类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法
【专利摘要】本发明公开一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，属于工程热物理【技术领域】。本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法包括如下步骤：提出新的各向异性导热系数计算理论-经验表达式LNN模型，给出了具体的表达形式；对微观代表性单元进行有限元仿真，通过计算数据，拟合获得了LNN模型中的修正系数n；将得出的修正系数n传递到修正项ψnew中，确定最终的LNN修正模型的单向纤维各向异性导热系数计算理论-经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的快速导热系数。本发明类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法可以非常快速的计算出其对应的各向异性导热系数，同现有方法相比，精度大幅提升。
【专利说明】类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方 法
【技术领域】：
[0001] 本发明涉及类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其属于 工程热物理【技术领域】。
【背景技术】：
[0002] 随着工业技术的发展，各类复合材料在各种工业领域中得到了广泛的应用，在航 空航天领域中尤为突出。以陶瓷基复合材料为例，它作为一种非金属材料，跟一般常用金属 材料、高分子材料相比，具有耐高温、耐磨损、耐腐蚀等优异性能，因此越来越受到大家的重 视。然而陶瓷材料受限于其脆性的缺点，在发动机涡轮等受力结构部件上使用时，缺乏足够 的强度和可靠性，无法直接应用。目前，通过在陶瓷材料中加入第二相材料，利用增韧的方 式来改善陶瓷的脆性已经成为最有效的途径之一，纤维增韧陶瓷基复合材料克服了陶瓷材 料脆性大的缺点，具有类似金属的断裂行为。另外，陶瓷基复合材料密度低，仅为镍基合金 的1/4?1/3,使用到航空发动机部件上，可以大幅减轻重量。
[0003] 但是高温环境会使陶瓷基复合材料发生氧化，致使纤维变细，强度下降，增韧效果 减弱，因此陶瓷基复合材料部件的热分析一直是国内外各类陶瓷基复合材料研究，尤其是 航空发动机高温部件应用中的关键问题。
[0004] 从热分析的基本原理来看，导热系数是影响结构样件温度场的重要因素之一，对 于纤维增韧复合材料，其影响尤为突出。陶瓷基复合材料内部结构的方向性导致的导热系 数呈现出各向异性，使其温度分布规律显著区别与均质的金属材料。同时陶瓷基复合材料 材料制备工艺中带来的导热系数分散性也会对部件温度场带来了显著影响。所以在纤维增 韧陶瓷基复合材料的热分析中，导热系数的准确预估是进行温度场模拟和提高精度的前提 和核心问题之一。
[0005] 复合材料导热系数的主要影响因素包括各组分材料的体积分数、各组分材料导热 系数以及复合材料的微观几何结构。目前，国内外众多学者已对复合材料的导热性能进行 了大量研究，得出了很多预测复合材料等效导热系数的方法。
[0006] 早在20世纪之初人们就开始关注复合材料导热系数的计算，希望通过复合材料 的典型结构特征，包括体分比、组分导热系数，得到准确的导热系数计算公式，以方便设计 复合材料物理参数来满足工程需求。早期发展的复合材料导热系数预测方法主要有等效夹 杂原理、自洽方法（Da Yu T. A universal model for the overall thermal conductivity of porous media[J]. Journal of composite materials, 1991，25 (8) : 1064-1084.)和广 义自洽方法。等效夹杂原理不考虑各夹杂颗粒间的相互影响，适用于复合材料中增强相体 积分数较低的情况，自洽方法在等效夹杂原理基础上加以改进，考虑了分散相之间的相互 作用，广义自洽方法同时还考虑了夹杂与基体间的相互作用。Rayleigh (Rayleigh L.LVI. On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium[J]. The London, Edinburgh,and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1892, 34(211) :481-502.)基于等效夹杂原理得到纤维正方形排 列复合材料的有效导热系数公式。Hasselman和Johnson(Hasselman D P H, Johnson L F. Effective thermal conductivity of composites with interfacial thermal barrier resistance[J]. Journal of Composite Materials, 1987, 21(6) :508-515.)在 纤维足够稀疏的情况下用自洽方法讨论了复合材料热导率问题。Ernst Behrens (Behrens E. Thermal conductivities of composite materials[J]. Journal of composite materials, 1968, 2 (1) : 2-17.)针对正交对称排布的单向复合材料，对导热方程采 用波动场函数求解，得到导热系数预测的表达式，研究了横向导热系数随纤维体分 比和椭圆形纤维离心率的变化关系。George S.Springer(Springer G S，Tsai S ff. Thermal conductivities of unidirectional materials[J]. Journal of Composite Materials，1967, 1(2) :166-173.)等人采用平行模型法和剪切载荷比拟方法，推导了单向 纤维增强复合材料导热性计算式，并与试验结果进行了比较。Zou(Zou M, Yu B, Zhang D，et al. Study on optimization of transverse thermal conductivities of unidirectional composites[J]· Journal of heat transfer, 2003, 125(6) :980-987.)等人利用热电类比 法对单向纤维增强复合材料横向导热系数进行了研究，给出了导热系数计算公式，热电类 比法把热流与电流做类比，将导热系数、材料尺寸的组合看作对应于热流的阻力，温差视为 成是驱动热量流动的势函数。
[0007] 上述模型中，基本没有考虑内部纤维分布的差异性，均将复合材料内部微观结构 简化为非常规则的周期性排列模式，并且由于模型自身假设的原因，使得导热系数预估中 存在较大的误差。如自洽方法可以处理复合材料增强相较为稀疏的情况，但当体分比较高 时，模型的计算会出现较大的偏差。基于热电类比的方法没有考虑热流方向，认为热流方向 处处一致，并且与边界平行，会导致致使计算结果产生偏差。
[0008] 为了体现微观结构和宏观特性之间的关系，学者提出了渐近分析的均匀方法。该 方法假设复合材料具有周期性结构，将材料分成宏观和微观两个尺度，根据需要在不同尺 度上分析复合材料，在微观尺度分析材料的等效特性，在宏观尺度上分析材料的响应特征。 根据材料在微观上具有周期性的特点，将宏观物理量分为均匀量和振动量。将分解的宏观 物理量代入方程，之后通过展开获得与微观尺度相关的小参数渐近级数，根据小参数摄动 原理建立控制方程，在控制方程基础上求解材料的等效参数。
[0009] Hassani 等人（Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization I-homogenization theory for media with periodic structure[J]. Computers&Structures, 1998,69(6):707-717.)(Hassani B,Hinton E. A review of homogenization and topology opimization II-analytical and numerical solution of homogenization equations[J]. Computers&structures, 1998, 69(6) :719-738.) (Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization III-topology optimization using optimality criteria[J]. Computers&structure s，1998,69(6) :739-756.)根据双尺度渐近展开均匀化方法的理论推导了具有周期性特 征的复合材料弹性模量和导热系数的求解方法，在此基础上对材料结构进行了拓扑优化 设计。程耿东等人（程耿东，刘书田.单向纤维复合材料导热系数预测[J].复合材料 学报，1996, 13(1):78-85)利用均匀化方法预测单向纤维增强复合材料的导热性，给出 了复合材料沿纤维方向的导热系数表达式，满足混合率公式。Rodrigo P. A. R和Manuel E. C(Rocha R P A,Cruz M A E. Computation of the effective conductivity of unidirectional fibrous composites with an interfacial thermal resistance[J]. Numerical Heat Transfer:Part A:Applications, 2001，39(2) :179-203.)利用均勻化方 法研究了单向纤维与基体存在接触热阻时材料有效导热系数。
[0010] 渐近展开均匀化方法建立了复合材料宏观导热系数和微观几何结构之间的关系， 但是它需要假设复合材料微观结构具有周期性特征以及微观结构尺度远远小于宏观结构 尺度。同时在分析时，如果材料微观结构拓扑结构过于复杂时，难以通过理论分析的方法获 得微结构的导热系数，进而无法获得宏观的等效导热系数。
[0011] 随着有限元数值仿真技术的发展，一些研究者在均匀化的基础上，针对微结构的 代表性单元，采用有限元计算方法来预估导热系数。MD. R. Islam和A. Pramila(Islam Μ R，Pramila A. Thermal conductivity of fiber reinforced composites by the FEM[J]. Journal of Composite Materials, 1999, 33(18) :1699-1715.)针对单向纤维增强复合材 料，通过假设材料中纤维周期性排列，确定了该假设条件下的单胞模型，利用RVE数值模 拟的方法计算材料横向导热系数，提出了四种可能存在的边界条件，研究了在不同边界条 件下，复合材料导热系数随体分比和导热系数比的变化关系。J.W.Klett等人（Klett J ff, Ervin V J, Edie D D. Finite-element modeling of heat transfer in carbon/carbon composites[J]· Composites Science and technology, 1999, 59(4) :593-607.)针对C/C单 向纤维增强复合材料，同样假设材料中纤维周期性排列，利用有限元数值模拟方法计算了 材料横向导热系数。程伟等人（程伟，赵寿根，刘振国等.三维四向编织复合材料等效热特 性数值分析和试验研究[J].航空学报，2002, 23 (2) : 102-105)针对三维四向编织结构的复 合材料，建立了 "米"字型枝状有限元单胞模型来表征复合材料，用有限元数值模拟的方法 研究了材料热膨胀系数和导热系数。
[0012] 虽然采用了有限元方法，对于结构更加复杂的微观结构可以进行仿真模拟，但是 仍需要假设材料内部微观结构遵循周期性分布。
[0013] 综合来看，尽管采用渐近展开均匀化方法和微结构数值模拟后，可以有效提高导 热系数的预估精度，但是计算过程繁琐，计算需要的参数比较多，而且所耗费的时间长。而 基于工程计算和理论简化模型的各种简化模型，虽然计算速度快，但是导热系数的计算精 度有限。
【发明内容】
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[0014] 本发明提供一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其 针对类周期分布的单向纤维增韧复合材料，采用有限元计算和典型微结构代表单元近似的 方法，提出了修正的导热系数预测经验公式，在保持快速计算特点的基础上，显著提高了计 算精度。
[0015] 本发明采用如下技术方案：一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系 数计算方法，其包括如下步骤：
[0016] 步骤1.将单向纤维增韧复合材料的导热系数分为两个方向的导热系数，其分别 为纵向导热系数kll和横向导热系数k22 ;
[0017] 也聰9甘出如6曰抽'玄的导热系数满足公式：
【权利要求】
1. 一种类周期分布单向纤维增韧复合材料的快速导热系数计算方法，其特征在于：包 括如下步骤 步骤1.将单向纤维增韧复合材料的导热系数分为两个方向的导热系数，其分别为纵 向导热系数kll和横向导热系数k22 ; 步骤2.其中纵向导热系数kll的导热系数满足公式：
式中k为导热系数，V为体分比，下标f和m分别代表纤维和复合材料基体； 步骤3.其中横向导热系数k22的导热系数计算包括如下步骤： 3. 1.对于类周期性排列的结构，用一个重复的代表性结构单元来代替整个复合材料， 且所述代表性结构单元的边长为L，所述复合材料中的纤维呈椭圆形，且椭圆形纤维在X和 y轴方向的半轴长分别为a和b ; 3. 2.提出现有LN模型的各向异性导热系数计算理论-经验表达：
'数A由增韧复合材料形状和取向决定，修正项其中 是排列填充系数，对于单向纤维的排列形状为六边形排列 时t = 0. 907,四边形排列时乜=0. 785,随机排列时乜=0. 82 ;
3.3. 在步的基础上，提出LNN模型的各向异性导热系数计算理 论-经验表达： 述修正项的表达式的为：
3. 4.针对所述代表性结构单元开展有限元计算，获得其内部换热特性，利用傅里叶定 律根据温度梯度和热流量计算导热系数，其具体步骤如下： 3.4. 1.有限元计筧的仂界的左右两边界对应恒定的温度，上下两边界均为绝热：
(3) 其中，Τ2和y相互独：
?示计算域左侧的这个边上温度保持定值，为 Τ1，由于计算域中原点设定在该计算域的中心，所述左侧边的X坐标为-L/2, L为结构单元 的边长：
€示的是计算域右侧的边上温度为T2,上下两个边设定为绝热边界， 也就是这个边上热流量为零，所述对应的Y坐标就分别为L/2,和-L/2,在绝热面上的平均 热流量为：
(4) 其中qx利用每两个有限单元之间的温度梯度，乘上有限元计算中给定的纤维和基体的 导热系数，就能得到这两个单元之间的热流； X方向上的平均温度梯度为：
(5) 3.4.2.由傅里叶公式可得到单向纤维增韧复合材料的宏观等效导热系数为：
(6)；
3. 5.通过调整3. 1中的a和b的值，来保证体分KVf分别为0. 05,0. 1，0. 2,0. 3,0. 4， 0. 5,0. 6,0. 7,0. 8,针对这9个工况，利用步骤3. 4得出在这9个体分比工况下对应的等效 导热系数； 3. 6 :利用线性回归方法，确定修正项ΨηΜ中的修正系数n，针. 羑达 式，两边取对数，转变为线性表达式，随后采用的是MATLAB的polyfit (X，y，t)函数来实现回 归分析，X是自变量Vf，y是因变量等效导热系数Keff，t取1即一阶线性回归，确定了等效 导热系数Keff和V f之间的关系后，得出Ψη"中η的数值； 3. 7 :将得出的修正系数η传递到修正项ΨηΜ中，确定最终的LNN模型的单向纤维各向 异性导热系数计算理论-经验表达式，进而计算出单向纤维增韧复合材料的横向导热系数 k22。
【文档编号】G01N25/20GK104111270SQ201410317582
【公开日】2014年10月22日 申请日期:2014年7月4日 优先权日:2014年7月4日
【发明者】江华, 毛军逵, 徐瑞, 屠泽灿, 张净玉 申请人:南京航空航天大学