一种自由曲面检测方法及系统与流程

本发明涉及一种曲面检测技术领域，尤其涉及一种自由曲面检测方法及系统。

背景技术：

由于光学系统的设计要求越来越精密，对其加工精度的要求也相应越来越高，除去一些在日常中用到的凹面反射镜，在试验机生产中对于自由曲面反射镜的需求也越来越多样.要实现对与光学反射面的纳米级精度的检测，现有技术中最为成熟时光学关涉仪检测法，而干涉仪往往存在测量动态范围较小，通用性较差、检测成本高等缺点。一种软件可配置光学测量系统(详见pengsu等，softwareconfigurableopticaltestsystem：acomputerizedreversehartmanntest，appliedoptics，2010，49(23)：4404-4412)采用基于逆向哈特曼检验光路，实现了对反射面面形误差的快速、高测量动态范围和高精度的测量。但该方法需要预知面形，其最为重要的是对光学系统结构参数的预标定工作，进而实现对系统结构误差的校正。预标定的过程是通过繁琐且高要求的三坐标测量装置来实现，对于数值孔径较小的凹反射面的面形测量，微米级的标定精度不会对测量结果造成明显的误差引入。但是对于自由曲面的检测时，尤其当被检曲面类似于凸球面时，系统结构位置参数标定误差会被放大很多，从而产生较为明显的面形测量误差。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种自由曲面检测方法，提高了自由曲面的检测精度。

为解决现有技术存在的问题，本发明提供一种自由曲面检测方法，该方法包括：

s1，采用三坐标测量设备对包括待测反射球面、投影屏和ccd相机在内的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s进行测量标定；

s2，根据测量标定的结构位置参数s，确定待测反射球面的面形误差数据w0；

s3，根据测量标定的结构位置参数s和面形误差数据w0，采用泽尼克拟合，并根据泽尼克拟合系数确定待测球面的面形偏差优化目标；

s4，根据确定的面形偏差优化目标，确定初始测量标定的结构位置参数s的各项偏差，并根据所述各项偏差确定待测反射面的实际面形误差δw。

本技术方案首先测量标定结构位置参数实现零位检测，然后通过泽尼克拟合，并根据泽尼克拟合系数确定偏差优化目标，从而实现对待测反射面的实际面形误差的确定，提高了自由曲面面形测量的精度。

另外，所述步骤s1中的结构位置参数为s＝{(xi，yi，zi)，(αi，βi，γi)}i＝1，2，3，其中(xi，yi，zi)表示第i个元件的三维空间坐标位置，(αi，βi，γi)表示第i个元件关于各个坐标轴的倾角。为后续的零位检测准备了条件。

另外，所述步骤s2包括：

移相并采集条纹：控制投影屏前后移动显示x水平方向和y竖直方向的四步90°移相正弦直条纹，确定条纹间距坐标dx和dy相位分布φx和φy；

根据所述确定的条纹间距坐标和相位分布，确定待测球面投影在投影屏上的横、纵坐标：

xm＝φx·dx/2π；

ym＝φy·dy/2π；

确定与待测球面面形误差对应的局部斜率(wx，wy)，该局部斜率为：

wx＝(xm-xideal)/2dms

wy＝(ym-yideal)/2dms

其中，投影坐标数据xm和ym的理论值分别为xideal和yideal；

对局部斜率(wx，wy)积分得到的面形误差数据w0。

本技术方案实现了对自由曲面面形误差的初始测得值w0的获取。

另外，所述步骤s3包括：

s31，以逆向哈特曼检测光路的结构位置参数s作为变量，不断调整各结构误差参数获取相应的检测结果，对所述检测结果进行泽尼克面形拟合：

其中，w0为初始测得值，ci，geo和ci，surf分别为预标定中的结构误差wgeo与被测物表面误差wsurf的第i项泽尼克系数，j表示结构位置参数s中的第j项结构误差因素，wj为仅改变j因素以后测得的面形数据，n为泽尼克系数的项数，ci为初始测得值的泽尼克拟合得到的第i项泽尼克系数，ci，j为改变j因素以后泽尼克拟合得到的第i项泽尼克系数，zi为第i项泽尼克项；

s32，根据待测球面的面形误差数据w0和仅改变j因素以后测得的面形数据wj确定泽尼克拟合系数比值。

另外，所述步骤s32包括：

s321，通过差分计算确定：

其中，wδ，j是j因素的变动造成的测量结果的变动量，δci，j为改变j因素以后测得的面形数据与初始值各自拟合系数的在第i项上的系数差值；

s322，获取真实面形的泽尼克系数，高阶项(ci，j-ci，surf)(i＞3)与离焦项数据c3，j的比值：ri，j＝(ci，j-ci，surf)/c3，j＝δci，j/δc3，j。

另外，所述步骤s4包括：

s41，确定泽尼克系数的前m项组成的波面wm为主要结构误差，将所述波面作为优化目标，确定偏差函数：

{fm}＝{wm}

根据偏差函数{fm}，使收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s在一定误差范围内。

s42采用迭代优化算法，改变结构位置参数s，通过结构误差参数与泽尼克系数的函数方程ψi，j(εj)，求得相应泽尼克系数；εj为位置参数较初始结构参数值的偏差；

s43，考虑所有结构位置参数s，基于真值比值条件ri，j(i＞3)获得初始值中结构位置参数s的各项偏差εj对于测量结果中高阶项的影响：

s44，以面形数据wsurf为优化目标，确定广义加权偏差函数

{fk}＝{ρkwsurf}，

其中，ρk为加权因子，{fk}为偏差函数；

s45，根据偏差函数{fk}，确定收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数smin；

s46，循环获取机构位置参数smin，，确定待测反射面的实际面形误差为δw。

相应的本发明还提供一种自由曲面检测系统，该系统包括：

三坐标测量设备、控制计算机，以及成像设备，成像用于对待测反射球面进行成像，所述三坐标检测设备用于对；所述成像设备包括：投影仪、ccd相机组，所述ccd组前端装有滤光小孔，所述ccd组与待测反射面组成逆向哈特曼检验光路；所述待测反射球面面向投影屏和ccd相机，所述待测反射球面与投影屏相对位置使待测反射球面在ccd相机中完整成像。

本发明自由曲面检测方法，基于泽尼克拟合系数比值找到个系统结构位置参数标定误差对检测结构面形的泽尼克拟合系数的影响，提出了涉及泽尼克拟合系数比值的结构测量误差校正方法，主要目的为最小化系统结构误差，从而实现纳米量级的反射球面面形误差的检测。

附图说明

图1是本发明一种自由曲面检测系统中逆向哈特曼检验光路示意图；

图2是本发明一种自由曲面检测方法的第一种实施例的流程示意图；

图3是本发明一种自由曲面检测系统中的立项表面与存在加工误差表面的对比图；

图4是本发明一种自由曲面检测方法中泽尼克拟合得出的表面加工误差真值示意图；

图5是本发明一种自由曲面检测方法中的优化结果示意图。

图中：

1.投影屏，2.ccd相机，3.待测反射球面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

本发明实施例的基于泽尼克拟合系数比值的自由曲面通用化检测方法，采用逆向哈特曼检验系统，如图1所示，逆向哈特曼检验系统包括投影屏1、ccd相机2、待测反射球面3，投影屏1和ccd相机2并排放置，且ccd相机前端装有滤光小孔4，待测反射球面3面向投影屏1和ccd相机2，并且待测反射球面3与投影屏1平面近似平行放置，投影屏1和ccd相机2的数据线分别和计算机5相连。

下面说明本发明的另一方面。

参考图2，该图是本发明一种自由曲面检测方法的第一种实施例的流程示意图，该流程包括：

步骤s1，采用三坐标测量设备对包括待测反射球面、投影屏和ccd相机在内的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s进行测量标定；

步骤s2，根据测量标定的结构位置参数s，确定待测反射球面的面形误差数据w0；

步骤s3，根据测量标定的结构位置参数s和面形误差数据w0，采用泽尼克拟合，并根据泽尼克拟合系数确定待测球面的面形偏差优化目标；

步骤s4，根据确定的面形偏差优化目标，确定初始测量标定的结构位置参数s的各项偏差，并根据所述各项偏差确定待测反射面的实际面形误差δw。

下面对具体实现时基于泽尼克拟合系数比值的自由曲面检测方法进行详细说明，其中，具体实现时，以一个口径为50.8mm，曲率半径为250mm的凸球面反射镜为待测自由曲面为例，进行面形误差测量，其中，图3(a)为该凸面镜的理想表面，图3(b)为存在表面误差的同规格凸面镜，图4为图3(b)上的表面误差，包括如下步骤：

(1-1)实验设备的初始化安装与预标定

安置实验装置：由投影屏、待测反射面和前端装有滤光小孔的ccd相机组成逆向哈特曼检验光路，其中屏与ccd相机并排放置，待测反射球面面向投影屏和ccd相机，并且待测反射球面与投影屏平面近似平行放置，通过投影屏相对地前后平移与旋转微调待测反射球面，使得待测反射球面于ccd相机中完整成像。

预标定工作：利用测量精度可达微米量级的三坐标测量设备对所述的包括待测反射球面、投影屏和ccd相机在内的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s进行测量标定，s＝{(xi，yi，zi)，(αi，βi，γi)}i＝1，2，3，其中(xi，yi，zi)表示第i个元件的三维空间坐标位置，(αi，βi，γi)表示第i个元件关于各个坐标轴的倾角；

(1-2)通过移相求解相位分布

移相并采集条纹：利用计算机控制投影屏前后显示x水平方向和y竖直方向的四步90°移相正弦直条纹，其对应的条纹间距分别为dx和dy，再由ccd相机实时地采集移相正弦条纹经待测球面反射后的像。

求解相位：分别利用四步移相算法求解ccd相机采集到的移相正弦条纹对应的相位分布φx和φy，并由此得到其投影在投影屏上的横、纵坐标xm和ym为：

xm＝φx·dx/2π，

ym＝φy·dy/2π；

实现“零位”检测：利用预标定中得到的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s，采用光线追迹法得到求解相位步骤中对应投影坐标数据xm和ym的理论值分别为xideal和yideal；

计算面形误差w0对应的局部斜率(wx，wy)为：

wx＝(xm-xideal)/2dms，

wy＝(ym-yideal)/2dms，

其中，dms为步骤(1-1)标定测得的待测反射球面到投影屏的距离；对局部斜率(wx，wy)积分得到的面形误差数据w0；

(1-3)泽尼克拟合与结构位置参数优化

步骤一.泽尼克拟合：以所述的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s作为变量，不断调整各结构误差参数，得到相关检测结果，并对其进行泽尼克面形拟合：

其中，w0为初始测得值，ci，geo和ci，surf分别为预标定中的结构误差wgeo与被测物表面误差wsurf的第i项泽尼克系数，j表示结构位置参数s中的第j项结构误差因素，wj为仅改变j因素以后测得的面形数据，n为泽尼克系数的项数，ci为初始测得值的泽尼克拟合得到的第i项泽尼克系数，ci，j为改变j因素以后泽尼克拟合得到的第i项泽尼克系数，zi为第i项泽尼克项。从而建立各结构位置参数较初始结构参数值的偏差εj与其相应的泽尼克系数的函数方程ψi，j(εj)，即可以通过结构误差数值得到相应的面形对应的泽尼克系数。

步骤二.求解泽尼克拟合系数比值ri，j：通过差分计算

δci，j为改变j因素以后测得的面形数据与初始值各自拟合系数的在第i项上的系数差值。从而获取相关真实面形的泽尼克系数中，高阶项(ci，j-ci，surf)(i＞3)与离焦项数据c3，j的比值：

ri，j＝(ci，j-ci，surf)/c3，j＝δci，j/δc3，j；

步骤三.结构参数优化：

1.以泽尼克系数的前m项组成的波面wm为主要结构误差，将其面形偏差作为优化目标，使整体结构参数误差缩小到一定范围内：

优先校正灵敏度高的角度误差因素，以所述的逆向哈特曼检验光路的结构位置倾角参数(αi，βi，γi)作为优化变量，本步骤中的面形数据wm作为优化目标，定义广义加权偏差函数：

以面形数据wm为优化目标，确定广义加权偏差函数

{fm}＝{wm}，

根据偏差函数{fm}，使收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s在一定误差范围内。利用迭代优化算法，改变结构位置参数s，通过结构误差参数与泽尼克系数的函数方程ψi，j(εj)，求得相应泽尼克系数，使得偏差函数{fm}迭代减小收敛；其次优化考虑距离误差因素(xi，yi，zi)，使得相同的偏差函数{fm}迭代减小且收敛。从而将结构位置参数s的参数误差缩小到一定的范围。

2.考虑所有结构位置参数s，基于真值比值条件ri，j(i＞3)获得初始值中结构位置参数s的各项偏差εj对于测量结果中高阶项的影响

定义广义加权偏差函数

{fk}＝{ρkwsurf}，

其中，ρk为加权因子。在一定误差范围内使偏差函数{fk}迭代减小收敛。最终得到偏差函数{fk}收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数smin，重复步骤(1-2)中面形误差求解，进而得到待测反射面的实际面形误差为δw。

本发明在逆向哈特曼检验光路基础上，利用计算机辅助测量技术，对实际测量中的系统结构位置参数标定误差进行高精度校正，进而实现可通用化的反射球面高精度检测，其测量精度可达到纳米量级。

再以一个具体的测量实例作进一步说明。

采用本发明的方法对一个口径为50.8mm，曲率半径为250mm的凸球面反射镜进行面形误差测量，包括如下步骤：

(1-1)实验设备的初始化安装与标定

如图1所示，将待测反射凸球面置于逆向哈特曼检验光路中，以lcd显示器作为投影屏，其像素分辨率为1920×1080，所述的逆向哈特曼检验光路中投影屏和ccd相机并排放置，且ccd相机前端装有滤光小孔，待测反射凸球面面向投影屏和ccd相机，并且待测反射凸球面与投影屏平面近似平行放置，通过相对投影屏前后平移待测反射凸球面，使得ccd相机对待测反射凸球面完整成像；

利用测量精度可达1.9μm的海克斯三坐标测量机对所述的包括待测反射凸球面、投影屏和ccd相机在内的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s进行测量标定；

(1-2)通过移相求解相位分布

利用计算机控制投影屏分别显示x水平方向和y竖直方向的四步90°移相正弦直条纹，对应的条纹间距都为17.1mm，由ccd相机实时采集移相正弦条纹经待测球面反射后的像。

分别利用四步移相算法求解ccd相机中采集到的移相正弦条纹对应的相位分布φx和φy，分别并由此得到其投影在投影屏上的横、纵坐标xm和ym为：

xm＝(φx/2π)×17.1，ym＝(φy/2π)×17.1；

利用预标定中得到的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s，采用光线追迹法得到对应投影坐标数据xm和ym的理论值分别为xideal和yideal，得到实际测得的光线投影坐标和光线追迹法得到投影坐标偏差分布。由此可知由于凸球面对于系统结构位置参数标定误差的放大作用，会对最后的面形误差测量引入较大的误差，难以满足高精度测量要求。

计算面形误差w对应的局部斜率(wx，wy)为：

wx＝(xm-xideal)/2dms，

wy＝(ym-yideal)/2dms，

其中，dms为步骤(1-1)标定测得的待测反射球面到投影屏的距离，为151.981mm。对局部斜率(wx，wy)积分得到的面形误差数据w0；

(1-3)泽尼克拟合与结构位置参数优化

步骤一.泽尼克拟合：以所述的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数s作为变量，不断调整各结构误差参数，得到相关检测结果，并对其进行泽尼克面形拟合：

其中，w0为初始测得值，ci，geo和ci，surf分别为预标定中的结构误差wgeo与被测物表面误差wsurf的第i项泽尼克系数，j表示结构位置参数s中的第j项结构误差因素，wi为仅改变j因素以后测得的面形数据，n为泽尼克系数的项数，ci为初始测得值的泽尼克拟合得到的第i项泽尼克系数，ci，j为改变j因素以后泽尼克拟合得到的第i项泽尼克系数，zi为第i项泽尼克项。从而建立各结构位置参数较初始结构参数值的偏差εj与其相应的泽尼克系数的函数方程ψi，j(εj)，即可以通过结构误差数值得到相应的面形对应的泽尼克系数。

步骤二.求解泽尼克拟合系数比值ri，j：通过差分计算

δci，j为改变j因素以后测得的面形数据与初始值各自拟合系数的在第i项上的系数差值。从而获取相关真实面形的泽尼克系数中，高阶项(ci，j-ci，surf)(i＞3)与离焦项数据c3，j的比值：

ri，j＝(ci，j-ci，surf)/c3，j＝δci，j/δc3，j。

步骤三.结构参数优化：

1.以泽尼克系数前m项组成的波面wm作为主要的结构误差，将其面形偏差作为优化目标，使整体结构参数误差缩小到一定范围内：

优先校正灵敏度高的角度误差因素，以所述的逆向哈特曼检验光路的结构位置倾角参数(αi，βi，γi)作为优化变量，本步骤中泽尼克系数的前m项组成的波面wm为主要结构误差，以面形数据wm为优化目标，确定广义加权偏差函数

{fm}＝{wm}，

利用迭代优化算法，改变结构位置参数s，通过结构误差参数与泽尼克系数的函数方程ψi，j(εj)，求得相应泽尼克系数，使得偏差函数{fm}迭代减小收敛；其次优化考虑距离误差因素，使得相同的偏差函数{fm}迭代减小且收敛。从而将结构位置参数s的参数误差缩小到一定的范围。

2.考虑所有结构位置参数s，基于真值比值条件ri，j(i＞3)获得初始值中结构位置参数s的各项偏差εj对于测量结果中高阶项的影响

定义广义加权偏差函数

{fk}＝{ρkwsurf}，

在限定误差范围内使偏差函数{fk}迭代减小收敛。

得到偏差函数{fk}收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数smin，重复步骤(1-2)中面形误差求解，进而得到待测反射面的实际面形误差为δw。

得到偏差函数{fk}收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数smin，重复步骤(1-2)中面形误差求解，进而得到待测反射面的实际面形误差为δw。

得到偏差函数{fk}收敛时对应的逆向哈特曼检验光路的结构位置参数smin，重复步骤中的面形误差求解，进而得到待测反射面的实际面形误差为δw，如图5优化结果图所示，其均方根rms值为3.4656μm。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。