大口径光学非球面元件的两段轮廓拼接测量方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及非光学球面元件，尤其是设及一种大口径光学非球面元件的两段轮廓 拼接测量方法。
【背景技术】
[0002] 在光学系统中使用大口径非球面元件能够有效地矫正像差，改善像质，减少光学 元件数量，从而减小光学系统的外形尺寸和重量，使光学系统或仪器的光学性能大大提高。 因此，大口径非球面元件正越来越多地被用于空间光学、军事、高科技民用等领域。但是，非 球面轮廓测量设备主要由国外垄断，大口径轮廓测量设备或价格高昂或难W得到，所W大 口径非球面光学元件加工精度和效率的提高受到了相当大程度的制约。因此，采用可获得 的小口径高精度检测设备，通过拼接测量的方法实现对大口径非球面的准确测量具有重要 意义和广阔的应用前景。
[0003] 目前，针对大口径非球面光学元件的检测问题，国内外许多学者对基于激光干设 仪的子孔径拼接技术进行了研究，王孝坤等（王孝坤等.子孔径拼接干设检测凸非球面的 研究[J].光学学报，2010,30(7) :2023-2026.)提出利用子孔径拼接干设检测凸非球面的 新方法，并实现非零位补偿法对大口径非球面的测量；Axel (Axel. Accuracy evaluation for sub-aperture interferometry measurements of a synchrotron mirror using virtual experiments[J].Precision Elngineering, 2011, 35(2) ;183_190.)等应用辅助设 备对非球面的子孔径拼接测量技术进行了实验研究。然而子孔径拼接的方法并不适用于只 经过磨削的光学元件，该是因为磨削加工主要保证元件面型精度，磨削加工后的元件透明 度不高，无法产生干设现象。因此利用小量程高精度轮廓仪拼接检测磨削阶段的大口径光 学元件轮廓具有现实意义。贾立德等（贾立德等.高睹度保形光学镜面多段拼接测量方法 [J].中国机械工程，2009, 20(10) ;1159-1162)针对高睹度保形光学镜面提出了基于多段 拼接的坐标测量方法，但并没有给出相应的拼接算法W及坐标拼接测量中重叠区域对齐的 解决方法。
【发明内容】
[0004] 为解决上述问题，本发明的目的在于提供可解决重叠区域数据点对齐的关键问 题，并能够实现磨削阶段光学元件的高精度检测的一种大口径光学非球面元件的两段轮廓 拼接测量方法。
[0005] 本发明包括W下步骤：
[0006] 1)假设相邻两段面形轮廓的测量值分别为^1，心21)和^,.，心2^，其中1 = 1， 2, 3. .. m和j = 1，2, 3. .. n ;根据多体系统运动学理论，为了实现两段坐标的归一化，其运算 结果如下：
【主权项】
1.大口径光学非球面元件的两段轮廓拼接测量方法，其特征在于包括w下步骤： 1)假设相邻两段面形轮廓的测量值分别为（Xi，yi，Zi)和（Xj.，心Zj.)，其中i = 1，2， 3. .. m和j = 1，2, 3. .. n ;根据多体系统运动学理论，为了实现两段坐标的归一化，其运算结 果如下：
式（1)即为两段面形轮廓拼接初步优化数学模型，式中（x'j,y'j.，z'p为在 第一段轮廓（X。y。Zi)坐标系下的表示；R为工件绕Y轴旋转的运动矩阵；T为工件沿X平 移的运动矩阵；0为工件绕Y轴旋转的总旋转角度，包括由于轮廓仪测量限制而给定的旋 转角度a和未知的旋转运动误差A a ;P为工件沿X轴运动的总平移量，包括由于轮廓仪 测量限制而给定的平移量L和未知的平移运动误差A L ; A Z为传感器在Z轴方向上的移动 误差； 。假设在第一段测量数据Oq，yi，Zi)，i = l，2,3...m中重叠部分数据为（x,，y,，z。)， a = 1，2,3. ..t，t<m;第二段测量数据（Xj，yj，Zj)，q = 1，2,3. ..n中重叠部分数据为 (Xb, yb，Zb)，b = 1，2,3. . . t，t<n巧段面形轮廓斜率kai、kbi可W用该段数据点集中每相邻 两点间的斜率来表示，而两组斜率点集kai、kbi中对应数据点之差k i即为工件绕Y轴旋转的 总旋转角度0的正切值；
3)设点集（X'j, y'j, Z'j)中重叠部分的数据为（X。, y。Z。），C = 1，2, 3. . . t，t<n ;在理
想条件下，（X。，y。，z。）与（X。，y。，z。）是重叠区域面形在同一坐标系下的表示，因此是相等的； 将求得的总旋转角度e，代入式巧)-(11)，可求得P、A Z ;式中表示X方向上的偏差量， Si表不Z方向上的偏差量；
4) 对齐重叠区域数据点，如方程组（12)所示，所述对齐重叠区域数据点的方法如下： 首先，分别对相邻段重叠区域的两组数据进行非球面方程最小二乘拟合，得到两条 不同的重叠部分拟合曲线；方程组（12)中式（1)所示为非球面方程，其中a为非球面 类型选择因子，当a = 1时，可选择按照轴对称非球面方程进行拟合；当a = 0时，可选 择按照非轴对称非球面方程进行拟合；C =扩1，R为非球面基础曲率半径，（；=1/R,，氏 =-Ry+Ax2+Bx4+Cx 6+Dx8巧xW+Fxi2,其中，R为非球面副轴半径，R为非球面主轴基础半径，R y 为非球面副轴基础半径，A，B，C，D，E，F为非球面副轴系数，k为非球面系数； 其次，依据第一段轮廓中重叠区域的测量值（X。，y。，Z。）求得重叠区域在点集（X。，y。，Z。） 下对应的曲率值IV a = 1，2,3... t，并W其为基准，方程组（12)中式（2)所示为求解各点 曲率半径的公式； 然后，取第二段轮廓中重叠区域的测量值（Xb，yb，Zb) W及前后非重叠区域的部分测量 值为数据点集（Xd，yd, Zd)，d = 1，2, 3. . . t+s，其中S为多取的非重叠区域数据点数，并按照 方程组（12)中式（2)求得数据点集（Xd，yd，Zd)对应的曲率值Td，d = 1，2, 3. . . t+s ; 最后，将第二组曲率值rd与第一组基准曲率值r a进行匹配，即在r d中顺序找出一组 。，d' = 1，2, 3. . . t，使得数据点集。与r。中对应点的差值之和最小，则r d,即为理论上的 第二段重叠部分数据，F为匹配后的最小曲率差值之和，如方程组（12)中式（3)所示；
5) 针对工件运动误差对拼接检测结果的影响进行相应的仿真，初步仿真结果中拼接误 差图均呈一定角度偏转，并近似为一条直线，该是因为初步两段拼接数学模型运算中引入 了相应的累积误差，所W针对初步拼接后的轮廓可进行累积误差的进一步优化，提高拼接
测量精度，具体方法为：先利用式（15)所示的线性最小二乘拟合方程拟合拼接误差数据， 得到斜率值对应的偏转角度P和Z方向的偏差b，再将0和b补偿回初步的两段拼接数 学模型中，如式（16)和式（17)所示；最终得到累积误差拟合后的两段拼接数学模型，如式 (18)所示，其中Ri是补偿后的旋转矩阵，口是补偿后的总旋转角度，W是补偿后的Z方向误 差，（X" j，y" j，z" P为最后拼接优化算法所得在第一段坐标系下的表示；
【专利摘要】大口径光学非球面元件的两段轮廓拼接测量方法，涉及非光学球面元件。首先提出一种基于曲率半径不变原理对齐重叠区域数据点的方法。其次根据多体系统运动学理论、斜率差值和逆推法建立两段面形轮廓拼接的初步优化数学模型。最后根据初步拼接数学模型的仿真结果，对初步拼接误差进行线性最小二乘拟合，去除累积误差，提出最终的两段拼接优化算法。利用Taylor Hobson轮廓仪和辅助测量夹具对150mm的平面光学元件进行测量实验并用拼接优化算法进行数据处理，实验结果表明，拼接误差的标准偏差最大为0.868μm，能满足磨削阶段光学元件的高精度面形检测要求。
【IPC分类】G01B21-20
【公开号】CN104596466
【申请号】CN201510058200
【发明人】杨平, 叶世蔚, 王振忠, 郭隐彪
【申请人】厦门大学
【公开日】2015年5月6日
【申请日】2015年2月4日