《=1由如下关系式(3)进行估算
^ = A A) " P2 (3)
f2」La a j La」
所以在求取样本数列卜;}的自相关函数^时，只需求取前*《3的自相关函数
即可，代入关系式求取参数"i、 "2。
5、根据数列 ;1把^ M4模型转换M4模型，在估计的过程中要保证数列的零
均值特性，然后通过矩估计的方法进行参数的求解。
首先把^2旭(2，1)模型转换M4(1)模型，转换关系式如下
将模型w;="lW;_1+"2W;_2+Z,+Az,—,转换为如式(4)所示 令^^w;-^^-c^^，求得数列化}，对{化}进行零均值检验，如果发现其
均值显著非零，则令*,'=^,-5，同时记录均值5，求得零均值序列P0，有模型
(5)成立。
4'，+M-i 。 (5) 6、估计一阶平滑系数A以及噪声估计方差 。
对M4(q)模型采用矩估计的方式进行参数的求解，其过程如式(6)所示，
其中A表示样本数列的自协方差系数。
W(H+…+Ah^)
(6)
当k々
所以雄(i)，计算数歹ij^;i的自协方差系数^和自相关函数A，根据矩估计
参数求解的方程式如式(7)所示
—.尹o ,
7严- 戍
入〃1 =，，，'
求解方程式(7)。在lA卜i的限制条件下，可以得到A和 的估计值。
(7)7、建立寻北系统光纤陀螺输出数列的模型方程。其步骤如下
(1) 根据所求得参数a，推导数列—;}的模型方程。
把参数^以及"P "2代入公式(4)，—反推得到此时数列(M^的模型方程
2 - #=z,+々& 。 ( 8)
(2) 根据数列 ;}和数列—J之间的关系，w; = w<-w，通过数列—。模型 方程推导数列 ,}的模型方程。
把w卜w「W代入模型方程式(4)，得到针对数列 」的模型方程 (w广^)-A(M^-w)-a2(w,—2-w)—5=^+/ iZm，合并得到数列 」模型方程，如式 (9)所示
w, 二a,u"2U(i —"!i^—or2W) + w+z,十/ [Vi 。 (9)
(3) 根据数列—,}和数列{《}之间的关系，s,—p通过数列—,}模型
方程推导数列^1的模型方程。
把w,f,-^,代入模型方程(9),得到针对数列f^的模型方程 ￡, —fM ="，0^ -S_2) + a2(s,_2 — f,_3) + (W—a2W) + 3 + z, ，合并得至!j(sj的丰莫 型方程，如式(10)所示
s, -(I + o^m+O^-a,)s"+(-"2)￡,—3+(W-c^-一) + "z,+ ° (10>
(4) 根据数列一,}和原始数列{乂}之间的关系，S=_y,-7，通过数列^}模 型方程推导原始数列tW的模型方程。
把s-x-歹代入模型方程式(io)，合并得到针对原始数列tej的模型方程，
如式(11)所示。
X = (1 + qt, )乂一！ + ("2 - Of, )_y,_2 + (-"2):^_3 + O _- + " + (11)
此时所求的模型方程，如式(11)所示，即为最终寻北系统光纤陀螺输出 数列的模型方程。
本发明通过时间序列分析的方法对其输出序列的性质进行分析，提出了一 种有效的模型和模型参数的求解的方法。实验证明，该模型在寻北定向技术中 具有一定的普适性，为后续的所需精确寻北模型的滤波方法的实施提供了基础。
权利要求
1、一种基于光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法，其特征在于，该方法包括以下步骤(1)对原始数列{yt}进行去均值处理εt＝yt-<overscore>y</overscore>，得到数列{εt}原始数列{yt}是在静态寻北测试中，在固定位置采集的光纤陀螺感应地球自转速率而输出的离散数列，其中，<overscore>y</overscore>为数列{yt}的均值。(2)对数列{εt}进行一阶差分处理<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>w</mi> <mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>▿</mo><msub> <mi>ϵ</mi> <mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>ϵ</mi> <mi>t</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>ϵ</mi> <mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0001" file="A2009100997550002C1.tif" wi="33" he="4" top= "71" left = "94" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>得到数列{wt}。(3)对数列{wt}进行去均值处理w′t＝wt-<overscore>w</overscore>，形成数列{w′t}，并对数列{w′t}进行ARMA(2，1)模型拟合，得到拟合模型w′t＝α1w′t-1+α2w′t-2+<overscore>w</overscore>+zt+β1zt-1其中，<overscore>w</overscore>为数列{wt}的均值，α1、α2、β1为待估参数，σε为噪声估计方差。(4)根据数列{w′t}，计算样本数列{w′t}的自相关函数ρk，并估计二阶回归系数α1和α2。(5)根据数列{w′t}把ARMA模型转换MA模型，然后通过矩估计的方法进行参数的求解。(6)估计一阶平滑系数β1以及噪声估计方差σε。(7)建立寻北系统光纤陀螺输出数列的模型方程。
2、 根据权利要求1所述基于光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法，其特征在 于，所述步骤(7)具体为(A) 根据一阶平滑系数A，推导数列~;}的模型方程w;画a!w;一-"2w;_2 一 #=&+。(B) 根据数列(vtft和数列—」之间的关系，w;=w,-ii)，通过数列卜;}模型方程推导数列{w,}的模型方程w, = ci^w,—！ + a2w,—2 + (W- —- "2^)+5+z, + Az,一！ °(C) 根据数列 ,}和数列{《}之间的关系，w,e,-sw，通过数列(w^模型方程 推导数列^1的模型方程-(l + a^M +( 2 —ci^)e,一2 + (—a2)s,_3 {(w-o^— 2W) + # + z, + Az(-i 。(D) 根据数列{5}和原始数列{乂}之间的关系，e,=x-^，通过数列{^}模型方 程推导原始数列^}的模型方程，即寻北系统光纤陀螺输出数列的模型方程
全文摘要
本发明公开了一种基于光纤陀螺的ARMA时间序列的寻北方法，本发明克服了寻北输出原始数列的非平稳特性，提出了一种针对光纤陀螺寻北输出的精确模型建立方法；降低了寻北模型拟合的误差，从而使拟合后的模型更接近原始数列的特性，此模型具有更高的精度，并在寻北技术中具有一定的普适性，为后续的kalman滤波等需要比较精确的寻北模型的滤波方法的应用提供了基础；另外在模型参数的求解上提出了固定的求解步骤以及原始数列模型的建立方法，提高了寻北测试中数据处理的速度和效率。
文档编号G01C19/72GK101586960SQ20091009975
公开日2009年11月25日 申请日期2009年6月22日 优先权日2009年6月22日
发明者巍 刘, 承 刘, 张登伟, 舒晓武 申请人:浙江大学