一种针对星间射频相对测量的多径误差检测与消除方法与流程

本发明属于卫星测控技术领域，具体涉及一种卫星间射频相对测量系统中的多径误差检测与消除方法。

背景技术：

卫星编队飞行系统中，射频相对测量提供了一种星间相对位置和姿态的测量方法，尤其在深空环境中，GNSS信号微弱，光学测量方式受光线条件限制较大，射频测量方式可以有效的克服相关的问题，为卫星进行自主测量提供了一种有效的测量手段，因而射频相对测量成为国内外研究的热点，国外主要是美国和欧盟一些国家研究相对较多，AFF传感器是为美国NASA一系列基于编队飞行的太空探索任务而开发的用于航天器间相对导航的传感器，其中的DS3任务首先计划采用AFF技术用于卫星间的相对导航，为DS3开发AFF的相关技术也被NASA后来的TPF等其它编队飞行项目所借鉴；Prisma是法国国家太空研究中心CNES用于验证编队飞行和交会技术的一个项目，为将来的一系列基于编队飞行和交会的航天任务提供基础，已于2010年6月15日成功发射，预定使用寿命为10个月。在传感器研制过程中，在进行地面实验时，发现由于其它物体反射信号会产生多径效应；以及卫星在太空飞行过程中，信号被除测量天线外的其它卫星设备反射信号引起多径效应，这两种情况引起的多径误差会严重影响测量的精度，此问题在NASA的技术报告中也有所说明，会产生较大的测量误差。

技术实现要素：

本发明目的在于，提供一种星间位姿射频相对测量的多径误差检测与消除方法，用以解决测量信号多径效应对卫星相对位姿的测量精度影响的问题。

本发明提出的星间位姿射频相对测量的多径误差检测与消除方法，具体步骤如下：

第一步，建立坐标系，在待测卫星上布置天线组成测量通道。

所述的坐标系包括卫星的本体坐标系和参考坐标系。

在两个待测卫星上分别安装n个用于测距的天线，天线按照一定的基线距离和角度分布在两个卫星的相对可视面上，天线之间采用单程双向测距方法，两个待测卫星上的天线两两一对组成收发天线(接收天线和发射天线)，每对收发天线组成一个测量通道，上述收发天线一共组成L个测量通道。解算单元通过各个测量通道获取多对收发天线之间的测距值，然后通过多组测距值解算卫星的相对位置和姿态。

第二步，解算单元进行待测卫星的相对位置和姿态解算。

根据测量通道获取测距向量，将所得的测距向量转化成相对位置和姿态计算矩阵，根据所述的相对位置和姿态计算矩阵计算卫星的相对位置和姿态，下面对相对位置和姿态解算进行说明。

计算过程中的测距值主要是通过测量信号的载波和扩频码获得，由于两个待测卫星上的收发天线之间存在钟差，测量所得测距值又称为伪距。

每对收发天线间的伪距测量方程是：

ρ＝ρ_G+ρ_τ+ε (1)

其中：ρ为伪距观测值，ρ_G为几何测距值，ε为噪声误差，ρ_τ表示收发天线之间存在的钟差产生的距离值。

ρ_τ＝c(τ_R-τ_T)＝cΔτ (2)

其中：c为电磁波的传播速度即为光速，τ_R为接收机的钟差，τ_T为发射机的钟差，Δτ表示测量钟差。

其中：r为测距向量，因此第m个测量通道的伪距测量方程可以转化为：

在双星相对测量系统中，定义卫星A的本体坐标系为参考坐标系，卫星A的三个姿态角分别为ω_T、θ_T和卫星B的三个姿态角分别为ω_R、θ_R和假设一个发射天线在所安装卫星A下的坐标向量为u_T，同样的定义可以用于接收天线，接收天线在所安装卫星B下的坐标向量为u_R。字母的下脚标用R代替T，因此几何测距向量可以表示为：

其中，p_R表示接收天线所在卫星B的本体坐标系的原点在参考坐标系下的坐标值；p_T表示发射天线所在卫星A的本体坐标系的原点在参考坐标系下的坐标值；Q为旋转矩阵，按照卫星本体坐标系的Z-Y-X轴的旋转顺序进行旋转，角度分别的定义为：ω,θ,其中带有下脚标T的角度表示发射天线的所在卫星A的姿态角ω_T、θ_T、带有下脚标R的角度表示接收天线所在的卫星B的三个姿态角ω_R、θ_R、

旋转矩阵Q可以表示为：

假设卫星A固定不动，卫星B移动，并且卫星A的本体坐标系作为参考坐标系，几何测距向量可以表示为：

其中，d为两颗卫星之间的距离，α为两颗卫星之间的方位角，γ为两颗卫星之间的高度角。

从式(3)可以看出，几何测距向量的解算方程为非线性方程，因此在解算时首先需要线性化，首先将式(7)带入式(3)，将式(4)进行泰勒展开，然后用最小二乘法解算，假设为方程的单位泰勒展开测量向量：

其中：表示第i次迭代的第m个测量通道的测量向量。表示第m个测量通道的第i次迭代时泰勒展开的伪距观测值。

同时定义迭代向量dx_i，代表相邻两次迭代中的估计向量之间的差值，表示为：

其中，表示第m个测量通道的变量x_i的第i次迭代的向量值，变量表示在第i次迭代的上一次迭代的变量结果，包含第一次迭代前的各变量的初始值设定。

将式(7)、(8)、(9)代入(1)式，于是伪距测量方程可以表示为：

其中:表示第m个测量通道的相邻两次迭代之间的伪距观测值的差值，表示第m个测量通道的两次迭代的估计向量x_i和x_j的差值，ε表示噪声误差。

因此伪距测量方程的矩阵形式可以表示为：

Δρ_i＝H_i·dx_i+ε (11)

其中：表示第i次迭代多个测量通道两次迭代之间的伪距观测值的差值，m表示第m个测量通道。

表示第i次迭代的所有测量通道的位姿解算矩阵。

表示第i次迭代的所有测量通道的变量差值向量。

表示第i次迭代的伪距观测值的噪声矩阵，表示第i次迭代的第m个测量通道的伪距观测值的观测噪声。

伪距测量方程(11)的最小二乘解为：

利用求得dx_i每次更新待求变量，因此迭代过程可以表示为：

x_i＝x_i-1+dx_i-1 (14)

其中，x_i表示第i次迭代的估计向量。当||dx_i||小于设定的门限值时停止迭代，当迭代次数i超过5次后基本可以满足精度的要求，可以停止迭代。

第三步，故障检测保障条件的确定。在进行位姿解算的过程中，利用解算得到的矩阵H进行多径误差检测的判断以及多径误差消除的判断。在进行多径误差检测前首先需要对测量通道的几何分布进行检验，判定星间天线的几何分布是否满足多径误差检测的要求，即给出多径误差检测和消除的保障条件，检测各测量通道中天线的几何分布可用性，主要由天线安装和星间相对位姿两方面决定其几何分布。

当满足误差检测和消除的保障条件后可以进行多径误差检测及消除，根据每次迭代所得到的最小二乘解构造协因数矩阵，然后根据所得协因数矩阵构造检测量，以下步骤进行检测量的定义。

测量伪距的残差v为：v＝(I-H(H^TH)-¹H^T)ε (15)

定义伪距残差向量的协因数矩阵Q_v为：Q_v＝I-H(H^TH)-¹H^T (16)

则测量伪距的残差v可以表示为：v＝Q_vε (17)

其中，I表示单位矩阵，残差向量v中包含了星间的各通道的测距误差信息，可以用作判断测量结果中是否存在多径误差的依据，综合伪距残差向量的验后单位权中误差为：

其中，S_SSE为各测量通道伪距残差的平方和，所述的验后单位权中误差σ_d中包含了伪距残差的平方和S_SSE，当无故障时，测量误差ε服从均值为0、方差为标准正态分布，因此σ_d是自由度与测量通道数量(L-7)有关的卡方分布(L需要大于7，才能满足解算要求)，因此可以将σ_d作为多径误差检测的标准，当测量通道未产生多径即测量协因数矩阵Q_v中未包含多径误差时，σ_d较小，当产生多径误差后，相应测量通道的伪距残差较大，相应的σ_d变大。

保障条件包括多径误差检测保障条件和多径误差消除保障条件两方面，下面从这两方面的保障条件进行描述。

多径误差检测的保障条件可以按照如下步骤完成：

(1)首先定义矩阵A，其中A＝(H^TH)^-1H^T

(2)设定漏警概率P_MD，计算最大的水平定位精度因子门限，当水平定位精度因子满足最大的水平定位精度因子门限的要求可以进行多径误差排除。

根据设定的漏警概率P_MD，以及噪声误差平方和符合服从χ²分布，在测量通道存在故障时，检测统计量S_SSE/应该大于或等于检验门限，如果S_SSE/σ₀²小于T²称为漏警。

其中：表示自由度为L-7，非中心化参数为λ的χ²分布的概率密度函数，表示无故障时各通道的测量误差服从正态分布的方差。T²表示检验门限，可以通过无故障时的概率公式求得。

在无故障时，系统应该处于正常检测状态，如果出现检测告警，则为误警。因此给定误警概率，应有下面的概率等式成立：

给定误警概率P_FA，可通过概率公式求得检测门限T²。

根据求得的T和式(19)可以计算出非中心化参数λ。

定义b_m为测量通道伪距偏差，χ²分布的非中心化参数λ同时可以表示为：

其中，表示无故障时各测量通道的测量误差服从正态分布的方差，Q_vmm表示为协因数阵Q_v主对角元的第m个元素，A_1m表示矩阵A第1行第m列的元素，A_2m表示矩阵A第2行第m列的元素。

定义由测量通道伪距偏差b_m造成的水平定位误差RPE_m：

定义水平定位精度因子误差变化量为：

δHDOP_m＝HDOP_m-HDOP (22)

其中，HDOP表示所有测量通道的水平定位精度因子，HDOP_m表示去掉第m个测量通道后的水平定位精度因子。

同时根据非中心化参数λ的定义式(20)，可以证明：

δHDOP_m表示去掉第m个测量通道后的水平定位精度因子变化量。

结合式(20)、式(21)、式(23)可以推导出：

根据式(19)、式(20)、式(21)计算出水平定位误差RPE_m，然后可以计算出水平定位精度因子变化量的检测门限值δHDOP_T：

(3)检测前根据式(23)实时的计算δHDOP_m，并取其中最大值：

(4)假如δHDOP_max＜δHDOP_T，表明测量通道在存在最难检测的假设的条件下，仍能满足漏检概率，可以保证多径误差检测的可靠性。

多径误差的消除的保障性条件，可以按照以下步骤进行：

(1)由于各测量通道在发生故障时，测量误差ε服从均值为0、方差为偏移参数为δ_m的正态分布，服从E(ε_m)≠0,d_m～N(δ_m,1)的正态分布，根据给定的漏检概率P_MD可以求出偏移参数δ_m。

(2)定义统计量偏移参数为δ_m＝RPE_m/σ₀δHDO_eP_T可以变形为δHDOP_eT＝RPE_m/σ₀δ_m，根据式(21)求解的水平定位误差RPE_m，正态分布特点得到的δ_m、可以求解出δHDOP_eT。(3)根据式(26)实时计算δHDOP_max。

(4)假如δHDOP_max＜δHDOP_eT，表明满足多径误差消除的保障条件。可以进行多径误差的消除。

第四步，当满足误差检测的保障条件后可以进行多径误差检测。

综合伪距残差向量的验后单位权中误差为：

并采用验后单位权中误差σ_d作为统计的检测量，伪距误差向量的各个分量的噪声误差ε服从均值为0、方差为(固定常数)、相互独立的正态分布随机误差，其中S_SSE为各通道伪距残差的平方和，是一个自由度与测量通道数目有关的χ²分布。有故障时，统计检测量S_SSE/σ₀²服从自由度为L-7的非中心χ²分布。

然后，根据建立的统计检测量进行多径误差检测。通常在各测量通道未发生多径效应时，各通道的伪距残差较小，即S_SSE较小，σ₀较小，此时如果出现系统检测告警，则为误警。给定误警概率P_FA，可通过概率公式：

求得检测门限T2，进而求得的

因此可以通过每次解算将σ_d与σ_T进行比较，当σ_d＞σ_T表示存在多径误差。

第五步，当误差检测结果显示存在多径误差后会进行报警，然后判断是否满足误差消除保障条件，假如满足就可以进行误差消除，检测产生多径误差的测量通道，然后去除产生误差的测量通道，然后进行解算，具体的解算步骤如下：

建立误差消除统计量为：

如果有误差产生，服从E(ε_m)≠0,d_m～N(δ_m,1)的正态分布。

如果没有误差产生，服从E(ε_m)＝0,d_m～N(0,1)的正态分布。

其中：δ_m为统计量偏移参数，第m个测量通道的伪距偏差为b_m，则

L个测量通道可以得到L个检验统计量，给定的漏警概率为P_MD,则每个测量通道的漏警概率为P_MD/L，有如下的概率等式成立：

可以计算得到检测限值T_d，对于每个测量通道的检验统计量d_m，分别与T_d作比较，若d_m≥T_d，表明第m个测量通道发生多径效应。

综上所述，应用本发明提供的多径误差检测和消除方法，可以对星间相对测量的产生的多径效应进行抑制，并且进行解算的同时进行有效的误差检测，可以在不增加太多复杂度的同时完成误差检测。

附图说明

图1射频测量敏感器的测量通道的多径误差检测以及消除流程图。

图2卫星本体坐标系及参考坐标系示意图。

图3射频相对测量敏感器的天线安装示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，对本发明的具体实施方法如下：

第一步，建立坐标系，假设卫星A固定不动，卫星B移动，并且卫星A的本体坐标系作为参考坐标系，本体坐标系以卫星的质心作为原点，X轴可以选择为由卫星的质心指向主工作平面的法线方向，Y轴按照右手系选择由质心指向立方体的另一个面的法线方向，根据XY轴轴向可以确定Z轴方向。卫星A在卫星B的X轴正方向，如图2所示，在各卫星安装射频相对测量敏感器的天线，本例将4个收发天线分别安装至相对测量的两颗卫星，天线的几何分布如图3所示，即将天线分别安装至两个卫星可视面的4个顶点。

第二步，射频相对测量敏感器完成各通道的距离测量后，对测距信息进行解算完成卫星相对位置和姿态的解算。解算过程中得到最小二乘解，得到解算矩阵dx_i＝(H^TH)^-1H^TΔρ，得到伪距残差向量的协因数阵Q_v＝I-H(H^TH)^-1H^T，同时更新检测量

第三步，存在多径误差的情况下，系统进行告警，然后验证是否满足多径误差消除条件，根据设定的漏警概率P_MD，检测统计量S_SSE/σ₀²应该大于检验限值T²，如果S_SSE/σ₀²小于T²称为漏检。

首先，根据此表达式计算出非中心化参数λ；

其次，通过计算出δHDOP_T；

然后，计算卫星的水平定位定位精度因子变化量的最大值：

最后，检验δHDOP_max＜δHDO_TP是否成立，若成立表明满足多径误差的检测的可靠性保障条件。

第四步，完成每次迭代后进行多径误差检测，给定误警率P_FA，则可通过概率公式求得检测限值T²，进而求得的作为检测门限值。

通过每次解算时将σ_d与σ_T进行比较，当σ_d＞σ_T表示出现多径误差。

第五步，存在多径误差的情况下，系统进行告警，然后验证是否满足多径误差消除条件，按照以下步骤进行验证。

(1)由于各通道在发生故障时，测量误差ε服从均值为0、方差为偏移参数为δ_m的正态分布，服从E(ε_m)≠0,d_m～N(δ_m,1)的正态分布，根据给定的漏警概率P_MD可以求出δ_m。

(2)定义统计量偏移参数为δ_m＝RPE_m/σ₀δHDO_eP_T可以变形为δHDOP_eT＝RPE_m/σ₀δ_m，根据式(21)求解的RPE_m，和正态分布特点得到的δ_m、可以求解出δHDOP_eT。

(3)根据式(26)实时计算δHDOP_max。

(4)假如δHDOP_max＜δHDOP_eT,表明满足多径误差消除的保障条件。可以进行多径误差的消除。

第六步，在满足误差消除保障条件的前提下，且出现存在多径误差告警的情况下，可以进行多径误差消除。

更新测量通道的误差消除统计量为：如果有误差产生，服从d_m～N(δ_m,1)的分布，其中：δ_m为统计量偏移参数，例如第m测量通道的伪距偏差为b_m，

计算检测限值T_d。L个测量通道可以得到L个检验统计量，则每个通道的误警概率为P_FA/L，通过概率等式计算得到T_d。

将每个测量通道的检验统计量d_m，分别与T_d作比较，若d_m≥T_d，表明第m通道发生多径效应。