一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法
【专利摘要】本发明属于压缩感知雷达目标成像【技术领域】，特别涉及一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法。该提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法包括以下步骤：利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号；压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号表示为Y，得出与目标回波信号Y对应的变换基Ψ；对目标回波信号Y用M×N维的测量矩阵Φ进行投影测量，得到散射回波向量y：得出感知矩阵ACS每两列之间的互相关系数、以及散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息，建立关于测量矩阵Φ的最优化模型：求解关于测量矩阵Φ的最优化模型，得出测量矩阵Φ。
【专利说明】一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法
【技术领域】
[0001]本发明属于压缩感知雷达目标成像【技术领域】，特别涉及一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，可用于提升抗噪能力，实现低信噪比下压缩感知雷达场景的目标检测和成像。
【背景技术】
[0002]压缩感知雷达由于充分利用了雷达目标相对背景的高度稀疏性，不需要匹配滤波，降低了系统复杂度，能够获得更高的时延和多普勒分辨率。当前压缩感知雷达已成为雷达回波领域一个新的研究热点。压缩感知雷达的研究主要分为三部分内容:基于雷达回波信号模型的变换基；构造回波信号的压缩测量；采用重构算法完成目标场景恢复。其中测量矩阵在压缩感知雷达信号处理中起着非常重要的作用。重构算法所能达到的精度和稳健性决定了压缩感知雷达的系统性能。能否选择合适的测量矩阵，既直接关系到能否实现信息采集和信息传递，又关系到重构时能否精确恢复原始信号。现有的测量矩阵设计从两个角度给出了重构算法能够准确恢复出原信号需要满足的条件:约束等容条件(RestrictedIsometry Property, RIP)和感知矩阵非相关性条件。这两个约束条件都取决于感知矩阵各列间的归一化互相关系数。感知矩阵归一化互相关系数越小，则压缩感知(CS)算法的稀疏度上限越大，在噪声中恢复信号的能力越强，精度越高。现有的测量矩阵主要有随机性矩阵，确定性矩阵以及结构随机矩阵。
[0003]Candes和Romberg等学者提出了常用的随机测量矩阵，如高斯随机测量矩阵、贝努利随机测量矩阵、非相关随机测量矩阵，它们的共同点是元素都是独立地服从某一随机分布，随机测量矩阵与绝大多数稀疏变换基矩阵不相干的概率都是很大的，这些随机测量矩阵虽然能够较好地重建原始信号，但是实际硬件实现过程中存在着很大的困难，计算复杂度也很高。现在仍然缺少令人满意的确定性测量矩阵构造方法。
[0004]Bajwa提出托普利兹矩阵和循环矩阵确定性测量矩阵，它们是通过有限个确定性向量循环构造而成；DeV0re提出多项式确定性测量矩阵，利用多项式系数在有限素域中遍历取值结果来构造矩阵。然而，这些测量矩阵都存在着一些自身的限制因素，它们相比较高斯矩阵等随机测量矩阵，在重建效果上存在差距，要求的测量数较多，同时对信号的稀疏度和信噪比也有较高的要求。
[0005]M.Elad 等在论文 “Optimized project1ns for compressed sensing，，(IEEETrans.Signal Process.，vol.55，n0.12，pp.5695-5702，Dec.2007)首次提出了测量矩阵优化能够提高重构精度，并给出了一种测量矩阵迭代优化算法。美国Duke大学的Carin等人从贝叶斯理论的角度提出了一种以微分熵下降速度最快为准则的迭代优化测量矩阵。YaoYu等在论文“Measurement Matrix Design for Compressive Sensing-Based MIMO Radar”中提出了一种基于最大信噪比准则测量矩阵优化方法。优化后的测量矩阵可以不同程度地减小重建误差和压缩比，但是迭代方法迭代次数较多，计算复杂度高，在低信噪比下，性能下降。
[0006]综上所述，压缩感知雷达对噪声非常敏感，低信噪比下，基于现有的测量矩阵的目标重构检测性能下降甚至失效。
【发明内容】
[0007]本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于最大互信息准则的测量矩阵设计方法，通过同时约束测量矩阵与变换基的最小互相关系数和最大互信息，设计得到与变换基相关性充分小的测量矩阵，从而增强压缩感知雷达的抗噪性能，实现低信噪比下的目标高分辨处理。本发明适用于强噪声的环境下的目标探测，并可利用较少脉冲数下目标检测和成像。
[0008]为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
[0009]一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法包括以下步骤:
[0010]步骤1，利用压缩感知雷达的发射天线向目标发射信号，利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号；压缩感知雷达的发射天线为由Mt个阵元组成的均匀线阵，压缩感知雷达的接收天线为由凡个阵元组成的均匀线阵；在雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数为队，在雷达观测场景的方位向上共有Na个角度单元；
[0011]步骤2，压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号表示为Y，得出与目标回波信号Y对应的变换基Ψ；
[0012]步骤3，对目标回波信号Y用MXN维的测量矩阵Φ进行投影测量，得到散射回波向量y:
[0013]Y= Φ Ψχ+η = Acsx+n
[0014]其中，N = MtX (L+Nr-1), M为小于N的自然数，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，Acs = φ ψ, Acs表示感知矩阵，y = Φy测量矩阵φ为MXN
维的矩阵，η为高斯白噪声矢量，X为目标散射系数信息矢量；y = y = vec(Y),vec(.)表示列矢量化，vec (Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，?为凡X (L+Nr-1)维的列向量；
[0015]步骤4，得出感知矩阵Aes第k列与第k’列之间的互相关系数ykk，的表达式，k取I M NA, k’取I至队Na，且k古k’ ；得出散射回波向量y与目标散射系数信息矢量X的互信息I(y ；x/Acs)的表达式；建立如下关于测量矩阵Φ的最优化模型:
【权利要求】
1.一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，包括以下步骤: 步骤1，利用压缩感知雷达的发射天线向目标发射信号，利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号；压缩感知雷达的发射天线为由Mt个阵元组成的均匀线阵，压缩感知雷达的接收天线为由凡个阵元组成的均匀线阵；在雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数为队，在雷达观测场景的方位向上共有Na个角度单元； 步骤2，压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号表示为Y，得出与目标回波信号Y对应的变换基Ψ ； 步骤3，对目标回波信号Y用MXN维的测量矩阵Φ进行投影测量，得到散射回波向量.1:
Y= Φ Ψ x+n = Acsx+n 其中，N = MtX (L+Nr-1), M为小于N的自然数，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，Aes = ΦΨ，^表示感知矩阵，7 = ΦY，测量矩阵Φ为MXN维的矩阵，η为高斯白噪声矢量，X为目标散射系数信息矢量；y = ，y = VCC(Y) , vec(0表示列矢量化，vec(Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，f为MrX (L+Nr-1)维的列向量； 步骤4，得出感知矩阵Aes第k列与第k’列之间的互相关系数ykk，的表达式，k取I至NrNa^ k’取I至队Na，且k古k’ ；得出散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息I(y ；x/Acs)的表达式；建立如下关于测量矩阵Φ的最优化模型:
其中，入为设定的大于ο的权重系数； 求解上述关于测量矩阵φ的最优化模型，得出测量矩阵φ。
2.如权利要求1所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，在步骤I中，压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形为Si，i取I至Mt，Si为L维行向量，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度；压缩感知雷达的发射天线的Mt个阵元的发射波形§为:§ = [§ Owix0v ^]，其中，§ = [*?『，Sr2, ,4(]7'，上标T表示矩阵或向量的转置，g为MtXL维的矩阵，
表示MtX (L+Nr-1)维的全零矩阵，§为MtX (L+Nr-1)维的矩阵； 按照距离向和方位向，将雷达观测场景划分为队XNa个角度距离网格，Nr为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数，Na为雷达观测场景的方位向上的角度单元的个数；所有角度距离网格的集合表示为Ω，Ω = {( Θ m, T1), (m, I) e {I, - ,NJ X {I,…，队}}，其中，.9,表示雷达观测场景的第m个角度单元，me {1，…，Nj而表示雷达观测场景的第I个距离单元，I e {I, - ,NJ ； 雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量am为:
其中，dt表示发送端的阵元间距，λ ^为压缩感知雷达发射信号的载波波长，上标T表示矩阵或向量的转置； 雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量bm为:
其中，dr表示接收端的阵元间距。
3.如权利要求1所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下子步骤: 定义α1π表示雷达观测场景的第m个角度单元第I个距离单元对应的目标的复反射系数,m = 1，…凡，1 = 1，…，队，则压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号Y表示为:
其中，amS雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量，bm为雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量，N为压缩感知雷达接收端的噪声矩阵，§表示压缩感知雷达的发射天线的Mt个阵元的发射波形，上标T表示矩阵或向量的转置，J1为(L+队-1) X (L+Nr-1)维的循环时延矩阵，Y为M^X (L+Nr-1)维的矩阵，设m’为自然数且m’取I至L+队-1，当m’取I至L+队-1时，在矩阵J1的第m’行中，第m’+1-1个元素为1，其余元素为O ;当m’取L+Nfl+1至L+&-1时,矩阵J1的第m’行的每个元素为零； 令向量y = Vec(Y)，vec (.)表不列矢量化，vec⑴表不将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，?为MrX (L+Nr-Ι)维的列向量；定义向量V；? =vec[bwa^SJ;]，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，V1,m为MrX (L+Nr-1)维的列向量；设变换基Ψ为:ψ = [ν? V2 … 其中，V/=l>u '...V/JVfl]，I e {I, - ,NJ,变换基 ψ 的行数为MrX (L+Nr-1),列数为W ;坟目标散射系数信息矢量X为:
其中，％=!>/丨?/,:…A,、]，I e {l，...，Nr}，向量X为NrNa维的列向量。
4.权利要求1所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，在步骤4中，所述感知矩阵Aes第k列与第k’列之间的互相关系数ykk，的表达式为:
其中，Uk为变换基ψ的第k列，Uk.为变换基ψ的第k’列，上标H表示矩阵的共轭转置，k取I至NrNa, k’取I至NrNa,且k关k’ ； 所述散射冋波向量I与目标散射系数信息矢量X的互信息I (y ；x/Acs)的表达式为:
其中，det(.)表示求矩阵的行列式，Aes表示感知矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，Rn表不噪声矢量η的协方差矩阵，Rx表不目标散射系数信息矢量X的协方差矩阵。
5.权利要求1所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，在步骤4中，令G = NaX队，则将关于测量矩阵Φ的最优化模型简化为如下优化问题:
其中，B = φ>，矩阵B为NXN维的矩阵，N = MtX (L+Nr-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度，Mt为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，Nr为雷达观测场景的方位向上的角度单元的个数，λ为设定的大于O的权重系数，O指矩阵B为半正定矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，I.I表示求绝对值； 通过求解上述优化问题得出矩阵B，在求得矩阵B之后，通过特征分解得出测量矩阵Φ。
6.权利要求5所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，在步骤4中，令G = NaX队，则将关于测量矩阵Φ的最优化模型简化为如下优化问题:.1.义
其中，表示列数为G(G-l)/2的行向量，中的每个元素为I ;t是行数
. 2 2为G(G-l)/2的辅助列向量，辅助列向量t中的元素tkk，为大于等于IufBui|2的数值，k =.1，…G-l，k’ = k+1,…G ;上标T表示矩阵或向量的转置，vec (B)表示将矩阵B中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量；1NX1表示行数为N的列向量，Inxi中的每个元素为1，N= MtX (L+Nr-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，Mt为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，Nr为雷达观测场景的方位向上的角度单元的个数；A为N2XN维的矩阵，矩阵A的第g列为vecUUyU；； )1 WMr，g取I至N，上标H表示矩阵的共轭转置，vec((ugUHg Y)表示将矩阵(UgIlf )7'中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，Fkk,⑴为:
其中，να((ι^</)表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，Fkk- (t) ^ O表示矩阵Fkk，(t)为半正定矩阵。
【文档编号】G01S13/89GK104199029SQ201410446773
【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年9月3日 优先权日:2014年9月3日
【发明者】李军, 陈茜茜, 廖桂生, 郭一帆, 吕利 申请人:西安电子科技大学