引导表面波的地理学的制作方法

本申请要求于2014年9月11日提交的、题为“GEOLOCATION WITH GUIDED SURFACE WAVES”的共同未决的美国临时专利申请No.62/049,039的权益和优先权，并且还要求于2015年8月28日提交的美国专利申请第14/839,175号的权益和优先权，其全部内容通过引用并入本文。

本申请涉及于2013年3月7日提交的并被分配申请号13/789,538、并且于2014年9月11日公开为公开号US2014/0252886 A1的标题为“Excitation and Use of Guided Surface Wave Modes on Lossy Media”的共同未决美国非临时专利申请，并将其通过引用全部合并于此。本申请还涉及于2013年3月7日提交的并被分配申请号13/789,525、并且于2014年9月11日公开为公开号US2014/0252865 A1的标题为“Excitation and Use of Guided Surface Wave Modes on Lossy Media”的共同未决美国非临时专利申请，并将其通过引用全部合并于此。本申请进一步涉及于2014年9月10日提交的并被分配申请号14/483,089的标题为“Excitation and Use of Guided Surface Wave Modes on Lossy Media”的共同未决美国非临时专利申请，且将其通过引用全部合并于此。本申请进一步涉及于2015年6月2日提交的并被分配申请号14/728,507的标题为“Excitation and Use of Guided Surface Waves”的共同未决美国非临时专利申请，且将其通过引用全部合并于此。本申请进一步涉及于2015年6月2日提交的并被分配申请号14/728,492的标题为“Excitation and Use of Guided Surface Waves”的共同未决美国非临时专利申请，且将其通过引用全部合并于此。

背景技术：

近百年来，通过无线电波发送的信号涉及使用传统的天线结构启动的辐射场。相比无线电科学，最近一世纪的电功率分布系统涉及沿着导电体引导的能量的传输。自从1900年代早期以来，已经存在射频(RF)和功率传输之间的区别的理解。

技术实现要素：

公开了一种系统，包括：第一引导表面波导探头，包括在第一损耗传导介质上升高的第一充电端子，被配置为产生至少一个复合场，其合成以第一损耗传导介质的第一复数布鲁斯特入射角入射的第一波前(θ_i,B)；通信地耦合到所述第一引导表面波导探头的电路，其中耦合到所述第一引导表面波导探头的电路被配置为经由所述第一引导表面波导探头至少以第一频率发射第一引导表面波；第二引导表面波导探头，包括在第二损耗传导介质上升高的第二充电端子，配置为产生至少一个复合场，其合成以第二损耗传导介质的第二复数布鲁斯特入射角(θ_i,B)的第二波前；通信地耦合到所述第二引导表面波导探头的电路，其中所述通信地耦合到所述第二引导表面波导探头的电路被配置成经由所述第二引导表面波导探头至少以第二频率发射第二引导表面波；第三引导表面波导探头，包括在第三损耗传导介质上升高的第三充电端子，被配置为产生至少一个复合场，所述复合场合成以第三损耗传导介质的第二复数布鲁斯特入射角(θ_i,B)的第三波前；以及通信地耦合到所述第三引导表面波导探头的电路，其中通信地耦合到所述第三引导表面波导探头的所述电路被配置为经由所述第三引导表面波导探头至少以第三频率发射第三引导表面波。在一些实施例中，系统还包括被配置为从沿着地面介质行进的第一引导表面波获得电能的第一引导表面波接收结构和被配置为从沿着地面介质行进的第二引导表面波获得电能的第二引导表面波接收结构，其中通信地耦合到所述第二引导表面波导探头的所述电路还通信地耦合到所述第一引导表面波接收结构，并且所述通信地耦合到所述第二引导表面波导探头的电路被配置为至少：确定所述第一引导表面波由所述第一引导表面波接收结构接收；以及响应于所述第一引导表面波由所述第一引导表面波接收结构接收的确定，经由所述第二引导表面波导探头以所述第二频率发射所述第二引导表面波；通信地耦合到第三引导表面波导探头的电路进一步通信地耦合到第二引导表面波接收结构，并且通信地耦合到第三引导表面波导探头的电路被配置为至少：确定第一引导表面波由所述第二引导表面波接收结构接收；以及响应于所述第一引导表面波由所述第二引导表面波接收结构接收的确定，经由所述第三引导表面波导探头以所述第三频率发射所述第三引导表面波。在该系统的一些实施例中，第二引导表面波在第一引导表面波由第一引导表面波接收器接收到之后的预定义时间段发射。在该系统的一些实施例中，第三引导表面波在第一引导表面波由第一引导表面波接收器接收到之后的预定义时间段发射。在该系统的一些实施例中，第一引导表面波、第二引导表面波或第三引导表面波中的至少一个包括用于传输数据的载波。在系统的一些实施例中，数据包括传输分组，传输分组包括：时间戳；以及第一引导表面波波导探头、第二引导表面波波导探头或第三引导表面波波导探头中的至少一个的位置。在一些实施例中，系统还包括电耦合到第一充电端子的馈送网络，馈送网络提供与波倾斜角(Ψ)相匹配的相位延迟(Φ)，波倾斜角与和第一引导表面波导探头附近的损耗传导介质相关联的复数布鲁斯特入射角(θ_i,B)相关。

公开了一种方法，包括经由第一引导表面波探头以第一频率发射第一引导表面波；经由第二引导表面波探头以第二频率发射第二引导表面波，其中所述第二引导表面波与所述第一引导表面波相位锁定；以及经由第三引导表面波探头以第三频率发射第三引导表面波，其中所述第三引导表面波与所述第一引导表面波相位锁定。在该方法的一些实施例中，第一频率、第二频率和第三频率是基频的谐波。在该方法的一些实施例中，第二频率和第三频率是第一频率的谐波。在该方法的一些实施例中，第一引导表面波包括连续产生的波。在该方法的一些实施例中，第二引导表面波包括连续产生的波。在该方法的一些实施例中，第三引导表面波包括连续产生的。在该方法的一些实施例中，第一引导表面波、第二引导表面波或第三引导表面波中的至少一个被幅度调制以携带包括第一引导表面波的初始相位的传输分组。

公开了一种装置，包括：引导表面波接收结构，被配置为从沿着地面介质行进的引导表面波获得电能；耦合到所述引导表面波接收结构的电负载，所述电负载作为耦合到产生所述引导表面波的引导表面波波导探头的激励源处的负载；处理器；存储器；以及应用，其包括存储在所述存储器中的一组指令，当由所述处理器执行时，所述指令使所述处理器：计算所述引导表面波从所述引导表面波波导探头到所述引导表面波接收结构的位置行进的距离；以及至少部分地基于所述引导表面波从所述引导表面波波导探头到所述引导表面波接收结构所行进的距离来确定所述位置的一组坐标。在装置的一些实施例中，引导表面波接收结构选自由线性探头、调谐谐振器和线圈组成的组。在该装置的一些实施例中，引导表面波接收结构被配置为基本上同时接收多个不同频率上的引导表面波。在装置的一些实施例中，使处理器计算引导表面波到装置的位置所行进的距离还包括使处理器至少：确定与在引导表面波波导探头处的引导表面波的初始强度相对应的引导表面波的第一强度；确定与在所述装置的位置处的引导表面波的强度相对应的引导表面波的第二强度；计算所述第一强度和所述第二强度之间的强度变化；并且至少部分地基于强度的变化来计算引导表面波所行进的距离。在装置的一些实施例中，使处理器计算引导表面波行进的距离还包括使处理器至少：确定来自引导表面波波导探头的引导表面波的发射时间；确定所述引导表面波在所述装置处的到达时间；计算所述发射时间和所述到达时间之间的时间差，以产生所述引导表面波的行进时间；并且至少部分地基于引导表面波的行进时间来计算引导表面波行进的距离。在一些实施例中，引导表面波的发射时间被编码在引导表面波中。

在研究了以下附图和详细描述后，本公开的其他系统、方法、特征和优点对于本领域技术人员而言将是显而易见的。意图是所有这样的附加系统、方法、特征和优点包括在本说明书内，在本公开的范围内，并且由所附权利要求保护。

另外，所描述的实施例的所有可选和优选特征和修改可用于本文教导的本公开的所有方面。此外，从属权利要求的各个特征以及所描述的实施例的所有可选的和优选的特征和修改是可组合的并且可以彼此互换。

附图说明

参考以下附图能够更好地理解本公开的许多方面。在图中的组件并非必须是按比例的，代替地可以强调以清楚地图示本公开的原理。此外，在图中，类似的附图标记指定遍及几幅图的对应部分。

图1是示出对于引导电磁场和辐射电磁场的作为距离的函数的场强的图表。

图2是图示根据本公开的各种实施例的为了引导表面波的传输采用的具有两个区域的传播接口的图。

图3是图示根据本公开的各种实施例的针对图2的传播接口部署的引导表面波导探头的图。

图4是根据本公开的各种实施例的一阶汉克尔函数的逼近和远离渐近线的幅值的实例的绘图。

图5A和5B是图示根据本公开的各种实施例的由引导表面波导探头合成的电场的复数入射角的图。

图6是图示根据本公开的各种实施例的在图5A的电场以布鲁斯特角与损耗传导介质交叉的位置上充电端子的升高效果的图形表示。

图7是根据本公开的各种实施例的引导表面波导探头的实例的图形表示。

图8A到8C是图示根据本公开的各种实施例的图3和7的引导表面波导探头的等效像平面模型的实例的图形表示。

图9A和9B是图示根据本公开的各种实施例的图8B和8C的等效像平面模型的单线传输线和经典传输线模型的实例的图形表示。

图10是图示根据本公开的各种实施例的调整图3和7的引导表面波导探头以沿着损耗传导介质的表面启动引导表面波的实例的流程图。

图11是图示根据本公开的各种实施例的在图3和7的引导表面波导探头的波倾斜角度和相位延迟之间的关系的实例的绘图。

图12是图示根据本公开的各种实施例的引导表面波导探头的实例的图。

图13是图示根据本公开的各种实施例的按照复数布鲁斯特角入射合成电场、以匹配在汉克尔跨越距离处的引导表面波导模式的图形表示。

图14是根据本公开的各种实施例的图12的引导表面波导探头的实例的图形表示。

图15A包括根据本公开的各种实施例的引导表面波导探头的充电端子T1的相位延迟(Φ_U)的虚数和实数部分的实例的绘图。

图15B是根据本公开的各种实施例的图14的引导表面波导探头的示意图。

图16是图示根据本公开的各种实施例的引导表面波导探头的实例的图。

图17是根据本公开的各种实施例的图16的引导表面波导探头的实例的图形表示。

图18A到18C示出根据本公开的各种实施例的为了接收按照由引导表面波导探头启动的引导表面波的形式发送的能量、所能采用的接收结构的实例。

图18D是图示根据本公开的各种实施例的调整接收结构的实例的流程图。

图19示出根据本公开的各种实施例的为了接收按照由引导表面波导探头启动的引导表面波的形式发送的能量、所能采用的附加的接收结构的实例。

图20A-E描绘根据本公开的各种实施例的在用于地理定位的引导表面波的应用的讨论中使用的各种电路符号。

图21是示出根据本公开的各种实施例的能够基于由一个或多个引导表面波探头发射的引导表面波来确定其位置的导航单元的示意性框图。

图22是示出根据本公开的各种实施例的在图21所示的导航单元的位置的图。

图23是示出根据本公开的各种实施例的在图21所示的导航单元的位置的图。

图24是示出根据本公开的各种实施例的经由引导表面波从地面站发送的传输分组的示意性框图。

图25是示出根据本公开的各种实施例被实现为在图21所示的接收器中执行的多点定位应用(multilateration application)的部分的功能的一个示例的流程图。

图26是示出根据本公开的各种实施例被实现为在图21中描绘的接收器中执行的多点定位应用的部分的功能的一个示例的流程图。

图27是示出根据本公开的各种实施例被实现为在图21所示的接收器中执行的多点定位应用的部分的功能的一个示例的流程图。

具体实施方式

开始，应该建立某些术语以提供后续概念的讨论的清楚。首先，如在这里考虑的，在辐射电磁场和引导电磁场之间划清形式区别。

如在这里考虑的，辐射电磁场包括以不与波导绑定的波的形式从源结构发出的电磁能。例如，辐射电磁场通常是离开诸如天线的电气结构、并通过大气或者其他介质传播、且不与任何波导结构绑定的场。一旦辐射电磁波离开诸如天线的电气结构，它们继续独立于它们的源在传播介质(比如空气)中传播，直到它们耗散为止，无论源是否继续操作。一旦辐射电磁波，它们除非被截取是不可回收的，且如果不截取，辐射电磁波中固有的能量永远丢失。比如天线的电气结构被设计，以通过最大化辐射电阻对结构损耗电阻的比率，来辐射电磁场。辐射能在空间中扩散并丢失，而无论是否存在接收器。辐射场的能量密度由于几何发散所以是距离的函数。因此，按照在此使用的它的所有形式的术语“辐射”指的是电磁传播的该形式。

引导电磁场是其能量集中在具有不同电磁性质的介质之间的边界内或者该边界附近的传播电磁波。在这种意义上，引导电磁场是与波导绑定的电磁场，且其可被特征化为由波导中流动的电流传送。如果没有负载来接收和/或耗散在引导电磁波中传送的能量，则除了引导介质的电导率中耗散的能量之外不丢失能量。换言之，如果没有用于引导电磁波的负载，则不消耗能量。因此，产生引导电磁场的发生器或者其他源不传递实际功率，除非存在电阻负载。为此，这种发生器或者其他源基本上空闲地运行，直到存在负载为止。这类似于运行发生器以生成通过没有电负载的电力线发送的60赫兹电磁波。应当注意，引导电磁场或者波等效于所谓的“传输线模式”。这与其中总是供应实际功率以生成辐射波的辐射电磁波形成对比。与辐射电磁波不同，引导电磁能在能量源关断之后不继续沿着有限长度波导传播。因此，术语“引导”以如在此使用的它的所有形式指的是电磁传播的该传输模式。

现在参考图1，示出了在log-dB绘图上作为以千米为单位的距离的函数的以伏特/米为单位的任意基准以上的以分贝(dB)为单位的场强的曲线图100，以进一步图示辐射电磁场和引导电磁场之间的区别。图1的曲线图100示出引导场强曲线103，该曲线示出作为距离的函数的引导电磁场的场强。该引导场强曲线103基本上与传输线模式相同。此外，图1的曲线图100示出辐射场强曲线106，该曲线示出作为距离的函数的辐射电磁场的场强。

感兴趣的是分别用于引导波和用于辐射传播的曲线103和106的形状。辐射场强曲线106几何地下降(1/d，其中d是距离)，这在对数-对数尺度上描绘为直线。另一方面，引导场强曲线103具有的特性指数衰减，并在对数-对数尺度上展现有区别的拐点109。引导场强曲线103和辐射场强曲线106在点112交叉，在相交距离出现点112。在小于在交点112的相交距离的距离处，引导电磁场的场强在大部分位置显著地大于辐射电磁场的场强。在大于相交距离的距离时，情况相反。因此，引导场强曲线和辐射场强曲线103和106进一步图示引导电磁场和辐射电磁场之间的基本传播差。对于引导电磁场和辐射电磁场之间的差别的非正式讨论，参考Milligan,T.，Modern Antenna Design，McGraw-Hill，第一版，1985，pp.8-9，将其通过引用完全包括于此。

以上做出的辐射电磁波和引导电磁波之间的区别容易正式地表示，并置于严格的基础上。两个这种不同的解决方案可以从同一个线性偏微分方程显露出来，其是波动方程，分析上从施加于该问题的边界条件得出。用于波动方程本身的格林函数包括辐射波和引导波的本质之间的区别。

在空的空间中，该波动方程是其特征函数拥有复数波数平面上的特征值的连续谱的微分算子。该横向电磁(TEM)场被称为辐射场，且那些传播场被称作“赫兹波”。但是，在传导边界的存在时，波动方程加上边界条件数学地导致由连续谱组成的波数的谱表示加上离散谱的和。为此，对Sommerfeld,A.，“Uber die Ausbreitung der Wellen in der Drahtlosen Telegraphie”，Annalen der Physik，Vol.28,1909，pp.665-736做出参考。还参见Sommerfeld,A.，“Problems of Radio”，作为第6章在Partial Differential Equations in Physics–Lectures on Theoretical Physics:Volume VI中发表，Academic Press，1949，pp.236-289，295-296；Collin,R.E.，“Hertzian Dipole Radiating Over a Lossy Earth or Sea:Some Early and Late 20th Century Controversies”，IEEE Antennas and Propagation Magazine，Vol.46，No.2，2004年4月，pp.64-79；和Reich,H.J.，Ordnung,P.F，Krauss,H.L.和Skalnik,J.G.，Microwave Theory and Techniques，Van Nostrand，1953，pp.291-293，这些参考中的每一个通过引用完全包括于此。

术语“地波”和“表面波”标识两个明显不同的物理传播现象。表面波分析上从产生平面波谱中的离散分量的不同的极出现。例如，参见Cullen,A.L.的“The Excitation of Plane Surface Waves”，(Proceedings of the IEE(British)，Vol.101，部分IV，1954年8月，pp.225-235)。在上下文中，表面波被认为是引导表面波。表面波(在Zenneck-Sommerfeld引导波意义中)，物理地和数学地与来自无线电广播的现在如此熟悉的地波(在Weyl-Norton-FCC意义中)不相同。这两个传播机制起因于复平面上不同类型的特征值频谱(连续或者分立的)的激励。引导表面波的场强随着距离指数地衰减，如图1的曲线103所示(更类似于有损波导中的传播)，并且聚集径向传输线中的传播，这与地波的经典赫兹辐射相反，地波球形地传播，拥有特征值的连续，如图1的曲线106所示地几何地下降，且来自分支切割积分。如由C.R.Burrows在“The Surface Wave in Radio Propagation over Plane Earth”(Proceedings of the IRE，Vol.25，No 2，1937年2月，pp.219-229)和“The Surface Wave in Radio Transmission”(Bell Laboratories Record，Vol.15，1937年6月，pp.321-324)中实验地示范的，垂直天线辐射地波，而不启动引导表面波。

综上所述，首先，与分支切割积分对应的波数特征值谱的连续部分产生辐射场，且其次，离散谱以及从由积分的轮廓包围的极出现的相应的剩余和导致在对传播横向的方向上指数地衰减的非TEM迁移表面波。这种表面波是引导传输线模式。为了进一步说明，对Friedman,B.，Principles and Techniques of Applied Mathematics，Wiley，1956，pp.pp.214，283-286，290，298-300做出参考。

在自由空间中，天线激励波动方程的连续特征值，其是辐射场，其中具有E_z和H_φ同相的向外传播RF能量永久丢失。另一方面，波导探头激励离散特征值，这导致传输线传播。参见Collin,R.E.，Field Theory of Guided Waves，McGraw-Hill，1960，pp.453，474-477。虽然这种理论分析已经维持启动通过有损均匀介质的平面或者球面的、开放表面引导波的假定的可能性，但是一百多年来工程领域还没有已知的结构存在，用于以任何实际的效率实现此。不幸地，因为它在20世纪早期出现，所以以上提出的理论分析已经基本上只剩下理论，并且还没有已知的结构用于实际上实现通过有损均匀介质的平面或者球面的开放表面引导波的启动。

根据本公开的各种实施例，描述了各种引导表面波导探头，其配置为沿着损耗传导介质的表面激励耦合到引导表面波导模式中的电场。这种引导电磁场实质上在幅值和相位上与损耗传导介质的表面上的引导表面波模式模式匹配。这种引导表面波模式也可以被称为Zenneck波导模式。由于在这里描述的引导表面波导探头所激励的复合场实质上与损耗传导介质的表面上的引导表面波导模式模式匹配的事实，所以沿着损耗传导介质的表面启动具有引导表面波的形式的引导电磁场。根据一个实施例，损耗传导介质包括比如大地的陆地介质。

参考图2，示出了准备用于对在1907导出的麦克斯韦方程的边界值解的检查的传播界面，其由Jonathan Zenneck在他的论文Zenneck,J.，“On the Propagation of Plane Electromagnetic Waves Along a Flat Conducting Surface and their Relation to Wireless Telegraphy”，Annalen der Physik，Serial 4，Vol.23，1907年9月20日，pp.846-866中提出。图2示出用于沿着如区域1指定的损耗传导介质和如区域2指定的绝缘体之间的界面、径向地传播波的圆柱坐标。区域1例如可以包括任何损耗传导介质。在一个实例中，这种损耗传导介质可以包括比如大地的陆地介质或者其他介质。区域2是与区域1共享边界界面、且具有相对于区域1的不同构成参数的第二介质。区域2例如可以包括任何绝缘体，比如大气或者其他介质。这种边界界面的反射系数仅对于在复数布鲁斯特角的入射到达零。参见Stratton,J.A.，Electromagnetic Theory，McGraw-Hill，1941，p.516。

根据各种实施例，本公开提出了各种引导表面波导探头，其产生与包括区域1的损耗传导介质的表面上的引导表面波导模式实质上模式匹配的电磁场。根据各种实施例，这种电磁场实质上合成按照可以导致零反射的损耗传导介质的复数布鲁斯特角入射的波前。

为了进一步解释，在其中假定e^jωt场变化且其中ρ≠0和z≥0(其中，z是垂直于区域1的表面的垂直坐标，且ρ是圆柱坐标中的径向维度)的区域2中，满足沿着界面的边界条件的麦克斯韦方程的Zenneck的封闭形式精确解由以下电场和磁场分量表示：

在其中假定e^jωt场变化且其中ρ≠0和z≤0的区域1中，满足沿着界面的边界条件的麦克斯韦方程的Zenneck的封闭形式精确解由以下电场和磁场分量表示：

在这些表达式中，z是垂直于区域1的表面的垂直坐标，且ρ是径向坐标，是第二种类和阶n的复数变元汉克尔函数，u₁是区域1中的正垂直(z)方向上的传播常数，u₂是区域2中的垂直(z)方向上的传播常数，σ₁是区域1的电导率，ω等于2πf，其中f是激励的频率，ε_o是自由空间的介电常数，ε₁是区域1的介电常数，A是由源施加的源常数，且γ是表面波径向传播常数。

方向上的传播常数通过在区域1和2之间的界面以上和以下分离波动方程、且施加边界条件，而确定±z方向上的传播常数。该实践在区域2中给出：

并且在区域1中给出，

u₁＝-u₂(ε_r-jx)。 (8)

径向传播常数γ由以下给出：

其是复数表示，其中n是由下式给出的复数折射率：

在所有上述等式中，

其中ε_r包括区域1的相对介电常数，σ₁是区域1的电导率，ε_o是自由空间的介电常数，且μ_o包括自由空间的渗透性。因此，生成的表面波平行于界面传播，且垂直于界面指数地衰减。这已知为光衰(evanescence)。

因此，等式(1)-(3)可以被看作圆柱对称的、径向传播的波导模式。参见Barlow,H.M.，和Brown,J.，Radio Surface Waves，Oxford University Press，1962，pp.10-12，29-33。本公开详述激励该“开放边界”波导模式的结构。特别的，根据各种实施例，向引导表面波导探头提供适当大小的充电端子，该充电端子被馈送电压和/或电流且相对于区域2和区域1之间的边界界面定位。这可以参考图3更好地理解，图3示出了包括沿着垂直于由损耗传导介质203(例如，地面)表示的平面的垂直轴z在损耗传导介质203上方升高的充电端子T₁的引导表面波导探头200a的实例。该损耗传导介质203组成区域1，且第二介质206组成区域2并与损耗传导介质203共享边界界面。

根据一个实施例，损耗传导介质203可以包括比如行星地球的陆地介质。为此，这种陆地介质包括在其上包括的所有结构或者形式，无论自然的或者人造的。例如，这种陆地介质可以包括比如岩石、土壤、沙土、淡水、海水、树木、植物之类的自然元素，以及组成我们的星球的所有其他自然元素。另外，这种陆地介质可以包括人造元素，比如混凝土、沥青、建筑材料和其他人造材料。在其他实施例中，损耗传导介质203可以包括地球之外的某些介质，无论自然出现或者人造的。在其他实施例中，损耗传导介质203可以包括比如人造表面和结构的其他介质，比如汽车、飞机、人造材料(比如胶合板、塑料片或者其他材料)或者其他介质。

在损耗传导介质203包括陆地介质或者大地的情况下，第二介质206可以包括地面以上的大气。因此，大气可以被称为包括空气和组成大地的大气的其他元素的“大气介质”。另外，第二介质206可以包括相对于损耗传导介质203的其他介质。

引导表面波导探头200a包括馈送网络209，该馈送网络209例如经由垂直馈线导体将激励源212耦合到充电端子T₁。根据各种实施例，电荷Q₁施加在充电端子T₁上，以基于在任何给定时刻施加到端子T₁的电压合成电场。取决于电场(E)的入射角度(θ_i)，可能将电场与包括区域1的损耗传导介质203的表面上的引导表面波导模式实质上模式匹配。

通过考虑等式(1)-(6)的Zenneck封闭形式解，区域1和区域2之间的Leontovich阻抗边界条件可以陈述为：

其中是在正垂直(+z)方向上垂直的单元，且是由以上等式(1)表示的区域2中的磁场强度。等式(13)暗示等式(1)-(3)中指定的电场和磁场可以导致沿着边界界面的径向表面电流密度，其中径向表面电流密度可以由下式指定：

其中A是常数。另外，应该注意趋近引导表面波导探头200(对于ρ＜＜λ)，以上等式(14)具有特性：

负号指的是当源电流(I_o)垂直向上流动时，如图3所示，“趋近”地电流向内径向流动。通过关于H_φ“趋近”的场匹配，可以确定：

其中在等式(1)-(6)和(14)中，q₁＝C₁V₁。因此，等式(14)的径向表面电流密度可以重申为：

等式(1)-(6)和(17)表示的场具有对有损界面绑定的传输线模式的性质，不是与地波传播关联的辐射场。参见Barlow,H.M.和Brown,J.,，Radio Surface Waves，Oxford University Press，1962，pp.1-5。

在这点上，对于波动方程的这些解提供等式(1)-(6)和(17)中使用的汉克尔函数的性质的评述。人们可以观察到第一和第二种类和阶n的汉克尔函数被定义为第一和第二种类的标准巴塞尔函数的复数组合：

这些函数分别表示径向向内和向外传播的柱面波。该定义类似于关系e^±jx＝cos x±j sin x。例如，参见Harrington,R.F.，Time-Harmonic Fields，McGraw-Hill，1961，pp.460-463。

该是可以从它的大变元渐近线性态识别的输出波，它的大变元渐近线性态可以从J_n(x)和N_n(x)的系列定义直接获得。从引导表面波导探头的远离：

其在乘以e^jωt时，是具有空间变化的形式e^j(ωt-kρ)的向外传播的柱面波。该第一阶(n＝1)的解能通过等式(20a)被确定为

趋近引导表面波导探头(对于ρ＜＜λ)，第一阶和第二种类的汉克尔函数表现为：

注意到这些渐近线表示是复数量。当x是实数量时，等式(20b)和(21)在相位上相差其对应于45°的额外相位提前或者“相位提升”，或者等效的，λ/8。第二种类的第一阶汉克尔函数的趋近和远离渐近线具有汉克尔“相交”或者转换点，在这里它们与距离ρ＝R_x的具有相等幅值。

因此，超出汉克尔相交点，“远离”表示相对于汉克尔函数的“趋近”表示占据主导。可以通过对于-jγρ令等式(20b)和(21)相等，并求解R_x，来求出到汉克尔相交点的距离(或者汉克尔相交距离)。对于x＝σ/ωε_o，可以看到远离和趋近汉克尔函数渐近线是取决于频率的，其中当频率降低时汉克尔相交点向外移动。还应当注意，汉克尔函数渐近线也随着损耗传导介质的电导率(σ)改变而变化。例如，土壤的电导率可以随着天气状况的改变而变化。

参考图4，示出了在1850kHz的操作频率、电导率σ＝0.010mhos/m且相对介电常数ε_r＝15的区域1的等式(20b)和(21)的第一阶汉克尔函数的幅值的绘图的实例。曲线115是等式(20b)的远离渐近线的幅值，且曲线118是等式(21)的趋近渐近线的幅值，其中在R_x＝54英尺的距离出现汉克尔相交点121。当幅值相等时，在汉克尔相交点121的两个渐近线之间存在相位偏移。还可以看到汉克尔相交距离远小于操作频率的波长。

考虑由区域2中的Zenneck封闭形式解的等式(2)和(3)给出的电场分量，可以看到E_z和E_ρ的比率渐近地转为：

其中n是等式(10)的复数折射率，且θ_i是电场的入射角。另外，等式(3)的模式匹配的电场的垂直分量渐近地转为：

其与在端子电压处升高的充电端子的电容的隔离分量上的自由电荷线性成正比，q_free＝C_free×V_T。

例如，图3中的升高的充电端子T₁的高度H₁影响充电端子T₁上的自由电荷量。当充电端子T₁在区域1的地平面附近时，端子上的大部分电荷Q₁被“绑定”。当充电端子T₁升高时，绑定的电荷减少，直到充电端子T₁达到实质上所有隔离电荷自由的高度为止。

充电端子T₁的增加的电容升高的优点在于从地平面进一步去除升高的充电端子T₁上的电荷，导致增加量的自由电荷q_free将能量耦合到引导表面波导模式中。当充电端子T₁移动远离地平面时，电荷分布变得在端子的表面周围更均匀地分布。自由电荷量与充电端子T₁的自电容相关。

例如，球形端子的电容可以表示为地平面以上的物理高度的函数。在完美的地面以上的物理高度h处的球的电容由下式给出：

C_{elevated sphere}＝4πε_oa(1+M+M²+M³+2M⁴+3M⁵+…)， (24)

其中球的直径是2a，且其中M＝a/2h，h是球形端子的高度。如可以看到的，端子高度h的增加减小充电端子的电容C。可以示出对于在大约直径4倍或者更大的高度(4D＝8a)处的充电端子T₁的升高，电荷分布在球形端子周围近似均匀，这可以改进到引导表面波导模式中的耦合。

在充分隔离的端子的情况下，导电球的自电容可以由C＝4πε_oa近似，其中a是以米为单位的球的直径，且盘的自电容可以由C＝8ε_oa近似，其中a是以米为单位的盘的半径。充电端子T₁可以包括任何形状，比如球形、盘形、圆柱形、锥形、环形、罩形、一个或多个环或者任何其他随机形状或者形状的组合。等效的球直径可以被确定和使用用于充电端子T₁的定位。

这可以进一步参考图3的实例理解，在图3中，充电端子T₁在损耗传导介质203以上的物理高度h_p＝H₁处升高。为了减小“绑定”电荷的效果，充电端子T₁可以位于充电端子T₁的球面半径(或者等效的球面半径)至少四倍的物理高度处，以减小绑定的电荷效果。

接下来参考图5A，示出了由图3的充电端子T₁上的升高电荷Q₁产生的电场的射线光学解释。因为在光学中，最小化入射电场的反射可以改进和/或最大化耦合到损耗传导介质203的引导表面波导模式中的能量。对于平行于入射面(不是边界界面)极化的电场(E_||)，可以使用Fresnel反射系数来确定入射电场的反射量，Fresnel反射系数可表示为：

其中θ_i是针对表面法线测量的常规的入射角。

在图5A的实例中，射线光学解释示出平行于具有针对表面法线测量的入射角θ_i的入射面极化的入射场。当Γ_||(θ_i)＝0时将没有入射电场的反射，且因此入射电场将沿着损耗传导介质203的表面完全耦合到引导表面波导模式中。可以看到当入射角如下时等式(25)的分子变为零：

其中x＝σ/ωε_o。该复数入射角(θ_i,B)被称为布鲁斯特角。回去参考等式(22)，可以看到在等式(22)和(26)两者中存在相同的复数布鲁斯特角(θ_i,B)关系。

如图5A所示，电场矢量E可以被示出为平行于入射平面而极化的输入非均匀平面波。可以从如下的独立的水平和垂直分量创建电场矢量E：

几何上，图5A的图示提出电场矢量E可以由下式给出：

E_ρ(ρ,z)＝E(ρ,z)cosθ_i，和 (28a)

这意味着场比率是：

称为“波倾斜”的广义参数W为在这里被记录为水平电场分量对垂直电场分量的比率，由下式给出：

其是复数且具有幅值和相位两者。对于区域2中的电磁波，波倾斜角(Ψ)等于在与区域1的边界界面处的波前的法线和该边界界面的切线之间的角。这可以在图5B中更容易地看到，图5B图示了电磁波的等相表面和它们对于径向圆柱引导表面波的法线。在与完美导体的边界界面(z＝0)处，波前法线平行于边界界面的切线，导致W＝0。但是，在有损电介质的情况下，因为波前法线不平行于在z＝0处的边界界面的切线，所以存在波倾斜W。

将等式(30b)应用于引导表面波给出：

其中入射角等于复数布鲁斯特角(θ_i,B)，等式(25)的Fresnel反射系数消失，如下式所示：

通过调整等式(22)的复数场比率，可以合成入射场以按照复数角入射，在该复数角，反射减小或者被消除。将该比率建立为导致合成电场以复数布鲁斯特角入射，使得反射消失。

电有效高度的概念可以提供以下进一步洞察，以利用引导表面波导探头200合成具有复数入射角的电场。对于具有物理高度(或者长度)h_p(或者长度)的单极，电有效高度(h_eff)已被定义为：

因为该表达式取决于沿着该结构的源分布的幅值和相位，所以有效高度(或者长度)通常是复数。该结构的分布电流I(z)的积分在该结构(h_p)的物理高度上执行，且被归一化为通过该结构的基极(或者输入)向上流动的地电流(I₀)。沿着该结构的分布电流可以表示为：

I(z)＝I_C cos(β₀z)， (34)

其中β₀是在该结构上传播的电流的传播因数。在图3的实例中，I_C是沿着引导表面波导探头200a的垂直结构分布的电流。

例如，考虑包括该结构的底部的低损耗线圈(例如，螺旋线圈)以及在该线圈和充电端子T₁之间连接的垂直馈线导体的馈送网络209。由于线圈(或者螺旋延迟线)导致的相位延迟是θ_c＝β_pl_C，其中物理长度是l_C且传播因数如下：

其中V_f是该结构上的速度因数，λ₀是在供应频率处的波长，且λ_p是从速度因数V_f产生导致的传播波长。相对于地(桩)电流I₀测量相位延迟。

另外，沿着垂直馈线导体的长度l_w的空间相位延迟可以由θ_y＝β_wl_w给出，其中β_w是用于垂直馈线导体的传播相位常数。在某些实现中，空间相位延迟可以由θ_y＝β_wh_p近似，因为引导表面波导探头200a的物理高度h_p和垂直馈线导体长度l_w之间的差值远小于供应频率处的波长(λ₀)。结果，通过线圈和垂直馈线导体的总相位延迟是Φ＝θ_c+θ_y，且从物理结构的底部馈送到线圈顶部的电流是：

I_C(θ_c+θ_y)＝I₀e^jΦ， (36)

其中相对于地(桩)电流I₀测量总相位延迟Φ。因此，对于物理高度h_p＜＜λ₀的情况，引导表面波导探头200的电有效高度可以由下式近似：

在角度(或者相移)Φ处的单极的复数有效高度h_eff＝h_p可以被调整，以使得源场匹配导线表面波导模式，并使得在损耗传导介质203上启动引导表面波。

在图5A的实例中，射线光学用于图示具有在汉克尔相交距离(R_x)121处的复数布鲁斯特入射角(θ_i,B)的入射电场(E)的复数角度三角学。从等式(26)回想，对于损耗传导介质，布鲁斯特角是复数且由下式指定：

电气地，几何参数通过下式由充电端子T1的电有效高度(h_eff)相关：

R_xtanψ_i,B＝R_x×W＝h_eff＝h_pe^jΦ， (39)

其中ψ_i,B＝(π/2)-θ_i,B是从损耗传导介质的表面测量的布鲁斯特角。为了耦合到引导表面波导模式中，在汉克尔相交距离处的电场的波倾斜可以表示为电有效高度和汉克尔相交距离的比率：

因为物理高度(h_p)和汉克尔相交距离(R_x)两者都是实数量，所以在汉克尔相交距离(R_x)处的所需的引导表面波倾斜的角度(Ψ)等于复数有效高度(h_eff)的相位(Φ)。这暗示通过在线圈的供应点改变相位，且因此改变等式(37)中的相移，可以操纵复数有效高度的相位Φ以匹配在汉克尔相交点121处的引导表面波导模式的波倾斜角Ψ：Φ＝Ψ。

在图5A中，示出直角三角形具有沿着损耗传导介质表面的长度R_x的相邻边、以及在R_x处的汉克尔相交点121和充电端子T₁的中心之间延伸的射线124与在汉克尔相交点121和充电端子T₁之间的损耗传导介质表面127之间测量的复数布鲁斯特角ψ_i,B。对于位于物理高度h_p处并以具有适当的相位延迟Φ的电荷激励的充电端子T₁，产生的电场在汉克尔相交距离R_x，处并以布鲁斯特角对于该损耗传导介质边界界面入射。在这些条件下，可以激励引导表面波导模式，而没有反射或者实质上微不足道的反射。

如果充电端子T₁的物理高度减小而不改变有效高度(h_eff)的相移Φ，则产生的电场在距引导表面波导探头200的减小的距离处以布鲁斯特角与损耗传导介质203交叉。图6图形地图示减小充电端子T₁的物理高度对于以布鲁斯特角入射电场的距离的影响。随着高度从h₃通过h₂减小到h₁，电场以布鲁斯特角与损耗传导介质(例如，大地)交叉的点移动更靠近充电端子位置。但是，如等式(39)指示的，充电端子T₁的高度H₁(图3)应该等于或者高于物理高度(h_p)，以便激励汉克尔函数的远离分量。利用位于有效高度(h_eff)或者该有效高度以上的充电端子T₁，损耗传导介质203可以以处于或者超出汉克尔相交距离(R_x)121以布鲁斯特入射角(ψ_i,B＝(π/2)-θ_i,B)照射，如图5A所示。为了减小或者最小化充电端子T₁上的绑定电荷，该高度应该是如上所述的充电端子T₁的球面直径(或者等效的球面直径)的至少四倍。

引导表面波导探头200可以配置为建立具有与以复数布鲁斯特角照射损耗传导介质203的表面的波对应的波倾斜的电场，由此通过实质上模式匹配到在(或者超出)R_x的汉克尔相交点121的引导表面波模式，来激励径向表面电流。

参考图7，示出了包括充电端子T₁的引导表面波导探头200b的实例的图形表示。AC源212用作充电端子T₁的激励源，其通过包括比如螺旋线圈的线圈215的馈送网络(图3)耦合到引导表面波导探头200b。在其它实现中，AC源212可以通过主线圈电感地耦合到线圈215。在一些实施例中，可以包括阻抗匹配网络以改进和/或最大化AC源212到线圈215的耦合。

如图7所示，引导表面波导探头200b可以包括沿着垂直轴z实质上正交由损耗传导介质定位的上部充电端子T₁(例如，在高度h_p的球形)，该垂直轴z实质上与由损耗传导介质203表示的平面正交。第二介质206位于损耗传导介质203以上。充电端子T₁具有自电容C_T。在操作期间，电荷Q₁取决于在任何给定时刻施加到端子T₁的电压，而强加在端子T₁上。

在图7的实例中，线圈215耦合到在第一端的地桩218，并经由垂直馈线导体221耦合到充电端子T₁。在一些实现中，到充电端子T₁的线圈连接可以使用如图7所示的线圈215的抽头224来调整。线圈215可以通过在线圈215的下部的抽头227由AC源212在操作频率处致能。在其它实现中，AC源212可以通过主线圈电感地耦合到线圈215。

引导表面波导探头200的结构和调整基于各种操作条件，比如传输频率、损耗传导介质的条件(例如，土壤导电率σ和相对介电常数ε_r)和充电端子T₁的大小。折射率可以如下从等式(10)和(11)计算：

其中x＝σ/ωε_o，且ω＝2πf。导电率σ和相对介电常数ε_r可以通过损耗传导介质203的测试测量来确定。从表面法线测量的复数布鲁斯特角(θ_i,B)也可以从等式(26)如下确定：

或者如下从如图5A所示的表面测量：

还可以使用等式(40)求出在汉克尔相交距离处的波倾斜(W_Rx)。

还可以通过对于-jγρ令等式(20b)和(21)的幅值相等，并求解如图4所示的R_x，来求出汉克尔相交距离。然后可以使用汉克尔相交距离和复数布鲁斯特角从等式(39)如下确定电有效高度：

h_eff＝h_pe^jΦ＝R_xtanψ_i,B。 (44)

如可以从等式(44)看到的，复数有效高度(h_eff)包括与充电端子T₁的物理高度(h_p)关联的幅值、和要与在汉克尔相交距离(R_x)处的波倾斜的角度(Ψ)关联的相位延迟(Φ)。利用这些变量和所选的充电端子T₁配置，可能确定引导表面波导探头200的配置。

利用位于物理高度(h_p)或以上的充电端子T₁，馈送网络209(图3)和/或将馈送网络连接到充电端子T₁的垂直馈线可以被调整，以将充电端子T₁上的电荷Q₁的相位(Φ)与波倾斜(W)的角度(Ψ)匹配。可以选择充电端子T₁的大小，以对于强加在端子上的电荷Q₁提供充分大的表面。总的来说，希望使得充电端子T₁实际上尽可能大。充电端子T₁的大小应该足够大以避免周围空气的电离，这可导致充电端子周围的放电或者火花。

螺旋缠绕的线圈的相位延迟θ_c可以从麦克斯韦方程确定，如已经由Corum,K.L.和J.F.Corum，“RF Coils,Helical Resonators and Voltage Magnification by Coherent Spatial Modes”，Microwave Review，Vol.7，No.2，2001年9月，pp.36-45.讨论的，将其通过引用完全包括于此。对于具有H/D＞1的螺旋线圈，沿着线圈的纵向轴的波的传播速率(υ)与光的速度(c)的比率，或者“速度因数”由下式给出：

其中H是螺线管螺旋线的轴向长度，D是线圈直径，N是线圈的匝数，s＝H/N是线圈的匝到匝间隔(或者螺旋线间距)，且λ_o是自由空间波长。基于该关系，螺旋线圈的电长度，或者相位延迟由下式给出：

如果螺旋线以螺旋状地缠绕或者短和粗，该原理是相同的，但是V_f和θ_c更易于通过实验测量获得。螺旋传输线的特性(波)阻抗的表达还已经被导出为：

该结构的空间相位延迟θ_y可以使用垂直馈线导体221(图7)的行波相位延迟确定。在完美地平面以上的圆柱垂直导体的电容可以表示为：

其中h_w是导体的垂直长度(或者高度)，且a是半径(以mk为单位)。对于螺旋线圈，垂直馈线导体的行波相位延迟可以由下式给出：

其中β_w是垂直馈线导体的传播相位常数，h_w是垂直馈线导体的垂直长度(或者高度)，V_w是线路上的速率因数，λ₀是在供应频率的波长，且λ_w是从速率因数V_w导致的传播波长。对于均匀圆柱导体，速率因数是具有V_w≈0.94的常数，或者在从大约0.93到大约0.98的范围内。如果考虑桅是均匀传输线，则其平均特性阻抗可以由下式近似：

其中对于均匀圆柱导体V_w≈0.94对于均匀圆柱导体，且a是导体的半径。在单线馈线的特性阻抗的业余无线电文献中已经采用的替代表示可以由下式给出：

等式(51)暗示用于单线馈送器的Z_w随着频率改变。可以基于电容和特性阻抗，来确定相位延迟。

利用位于如图3所示的损耗传导介质203以上的充电端子T₁，馈送网络209可以被调整，而以等于在汉克尔相交距离处的波倾斜的角度(Ψ)的复数有效高度(h_eff)的相位延迟(Φ)、或者Φ＝Ψ，来激励充电端子T₁。当满足该条件时，由在充电端子T₁上振荡的电荷Q₁产生的电场耦合到沿着损耗传导介质203的表面行进的引导表面波导模式中。例如，如果布鲁斯特角(θ_i,B)、与垂直馈线导体221相关联的相位延迟(θ_y)(图7)、和线圈215(图7)的配置已知，则抽头224(图7)的位置可以被确定和调整，以在具有相位Φ＝Ψ的充电端子T₁上施加振荡电荷Q₁。抽头224的位置可以被调整为，将行进的表面波最大化耦合到引导表面波导模式中。超出抽头224的位置的过度线圈长度可以被去除，以减小电容效应。螺旋线圈的垂直线高度和/或几何参数也可以改变。

在损耗传导介质203的表面上耦合到引导表面波导模式可以通过针对与充电端子T₁上的电荷Q₁相关联的复数镜像平面、对于驻波谐振调谐引导表面波导探头200来改进和/或优化。通过这样做，可以调整引导表面波导探头200的性能，用于充电端子T₁上增加的和/或最大的电压(且因此电荷Q₁)。回头参考图3，可以使用镜像原理来检查区域1中的损耗传导介质203的效果。

物理上，位于完美导电平面上方的升高的电荷Q₁吸引完美导电平面上的自由电荷，其然后在升高的电荷Q₁下的区域中“积累”。产生的完美导电平面上的“绑定”电荷的分布类似于钟形曲线。升高的电荷Q₁的电势加上它下面的感应的“积累”电荷的电势的叠加促使完美导电平面的零等势面。描述完美导电平面以上的区域中的场的边界值问题解可以使用镜像电荷的经典概念而获得，其中来自升高的电荷的场与来自完美导电平面之下的相应的“镜像”电荷的场叠加。

该分析还可以通过假定引导表面波导探头200之下的有效镜像电荷Q₁'的存在而针对损耗传导介质203使用。有效镜像电荷Q₁'关于导电镜像地平面130与充电端子T₁上的电荷Q₁一致，如图3所示。但是，镜像电荷Q₁'不仅位于某个实际深度，而且与充电端子T₁上的主要源电荷Q₁成180°反向，如它们在完美导体的情况下那样。而是，损耗传导介质203(例如，陆地介质)表示相移镜像。就是说，镜像电荷Q₁'在损耗传导介质203的表面(或者物理边界)以下的复数深度。对于复数镜像深度的讨论，参考Wait,J.R.，“Complex Image Theory—Revisited”，IEEE Antennas and Propagation Magazine，Vol.33，No.4，1991年8月，pp.27-29，将其通过引用完全包括于此。

代替在等于电荷Q₁的物理高度(H₁)的深度处的镜像电荷Q₁'，导电镜像地平面130(表示完美导体)位于复数深度z＝-d/2，且镜像电荷Q₁'在由-D₁＝-(d/2+d/2+H₁)≠H₁给出的复数深度(即，“深度”具有幅值和相位两者)出现。对于大地上的垂直极化源，

其中

如在等式(12)中指示的。镜像电荷的复数间隔又暗示外部场将经历当界面是电介质或者完美导体时未遇到的额外相移。在损耗传导介质中，波前法线在z＝-d/2处，且不在区域1和2之间的边界界面处，平行于导电镜像地平面130的切线。

考虑图8A中图示的损耗传导介质203是具有物理边界136的有限导电大地133的情况。有限导电大地133可以由如图8B所示的完美导电镜像地平面139替代，其位于物理边界136之下的复数深度z₁。当向下看到在物理边界136处的界面中时，该等效表示展现相同阻抗。图8B的等效表示可以被建模为等效传输线，如图8C所示。等效结构的截面表示为(z-方向)端负载传输线，该完美导电镜像平面的阻抗短路(z_s＝0)。该深度z₁可以通过令在大地向下看的TEM波阻抗与看到图8C的传输线中的镜像地平面阻抗z_in相等而确定。

在图8A的情况下，上部区域(空气)142中的传播常数和波固有阻抗是：

在有损大地133中，传播常数和波固有阻抗是：

对于法线入射，图8B的等效表示等效于其特性阻抗是空气的阻抗(z_o)、具有传播常数γ_o，、且其长度是z₁的TEM传输线。这样，在图8C的短的传输线的界面处看到的镜像地平面阻抗Z_in由下式给出：

Z_in＝Z_otanh(γ_oz₁)。 (59)

令与图8C的等效模式相关联的镜像地平面阻抗Z_in与图8A的法线入射波阻抗相同并求解z₁给出到短路(完美导电镜像地平面139)的距离为：

其中对于该近似仅考虑反双曲线正切的串行扩展的第一项。注意到在空气区域142中，传播常数是γ_o＝jβ_o，所以Z_in＝jZ_otanβ_oz₁(其对于实数z₁是完全虚数量)，但是如果σ≠0则z_e是复数值。因此，仅当z₁是复数距离时，Z_in＝Z_e。

因为图8B的等效表示包括完美导电镜像地平面139，所以位于大地表面(物理边界136)处的电荷或者电流的镜像深度等于在镜像地平面139的另一侧上的距离z₁，或者在大地表面之下的d＝2×z₁(其位于z＝0处)。因此，到完美导电镜像地平面139的距离可以由下式近似：

另外，“镜像电荷”将与真实电荷“大小相等方向相反”，所以在深度z₁＝-d/2处的完美导电镜像地平面139的电势将是零。

如果在如图3所示的大地表面以上的距离H₁升高电荷Q₁，则镜像电荷Q₁驻留在该表面以下的复数距离D₁＝d+H₁处，或者镜像地平面130以下的复数距离d/2+H₁处。图7的引导表面波导探头200b可以建模为可以基于图8B的完美导电镜像地平面139的等效单线传输线镜像平面模型。图9A示出等效单线传输线镜像平面模型的实例，且图9B图示包括图8C的短路传输线的等效经典传输线模型的实例。

在图9A和图9B的等效镜像平面模型中，Φ＝θ_y+θ_c是参考大地133(或者损耗传导介质203)的引导表面波导探头200的行波相位延迟，θ_c＝β_pH是以度表示的物理长度H的线圈215(图7)的电长度，θ_y＝β_wh_w是以度表示的物理长度h_w的垂直馈线导体221(图7)的电长度，且θ_d＝β_od/2是镜像地平面139和大地133(或者损耗传导介质203)的物理边界136之间的相移。在图9A和图9B的实例中，Z_w是以欧姆为单位的升高垂直馈线导体221的特性阻抗，Z_c是以欧姆为单位的线圈215的特性阻抗，且Z_O是自由空间的特性阻抗。

在引导表面波导探头200的基底(base)，“向上看”到该结构中的阻抗是Z_↑＝Z_base。其中负载阻抗是：

其中C_T是充电端子T₁的自电容，“向上看”到垂直馈线导体221(图7)中的阻抗由下式给出：

且“向上看”到线圈215(图7)中的阻抗由下式给出：

在引导表面波导探头200的基底处，“向下看”到损耗传导介质203中的阻抗是Z_↓＝Z_in，其由下式给出：

其中Z_s＝0。

忽略损耗，等效镜像平面模型可以被调谐为当Z_↓+Z_↑＝0时在物理边界136处谐振。或者，在低损耗情况下，在物理边界136处X_↓+X_↑＝0，其中X是相应的电抗分量。因此，“向上看”到引导表面波导探头200中的物理边界136处的阻抗是“向下看”到损耗传导介质203中的物理边界136处的阻抗的共轭。通过调整充电端子T₁的负载阻抗Z_L，同时维持行波相位延迟Φ等于介质的波倾斜Ψ的角度，以使得Φ＝Ψ，这改进和/或最大化沿着损耗传导介质203(例如，大地)的表面的、探头的电场到引导表面波导模式的耦合，图9A和图9B的等效镜像平面模型可以被调谐以相对于镜像地平面139谐振。以该方式，等效复数镜像平面模型的阻抗是纯电阻的，这维持使得端子T₁上的电压和升高电荷最大化的探头结构上的叠加驻波，并且通过等式(1)-(3)和(16)使得传播表面波最大化。

从汉克尔解得出，由引导表面波导探头200激励的引导表面波是向外传播的行波。充电端子T₁和引导表面波导探头200的地桩218之间的沿着馈送网络209的源分布(图3和图7)实际上由该结构上的行波加上驻波的叠加构成。利用位于物理高度h_p或其以上的充电端子T₁，通过馈送网络209移动的行波的相位延迟匹配与损耗传导介质203相关联的波倾斜的角度。该模式匹配允许沿着损耗传导介质203启动行波。一旦对于行波已建立了相位延迟，就调整充电端子T₁的负载阻抗Z_L以使得探头结构针对在复数深度-d/2的镜像地平面(图3的130或者图8的139)驻波谐振。在该情况下，从镜像地平面看的阻抗具有零电抗，且充电端子T₁上的电荷最大化。

行波现象和驻波现象之间的区别在于(1)在长度d的传输线(有时称为“延迟线”)的部分上的行波的相位延迟(θ＝βd)是由于传播时间延迟；然而(2)驻波(由前向和后向传播波构成)的取决于位置的相位取决于线长度传播时间延迟和在不同特性阻抗的线部分之间的界面处的阻抗变换两者。除了由于以正弦稳态操作的传输线部分的物理长度导致的相位延迟，存在由于比率Z_oa/Z_ob导致的阻抗不连续处的额外反射系数相位，其中Z_oa和Z_ob是传输线的两个部分的特性阻抗，例如，特性阻抗的螺旋线圈部分Z_oa＝Z_c(图9B)和特性阻抗的垂直馈线导体的直线部分Z_ob＝Z_w(图9B)。

作为该现象的结果，普遍不同的特性阻抗的两个相对短的传输线部分可以用于提供非常大的相移。例如，可以制造由传输线的两个部分(一个是低阻抗另一个是高阻抗)与总共0.05λ的物理长度一起构成的探头结构，以提供等效于0.25λ谐振的90°的相移。这是由于特性阻抗的大的跳变。以该方式，物理上短的探头结构可以电气地长于组合的两个物理长度。这在图9A和图9B图示，其中阻抗比率的不连续性提供相位的大的跳变。阻抗不连续性提供其中各部分接合在一起的实质的相移。

参考图10，示出了流程图150，图示调整引导表面波导探头200(图3和图7)以实质上模式匹配到损耗传导介质的表面上的引导表面波导模式的实例，该引导表面波导模式启动沿着损耗传导介质203(图3)的表面的引导表面行波。以153开始，引导表面波导探头200的充电端子T₁位于损耗传导介质203以上的限定高度。利用损耗传导介质203的特性和引导表面波导探头200的工作频率，可以通过对于-jγρ令等式(20b)和(21)的幅值相等，并求解图4所示的R_x，来求出汉克尔相交距离。可以使用等式(41)确定复数折射率(n)，且然后可以从等式(42)确定复数布鲁斯特角(θ_i,B)。然后可以从等式(44)确定充电端子T₁的物理高度(h_p)。充电端子T₁应该在或者高于物理高度(h_p)以便激励汉克尔函数的远离分量。当启动表面波时，最初考虑该高度关系。为了减小或者最小化充电端子T₁上的绑定电荷，该高度应该是充电端子T₁的球面直径(或者等效球面直径)的至少四倍。

在156，充电端子T₁上的升高的电荷Q₁的电相位延迟Φ匹配到复数波倾斜角Ψ。螺旋线圈的相位延迟(θ_c)和/或垂直馈线导体的相位延迟(θ_y)可以被调整以使得Φ等于波倾斜(W)的角度(Ψ)。基于等式(31)，波倾斜的角度(Ψ)可以如下确定：

电相位Φ然后可以匹配到波倾斜的角度。当启动表面波时，接下来考虑该角(或者相位)关系。例如，可以通过改变线圈215(图7)的几何参数和/或垂直馈线导体221(图7)的长度(或者高度)，来调整电相位延迟Φ＝θ_c+θ_y。通过匹配Φ＝Ψ，可以在边界界面处具有复数布鲁斯特角的汉克尔相交距离(R_x)处或者超出该汉克尔相交距离(R_x)建立电场，以激励表面波导模式和沿着损耗传导介质203启动行波。

接下来在159，调谐充电端子T₁的负载阻抗，以谐振该引导表面波导探头200的等效镜像平面模型。图9A和图9B的导电镜像地平面139(或者图3的130)的深度(d/2)可以使用等式(52)、(53)和(54)以及可以测量的损耗传导介质203(例如，大地)的值确定。使用该深度，可以使用θ_d＝β_od/2确定损耗传导介质203的镜像地平面139和物理边界136之间的相移(θ_d)。然后可以使用等式(65)确定“向下看”到损耗传导介质203中的阻抗(Z_in)。可以考虑该谐振关系，以最大化启动的表面波。

基于线圈215的调整的参数以及垂直馈线导体221的长度，可以使用等式(45)到(51)确定线圈215和垂直馈线导体221的速率因数、相位延迟和阻抗。另外，可以例如使用等式(24)确定充电端子T₁的自电容(C_T)。可以使用等式(35)确定线圈215的传播因数(β_p)，且可以使用等式(49)确定垂直馈线导体221的传播相位常数(β_w)。使用自电容以及线圈215和垂直馈线导体221的确定的值，可以使用等式(62)、(63)和(64)确定如“向上看”到线圈215中的引导表面波导探头200的阻抗(Z_base)。

通过调整负载阻抗Z_L以，可将引导表面波导探头200的等效镜像平面模型调谐为谐振，使得Z_base的电抗分量X_base抵消Z_in的电抗分量X_in，或者X_base+X_in＝0，来。因此，“向上看”到引导表面波导探头200中的物理边界136处的阻抗是在“向下看”到损耗传导介质203中的物理边界136处的阻抗的共轭。可以通过改变充电端子T₁的电容(C_T)而不改变充电端子T₁的电相位延迟Φ＝θ_c+θ_y，来调整负载阻抗Z_L。可以采用迭代方案，来调谐负载阻抗Z_L以，用于等效镜像平面模型相对于导电镜像地平面139(或者130)的谐振。以该方式，沿着损耗传导介质203(例如，大地)的表面的电场到引导表面波导模式的耦合可以改进和/或最大化。

这可以通过图示具有数字实例的情况更好地理解。考虑以充电端子T₁在顶部的包括物理高度h_p的顶部负载垂直根的引导表面波导探头200，其中在1.85MHz的工作频率(f_o)通过螺旋线圈和垂直馈线导体激励充电端子T₁。对于16英尺的高度(H₁)和具有相对介电常数ε_r＝15和导电率σ₁＝0.010mhos/m的损耗传导介质203(例如，大地)，可以对于f_o＝1.850MHz计算几个表面波传播参数。在这些情况下，可以求出汉克尔相交距离是具有h_p＝5.5英尺的物理高度的R_x＝54.5英尺，其很好地在充电端子T₁的实际高度以下。虽然可以使用充电端子高度H₁＝5.5英尺，但是更高的探头结构减小绑定电容，这允许充电端子T₁上更大百分比的自由电荷，提供更大场强和行波的激励。

波长度可以确定为：

其中c是光的速度。从等式(41)，复数折射率是：

其中x＝σ₁/ωε_o，且ω＝2πf_o，且从等式(42)，复数布鲁斯特角是：

使用等式(66)，波倾斜值可以确定为：

因此，可以调整螺旋线圈以匹配Φ＝Ψ＝40.614°

垂直馈线导体(近似为具有0.27英寸的直径的均匀圆柱导体)的速率因数可以给出为V_w≈0.93。因为h_p＜＜λ_o，所以垂直馈线导体的传播相位常数可以近似为：

从等式(49)，垂直馈线导体的相位延迟是：

θ_y＝β_wh_w≈β_wh_p＝11.640°。 (72)

通过调整螺旋线圈的相位延迟以使得θ_c＝28.974°＝40.614°-11.640°，Φ将等于Ψ以匹配引导表面波导模式。为图示Φ和Ψ之间的关系，图11示出两者在频率范围上的绘图。因为Φ和Ψ两者是取决于频率的，所以可以看到它们各自的曲线在大约1.85MHz处彼此相交。

对于具有0.0881英寸的导体直径、30英寸的线圈直径(D)和4英寸的匝到匝间隔(s)的螺旋线圈，该线圈的速率因数可以使用等式(45)确定为：

且来自等式(35)的传播因数是：

在θ_c＝28.974°的情况下，螺线管螺旋线(H)的轴向长度可以使用等式(46)确定，使得：

该高度确定螺旋线圈上连接垂直馈线导体的位置，导致具有8.818匝(N＝H/s)的线圈。

通过调整线圈和垂直馈线导体的行波相位延迟以匹配波倾斜角(Φ＝θ_c+θ_y＝Ψ)，可以调整充电端子T₁的负载阻抗(Z_L)，用于引导表面波导探头200的等效镜像平面模型的驻波谐振。从测量的大地的介电常数、电导率和渗透率，可以使用等式(57)确定径向传播常数：

并且导电镜像地平面的复数深度可以从等式(52)近似为：

其中导电镜像地平面和大地的物理边界之间的相应的相移由下式给出：

θ_d＝β_o(d/2)＝4.015-j 4.73°。 (78)

使用等式(65)，“向下看”到损耗传导介质203(即，大地)中的阻抗可以确定为：

Z_in＝Z_otanh(jθ_d)＝R_in+jX_in＝31.191+j 26.27欧姆。 (79)

通过匹配“向下看”到损耗传导介质203中的电抗分量(X_in)与“向上看”到引导表面波导探头200中的电抗分量(X_base)，可以使得到引导表面波导模式中的耦合最大化。这可以通过调整充电端子T₁的电容来实现，而不改变线圈和垂直馈线导体的行波相位延迟。例如，通过将充电端子电容(C_T)调整到61.8126pF，来自等式(62)的负载阻抗是：

且匹配在边界处的电抗分量。

使用等式(51)，垂直馈线导体(具有0.27英寸的直径(2a))的阻抗给出为：

且“向上看”到垂直馈线导体中的阻抗由等式(63)给出为：

使用等式(47)，螺旋线圈的特性阻抗给出为：

且在基底处“向上看”到线圈中的阻抗由等式(64)给出为：

当与等式(79)的解比较时，可以看到电抗分量相反且近似相等，且因此是彼此的共轭。因此，从完美导电镜像地平面“向上看”到图9A和图9B的等效镜像平面模型中的阻抗(Z_ip)仅是电阻，或者Z_ip＝R+j0。

当通过匹配馈送网络的行波相位延迟与波倾斜角建立由引导表面波导探头200(图3)产生的电场、且探头结构相对于在复数深度z＝-d/2处的完美导电镜像地平面谐振时，场实质上被模式匹配到损耗传导介质的表面上的引导表面波导模式，沿着损耗传导介质的表面启动引导表面行波。如图1所示，引导电磁场的引导场强曲线103具有的特性指数衰减，且以对数-对数量级展现区别拐点109。

总之，分析地和实验地，引导表面波导探头200的结构上的行波分量在其上端具有匹配表面行波的波倾斜的角度(Ψ)的相位延迟(Φ)(Φ＝Ψ)。在该情况下，可以认为该表面波导是“模式匹配的”。另外，引导表面波导探头200的结构上的谐振驻波分量在充电端子T₁处具有V_MAX且在镜像平面139(图8B)下具有V_MIN，其中在复数深度z＝-d/2处而不是在损耗传导介质203的物理边界136处的连接处，Z_ip＝R_ip+j 0。(图8B)。最后，充电端子T₁处于图3的充分高度H₁(h≥R_xtanψ_i,B)，使得在复数布鲁斯特角处入射到损耗传导介质203上的电磁波在距离(≥R_x)之外这样做，其中项是占主导的。可以与一个或多个引导表面波导探头一起使用接收电路，以促进无线传输和/或功率传递系统。

回去参考图3，可以控制引导表面波导探头200的操作，以调整与引导表面波导探头200相关联的操作条件的改变。例如，可以使用自适应探头控制系统230来控制馈送网络209和/或充电端子T1，以控制引导表面波导探头200的操作。操作条件可以包括，但是不限于损耗传导介质203的特性(例如，电导率σ和相对介电常数ε_r)的改变、场强的变化和/或引导表面波导探头200的负载的变化。如可以从等式(31)、(41)和(42)看到的，可以通过例如天气状况导致的土壤导电率和介电常数的改变，来影响折射率(n)、复数布鲁斯特角(θ_i,B)和波倾斜(|W|e^jΨ)。

例如电导率测量探头、介电常数传感器、地参数计、场计、电流监视器和/或负载接收器之类的仪器可以用于监控操作条件的改变，并将关于当前操作条件的信息提供给自适应探头控制系统230。探头控制系统230然后可以对引导表面波导探头200做出一个或多个调整，以维持引导表面波导探头200的特定操作条件。例如，当湿度和温度改变时，土壤的电导率也将改变。电导率测量探头和/或介电常数传感器可以位于引导表面波导探头200周围的多个位置。通常，可期望在该操作频率的汉克尔相交距离R_x处或其周围监控电导率和/或介电常数。电导率测量探头和/或介电常数传感器可以位于引导表面波导探头200周围的多个位置(例如，每个象限中)。

电导率测量探头和/或介电常数传感器可以配置为按照周期性的基础估计电导率和/或介电常数，并将该信息传递到探头控制系统230。该信息可以通过网络传递到探头控制系统230，网络比如但是不限于LAN、WLAN、蜂窝网络、或者其它适当的有线或者无线通信网络。基于监控的电导率和/或介电常数，探头控制系统230可以估计折射率(n)、复数布鲁斯特角(θ_i,B)和/或波倾斜(|W|e^jΨ)的变化，并调整引导表面波导探头200，以维持馈送网络209的相位延迟(Φ)等于波倾斜角(Ψ)和/或维持引导表面波导探头200的等效镜像平面模型的谐振。这可以通过例如调整θ_y、θ_c和/或C_T来实现。例如，探头控制系统230可以调整充电端子T₁的自电容和/或应用于充电端子T₁的相位延迟(θ_y，θ_c)，以将引导表面波的电启动效率维持在最大或其附近。例如，充电端子T₁的自电容可以通过改变端子的大小来改变。电荷分布也可以通过增加充电端子T₁的大小来改进，增加充电端子T₁的大小可以减小从充电端子T₁的放电的机会。在其它实施例中，充电端子T₁可以包括可以调整以改变负载阻抗Z_L的可变电感。应用于充电端子T₁的相位可以通过改变线圈215(图7)上的抽头位置、和/或通过包括沿着线圈215的多个预定义抽头并在不同预定义抽头位置之间切换来调整，以最大化启动效率。

场或者场强(FS)计也可以围绕引导表面波导探头200分布，以测量与引导表面波相关联的场的场强。场或者FS计可以配置为检测场强和/或场强(例如，电场强)的改变，并将该信息传递到探头控制系统230。该信息可以通过网络传递到探头控制系统230，网络比如但是不限于LAN、WLAN、蜂窝网络、或者其它适当的通信网络。当负载和/或环境条件在操作期间改变或者变化时，可以调整引导表面波导探头200以维持在FS计位置的特定场强，以保证到接收器的适当的功率传输、和它们提供的负载。

例如，可以调整应用于充电端子T₁的相位延迟(Φ＝θ_y+θ_c)以匹配波倾斜角(Ψ)。通过调整一个或两个相位延迟，可以调整引导表面波导探头200，以保证波倾斜对应于复数布鲁斯特角。这可以通过调整线圈215(图7)上的抽头位置、以改变供应到充电端子T₁的相位延迟来实现。供应到充电端子T₁的电压电平还可以增加或者减少，以调整电场强。这可以通过调整激励源212的输出电压或者通过调整或者重新配置馈送网络209来实现。例如，可以调整AC源212的抽头227(图7)的位置，以增加由充电端子T₁看到的电压。在预定义范围内维持场强级别可以改进接收器的耦合，减小地电流损耗，和避免与来自其它引导表面波导探头200的传输的干扰。

探头控制系统230可以以硬件、固件、由硬件执行的软件、或者其组合实现。例如，探头控制系统230可以包括处理电路，其包括处理器和存储器，处理器和存储器两者可以耦合到本地接口，例如具有附带的控制/地址总线的数据总线，如本领域技术人员认识到的那样。探头控制应用可以由处理器执行，以基于监控的条件调整引导表面波导探头200的操作。探头控制系统230还可以包括用于与各种监控装置通信的一个或多个网络接口。通信可以通过网络，比如但是不限于LAN、WLAN、蜂窝网络、或者其它适当的通信网络。探头控制系统230例如可以包括比如服务器、桌面计算机、膝上型计算机之类的计算机系统，或者具有类似性能的其他系统。

回头参考图5A的实例，示出复数角三角学用于具有在汉克尔相交距离(R_x)处的复数布鲁斯特角(θ_i,B)的充电端子T₁的入射电场(E)的射线光学解释。回想，对于损耗传导介质，布鲁斯特角是复数且由等式(38)指定。电气地，几何参数通过等式(39)由充电端子T₁的电有效高度(h_eff)相关。因为物理高度(h_p)和汉克尔相交距离(R_x)两者都是实数量，所以在汉克尔相交距离处的所需的引导表面波倾斜的角度(W_Rx)等于复数有效高度(h_eff)的相位(Φ)。对于位于物理高度h_p处且以具有适当相位Φ的电荷激励的充电端子T₁，产生的电场在汉克尔相交距离R_x处，并以布鲁斯特角入射该损耗传导介质边界界面。在这些条件下，可以激励引导表面波导模式，而没有反射或者实质上可忽略的反射。

但是，等式(39)指的是引导表面波导探头200的物理高度可以相对小。虽然这将激励引导表面波导模式，但是这可能导致具有很小自由改变的过大的绑定电荷。为了补偿，可以将充电端子T₁升高到适当标高，以增加自由电荷量。作为一个示例经验法则，充电端子T₁可以位于充电端子T₁的有效直径的大约4-5倍(或者更大)的标高处。图6图示将充电端子T₁升高到如图5A所示的物理高度(h_p)以上的效果。增加的标高导致波倾斜入射该损耗传导介质的距离移动超出汉克尔相交点121(图5A)。为了改进引导表面波导模式中的耦合，且因此提供引导表面波的更大的启动效率，可使用下部补偿端子T₂，以调整充电端子T₁的总有效高度(h_TE)，使得在汉克尔相交距离处的波倾斜在布鲁斯特角。

参考图12，示出了引导表面波导探头200c的实例，其包括沿着与由损耗传导介质203表示的平面垂直的垂直轴z布置的升高的充电端子T₁和下部补偿端子T₂。在这方面，充电端子T₁直接位于补偿端子T₂以上，虽然可能使用两个或者更多充电和/或补偿端子T_N的一些其他布置。根据本公开的实施例，引导表面波导探头200c设置在损耗传导介质203以上。损耗传导介质203组成区域1，同时第二介质206组成区域2，第二介质206与损耗传导介质203共享边界界面。

引导表面波导探头200c包括馈送网络209，该馈送网络209将激励源212耦合到充电端子T₁和补偿端子T₂。根据各种实施例，取决于在任何给定时刻施加到端子T₁和T₂的电压，电荷Q₁和Q₂能施加于相应充电和补偿端子T₁和T₂上。I₁是经由端子引线在充电端子T₁上馈送电荷Q₁的传导电流，且I₂是经由端子引线在补偿端子T₂上馈送电荷Q₂的传导电流。

根据图12的实施例，充电端子T₁位于损耗传导介质203以上物理高度H₁处，且补偿端子T₂沿着垂直轴z直接位于T₁以下物理高度H₂处，其中H₂小于H₁。传输结构的高度h可以计算为h＝H₁-H₂。充电端子T₁具有隔离的(或者自)电容C₁，且补偿端子T₂具有隔离的(或者自)电容C₂。互电容C_M可取决于其间的距离而存在于端子T₁和T₂之间。在操作期间，取决于在任何给定时刻施加到充电端子T₁和补偿端子T₂的电压，电荷Q₁和Q₂分别施加在充电端子T₁和补偿端子T₂上。

接下来参考图13，示出了由图12的充电端子T₁和补偿端子T₂上的升高的电荷产生的效果的射线光学解释。利用升高到射线在大于如由线163图示的汉克尔相交点121的距离处以布鲁斯特角与损耗传导介质相交的高度的充电端子T₁，补偿端子T₂可以用于通过补偿增加的高度而调整h_TE。补偿端子T₂的效果是减小引导表面波导探头的电有效高度(或者有效地提升损耗介质界面)，使得在汉克尔相交距离处的波倾斜在布鲁斯特角，如线166图示的。

总有效高度可以写为与充电端子T₁相关联的上部有效高度(h_UE)和与补偿端子T₂相关联的下部有效高度(h_LE)的叠加，使得：

其中Φ_U是施加到上部充电端子T₁的相位延迟，Φ_L是施加到下部补偿端子T₂的相位延迟，β＝2π/λ_p是来自等式(35)的传播因数，h_p是充电端子T₁的物理高度且h_d是补偿端子T₂的物理高度。如果考虑额外的引线长度，则可以通过将充电端子引线长度z加到充电端子T₁的物理高度h_p和将补偿端子引线长度y加到补偿端子T₂的物理高度h_d来说明它们，如下所示：

下部有效高度可以用于调整总有效高度(h_TE)以等于图5A的复数有效高度(h_eff)。

等式(85)或者(86)可以用于确定补偿端子T₂的下部盘的物理高度和馈送端子的相位角，以获得在汉克尔相交距离处的所需波倾斜。例如，等式(86)可以重写为作为补偿端子高度(h_d)的函数施加到充电端子T₁的相移，以给出：

为了确定补偿端子T₂的定位，可以使用上述关系。首先，总有效高度(h_TE)是上部充电端子T₁的复数有效高度(h_UE)和下部补偿端子T₂的复数有效高度(h_LE)的叠加，如等式(86)表示的。之后，入射角的正切可以几何地表示为：

其等于波倾斜的定义，W。最终，给定所需汉克尔相交距离R_x，可以调整h_TE以使得入射射线的波倾斜匹配在汉克尔相交点121处的复数布鲁斯特角。这可以通过调整h_p、Φ_U和/或h_d实现。

当在引导表面波导探头的实例的上下文中讨论时，这些概念可以更好地理解。参考图14，示出了包括沿着实质上与由损耗传导介质203表示的平面正交的垂直轴z定位的上部充电端子T₁(例如，在高度h_T的球)和下部补偿端子T₂(例如，在高度h_d的盘)的引导表面波导探头200d的实例的图形表示。在操作期间，取决于在任何给定时刻施加到端子T₁和T₂的电压，电荷Q₁和Q₂分别施加在充电端子T₁和补偿端子T₂上。

AC源212用作充电端子T₁的激励源，其通过包括比如螺旋线圈的线圈215的馈送网络209耦合到引导表面波导探头200d。AC源212可以通过抽头227连接在线圈215的下部两端，如图14所示，或者可以通过主线圈的方式电感地耦合到线圈215。线圈215可以在第一端耦合到地桩218并在第二段耦合到充电端子T₁。在一些实现中，可以使用在线圈215的第二端处的抽头224调整到充电端子T₁的连接。补偿端子T₂位于损耗传导介质203(例如，地或者大地)以上并实质上与其平行，且通过耦合到线圈215的抽头致能。位于线圈215和地桩218之间的电流计236可以用于提供在引导表面波导探头的基底处的电流(I₀)的幅值的指示。替代地，可以在耦合到地桩218的导体周围使用电流钳以获得电流(I₀)的幅值的指示。

在图14的实例中，线圈215在第一端耦合到地桩218，并经由垂直馈线导体221在第二端耦合到充电端子T₁。在一些实现中，可以使用在线圈215的第二端处的抽头224调整到充电端子T₁的连接，如图14所示。线圈215可以通过在线圈215的下部的抽头227由AC源212以操作频率致能。在其它实现中，AC源212可以通过主线圈电感地耦合到线圈215。补偿端子T₂通过耦合到线圈215的抽头233致能。位于线圈215和地桩218之间的电流计236可以用于提供在引导表面波导探头200d的基底处的电流的幅值的指示。替代的，可以在耦合到地桩218的导体周围使用电流钳，以获得电流的幅值的指示。补偿端子T₂位于损耗传导介质203(例如，地)以上并实质上与其平行。

在图14的实例中，位于线圈215上的到充电端子T₁的连接在用于补偿端子T₂的抽头223的连接点以上。这种调整允许增大的电压(且因此更高的电荷Q₁)施加到上部充电端子T₁。在其它实施例中，充电端子T₁和补偿端子T₂的连接点可以反向。可以调整引导表面波导探头220d的总有效高度(h_TE)以激励具有在汉克尔相交距离R_x处的引导表面波倾斜的电场。汉克尔相交距离也可以通过对于-jγρ令等式(20b)和(21)的幅值相等，并求解如图4所示的R_x而求出。折射率(n)、复数布鲁斯特角(θ_i,B和ψ_i,B)、波倾斜(|W|e^jΨ)和复数有效高度(h_eff＝h_pe^jΦ)可以相对于上面的等式(41)-(44)确定。

利用所选的充电端子T₁配置，可以确定球面直径(或者有效球面直径)。例如，如果充电端子T₁不配置为球面，则端子配置可以建模为具有有效球面直径的球面电容。可以选择充电端子T₁的大小以提供用于施加在端子上的电荷Q₁的足够大的表面。总的来说，期望使得充电端子T₁尽可能大。充电端子T₁的大小应该足够大以避免周围空气的电离，这可能导致充电端子周围的放电或者火花。为了减小充电端子T₁上的绑定电荷的量，提供用于启动引导表面波的充电端子T₁上的自由电荷的期望提升应该是损耗传导介质(例如，大地)以上的有效球面直径的至少4-5倍。补偿端子T₂可以用于调整引导表面波导探头200d的总有效高度(h_TE)，以激励具有在R_x处的引导表面波倾斜的电场。补偿端子T₂可以在h_d＝h_T-h_p处位于充电端子T₁以下，其中h_T是充电端子T₁的总物理高度。对于固定的补偿端子T₂的位置和施加到上部充电端子T₁的相位延迟Φ_U，施加到下部补偿端子T₂的相位延迟Φ_L可以使用等式(86)的关系来确定，以使得：

在替代实施例中，补偿端子T₂可以位于高度h_d处，其中Im{Φ_L}＝0。这在图15A中图形地示出，图15A分别示出Φ_U的虚数和实数部分的绘图172和175。补偿端子T₂位于高度h_d处，其中Im{Φ_U}＝0，如绘图172图形地图示的。在该固定高度，可以从Re{Φ_U}确定线圈相位Φ_U，如绘图175图形地图示的。

对于耦合到线圈215的AC源212(例如，在50Ω点以最大化耦合)，可以调整抽头233的位置以用于补偿端子T₂与在操作频率的线圈的至少一部分的并行谐振。图15B示出了图14的总的电气关联(hookup)的示意性图，其中V₁是通过抽头227从AC源212施加到线圈215的下部部分的电压，V₂是供应到上部充电端子T₁的抽头224处的电压，且V₃是通过抽头233施加到下部补偿端子T₂的电压。电阻R_p和R_d分别表示充电端子T₁和补偿端子T₂的地返回电阻。充电端子T₁和补偿端子T₂可以配置为球面、圆柱、环面、环、罩或者电容结构的任何其他组合。可以选择充电端子T₁和补偿端子T₂的大小以提供在端子上施加的电荷Q₁和Q₂的足够大的表面。总的来说，需要使得充电端子T₁尽可能大。充电端子T₁的大小应该足够大以避免周围空气的电离，这可导致充电端子周围的放电或者火花。充电端子T₁和补偿端子T₂的自电容C_p和C_d例如可以分别使用等式(24)确定。

如在图15B中看到的，由线圈215的电感的至少一部分、补偿端子T₂的自电容C_d和与补偿端子T₂相关联的地返回电阻R_d形成谐振电路。可以通过调整施加到补偿端子T₂的电压V₃(例如，通过调整线圈215上的抽头233位置)或者通过调整补偿端子T₂的高度和/或大小以调整C_d，来建立并行谐振。可以调整线圈抽头233的位置以用于并行谐振，这将导致通过地桩218和通过电流计236的地电流达到最大点。在已经建立补偿端子T₂的并行谐振之后，可以调整AC源212的抽头227的位置到线圈215上的50Ω点。

来自线圈215的电压V₂可以施加到充电端子T₁，且可以调整抽头224的位置以使得总有效高度(h_TE)的相位(Φ)近似地等于在汉克尔相交距离(R_x)处的引导表面波倾斜(W_Rx)的角度。可以调整线圈抽头224的位置直到到达该操作点为止，这导致通过电流计236的地电流增大到最大。在这点，由引导表面波导探头200d激励的产生的场实质上模式匹配到损耗传导介质203的表面上的引导表面波导模式，导致沿着损耗传导介质203的表面的引导表面波的启动。这可以通过测量沿着从引导表面波导探头200延伸的径向的场强来确认。

可以通过充电端子T₁的附加和/或通过抽头224施加到充电端子T₁的电压的调整，来改变包括补偿端子T₂的电路的谐振。虽然调整补偿端子电路用于谐振帮助充电端子连接的后续调整，但是不必建立在汉克尔相交距离(R_x)处的引导表面波倾斜(W_Rx)。可以进一步调整该系统，以通过迭代地调整AC源212的抽头227的位置以在线圈215上的50Ω点、和调整抽头233的位置以最大化通过电流计236的地电流，来改进耦合。当调整抽头227和233的位置时，或者当其他组件附加到线圈215时，包括补偿端子T₂的电路的谐振可以漂移。

在其它实现中，来自线圈215的电压V₂可以施加到充电端子T₁，且可以调整抽头233的位置，以使得总有效高度(h_TE)的相位(Φ)近似地等于在R_x处的引导表面波倾斜的角度(Ψ)。可以调整线圈抽头224的位置，直到达到操作点为止，这导致通过电流计236的地电流实质上达到最大。产生的场实质上模式匹配到损耗传导介质203上的引导表面波导模式，且沿着损耗传导介质203的表面启动引导表面波。这可以通过测量沿着从引导表面波导探头200延伸的径向的场强来确认。可以进一步调整该系统，以通过迭代地调整AC源212的抽头227的位置在线圈215上的50Ω点，并调整抽头224和/或223的位置以最大化通过电流计236的地电流，来改进耦合。

回头参考图12，可以控制引导表面波导探头200的操作，以调整用于与引导表面波导探头200相关联的操作条件的变化。例如，探头控制系统230可以用于控制馈送网络209和/或充电端子T₁和/或补偿端子T₂的定位，以控制引导表面波导探头200的操作。操作条件可以包括，但是不限于损耗传导介质203的特性(例如，电导率σ和相对介电常数ε_r)的变化、场强的变化和/或引导表面波导探头20的负载的变化。如可以从等式(41)-(44)看到的，可以通过例如由天气条件导致的土壤电导率和介电常数的改变，影响折射率(n)、复数布鲁斯特角(θ_i,B和ψ_i,B)、波倾斜(|W|e^jΨ)和复数有效高度(h_eff＝h_pe^jΦ)。

例如电导率测量探头、介电常数传感器、地参数计、场计、电流监视器和/或负载接收器之类的仪器可以用于监控操作条件的改变，并将关于当前操作条件的信息提供给探头控制系统230。探头控制系统230然后可以对引导表面波导探头200做出一个或多个调整，以维持引导表面波导探头200的特定操作条件。例如，当湿度和温度改变时，土壤的电导率也将改变。电导率测量探头和/或介电常数传感器可以位于引导表面波导探头200周围的多个位置。通常，期望对于该操作频率在汉克尔相交距离R_x处或其周围监控电导率和/或介电常数。电导率测量探头和/或介电常数传感器可以位于引导表面波导探头200周围的多个位置(例如，每个象限中)。

然后参考图16，示出了包括沿着垂直轴z布置的充电端子T₁和充电端子T₂的引导表面波导探头200e的实例。引导表面波导探头200e设置在组成区域1的损耗传导介质203以上。另外，第二介质206共享与损耗传导介质203的边界界面，并组成区域2。充电端子T₁和T₂位于损耗传导介质203以上。充电端子T₁位于高度H₁处，且充电端子T2沿着垂直轴z直接位于T₁以下高度H₂处，其中H₂小于H₁。由引导表面波导探头200e表示的传输结构的高度h是h＝H₁–H₂。引导表面波导探头200e包括将激励源212耦合到充电端子T₁和T₂的馈送网络209。

充电端子T₁和/或T₂包括可以保持电荷的导电物质(mass)，该导电物质可以被调整大小以保持尽可能多的电荷。充电端子T₁具有自电容C₁，且充电端子T₂具有自电容C₂，其可以使用例如等式(24)确定。由于将充电端子T₁直接放置在充电端子T₂以上，所以在充电端子T₁和T₂之间创建互电容C_M。注意到充电端子T₁和T₂不需要是相同的，而是每个可以具有单独的大小和形状，且可以包括不同导电物质。最终，由引导表面波导探头200e启动的引导表面波的场强与端子T₁上的电荷量成正比。电荷Q₁又与和充电端子T₁相关联的自电容C₁成比例，因为Q₁＝C₁V，其中V是在充电端子T₁上施加的电压。

当适当地调整以在预定义操作频率操作时，引导表面波导探头200e生成沿着损耗传导介质203的表面的引导表面波。激励源212可以以施加到引导表面波导探头200e以激励该结构的预定义频率生成电能。当由引导表面波导探头200e生成的电磁场实质上与损耗传导介质203模式匹配时，该电磁场实质上合成在复数布鲁斯特角入射的波前，导致很少或者没有反射。因此，表面波导探头200e不产生辐射波，但是沿着损耗传导介质203的表面启动引导表面行波。来自激励源的能量可以作为Zenneck表面电流传送到位于引导表面波导探头200e的有效传输范围内的一个或多个接收器。

人们可以确定损耗传导介质203的表面上的径向Zenneck表面电流J_ρ(ρ)的渐近线是J₁(ρ)趋近和J₂(ρ)远离，其中：

趋近(ρ<λ/8):

远离(ρ>>λ/8):其中I₁是在第一充电端子T₁上馈送电荷Q₁的传导电流，且I₂是在第二充电端子T₂上馈送电荷Q₂的传导电流。上部充电端子T₁上的电荷Q₁由Q₁＝C₁V₁确定，其中C₁是充电端子T₁的隔离电容。注意到，对于由给出的上述J₁存在第三分量，其符合Leontovich边界条件且是由第一充电端子Q₁上的提升的振荡电荷的准静态场泵送的损耗传导介质203中的径向电流贡献。量Z_ρ＝jωμ_o/γ_e是损耗传导介质的径向阻抗，其中γ_e＝(jωμ₁σ₁-ω²μ₁ε₁)^1/2。

表示由等式(90)和(91)提出的径向电流趋近和远离的渐近线是复数量。根据各种实施例，合成物理表面电流J(ρ))以在幅值和相位上尽可能接近地匹配电流渐近线。就是说，趋近|J(ρ)|是对|J₁|的正切，且远离|J(ρ)|是对|J₂|的正切。此外，根据各种实施例，J(ρ)的相位应该从J₁趋近的相位变换为J₂远离的相位。

为了在传输的地点匹配引导表面波模式以启动引导表面波，表面电流|J₂|远离的相位应该不同于表面电流|J₁|趋近的相位，该不同是与对应的传播相位加上大约45度或者225度的常数。这是因为对于存在两个根，一个在π/4附近且一个在5π/4附近。适当调整的合成径向表面电流是：

注意到这与等式(17)一致。通过麦克斯韦方程，这种J(ρ)表面电流自动创建符合以下的场：

因此，对于要匹配的引导表面波模式的表面电流|J₂|远离和表面电流|J₁|趋近之间的相位差是由于与等式(1)-(3)一致的、等式(93)-(95)中的汉克尔函数的特性。认识到以下方面是重要的：由等式(1)-(6)和(17)以及等式(92)-(95)表示的场具有绑定到有损界面的传输线模式的性质，而不是与地波传播相关联的辐射场。

为了获得在给定位置处的引导表面波导探头200e的给定设计的适当的电压幅值和相位，可以使用迭代方案。特别地，可以考虑到端子T₁和T₂的馈送电流、充电端子T₁和T₂上的电荷以及损耗传导介质203中的它们的镜像，来执行引导表面波导探头200e的给定激励和配置的分析，以便确定生成的径向表面电流密度。可以迭代地执行该处理，直到基于所需参数确定给定引导表面波导探头200e的最优配置和激励为止。为了帮助确定给定引导表面波导探头200e是否以最优级别操作，可以基于在引导表面波导探头200e的位置处的区域1的电导率(σ₁)和区域1的介电常数(ε₁)的值，使用等式(1)-(12)，来生成引导场强曲线103(图1)。这种引导场强曲线103可以提供操作的基准，以使得测量的场强可以与由引导场强曲线103指示的幅值比较，以确定是否已经达成最优传输。

为了达成最优条件，可以调整与引导表面波导探头200e相关联的各种参数。可以改变以调整引导表面波导探头200e的一个参数是充电端子T₁和/或T₂之一或两者相对于损耗传导介质203的表面的高度。另外，还可以调整充电端子T₁和T₂之间的距离或者间距。这样做时，如可以理解的，人们可以最小化或者按照别的方式更改充电端子T₁和T₂与损耗传导介质203之间的互电容C_M或者任何绑定电容。还可以调整各个充电端子T₁和/或T₂的大小。通过改变充电端子T₁和/或T₂的大小，如可以理解的，人们将改变各个自电容C₁和/或C2和互电容C_M。

此外，可以调整的另一参数是与引导表面波导探头200e相关联的馈送网络209。这可以通过调整组成馈送网络209的电感和/或电容性电抗的大小来实现。例如，在这种电感性电抗包括线圈时，可以调整这种线圈上的匝数。最终，可以做出馈送网络209的调整以更改馈送网络209的电长度，由此影响充电端子T₁和T₂上的电压幅值和相位。

注意到，如可以理解的，通过做出各种调整所执行的传输的迭代可以通过使用计算机模型或者通过调整物理结构来实现。通过做出上述调整，人们可以创建近似在上述等式(90)和(91)中指定的引导表面波模式的相同电流J(ρ)的对应的“趋近”表面电流J₁和“远离”表面电流J₂。这样做时，产生的电磁场将实质上或者近似地模式匹配到损耗传导介质203的表面上的引导表面波模式。

虽然在图16的实例中没有示出，但是可以控制引导表面波导探头200e的操作，以对于与引导表面波导探头200相关联的操作条件的变化进行调整。例如，图12中示出的探头控制系统230可以用于控制馈送网络290和/或充电端子T₁和/或T₂的定位和/或大小，以控制引导表面波导探头200e的操作。操作条件可以包括，但是不限于损耗传导介质203的特性变化(例如，电导率σ和相对介电常数ε_r)、场强的变化和/或引导表面波导探头200e的负载的变化。

现在参考图17，示出了图16的引导表面波导探头200e的实例，在这里表示为引导表面波导探头200f。引导表面波导探头200f包括沿着实质上与由损耗传导介质203(例如，大地)表示的平面正交的垂直轴z定位的充电端子T₁和T₂。第二介质206在损耗传导介质203以上。充电端子T₁具有自电容C₁，且充电端子T₂具有自电容C₂。在操作期间，取决于在任何给定时刻施加到充电端子T₁和T₂的电压，电荷Q₁和Q₂分别施加在充电端子T₁和T₂上。取决于其间的距离，充电端子T₁和T₂之间可存在互电容C_M。另外，取决于各个充电端子T₁和T₂相对于损耗传导介质203的高度，在各个充电端子T₁和T₂与损耗传导介质203之间可存在绑定电容。

引导表面波导探头200f包括馈送网络209，该馈送网络209包括电感性阻抗，该电感性阻抗包括具有耦合到充电端子T₁和T₂中相应的一个的一对引线的线圈L_1a。在一个实施例中，指定线圈L_1a具有引导表面波导探头200f的操作频率处的波长一半(1/2)的电长度。

虽然将线圈L_1a的电长度指定为在操作频率的波长的近似二分之一(1/2)，但是可以理解可以指定线圈L_1a具有在其他值的电长度。根据一个实施例，线圈L_1a具有近似在操作频率的波长的二分之一的电长度的事实提供在充电端子T₁和T₂上创建最大电压差分的优势。但是，当调整引导表面波导探头200f以获得引导表面波模式的最优激励时，线圈L_1a的长度或者直径可以增大或者减小。线圈长度的调整可以通过位于线圈的一端或者两端的抽头提供。在其它实施例中，这可以是指定电感性阻抗以具有显著小于或者大于在引导表面波导探头200f的操作频率的波长的1/2的电长度的情况。

激励源212可以通过磁耦合的方式耦合到馈送网络209。特别地，激励源212耦合到线圈L_P，线圈L_P电感地耦合到线圈L_1a的线圈L_P。这可以通过链路耦合、分接线圈、可变电抗或者可以理解的其它耦合方法达成。为此，线圈L_P用作初级线圈，且线圈L_1a用作次级线圈，如可以理解的。

为了对于所需引导表面波的传输调整引导表面波导探头200f，可以相对于损耗传导介质203和相对于彼此更改各个充电端子T₁和T₂的高度。此外，可以更改充电端子T₁和T₂的大小。另外，可以通过添加或者去除匝、或者通过改变线圈L_1a的一些其他维度，来更改线圈L_1a的大小。线圈L_1a还可以包括用于调整如图17所示的电长度的一个或多个抽头。也可以调整连接到充电端子T₁或者T₂的抽头的位置。

接下来参考图18A、图18B、图18C和图19，示出了用于使用无线功率传送系统中的表面引导波的一般接收电路的实例。图18A和图18B-图18C分别包括线性探头303和调谐的谐振器306。图19是根据本公开的各种实施例的磁线圈309。根据各种实施例，可以采用线性探头303、调谐的谐振器306和磁线圈309中的每一个，以接收根据各种实施例以损耗传导介质203的表面上的引导表面波的形式发送的功率。如上所述，在一个实施例中，损耗传导介质203包括陆地介质(或者大地)。

通过特别参考图18A，在线性探头303的输出端312处的开路端子电压取决于线性探头303的有效高度。为此，端子点电压可以计算为：

其中E_inc是以伏特每米为单位的在线性探头303上感应的入射电场的强度，dl是沿着线性探头303的方向上的积分元素，且h_e是线性探头303的有效高度。电气负载315通过阻抗匹配网络318耦合到输出端312。

当线性探头303经历如上所述的引导表面波时，在输出端312两端生成电压，该电压可以通过共轭阻抗匹配网络318施加到电气负载315，如情况可能的。为了促进功率到电气负载315的流动，电气负载315应该实质上与线性探头303阻抗匹配，如以下将要描述的。

参考图18B，拥有等于引导表面波的波倾斜的相移的地电流激励线圈306a包括在损耗传导介质203上方升高(或者悬挂)的充电端子T_R。充电端子T_R具有自电容C_R。另外，取决于充电端子T_R在损耗传导介质203以上的高度，还可能在充电端子T_R和损耗传导介质203之间存在绑定电容(未示出)。绑定电容应该优选地尽可能最小化，尽管这不是在每个情况下完全必要的。

调谐的谐振器306a还包括包含具有相移Φ的线圈L_R的接收器网络。线圈L_R的一端耦合到充电端子T_R，且线圈L_R的另一端耦合到损耗传导介质203。接收器网络可以包括将线圈L_R耦合到充电端子T_R的垂直供应线导体。为此，线圈L_R(其也可以被称为调谐的谐振器L_R-C_R)包括串行调整的谐振器，因为充电端子C_R和线圈L_R串行设置。可以通过改变充电端子T_R的大小和/或高度、和/或调整线圈L_R的大小，来调整线圈L_R的相位延迟，以使得该结构的相位Φ实质上等于波倾斜的角度Ψ的角度。还可以例如通过改变导体的长度，来调整垂直供应线的相位延迟。

例如，由自电容C_R表示的电抗被计算为1/jωC_R。注意到，该结构306a的总电容还可以包括充电端子T_R和损耗传导介质203之间的电容，其中该结构306a的总电容可以从自电容C_R和任何绑定电容两者计算，如可以理解的那样。根据一个实施例，充电端子T_R可以被升高到一高度，从而实质上减小或者消除任何绑定电容。可以从充电端子T_R和损耗传导介质203之间的电容测量来确定绑定电容的存在，如先前讨论的。

由分立元件线圈L_R表示的电感性电抗可以计算为jωL，其中L是线圈L_R的集中元件电感。如果线圈L_R是分布元件，则其等效端点电感性电抗可以通过传统方案确定。为调谐该结构306a，人们可以做出调整以使得为了模式匹配到操作频率的表面波导的目的，相位延迟等于波倾斜。在该情况下，可以认为接收结构与表面波导“模式匹配”。该结构周围的变压器链路和/或阻抗匹配网络324可以插入在探头和电气负载327之间，以将功率耦合到负载。在探头端子321和电气负载327之间插入阻抗匹配网络324可以影响用于到电气负载327的最大功率传送的共轭匹配条件。

当在操作频率的表面电流的存在下放置时，功率将从表面引导波传递到电气负载327。为此，电气负载327可以通过磁耦合、电容耦合或者导电(直接分接)耦合的方式，耦合到该结构306a。耦合网络的元件可以是集中组件或者分布元件，如可以理解的那样。

在图18B所示的实施例中，采用磁耦合，其中线圈L_S相对于用作变压器初级的线圈L_R位于次级。如可以理解的，线圈L_S可以通过在同一铁芯结构周围几何地缠绕它并调整耦合的磁通量，来链路耦合到线圈L_R。另外，虽然接收结构306a包括串行调谐的谐振器，但是还可以使用适当相位延迟的并行调谐的谐振器或者甚至分布元件谐振器。

虽然浸入电磁场中的接收结构可以耦合来自场的能量，但是可以理解的是通过最大化耦合，极化匹配的结构最好地工作，且应该遵守用于到波导模式的探头耦合的现有规则。例如，TE₂₀(横向电气模式)波导探头对于从以TE₂₀模式激励的传统波导提取能量可能是最优的。类似地，在这些情况下，可以对于耦合来自表面引导波的功率优化模式匹配和相位匹配的接收结构。由引导表面波导探头200在损耗传导介质203的表面上激励的引导表面波可以考虑为开波导的波导模式。排除波导损耗，可以完全恢复源能量。有用的接收结构可以是耦合的E场、耦合的H场或者激励的表面电流。

可以调整接收结构以基于在接收结构附近的损耗传导介质203的局部特性增大或者最大化与引导表面波的耦合。为实现此，可以调整接收结构的相位延迟(Φ)以匹配在接收结构处的表面行波的波倾斜的角度(Ψ)。如果适当地配置，则可以调谐该接收结构以用于相对于在复数深度z＝-d/2处的完美导电镜像地平面的谐振。

例如，考虑包括图18B的调谐的谐振器306a的接收结构，包括线圈L_R和在线圈L_R和充电端子T_R之间连接的垂直供应线。对于位于损耗传导介质203以上定义高度的充电端子T_R，线圈L_R和垂直供应线的总相移Φ可以与在调谐的谐振器306a处的波倾斜的角度(Ψ)匹配。从等式(22)，可以看到波倾斜渐进地通过：

其中ε_r包括相对介电常数，且σ₁是在接收结构的位置处的损耗传导介质203的电导率，ε_o是自由空间的介电常数，且ω＝2πf，其中f是激励的频率。因此，可以从等式(97)确定波倾斜角度(Ψ)。

调谐的谐振器306a的总相移(Φ＝θ_c+θ_y)包括通过线圈LR的相位延迟(θ_c)和垂直供应线的相位延迟(θ_y)两者。沿着垂直供应线的导体长度l_w的空间相位延迟可以由θ_y＝β_wl_w给出，其中β_w是垂直供应线导体的传播相位常数。由于线圈(或者螺旋延迟线)的相位延迟是θ_c＝β_pl_C，其中l_C是物理常数且传播因数是：

其中V_f是该结构上的速率因数，λ₀是在供应频率的波长，且λ_p是从速率因数V_f产生的传播波长。可以调整一个或两个相位延迟(θ_c+θ_y)以将相移Φ与波倾斜的角度(Ψ)匹配。例如，可以在图18B的线圈L_R上调整抽头位置以调整线圈相位延迟(θ_c)以将总相移与波倾斜角匹配(Φ＝Ψ)。例如，线圈的位置可以通过抽头连接旁路，如图18B所示。垂直供应线导体也可以经由抽头连接到线圈L_R，可以调整其在线圈上的位置以将总相移与波倾斜角度匹配。

一旦已经调整调谐的谐振器306a的相位延迟(Φ)，就可以调整充电端子T_R的阻抗以调谐为相对于在复数深度z＝-d/2处的完美导电镜像地平面谐振。这可以通过调整充电端子T₁的电容实现，而不改变线圈L_R和垂直供应线的行波相位延迟。该调整类似于相对于图9A和图9B描述的调整。

“向下看”到损耗传导介质203中到复数镜像平面的阻抗由下式给定：

Z_in＝R_in+jX_in＝Z_otanh(jβ_o(d/2))， (99)

其中对于大地以上的垂直极化源，复数镜像平面的深度可以由下式给出：

其中μ₁是损耗传导介质203的介电常数，且ε₁＝ε_rε_o。

在调谐的谐振器306a的基底，“向上看”到接收结构中的阻抗是Z_↑＝Z_base，如图9A所示。其中端子阻抗是：

其中C_R是充电端子T_R的自电容，“向上看”到调谐的谐振器306a的垂直供应线导体中的阻抗由下式给定：

且“向上看”到调谐的谐振器306a的线圈L_R中的阻抗由下式给定：

通过匹配“向下看”到损耗传导介质203中的电抗分量(X_in)与“向上看”到调谐的谐振器306a中的电抗分量(X_base)，可以最大化到引导表面波导模式中的耦合。

接下来参考图18C，示出了不在接收结构的顶部包括充电端子T_R的调谐的谐振器306b的实例。在该实施例中，调谐的谐振器306b不包括在线圈L_R和充电端子T_R之间耦合的垂直供应线。因此，调谐的谐振器306b的总相移(Φ)仅包括通过线圈L_R的相位延迟(θ_c)。如对于图18B的调谐的谐振器306a那样，可以调整线圈相位延迟θ_c以匹配从等式(97)确定的波倾斜的角度(Ψ)，这导致Φ＝Ψ。虽然对于耦合到表面波导模式中的接收结构功率提取是可能的，但是难以调整接收结构以最大化与引导表面波的耦合而没有由充电端子T_R提供的可变电抗性负载。

参考图18D，示出了图示调整接收结构以实质上模式匹配损耗传导介质203的表面上的引导表面波导模式的实例的流程图180。在181开始，如果接收结构包括充电端子T_R(例如，图18B的调谐的谐振器306a的充电端子)，则在184，充电端子T_R位于损耗传导介质203以上的定义高度处。因为已经由引导表面波导探头200建立了表面引导波，所以充电端子T_R的物理高度(h_p)可以低于有效高度。可以选择物理高度以减小或者最小化充电端子T_R上的绑定电荷(例如，充电端子的球面直径的四倍)。如果接收结构不包括充电端子T_R(例如，图18C的调谐的谐振器306b的充电端子)，则流程进行到187。

在187，接收结构的电相位延迟Φ匹配由损耗传导介质203的局部特性定义的复数波倾斜角Ψ。可以调整螺旋线圈的相位延迟(θ_c)和/或垂直供应线的相位延迟(θ_y)以使得Φ等于波倾斜(W)的角度(Ψ)。可以从等式(86)确定波倾斜的角度(Ψ)。然后电相位Φ可以匹配波倾斜的角度。例如，可以通过改变线圈L_R的几何参数和/或垂直供应线导体的长度(或者高度)来调整电相位延迟Φ＝θ_c+θ_y。

接下来在190，可以调谐充电端子T_R的负载阻抗以谐振调谐的谐振器306a的等效镜像平面模式。接收结构以下的导电镜像地平面139(图9A)的深度(d/2)可以使用等式(100)和可以本地测量的在接收结构处的损耗传导介质203(例如，大地)的值确定。使用复数深度，在镜像地平面139和损耗传导介质203的物理边界136(图9A)之间的相移(θ_d)可以使用θ_d＝β_od/2确定。然后可以使用等式(99)确定“向下看”到损耗传导介质203中的阻抗(Z_in)。可以考虑该谐振关系以最大化与引导表面波的耦合。

基于线圈L_R的调整的参数和垂直供应线导体的长度，可以确定速率因数、相位延迟、以及线圈L_R和垂直供应线的阻抗。另外，可以例如使用等式(24)确定充电端子T_R的自电容(C_R)。可以使用等式(98)确定线圈L_R的传播因数(β_p)，且可以使用等式(49)确定垂直供应线的传播相位常数(β_w)。使用自电容、以及线圈L_R和垂直供应线的确定的值，可以使用等式(101)、(102)和(103)确定“向上看”到线圈L_R中的调谐的谐振器306a的阻抗(Z_base)。

图9A的等效镜像平面模型应用于图9B的调谐的谐振器306a。可以通过调整充电端子T_R的负载阻抗Z_R以使得Z_base的电抗分量X_base抵消Z_in的电抗分量X_in，或者X_base+X_in＝0，来调谐调谐的谐振器306a。因此，“向上看”到调谐的谐振器306a的线圈中的在物理边界136(图9A)处的阻抗是“向下看”到损耗传导介质203中的在物理边界136处的阻抗的共轭。可以通过改变充电端子T_R的电容(C_R)来调整负载阻抗Z_R，而不改变由充电端子T_R看到的电相位延迟Φ＝θ_c+θ_y。可以采用迭代方案来调谐负载阻抗Z_R，以用于等效镜像平面模型相对于导电镜像地平面139的谐振。以该方式，可以改进和/或最大化沿着损耗传导介质203(例如，大地)的表面的电场到引导表面波导模式的耦合。

参考图19，磁线圈309包括通过阻抗匹配网络333耦合到电气负载336的接收电路。为了促进来自引导表面波的电能的接收和/或提取，磁线圈309可以定位以使得引导表面波的磁通量通过穿过磁线圈309，由此在磁线圈309中感应电流，并在其输出端330产生端点电压。耦合到单匝线圈的引导表面波的磁通量由下式表示：

其中是耦合的磁通量，μ_r是磁线圈309的铁芯的有效相对介电常数，μ_o是自由空间的介电常数，是入射磁场强矢量，是与匝的横截面正交的单位矢量，且A_CS是每个环路围绕的区域。对于用于到在磁线圈309的横截面上均匀的入射磁场的最大耦合而定向的N匝磁线圈309，在磁线圈309的输出端330处出现的开路感应电压是：

其中变量如上定义。磁线圈309可以被调谐到引导表面波频率，作为分布谐振器或者外部电容器跨接其输出端330，如可能的情况，且然后通过共轭阻抗匹配网络333阻抗匹配到外部电气负载336。

假定由磁线圈309和电气负载336表示的产生的电路被适当地调整和经由阻抗匹配网络333共轭阻抗匹配，则可以采用磁线圈309中感应的电流以最优地对电气负载336供电。由磁线圈309表示的接收电路提供的优点在于它不必须物理地连接到地。

参考图18A、图18B、图18C和图19，由线性探头303、模式匹配结构306和磁线圈309表示的接收电路的每个促进接收从上面描述的引导表面波导探头200的任何一个实施例发送的电能。为此，接收的能量可以用于经由共轭匹配网络向电气负载315/327/336供应功率，如可以理解的。这与可以在接收器中接收的以辐射电磁场的形式发送的信号形成对比。这种信号具有非常低的可用功率，且这种信号的接收器不加载发射器。

使用上面描述的引导表面波导探头200生成的当前引导表面波的特性还在于由线性探头303、模式匹配结构306和磁线圈309表示的接收电路将加载应用于引导表面波导探头200的激励源212(例如，图3、图12和16)，由此生成这种接收电路经历的引导表面波。这反映由上面描述的给定引导表面波导探头200生成的引导表面波包括传输线模式的事实。通过对比的方式,驱动生成辐射电磁波的辐射天线的功率源未由接收器加载，而无论采用的接收器的数目如何。

因此，与一个或多个引导表面波导探头200和以线性探头303、调谐的模式匹配结构306和/或磁线圈309的形式的一个或多个接收电路一起，可以组成无线分布系统。给定使用如以上提出的引导表面波导探头200的引导表面波的传输距离取决于频率，则可能在宽区域上甚至全球地实现无线功率分布。

现在广泛地研究的传统的无线功率传输/分布系统包括来自辐射场的“能量收获”以及耦合到电感或者电抗近场的传感器。相反地，该无线功率系统不浪费以辐射的形式的功率，辐射如果不截取则永远丢失。本公开的无线功率系统也不限于传统的互电抗耦合近场系统那样的极短距离。在这里公开的无线功率系统探头耦合到新颖的表面引导传输线模式，其等效于通过波导传递功率到负载、或者传递功率到直接连线到远程功率发生器的负载。不考虑维持传输场强需要的功率加上在表面波导中耗散的功率(这在极低频率相对于传统的在60Hz的高压电源线的传输损失是无关紧要的)，所有发生器功率仅到达期望的电气负载。当电气负载需要终止时，源功率生成相对空闲。

接下来参考图20A-E，其示出了参考下面的讨论使用的各种示意符号的示例。具体参考图20A，其示出了表示任一引导表面波导探头200a、200b、200c、200e、200d或200f或其任何变形的符号。在下面的附图和讨论中，将该符号的描述称为引导表面波导探头P。为了在下面的讨论中简单起见，对于引导表面波导探头P的任何引用是对下述中的任何一个的引用：引导表面波导探头200a、200b、200c、200e、200d或200f或其变形。

类似地，参考图20B，其示出了表示引导表面波接收结构的符号，其可以包括线性探头303(图18A)、调谐谐振器306(图18B-18C)或磁线圈309(图19)中的任一个。在下面的附图和讨论中，对该符号的描述将被称为引导表面波接收结构R。为了简化起见，在下面的讨论中，对于引导表面波接收结构R的任何引用是对线性探头303、调谐谐振器306或磁线圈309中的任何一个；或其变形的引用。

此外，参考图20C，其示出了具体表示线性探头303(图18A)的符号。在以下附图和讨论中，将该符号的描述称为引导表面波接收结构R_P。为了在下面的讨论中简单起见，对引导表面波接收结构R_P的任何引用是对线性探头303或其变形的引用。

此外，参考图20D，其示出了具体表示调谐谐振器306(图18B-18C)的符号。在以下附图和讨论中，将该符号的描述称为引导表面波接收结构R_R。为了在下面的讨论中简单起见，对引导表面波接收结构R_R的任何引用是对调谐谐振器306或其变形的引用。

此外，参考图20E，其示出了具体表示磁线圈309(图19)的符号。在以下附图和讨论中，将该符号的描述称为引导表面波接收结构R_M。为了在下面的讨论中简单起见，对引导表面波接收结构R_M的任何引用是对磁线圈309或其变形的引用。

参考图21-27，其公开了使用从引导表面波波导探头P发射的引导表面波来定位位置的各种实施例。导航设备检测从多个引导表面波波导探头P发射的多个引导表面波。通过分析关于引导表面波的到达的时间差、每个引导表面波从相应的引导表面波波导探头P行进到导航装置的位置所花费的时间、与引导表面波的原始强度相比导航设备的位置处的引导表面波的强度的差、在导航设备的位置处测量的引导表面波之间的相移、或者这些方法的某种组合，可以确定导航设备在地球上的位置。此外，在一些实施例中，导航装置可由一个或多个引导表面波供电。此外，引导表面波可以用于时间同步，以提高导航设备和/或其他设备的精度。

引导表面波的范围取决于引导表面波的频率。例如，具有约20kHz或更小的频率的引导表面波能够绕地球行进。在这些频率下，本公开的各种实施例可以用于全球定位和导航。较高的频率将进行较短的距离，例如几百或几十英里，将各种实施例限制于用于位置和导航的区域使用。

具体参考图21，其示出了根据各种实施例的导航单元400。导航单元400包括接收器403、天线支架406和计算设备409。接收器403连接到天线支架406，天线支架406又连接到计算设备409。在一些实施例中，导航单元400可以包括显示器。在这样的实施例中，显示器可以包括例如一个或多个设备，例如液晶显示(LCD)显示器、基于气体等离子体的平板显示器、有机发光二极管(OLED)显示器、电子墨水(E墨水)显示器、LCD投影仪或其他类型的显示设备等。

在一些实施例中，导航单元400的全部或部分可以封装在保护导航单元400的各种组件的外部壳体中。例如，在一些实施例中，导航单元400可以是便携式或手持式单元，其中接收器403、天线支架406和计算设备409封装在单个壳体内。这样的实施例可以包括移动计算设备，诸如平板计算机、蜂窝电话、智能电话、个人数字助理(PDA)和/或类似的移动计算设备。这样的实施例还可以包括专用导航单元，例如可以安装到公共汽车、汽车、摩托艇或类似车辆的仪表板上的个人导航设备、手持导航设备或导航设备。在其它实施例中，接收器403可以在计算设备409的远程或外部，并且经由天线支架406连接到计算设备。这样的实施例可以包括例如车辆导航单元400，例如在船上或在飞机上找到的那些。

接收器403可以对应于能够接收引导表面波的一个或多个结构。接收器403可以包括例如线性探头、调谐谐振器、磁线圈和/或用于接收引导表面波的类似结构，如上所述。在一些实施例中，接收器403可以表示多个接收器403，其中每个接收器被调谐以在与其他接收器403不同的频率上接收引导表面波。在各种实施例中，接收器403可以被配置为调谐到同时接收不同频率上的多个引导表面波。在一些实施例中，接收器403可以被配置为交替频率，以便在第一频率上检测、接收和/或测量引导表面波，然后切换到第二频率以在第二频率上检测第二引导表面波。天线支架406可以对应于能够将接收器403连接到计算设备409的任何物理结构。

计算设备409包括至少一个处理器电路，例如具有处理器413和存储器416，它们都耦合到本地接口419。本地接口419可以包括例如具有伴随的地址/控制总线或其他总线结构的数据总线，如可以理解的。

存储在存储器416中的是可由处理器413执行的数据和几个组件。具体地，存储在存储器416中并且可由处理器413执行的是多点定位应用423以及潜在的其他应用。还存储在存储器416中的可以是数据存储426，其可以存储地图数据429、惯性数据431、相移曲线433和/或潜在的其他数据。另外，操作系统可以存储在存储器416中并且可由处理器413执行。

地图数据429表示导航单元400可能正在导航或其中可能发生地理定位的一个或多个地理位置。地图数据429可以包括全局数据或与诸如半球、大陆、洋、大海、湖泊、国家、州/省、城市和/或其部分的特定区域或地域相关的数据。地图数据429还可以包括用于标识球体上或特定区域或场所内的位置的一个或多个坐标系。这样的坐标系可以包括纬度和经度线、通用横轴墨卡托(UTM)坐标系、通用极球面投影(UPS)坐标系、网格系统和/或其它坐标系。

惯性数据431表示描述导航单元400的当前和历史轨迹的导航数据。惯性数据431可以表示例如导航单元400的当前速度、当前高度和/或当前航向或导航单元400所附着的对象，以及其他导航数据。惯性数据431还可以包括历史数据，诸如初始或开始位置、过去速度和相应的标题、过去的高度和/或其他导航数据。

相移曲线数据433表示两个引导表面波波导探头P之间的一个或多个存储的双曲线曲线组。相移曲线数据433表示在相应的两个引导表面波波导探头P之间并围绕相应两个引导表面波波导探头P的那些点，其中由两个引导波表面波波导探头P发射的两个引导表面波之间的相位差等于特定值。根据两个引导表面波波导探头P之间的距离，对于特定相位差，可存在多个相移曲线数据433，因为引导表面波经过等于其相应波长的某几倍的距离。

执行多点定位应用423以基于由导航单元400接收的一个或多个引导表面波来识别导航单元400的位置。在一些实施例中，多点定位应用423可以例如基于一个或多个引导表面波从一个或多个相应的引导表面波波导探头P传播所花费的时间的长度，计算导航单元400的位置，如本文将进一步讨论的。在各种实施例中，多点定位应用423可以例如基于在导航单元400的位置处测量的一个或多个引导表面波的信号强度与在一个或多个相应的引导表面波波导探头P处的一个或多个引导表面波的相应信号强度之间的差来计算导航单元400的位置，如本文将进一步讨论的。在各种实施例中，多点定位应用423还可以例如基于在导航单元400的位置处测量的两个或更多个引导表面波之间的相移来计算导航单元400的位置，如这里将进一步讨论的。在这些各种实施例中的一个或多个中，多点定位应用423可以利用附加数据，例如地图数据429、相移曲线433、惯性数据431和/或其他导航数据。

应当理解，可以存在存储在存储器416中并且可以被处理器430执行的其它应用，如可以理解的。这些其它应用可以例如被执行以确定由具有接收器403的导航单元400检测到的引导表面波的强度。在这里讨论的任何组件以软件的形式实现的情况下，多种编程语言可以采用诸如例如C、C++、C#、Objective C、Perl、PHP、VisualRuby、或其他编程语言。

多个软件组件存储在存储器416中并且可由处理器413执行。在这方面，术语“可执行的”是指处于最终可由处理器413运行的形式的程序文件。可执行程序的示例可以是例如编译的程序，其可以被转换为可以被加载到存储器416的随机存取部分中并由处理器413运行的格式的机器代码；可以表示为适当的格式的源代码，诸如能够被加载到存储器416的随机存取部分中并由处理器413执行的目标代码；或者可以由另一可执行程序解释以在存储器416的随机存取部分中产生指令以由处理器413执行的源代码，等。可执行程序可以存储在存储器416的任何部分或组件中，包括例如随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、硬盘驱动器、固态驱动器、USB闪存驱动器、存储卡、诸如压缩盘(CD)或数字通用盘(DVD)的光盘、软盘、磁带或其它存储器组件。

存储器416在本文中被定义为包括易失性和非易失性存储器和数据存储组件。易失性组件是在失去电力时不保留数据值的组件。非易失性组件是在失去电力时保留数据的组件。因此，存储器416可以包括例如随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、硬盘驱动器、固态驱动器、USB闪存驱动器、通过存储卡读取器访问的存储卡、经由相关联的软盘驱动器访问的软盘、经由光盘驱动器访问的光盘、经由适当的磁带驱动器访问的磁带和/或其它存储器组件、或这些存储器组件中的任何两个或更多个的组合。此外，RAM可以包括例如静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)或磁随机存取存储器(MRAM)和其它这样的设备。ROM可以包括例如可编程只读存储器(PROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)或其它类似的存储器设备。

此外，处理器413可以表示多个处理器413和/或多个处理器核，并且存储器416可以表示分别在并行处理电路中操作的多个存储器416。在这种情况下，本地接口419可以是便于多个处理器413中的任何两个之间、任何处理器413和任何存储器416之间或任何两个存储器416等之间的通信的适当网络。本地接口419可以包括被设计为协调该通信的附加系统，包括例如执行负载平衡。处理器413可以是电的或一些其他可用的结构。

虽然多点定位应用423以及本文描述的其他各种系统可以以由如上所述的通用硬件执行的软件或代码来实现，但作为替代，同样可以在专用硬件或软件/通用硬件和专用硬件的组合来实现。如果体现在专用硬件中，则每个可以被实现为采用多种技术中的任何一种或其组合的电路或状态机。这些技术可以包括但不限于具有用于在应用一个或多个数据信号时实现各种逻辑功能的逻辑门的离散逻辑电路、具有适当逻辑门的专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或其它组件等。这样的技术通常是本领域技术人员公知的，因此在本文中不进行详细描述。

继续参考图22，其示出了由多点定位应用423(图21)确定导航单元400(图21)的位置的图形表示。这里，三个地面站500使用各自的引导表面波波导探头P发射引导表面波。导航单元400接收每个引导表面波，然后多点定位应用423识别距每个地面站500的距离，例如通过确定来自地面站500的引导表面波的行进时间或者测量导航单元400和地面站500之间的引导表面波的信号强度的变化。多点定位应用423然后可以计算每个地面站500周围的圆周503。在其他实施例中，可以预先计算适当的圆周503，并且多点定位应用423可以改为引用存储在导航单元400的存储器416(图21)中的圆周503。例如，圆周503可以被包括在导航单元400的数据存储426(图21)中的地图数据429(图21)中。由于地面站500发射的引导表面波的传播速度可以基于引导表面波经过的地面介质的性质而改变，多点定位应用423可能需要相应地调整每个地面站周围的圆周503。例如，当引导表面波行进时，圆周可能变得畸形。然后，多点定位应用423可以识别位置506，其中每个地面站500周围的圆周503与每隔一个地面站500周围的每隔一个圆周503相交。该位置506对应于导航单元400的位置506。

一些实施例可以使用多于三个地面站500来实现更高的精度。例如，由于地面站500处的时间保持机制的精度的微小差异或者与从地面站500发射的引导表面波的干扰，引导表面波或由引导表面波传输的数据的测量可能是不准确的。附加地面站500的使用允许错误的识别和校正以及多点定位应用423的更准确的计算。其他实施例可以使用两个地面站500来识别导航单元400的两个可能的位置，并使用附加数据和/或技术，例如惯性数据431(图21)和航位推算或其他惯性导航技术，以消除导航单元400的两个潜在位置506中的一个。

此外，根据本公开的各种实施例，地面站500可以被设置为主从配置。在这样的实施例中，第一地面站500发射第一引导表面波。其他地面站500接收第一引导表面波并且响应地发射引导表面波。其它地面站500还可以在响应于从第一地面站500接收到第一引导表面波而发射引导表面波之前等待预定时间段。在这样的配置中，导航单元400能够基于每个引导表面波的到达的时间延迟，识别导航单元400和每个地面站500之间的距离，如本文将进一步详细讨论的。此外，这种配置具有自同步的优点。代替必须保持位于每个地面站500的时钟保持同步时间以可靠地发射引导表面波，仅必须保持第一地面站500处的时钟，因为由剩余地面站500发射引导表面波的定时是当第一引导表面波被每个其余地面站500接收时的函数。

申请人还注意到，在依赖于引导表面波的强度的测量的实施例中，可以使用驻波或连续波，因为在这些实施例中，引导表面波的到达时间不是必需的，以识别导航单位400的位置506。在这样的实施例中，使用驻立或连续引导表面波允许在任何时间确定导航单元400的位置506。相反，依赖于计算从导航单元400到地面站500的距离的实施例需要导航单元400等待接收由位于地面站的引导表面波波导探头P发射的引导表面波。

继续参考图23，其示出了用于由多点定位应用423(图21)使用由导航单元400测量的引导表面波的相位差确定导航单元400(图21)的位置的相移曲线数据433的图形表示。在这样的实施例中，一对地面站500(图22)各自发射一对锁相引导表面波。因此，在给定位置处每个引导表面波的相位是在地面站500和该位置之间穿过的引导表面波的波长数的函数。对于任何单独的相移曲线603，由两个地面站500发射的引导表面波之间的相位差在沿着相移曲线603的任何点处是恒定的。

因为引导表面波的相位在其行进时循环，所以可能存在与由两个地面站500发射的两个引导表面波之间的给定相位差相对应的多个相移曲线603。例如，对于在两个地面站500之间的相位差π/2，可能存在多个相移曲线603。为了识别导航单元400的位置606，可以测量由第二组地面站500发射的引导表面波的相移的差。其中每组地面站500的测量的相移的相移曲线603相交表示导航单元400的潜在位置606。附加的地面站500对和相应的相移曲线603可以用于进一步消除可能的位置606以便识别导航单元400的实际位置606。在一些实施例中，诸如惯性数据431(图21)和航位推算或其他惯性导航技术的附加数据和/或技术可以用于消除导航单元400的一个或更多的潜在位置606，以便精确地识别导航单元400的实际位置606。

申请人还注意到，测量导航单元400的位置处的两个或更多个引导表面波之间的相位差允许使用驻立或连续的引导表面波，因为测量引导表面波的到达时间是不必要的。在这样的实施例中，可以涉及多个地面站500，其中每个地面站以对地面站500唯一的对应预定频率发射驻立或连续的引导表面波。这可以被实现，因为如果两个地面站500以相同的锁相频率发射引导表面波，当由导航单元400检测时，引导表面波可能是不可区分的。在一些实施例中，地面站500中的每一个可以以某个预定义基线的谐波频率或主频率发射其相应的驻立或连续引导表面波。

参照图24，其示出了根据本公开的各种实施例的可以经由引导表面波传输的传输分组700的描绘。传输分组700可以包括时间戳703、站位置706，初始信号强度709和/或初始相位偏移713。传输分组700可以用于将信息发送到导航单元400(图21)，使得多点定位应用423(图21)可以精确地识别导航单元400的位置。通过在传输分组700中发送信息，导航单元400不必将信息本地存储在存储器416中(图21)或导航单元400的数据存储426(图21)。此外，导航单元400的任何内部时钟或计时设备可以与发射引导表面波的地面站的时钟保持同步。此外，在测量引导表面波到达时的时间延迟或者测量从地面站500(图22)行进到导航单元400的位置506(图22)的引导表面波所花费的时间的那些实施例中，使用传输分组允许使用驻立或连续引导表面波。在这样的实施例中，可以使用由引导表面波携带的传输分组700的到达时间来代替引导表面波本身。然而，可以使用幅度调制、频率调制和/或其他技术通过本文描述的任何实施例来发送传输分组700。

时间戳703标识创建传输分组700的时间或者当经由引导表面波发送传输分组时的时间。在时间戳703表示创建传输分组700的时间的实施例中，先前定义的延迟可以存在于传输分组700的创建和传输分组700的发送之间，使得传输分组700与引导表面波一起发送的时间可以通过根据时间戳703如何被格式化从时间戳703中加上或减去延迟来确定。导航单元400可以基于时间戳703，使用以下公式确定导航单元400和发送传输分组的地面站500之间的距离：

Distance＝Speed_Wave(Time_Received–Time_Send)

其中变量Speed_Wave是引导表面波行进通过地球表面的已知速度，变量Time_Received是导航单元400接收到传输分组700的时间，变量Time_Send表示传输分组700的时间戳记703的值。

站位置706表示发送传输分组700的地面站500(图22)的地理坐标。基于站位置706和基于时间戳703计算的与站位置706的距离，如上所述，导航单元400可以识别地面站500周围的圆，其中该圆具有等于站位置706的中心和等于所计算的距离的半径，如上所述。

初始信号强度709表示当由地面站500处的引导表面波波导探头P发射时引导表面波的信号强度。因为引导表面波失去作为在地面站500处的引导表面波波导探头P和导航单元400的位置506之间的距离的函数的强度，导航单元400可以通过计算初始信号强度709与由导航单元400测量的信号强度之间的差来计算导航单元400的位置506与地面站506之间的距离。

然而，在具有有限数量的地面站500的实施例中，每个地面站处的每个引导表面波的强度可以是存储在导航单元400的存储器416中的已知量。在这样的实施例中，初始信号强度709可以从传输分组700中省略，或者可以用于使导航单元400与当前条件同步。

相位偏移713表示携带传输分组700的引导表面波的初始相位。相位偏移713可以由那些实施例使用，这些实施例基于在导航单元400的位置606(图23)的多个引导表面波的相位差来识别导航单元400的位置。在这样的实施例中，发送相位偏移713允许导航单元400保持与地面站500同步。

现在参考图25，其示出了提供根据各种实施例的多点定位应用423的一部分的操作的一个示例的流程图。可以理解，图25的流程图仅提供可以用于实现如本文所述的多点定位应用423的一部分的操作的许多不同类型的功能布置的示例。作为替代，图25的流程图可以被视为描绘根据一个或多个实施例的在计算设备409(图21)中实现的方法的元素的示例。

从框803开始，多点定位应用423确定最小数量的引导表面波波导探头P是否可用于地理定位。多点定位应用423可以通过确定由导航单元400(图21)检测的引导表面波的数量来确定这一点。每个引导表面波可以例如对应于在地面站500(图22)处的引导表面波波导探头P。因此，多点定位应用423可以通过对导航单元400可检测的引导表面波的数量进行计数来确定最小数量的地面站500是否可用。如果引导表面波波导探头P的最小数量可用，则执行进行到框806。否则，执行结束。

继续到框806，多点定位应用423识别哪个传输对应于哪个地面站500。例如，每个地面站500可以与被调谐到特定频率的引导表面波相关联。通过识别引导表面波的频率，多点定位应用423可以确定哪个地面站500具有发射引导表面波的引导表面波波导探头P。

继续到框809，在各种实施例中，多点定位应用423可以解析由引导表面波携带的传输分组700(图24)中的数据。例如，多点定位应用423可以使用包含在传输分组700中的信息来确定引导表面波发射的时间、地面站500与发射引导表面波的引导表面波波导探头P的位置、以及/或潜在地包括在传输分组700中的其他数据。

接下来参考框813，多点定位应用423计算从导航单元400到每个地面站500的距离。导航单元400可以基于传输分组700的时间戳703(图24)，使用以下公式确定导航单元400和发送传输分组的地面站500之间的距离：

Distance＝Speed_Wave(Time_Received–Time_Send)

其中变量Speed_Wave是引导表面波行进通过地球表面的已知速度，变量Time_Received是导航单元400接收到传输分组700的时间，变量Time_Send表示传输分组700的时间戳703中的值。

接下来进行到框816，多点定位应用423计算、绘制或以其它方式生成围绕用于识别导航单元400的位置506(图22)的每个地面站500的圆周。例如可以通过创建具有等于地面站500的位置的中心并且具有等于到地面站的位置的计算距离的半径的圆来计算圆周，如上所述。地面站500的位置可以是预先已知的，并存储在导航装置400的存储器416(图21)中，或者可基于从传输分组700解析的站位置706(图24)来确定。

移动到框819，多点定位应用423识别每个圆周与每隔一个圆周相交的位置506。该交叉点表示导航单元400相对于所涉及的每个地面站500的位置506。执行随后结束。

现在参考图26，其示出了根据各种实施例的提供多点定位应用423的一部分的操作的一个示例的流程图。可以理解，图26的流程图仅提供可用于实现如本文所描述的多点定位应用423的一部分的操作的许多不同类型的功能布置的示例。作为替代，图26的流程图可以被视为描绘根据一个或多个实施例的在计算设备409(图21)中实现的方法的元素的示例。

从框903开始，多点定位应用423确定最小数量的引导表面波波导探头P是否可用于地理定位。多点定位应用423可以通过确定由导航单元400(图21)检测的引导表面波的数量来确定这一点。每个引导表面波可以例如对应于在地面站500(图22)处的引导表面波波导探头P。因此，多点定位应用423可以通过对导航单元400可检测的引导表面波的数量进行计数来确定最小数量的地面站500是否可用。如果引导表面波波导探头P的最小数量可用，则执行进行到框906。否则，执行结束。

接下来进行到框906，多点定位应用423识别哪个传输对应于哪个地面站500。例如，每个地面站500可以与被调谐到特定频率的引导表面波相关联。通过识别引导表面波的频率，多点定位应用423可以确定哪个地面站500具有发射引导表面波的引导表面波波导探头P。

移动到框909，多点定位应用423确定由导航单元400在导航单元400的位置506处检测的每个引导表面波的强度。强度可由导航单元400使用导航单元400的接收器403(图21)和相应的电路、传感器或应用来测量。

接下来参考框913，确定到每个地面站500的距离。在地面站500处从引导表面波导探头P发射的每个引导表面波将具有初始强度。当引导表面波从地面站500行进时，强度将以可预测的方式降低。在引导表面波穿过球体的情况下，当引导表面波相对于地面站500的位置行进朝向赤道时由于几何扩散强度将降低，然后当引导表面波继续行进朝向对映体从而会聚到点上时强度再次增加。多点定位应用423可以通过确定地面站500和导航单元400之间的引导表面波的强度的变化，确定导航单元400距离每个地面站的距离。在一些实施例中，当在地面站发射时的引导表面波的强度可以是先前已知的并且被存储在导航单元400的存储器416中。在其他实施例中，引导表面波可以用作传输分组700(图24)的载波，其包括表示发射时的引导表面波的强度的初始信号强度709。

继续进行到框916，多点定位应用423计算、绘制或以其它方式产生围绕用于识别导航单元400的位置506(图22)的每个地面站500的圆周。圆周可以，例如通过创建具有等于地面站500的位置的中心并且具有等于到地面站的位置的计算距离的半径的圆来计算，如上所述。地面站500的位置可以是预先已知的，并存储在导航装置400的存储器416(图21)中，或者可基于从传输分组700解析的站位置706(图24)来确定。

移动到框919，多点定位应用423识别每个圆周与每隔一个圆周相交的位置506。该交叉点表示导航单元400相对于所涉及的每个地面站500的潜在位置506。在一些实施例中，在引导波传播短距离的情况下，可能只有一个对应于导航单元400的位置506的交叉点。在引导波传播较长距离的实施例中，例如引导表面波遍历整个球体，可以识别多个潜在位置506，因为每个引导表面波具有在以发端地面站500为中心的半球中的给定强度的第一组位置和在以地面站500的对映体为中心的半球中的相同强度的第二组位置上，由于前面讨论的原因。

接下来参考框，923基于先前在框919中确定的交叉来识别当前位置。对于使用行进短距离或中距离的引导表面波的那些实施例，多点定位应用423将单个公共交叉确定为导航单元400的位置506。对于使用行进中到长距离的引导表面波(例如穿过整个地球的引导表面波)的那些实施例，多点定位应用423可利用附加数据来识别来自潜在位置506的组的实际位置506。例如，多点定位应用423可以使用由导航单元400存储的惯性数据431来确定导航单元400位于北半球或北美洲大陆，并且因此识别北半球或北美洲大陆上的位置506作为导航单元400的位置506。执行随后结束。

接下来参考图27，其示出了提供根据各种实施例的多点定位应用423的一部分的操作的一个示例的流程图。可以理解，图27的流程图仅提供可用于实现如本文所描述的多点定位应用423的一部分的操作的许多不同类型的功能布置的示例。作为替代，图27的流程图可以被视为描绘根据一个或多个实施例的在计算设备409(图21)中实现的方法的元素的示例。

从框1003开始，多点定位应用423确定最小数量的引导表面波波导探头P是否可用于地理定位。多点定位应用423可以通过确定由导航单元400(图21)检测的引导表面波的数量来确定这一点。每个引导表面波可以例如对应于在地面站500(图22)处的引导表面波波导探头P。因此，多点定位应用423可以通过对导航单元400可检测的引导表面波的数量进行计数来确定最小数量的地面站500是否可用。如果引导表面波波导探头P的最小数量可用，则执行进行到框1006。否则，执行结束。

继续进行到框1006，多点定位应用423识别哪个传输对应于哪个地面站500。例如，每个地面站500可以与被调谐到特定频率的引导表面波相关联，所述特定频率诸如基频的谐波。通过识别引导表面波的频率，多点定位应用423可以确定哪个地面站500对应于发射引导表面波的引导表面波波导探头P。

移动到框1009，多点定位应用423确定由导航单元400在导航单元400的位置606(图23)处检测到的来自两个地面站500的两个引导表面波之间的相位差。可以由导航单元400使用导航单元400的接收器403(图21)和相应的电路、传感器或应用来测量相差。多点定位应用423针对用于固定导航单元400的位置的每对地面站500执行该功能。

接下来参考框1013，多点定位应用423识别一组相移曲线603(图23)。每个相移曲线表示两个地面站500之间的连续的一组点，其中来自地面站500的锁相引导表面波与检测到的相移不同。因为每个引导表面波的相位随着每个引导表面波穿过其波长而周期性地循环，所以对于给定相位差的多个相移曲线可以存在于该对地面站500之间。因此，该组相移曲线603可以包括多个相移曲线603。

接下来进行到框1016，多点定位应用423识别每组相移曲线433与每组其他相移曲线603相交的位置。相移曲线603的组相交的位置606对应于导航单元400的可能位置606。由于引导表面波的相位的周期性，每组相移曲线603可以与多个位置606处的每组其他相移曲线603相交。

移动到框1019，多点定位应用423识别对应于导航单元400的位置的相移曲线组603的交集。多点定位应用423可利用附加数据，例如惯性数据431(图21)，以进行识别。例如，如果多点定位应用423确定导航单元400位于美国，则多点定位应用423将仅选择与美国内的位置606相对应的相移曲线603的交叉点。图25、26和27的流程图示出了多点定位应用423的各部分的实现的功能和操作。如果实现为软件，每个框可以表示包括用于实现指定的逻辑功能的程序指令的模块、段或代码部分(s)。程序指令可以以源代码的形式实施，源代码包括以编程语言编写的人类可读语句或机器代码，该机器代码包括可由合适的执行系统(例如计算机系统中的处理器413(图21)或其他系统)识别的数字指令。机器代码可以从源代码等转换。如果体现为硬件，则每个块可以表示电路或多个互连电路以实现指定的逻辑功能。

图25、图26和图27的流程图示出了特定的执行顺序，但是应当理解，执行顺序可以不同于所示的顺序。例如，两个或更多个块的执行顺序可以相对于所示的顺序加扰。此外，图25、26和27连续示出的两个或更多个块可以同时或部分同时执行。此外，在一些实施例中，图25、26和27中所示的一个或多个框可以被跳过或省略。另外，为了增强实用性、计费、性能测量或提供故障排除辅助等的目的，可以将任何数量的计数器、状态变量、警告信号或消息添加到本文描述的逻辑流程。应当理解，所有这样的变形在本公开的范围内。

此外，本文描述的包括多点定位应用423的任何逻辑或应用，包括软件或代码可以体现在任何非临时性计算机可读介质中，用于通过或与诸如例如计算机系统或其他系统中的处理器413的指令执行系统来使用。在这个意义上，所述逻辑可以包括，例如，语句，包括可以从计算机可读介质被读取并且由指令执行系统执行的指令和声明。在本公开的上下文中，“计算机可读介质”可以是可以包含、存储或维持这里描述的由指令执行系统使用或与指令执行系统结合使用的逻辑或应用的任何介质。

计算机可读介质可以包括许多物理介质中的任何一种，例如磁介质，光介质或半导体介质。合适的计算机可读介质的更具体的示例将包括但不限于磁带、磁软盘、磁硬盘驱动器、存储卡、固态驱动器、USB闪存驱动器或光盘。此外，计算机可读介质可以是包括例如静态随机存取存储器(SRAM)和动态随机存取存储器(DRAM)或磁随机存取存储器(MRAM)的随机存取存储器(RAM)。此外，计算机可读介质可以是只读存储器(ROM)、可编程只读存储器(PROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM))或其他类型的存储器设备。

此外，本文描述的任何逻辑或应用，包括多点定位应用423，可以以各种方式实现和结构化。例如，所描述的一个或多个应用可以被实现为单个应用的模块或组件。此外，应该理解，术语例如“应用”、“服务”、“系统”、“引擎”、“模块”等可以是可互换的，并且不旨在进行限制。

诸如短语“X、Y或Z中的至少一个”的析取语言，如除非特别声明，否则以与通常使用的上下文来理解以表示一个项目、术语等，可以是X、Y或Z，或其任何组合(例如，X、Y和/或Z)。因此，这样的析取语言一般不意欲也不应暗示某些实施例需要的X的至少一个、Y的至少一个、或Z的至少一个到每个存在。

应当强调的是，本公开的上述实施例仅仅是为了清楚地理解本公开的原理而阐述的实现的可能示例。在不实质上偏离本公开的精神和原理的情况下，可以对上述实施例进行许多变化和修改。所有这些修改和变化旨在被包括在本公开的范围内并由所附权利要求保护。另外，所描述的实施例和从属权利要求的所有可选和优选特征和修改可用于本文教导的本公开的所有方面。此外，从属权利要求的各个特征以及所描述的实施例的所有可选的和优选的特征和修改是可组合的并且可以彼此互换。