一种基于阵列天线的微小卫星编队自主相对导航方法与流程

本发明属于微小卫星编队自主导航领域，涉及一种基于阵列天线的微小卫星编队自主相对导航方法。

背景技术：

随着先进的微电子、数据处理与存储、遥感和智能计算等技术的发展，现代小卫星有了飞跃式的发展。现代小卫星不仅具有体积小、重量轻、技术含量高和研制周期短等一系列优点，还具有可以采用标准化星体及模块化设计技术，能够在流水线上批量生产并储存、便于机动发射等优点，且可以用分布式的星座，或者引入人工智能等新技术成果，用智能星群完成复杂的任务，甚至完成大卫星不能完成的任务。现代小卫星广泛应用于商业通信、航天遥感、空间科研、行星探测、国防军事等领域。在不依赖地面支持的情况下，利用星上敏感器实现微小卫星编队飞行自主相对导航，是实现卫星编队自主运行和执行任务的基础。

传统的导航设备如星敏感器，不仅体积大，而且价格昂贵，重量和成本大，不适合用在对体积和重量要求都很高的微小卫星上。现有的相对导航方法还有基于视觉的相对导航方法，这种方法基于texasa&muniversity开发的基于视觉的导航传感器系统(nisnav)。利用光学敏感器感知光源，得到敏感器到光源之间的los向量，这种传感器不可避免地增加了微小卫星的重量，并且只能测量los向量，没有距离信息。除此之外还有基于全球导航定位系统(globalpositioningsystem,gps)的相对导航方法，当卫星轨道高于gps卫星时，便不能接收到gps信号，基于gps的方法不再适用。相对状态的测量，也就是说对于深空编队任务，基于gps的方法将不再适用。还有基于相机的相对导航方法，这类方法利用识别及追踪机载相机拍摄的图像中的特征点来进行相对导航，这种方法依赖于比较复杂的图像处理方法，非常耗时，并且对光照条件又要求，在黑暗环境下在这种方法失效，空间实用率较差。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种基于阵列天线微小卫星编队自主相对导航方法，该方法成本低，耗时短，并且空间使用率。

为达到上述目的，本发明所述的基于阵列天线微小卫星编队自主相对导航方法包括以下步骤：

1)在主航天器上安装作为接收端的阵列天线，并在各从航天器上安装作为发射端的单个天线，然后建立主航天器的轨道坐标系及本体坐标系，并构建各从航天器的发射信号；

2)根据步骤1)中主航天器的轨道坐标系构建主航天器与从航天器的相对运动学方程，并将主航天器与从航天器的相对运动学方程作为扩展卡尔曼滤波器的系统方程；

3)根据步骤1)中各从航天器的发射信号利用码分多址技术对各从航天器进行辨识，得到各从航天器的信道冲激响应向量，然后根据各从航天器的信道冲激响应向量确定各从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角及相对距离；

4)设主航天器的本体坐标系与轨道坐标系重合，利用步骤3)确定得到的各从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角及相对距离构造扩展卡尔曼滤波器的测量方程；

5)根据步骤2)得到的扩展卡尔曼滤波器的系统方程及步骤4)得到的扩展卡尔曼滤波器的测量方程对各从航天器的相对位置及相对速度进行滤波，将滤波的相对位置和相对速度分别作为从航天器相对于主航天器最终的相对位置和相对速度，完成基于阵列天线的微小卫星编队自主相对导航。

步骤1)中，主航天器c上安装的阵列天线含有n个振元，主航天器c的本体坐标系的原点位于主航天器的几何中心处，主航天器c的本体坐标系中yb轴的方向与天线阵列所在的平面相垂直并指向该平面，航天器c的本体坐标系中的zb轴指向主航天器c的正上方，航天器c的本体坐标系中xb轴由右手准则得到；

主航天器上天线阵列的坐标系原点位于天线阵列的几何中心处，主航天器上天线阵列的坐标系中的xs轴、ys轴及zs轴分别与主航天器c的本体坐标系xb轴、yb轴及zb轴的指向相同；

主航天器c的轨道坐标系的原点位于主航天器的几何中心处，主航天器c的轨道坐标系中xo轴的方向与地心到主航天器的方向相同，主航天器c的轨道坐标系中的yo轴在轨道平面内，且主航天器c的轨道坐标系中的yo轴与主航天器c的速度指向相同，主航天器c的轨道坐标系中的zo轴垂直于轨道平面且通过右手准则得到。

各从航天器的发射信号采用不同的正交扩频码序列；同时通过伪随机序列作为基带探测信号，再经相同载波使用bpsk对基带探测信号进行调制，得到从航天器的发射信号。

设主航天器的运行轨道为圆轨道，主航天器与从航天器之间的距离小于主航天器的轨道半径，则扩展卡尔曼滤波器的系统方程为：

其中，[xm,ym,zm]^t为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对位置坐标，为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对速度向量，为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对加速度向量，n为主航天器的轨道角速度。

步骤3)中，从航天器的数量为m，通过各从航天器的本地伪随机序列与主航天器接收到的信号进行滑动相关，得到m个从航天器的信道冲激响应向量，其中，与第m个从航天器相对应的冲激响应中功率最大的径为los径，los径对应的时延为第m个从航天器los径的到达时延τlos-m，则第从m个航天器与主航天器之间通信链路直达径的相对距离lm为：

lm＝τlos,m.vs

其中，vs为信号传输速率，vs＝3×10⁸m/s。

第m个从航天器从主航天器c上天线阵列的n个振元的los径中得1*n的los径复数阵列冲激响应向量，通过1*n的los径复数阵列冲激响应向量构成的向量空间谱，然后再对所述向量空间谱进行二维谱峰搜索，得到第m个从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角其中，

其中，θ为俯仰角，为方位角，为接收端俯仰角-方位角平面，br为埃尔米特矩阵的参考子空间，为波达角空间谱，[.]^h为埃尔米特变换。

1*n的los径复数阵列冲激响应向量hlos,m(τlos,m)为：

其中，为第m个从航天器的los径以波达角入射时的n维导向矢量，i表示接收天线的第i个振元，kpb为探测信号的自相关函数的峰值，为第m个从航天器los径冲激响应幅度。

步骤4)中扩展卡尔曼滤波器的测量方程为：

其中，[xm,ym,zm]^t为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对位置坐标。

步骤5)中，利用扩展卡尔曼滤波器根据步骤2)得到的扩展卡尔曼滤波器的系统方程及步骤4)得到的扩展卡尔曼滤波器的测量方程对各从航天器的相对位置及相对速度进行滤波。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的基于阵列天线微小卫星编队自主相对导航方法在具体操作时，先在主航天器上安装作为接收端的阵列天线，并在各从航天器上安装作为发射端的单个天线，再构造扩展卡尔曼滤波器的系统方程，然后利用主航天器及从航天器现有的通信模块进行各从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角及相对距离，从而尽可能的减小航天器的重量，提高微小卫星的空间利用率，并且计算复杂度较低，估计精度高，同时通过利用码分多址技术对各从航天器进行辨识，实现同时对多个从航天器的相对导航，然后各从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角及相对距离构造扩展卡尔曼滤波器的测量方程，然后利用扩展卡尔曼滤波器的系统方程及扩展卡尔曼滤波器的测量方程对各从航天器的相对位置及相对速度进行滤波，并根据滤波的结果进行导航，导航的成本低，耗时较短。

附图说明

图1为本发明的编队构形示意图；

图2为本发明中主航天器的轨道坐标系示意图；

图3为本发明中主航天器本体坐标系及其los径的示意图；

图4为本发明的俯仰角及方位角的示意图；

图5为本发明测量量与相对位置关系示意图；

图6为本发明中相对位置估计结果示意图；

图7为发明中相对速率的估计结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参考图1，本发明所述的基于阵列天线微小卫星编队自主相对导航方法包括以下步骤：

1)在主航天器上安装作为接收端的阵列天线，并在各从航天器上安装作为发射端的单个天线，然后建立主航天器的轨道坐标系及本体坐标系，并构建各从航天器的发射信号；

2)根据步骤1)中主航天器的轨道坐标系构建主航天器与从航天器的相对运动学方程，并将主航天器与从航天器的相对运动学方程作为扩展卡尔曼滤波器的系统方程；

3)根据步骤1)中各从航天器的发射信号利用码分多址技术对各从航天器进行辨识，得到各从航天器的信道冲激响应向量，然后根据各从航天器的信道冲激响应向量确定各从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角及相对距离；

4)设主航天器的本体坐标系与轨道坐标系重合，利用步骤3)确定得到的各从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角及相对距离构造扩展卡尔曼滤波器的测量方程；

5)根据步骤2)得到的扩展卡尔曼滤波器的系统方程及步骤4)得到的扩展卡尔曼滤波器的测量方程对各从航天器的相对位置及相对速度进行滤波，将滤波的相对位置和相对速度分别作为从航天器相对于主航天器最终的相对位置和相对速度，完成基于阵列天线的微小卫星编队自主相对导航。

步骤1)中，主航天器c上安装的阵列天线含有n个振元，主航天器c的本体坐标系的原点位于主航天器的几何中心处，主航天器c的本体坐标系中yb轴的方向与天线阵列所在的平面相垂直并指向该平面，航天器c的本体坐标系中的zb轴指向主航天器c的正上方，航天器c的本体坐标系中xb轴由右手准则得到；

主航天器上天线阵列的坐标系原点位于天线阵列的几何中心处，主航天器上天线阵列的坐标系中的xs轴、ys轴及zs轴分别与主航天器c的本体坐标系xb轴、yb轴及zb轴的指向相同；

主航天器c的轨道坐标系的原点位于主航天器的几何中心处，主航天器c的轨道坐标系中xo轴的方向与地心到主航天器的方向相同，主航天器c的轨道坐标系中的yo轴在轨道平面内，且主航天器c的轨道坐标系中的yo轴与主航天器c的速度指向相同，主航天器c的轨道坐标系中的zo轴垂直于轨道平面且通过右手准则得到。

参考图4，θ1为信号的俯仰角，为信号的方位角，长度为x的伪随机序列作为从航天器d1的基带探测信号a1(τ)，其中，

其中，τ表示时间，为宽度为tb的矩形脉冲信号，x为序列长度，n为伪随机序列a1(τ)的长度序号，对于不同的从航天器，选择不同的伪随机序列分别作为各从航天器的基带探测信号a2(τ)，a3(τ)…am(τ)，各个基带探测信号互相正交。

对于从航天器d1，k个伪随机序列组成一个探测帧u(τ)，其中，

其中，tp＝xtb，k为pn序列个数，在探测帧u(τ)两端分别添加保护头及保护尾后作为基本探测信号，该基本探测信号经过bpsk调制后经从航天器的发射端天线发射出去，并在接收端通过n个天线振元同时接收信号。

设接收端收到包含l条多径的信号，则接收端的第n个振元接收到的信号为：

其中，l为多径条数，n表示信号通过接收天线阵列的第n个振元接收，为第l条多径的信道复响应，τl为第l条多径的时延值，为接收端波达角为时的导向矢量，θ表示俯仰角，表示方位角，nn(τ)为高斯噪声，a1(τ-τl)为a1(τ)的循环移位，移位长度为τl，将与a1(τ)进行滑动相关，得到l个尖峰其中，

其中，为a1(τ)的自相关函数的峰值，n'm(τ)为nm(τ)与a1(τ)的相关结果，δ(τ)为冲激函数，n表示信号通过接收天线阵列的第n个振元接收的。

导向矢量可以分解为

其中，及分别为接收天线复响应的幅度及相位，j为虚数的单位，j²＝-1；ηm为接收天线阵列第n个振元的载波相位偏移，μn为接收天线阵列第n个振元的载波相位偏移，其中，所述载波相位偏移由于天线振元与参考点之间的距离差引起。

例如：主航天器c上安装阵列天线及接收机，从航天器d1，d2…dm上安装单个天线及发射机，发射机发射信号，接收机接收信号，主航天器c的本体坐标系与主航天器c上阵列天线本体坐标系s1之间旋转矩阵为i3×3，设主航天器c上振元的数量n＝4，阵列天线的方向图在暗室中测得为4×180×180的矩阵q。

从航天器d1的发射机使用长度为1023的m序列作为伪随机序列，基带探测信号a1(t)的码速率为62.5兆比特/秒，即，tb＝16ns，一个探测帧u(t)由两个伪随机序列连接组成，即k＝2；探测帧通过bpsk调制，载波频率为2.6ghz，调制后的探测帧表示为u′(t)，航天器d1的天线发射u′(t)；

从航天器d2，d3…dm使用的伪随机序列与从航天器d1使用的伪随机序列相互正交。

步骤2)的具体操作为：

参考图5，从航天器dm在主航天器轨道坐标系中的相对位置为[xm,ym,zm]，相对速度为根据cw方程，得从航天器dm与主航天器c的相对动力学方程为：

其中，[xm,ym,zm]^t为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对位置坐标，为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对速度向量，为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对加速度向量，ω为主航天器的轨道角速度。在此实例中，主航天器c的轨道半径为7078137m，则ω＝0.0011rad/s.

步骤3)的具体操作为：

31)计算各从航天器的los径复数阵列冲激响应向量，具体的为：

对于m个从航天器，先从多径信号中提取los径，即将m个从航天器的本地伪随机序列分别与接收信号进行滑动相关，得到m个冲激响应，如式(4)所示，在式(4)的多个尖峰中能量最大的径为los径，los径表示为：

其中，为los径的波达角，接收端有n个振元，n＝1,2,…,n，则得到n*1的los径复数阵列冲激响应向量hlos(τlos)为：

其中，τlos为多径的时延值，为los径以波达角入射时的n维导向矢量，kpb为探测信号的自相关函数的峰值，n表示信号通过第n个振元到接收，为los径冲激响应，n维los径复数阵列冲激响应向量表示由发射天线发射，接收天线的n个振元接收的链路los径构成的向量。

令

其中，为los径以波达角入射时的n维导向矢量，

的协方差为n*n的矩阵为：

其中，[.]^*和[.]^h分别表示共轭变换及埃尔米特变换，即表示的共轭变换，s^h表示s的埃尔米特变换，由式(10)得，为埃尔米特矩阵。

对n*n的矩阵进行特征值分解，得到n个特征值λ1,λ2…λn及n个特征向量，其中，

其中，与λ1对应的特征向量u1为los径以波达角接收时的导向矢量，即

特征向量u1与其余非零特征值对应的特征向量u2，u3，……，un所张成的空间垂直，即，u1⊥br，其中

br＝[u2,u3,…,un](13)

其中，br为的参考子空间，以角度发射时的导向矢量垂直于n*n的矩阵的参考子空间。

设主航天器c上天线阵列的4个振元接收到射频信号，设置n＝1,2,3,4，对射频接收信号进行bpsk解调及低通滤波，得到基带探测帧yn(t)；将基带探测帧yn(t)与基带探测信号a(t)进行滑动相关，得观测冲激响应选取观测冲激响应中的幅度最大值作为los径的观测值，得到4×1的los径观测冲激响应向量

32)估计从航天器与主航天器之间通信链路直达径的波达角其中，

其中，为接收端的俯仰角-方位角平面，在微波暗室中提前测量，br为埃尔米特矩阵的参考子空间。

步骤1)的例子中为4×4的矩阵，对进行特征值分解，得到4个特征值，将这4个特征值按照从大到小的顺序排列，分别用λ1,…,λ4来表示，再针对特征值λ2,…,λ4分别求取四个特征值对应的特征向量u2,…,u4，参考子空间br＝[u2,u3,u4]。在取值区间θ1los∈[0,π]，内遍历俯仰角θlos及方位角对每一种方位角及俯仰角取值组合带入方向图中，得到导向矢量并按照式(14)计算空间谱值则为180×180的矩阵，搜索空间谱的最大值，并确定最大搜索空间谱的位置坐标并将该位置坐标记作los径的信号波达角。

33)估计从航天器与主航天器之间通信链路直达径的相对距离，其中，与第m个从航天器相对应的冲激响应中功率最大的径为los径，los径对应的时延为第m个从航天器los径的到达时延τlos-m，则第从m个航天器与主航天器之间通信链路直达径的相对距离lm为：

lm＝τlos,m.vs

其中，vs为信号传输速率，vs＝3×10⁸m/s。

则上述例子中，最小时间分辨率为时间偏移δt＝16ns，所以传输时间t＝δt·δd，相对距离l＝t·cs，cs为太空中光的传播速度，cs＝3×10⁸m/s。

参考图5，步骤4)扩展卡尔曼滤波器的测量方程为：

其中，[xm,ym,zm]^t为第m个从航天器在主航天器轨道坐标系中的相对位置坐标，θlos,m、和lm为各个时刻对第m个从航天器的测量量。

步骤5)的具体操作为：利用扩展卡尔曼滤波器根据步骤2)得到的扩展卡尔曼滤波器的系统方程及步骤4)得到的扩展卡尔曼滤波器的测量方程对各从航天器的相对位置及相对速度进行滤波。

对于各从航天器给定初始状态，上述例子中初始相对状态为[1000m,1000m,1000m,2m/s,2m/s,2m/s]，测量量为los径的波达角和时延测距噪声误差10m，测角噪声误差0.001rad，估计均方误差初值p0＝i(6)，其中，i(6)表示六维单位矩阵，这些参数带入ekf方程，得到逐步收敛的相对位置及相对速度，估计结果如图6和图7所示，其中，图6为相对位置估计结果，可以看到估计相对误差在1m以内，相对速度估计误差在0.004m/s以内。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。