弹载阵列无源测向方法与流程

本发明提供了一种弹载阵列无源测向方法，属于无线电传感器目标检测技术领域。

背景技术：

现代军事技术的一个重要特点，就是各种武器装备越来越广泛地采用和依赖于无线电电子技术。可以说现代战争就是高科技条件下的电子战和信息战，现代战争的胜负主要取决于武器装备技术含量的高低和武器性能的优劣。作为现代战争的主要攻击性武器——弹，其性能好坏体现在攻击目标的准确性和对目标的杀伤力，而安装在弹体上的测向系统直接决定着弹攻击目标的准确性。

为了实现对目标的准确测向，弹载测向系统首先要具有探测目标的能力，因此由弹载探测器发出探测信号(如激光、电磁波信号等)来探测目标的方法和技术得到了迅速的发展。但是，随着科技的发展，这些主动探测方法逐渐暴露出其弱点，即在探测到对方的同时，也把自己暴露给了敌人。为了既能保护自己又能发现敌方，把无源传感器(传感器不发射信号，仅接收目标辐射的信号实现对目标的探测)用于弹载测向系统成为又一个研究热点，这就是利用目标所辐射的信号实现对目标测向的弹载无源测向技术。

弹载无源测向技术可以分为两类，即传统测向技术和多分辨阵列信号测向技术。传统测向技术包括比幅测向和比相测向两类，它们分别直接利用目标信号辐射波的幅度信息和相位信息达到测向的目的，其中，波束合成和相位干涉仪测向分别为比幅和比相测向法的代表，象单元定向天线幅度法、多元天线比幅法、长短基线干涉仪法、多卜勒测向法、相位幅度综合利用法等都是传统测向的范畴。“百舌鸟”反辐射导弹正是采用被动直检比幅测向法实现对目标信号的测向。

对于反辐射子母弹，因为弹载天线阵的孔径小，传统比幅测向的分辨力及测向精度受所谓瑞利限(英文名称为：Rayleigh Limitation)的限制，即对于一个确定的有限阵元的天线阵，其合成波束宽度是一定的(波束宽度与天线的孔径成反比)。当多个信号处于同一波束宽度时，传统的比幅法不能分辨出这些信号。另外，传统比幅比相测向法都不具备同时分辨多个目标信号的能力。传统测向法的这些固有特点，限制了它的应用。

阵列信号处理技术的出现与发展为无源测向技术开辟了新的途径，用天线阵列信号对目标测向不仅能突破瑞利限的限制、具有比传统测向法更高的精度和分辨力，而且还能实现对多目标的同时测向。

超分辨阵列测向方法又分为两类：一类是基于线性预测理论的测向方法，一类是基于特征分解的信号子空间方法。在基于线性预测理论的算法中，最为著名的有J.P.Burg的最大熵谱估计方法(英文简称为MEM)以及J.Capon的最小方差法(英文简称为MLM)。这些都是基于ARMA线性预测模型的非线性谱估计方法，这些方法均假设信号的谱是连续谱，对应到阵列信号处理中即是假定信号源在空间是连续分布，信号是空间平稳的随机过程。这些假设在大多数需要进行空域分辨处理的信号中是不成立的，因此这些方法在阵列测向领域的应用受到限制。

基于特征分解的信号子空间方法克服了上述方法的缺点，为阵列测向另辟新径。自上世纪七十年代以来，国内外对信号子空间阵列测向方法的研究异常活跃，出现了很多内容广泛的测向算法(又称空间谱估计方法)。超分辨子空间阵列测向方法之所以比传统的测向方法具有更高的精度和分辨率，其原因在于将天线阵列接收信号的数据样本空间做了扩张。具体地说，利用空间谱估计技术，其阵列输出数据蕴含了待估计参数矢量空间的一组完备基，因此信号样本空间以最大可能包含了待估计参数矢量。在各种测向技术中，阵列测向的样本最接近总体，因此，其参数估计比传统的测向技术具有更好的性能。

在超分辨信号子空间阵列测向算法中最具代表性的是R.Schmidt提出的MUSIC(英文全称为Mutiple Signal Classification)方法，该方法将信号空间分为噪声子空间和信号子空间，利用其正交性构造谱函数，通过谱峰搜索实现对目标的测向。方法具有测向精度高、适用于任何阵列结构测向系统的特点。MUSIC算法的缺点是，MUSIC算法研究的信号仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号或者相隔比较近的小信噪比信号时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚至完全失效。

技术实现要素：

本发明的目的是使得MUSIC算法适用于相关信号。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种弹载阵列无源测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设一M阶反单位矩阵J：

步骤2、计算数据矩阵Y的协方差矩阵R_y：

式中，Y＝JX^*，X^*为需处理的信号X的复共轭，为需处理的信号X的协方差矩阵R_x的复共轭，E[·]表示数学期望；

步骤3、由协方差矩阵R_x和协方差矩阵R_y之和得到共轭重构后的矩阵R：

R＝R_x+R_y＝AR_sA^H+J[AR_sA^H]^*J+2σ²I，式中，A为Hermite矩阵，R_s＝E[SS^H]，S为噪声，σ²为噪声功率，I为M×M阶的单位矩阵；

步骤4、按照特征值的大小顺序，得到矩阵R的D个相等的特征值及相对应的特征向量作为信号部分空间，矩阵R剩下的M-D个特征值及相对应的特征向量作为噪声部分空间，从而得出噪声矩阵E_n：

A^Hv_i＝0，式中，v_i为M-D个特征值对应的特征向量中第i个特征向量，i＝D+1，D+2，...，M；

E_n＝[v_D+1，v_D+2，...，v_M]；

步骤5、根据改变θ的值计算出谱函数P_mu(θ)，找出谱函数P_mu(θ)的峰值从而估计出到达波达方向值，式中，θ为波达角，a(θ)为波达角θ的幅值。

因为弹载测向系统工作于战场环境中，战场复杂的电子信号环境将降低测向精度，另外，子母弹的天线阵列口径小，测向系统工作于高频段，天线阵列及各信号接收通道性能对测向精度影响很大，所以，用阵列信号处理技术改善因工作环境和物理实现引起的子弹测向性能下降是本发明的特色。

针对上述应用特点，在理论上解读为：

(1)信号源是相关信号

(2)信号是相隔比较近的小信噪比信号

针对这些应用特点，本发明对MUSIC算法进行改进，重构共轭矩阵R，并对其进行特征分解求出其特征值及对应的特征向量，根据估计的信号源数可以从特征向量中分出噪声子空间，用新的噪声子空间构造空间谱，通过寻求峰值来得到波达方向的估计值。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

标准的MUSIC算法包括如下步骤：

设需要处理的信号为X，则有协方差矩阵R_x：

R_x＝E[XX^H] (1)

式(1)中，H是指矩阵的共轭转置，E[·]表示数学期望。

设有用的信号与噪声没有关系，并且在噪声为零时都为白噪声，所以根据式(1)有：

式(2)中，A为Hermite矩阵，就是所谓的埃尔米特矩阵，S表示信号源，N表示噪声，R_s为信号源S的相关矩阵，R_s＝E[SS^H]，R_N为噪声的相关矩阵，R_N＝σ²I，σ²为噪声功率，I为M×M阶的单位矩阵。

在实际的应用情况中，一般是不能得到R_x，可以用的就是样本的协方差矩阵：

式(3)中，X(i)是需要处理的信号X的第i个样本值。N为采样数，是R_x的最大估计，如果N→∞，则但是实际应用情况中则是因为样本数有限制而会造成误差。

从矩阵特征分解的理论知识，我们针对阵列协方差矩阵进行特征分解。对于一个理想情况条件下，就是没有无噪声的情况，有：

R_x＝AR_sA^H (4)

在均匀线阵中，矩阵A是通过式(4)的定义，如果符合：

θ_i≠θ_j，i≠j (5)

那么它的每列相互独立，θ_i及θ_j为阵元与信号之间的任意两个角度。因此，如果R_s是非奇异矩阵(R_s的阶数为D，每个信号源互不相干)，且M＞D，M为R_N的阶数，则有：

rank(AR_sA^H)＝D (6)

式(6)中，rank(·)表示求阶数。

再根据式(1)，有：

R_x^H＝R_x (7)

R_x是Hermite矩阵，R_x特征值均是实数。因为R_s是正定的，所以矩阵AR_sA^H是半正定的，得到R_x有D个正特征值和M-D个零特征值。

然后考虑到有噪声存在的情况条件，有：

R_x＝AR_sA^H+σ²I (8)

因为σ²＞0，R_x为满秩阵，所以从R_x可以得出M个正实特征值及与之对应的M个特征向量v₁，v₂，...v_M。又因为R_x是Hermite矩阵，所以每个特征向量是相互正交的，得到：

v_i^Hv_j＝0，i＝1，2，...，M，j＝1，2，...，M，i≠j (9)

特征值与信号相关的只有D个，相等于矩阵AR_sA^H的每个特征值与σ²之和，剩下的M-D个特征值为σ²，即得到σ²是R_x。在对应的特征向量v_i，i＝1，2，...，M中，会有D个是和信号源S相关的，其次M-D个是和噪声有关的，通过用上面这些特征分解的性质推出信号源的波达方向θ_k。

把阵列协方差矩阵进行特征分解，就可以推导出下面的结论：

把矩阵R_x的特征值按从小到大的顺序排序，得到：

λ₁≥λ₂≥...≥λ_M＞0 (10)

D个较大的特征值是对应信号，M-D个较小的特征值是对应于噪声。

根据矩阵R_x是满足这些特征值的特征向量，分别对应于噪声和信号，所以把R_x的特征值分为信号特征值和噪声特征值。

可以假设λ_i是矩阵R_x的第i个特征值，v_i是与λ_i对应的特征向量，得到：

R_xv_i＝λ_iv_i (11)

再假设λ_i＝σ²是R_x的最小特征值，则有：

R_xv_i＝σ²v_i，i＝D+1，D+2，...，M (12)

把式(8)代入式(12)，有：

σ²v_i＝(AR_sA^H+σ²I)v_i (13)

把式(13)的右式与左式进行比较，得到：

AR_sA^Hv_i＝0 (14)

由于A^HA是D×D维的满秩矩阵，即(A^HA)^-1是存在的；同样也存在R_s^-1，把式(14)两边均乘以R_s^-1(A^HA)^-1A^H后得到：

R_s^-1(A^HA)^-1A^HAR_sA^Hv_i＝0 (15)

所以得到：

A^Hv_i＝0，i＝D+1，D+2，...，M (16)

从式(16)说明：特征向量(称噪声特征向量)所对应的噪声特征值和矩阵A的列向量相正交，由于A的每列是和信号源S的方向一一对应的，就得出应用噪声特征向量去求解信号源S的一个方向。

把每个噪声特征向量分为列，创造一个噪声矩阵E_n：

E_n＝[v_D+1，v_D+2，...，v_M] (17)

定义空间谱P_mu(θ)：

式(18)中，θ为波达角，a(θ)为波达角θ的幅值。从式(18)中可以看到分母是信号向量和噪声矩阵的一个内积，如果a(θ)和E_n的每列相正交时，则分母是零，当考略到噪声的存在时，则就是最小值，所以P_mu(θ)会出现一个尖峰。改变θ的值，找到波峰就可以估算出到达角。

基于上述原理，MUSIC算法的实现具体步骤如下：

步骤1、按照需要处理的信号为X的N个信号矢量可以推出下面协方差矩阵的估计值R_x：

把得到的协方差矩阵R_x通过特征值进行分解得到：

R_x＝AR_sA^H+σ²I (20)

步骤2、按照特征值的大小顺序，可以得到D个相等的特征值及相对应的特征向量，作为信号部分空间，最后剩下的M-D个特征值和特征向量作为噪声的部分空间，从而可以得出噪声矩阵E_n：

A^Hv_i＝0，i＝D+1，D+2，...，M (21)

E_n＝[v_D+1，v_D+2，...，v_M] (22)

步骤3、改变波达角θ的值，得出谱函数找出谱函数P_mu(θ)峰值就能估计出到达波达方向值。

针对上述MUSIC算法，本发明提出的改进在于，构建新的矩阵R来代替现有MUSIC算法的步骤1中的协方差矩阵R_x，矩阵R的构建步骤为：

步骤1、设一M阶反单位矩阵J：

步骤2、计算数据矩阵Y的协方差矩阵R_y：

式中，Y＝JX^*，X^*为需处理的信号X的复共轭，为需处理的信号X的协方差矩阵R_x的复共轭，E[·]表示数学期望；

步骤3、由协方差矩阵R_x和协方差矩阵R_y之和得到共轭重构后的矩阵R：

R＝R_x+R_y＝AR_sA^H+J[AR_sA^H]^*J+2σ²I，式中，A为Hermite矩阵，R_s＝E[SS^H]，S为噪声，σ²为噪声功率，I为M×M阶的单位矩阵。

对于直径为Φ114mm的弹载均匀圆阵测向系统，估计互耦参数时取信号方向角为50°，采样点为1000，信噪比为15dB，信号中心频率为5GHz。估计出参数后，用估计的参数对两信号测向，测向时参数为：采样点K＝100，阵元个数N＝5，信号频率f＝5GHz，信噪比SNR＝5dB。

当两信号分别位于(θ，φ)＝(15°，150°)和(θ，φ)＝(8°，320°)时，利用Matlab进行仿真，通过仿真可以得到如下结论：

(1)对于相干的信号，经典的MUSIC算法已经失去有效性，而改进后的MUSIC算法可以对于去除信号问的相关性由着很好的效果，把相干信号区分开来，而且较准确地估计出信号的到达角。

(2)可以看出，改进后的MUSIC算法还是具有较好的性能和较高的效率，可以提供高分辨率还有渐近无偏的到达角的估计。