基于rlc串联谐振电路测量介电常数的电路及方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电介质介电常数测量技术领域，涉及一种基于RLC串联谐振电路测量 介电常数的电路，本发明还涉及采用上述电路测量介电常数的方法。
【背景技术】
[0002] 介电常数又称电容率或相对电容率，表征电介质或绝缘材料电性能的一个重要数 据。它是指在同一电容器中用同一物质为电介质和真空时的电容的比值，表示电介质在电 场中贮存静电能的相对能力，相对介电常数愈小绝缘性愈好。由于电子工程的不断发展，电 路中的基本元件电容的使用也日趋频繁，在研究中常常需要测量介电常数的值，但现有的 介电常数测量方法较为复杂，测量成本较高。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，解决了现 有介电常数测量方法存在的测量方法复杂，测量成本较高的问题。
[0004] 本发明的另一目的是提供采用上述电路测量介电常数的方法。
[0005] 本发明所采用的技术方案是，基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，包括 平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R'及电阻R的一端， 电阻R与电阻W之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交 流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，平行板电容器C的另 一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一 端和电源XF的另一端均接地。
[0006] 本发明所采用的另一技术方案是，基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法， 具体步骤如下：
[0007] 步骤1，先将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度， 直至交流毫伏表V上的电压值U显示为1 ;
[0008] 步骤2,将单刀双掷开关S的动端接到不动端A，调节频率计f，观察交流毫伏表V 上的电压值U，当电压值U显示最大示数时，谐振电路发生谐振，此时频率计f上显示的数值 即为谐振频率心；
[0009] 步骤3,由步骤2得到的谐振频率f。求介电常数ε。
[0010] 本发明的特点还在于，
[0011] 其中步骤3的具体过程为，
[0012] 步骤3. 1，基于RLC串联谐振电路，当发生电路发生谐振时，得平行板电容器C的电 容值计算公式如下：
[0013] (1；;
[0014] 其中，f。为谐振频率，L为电感值；
[0015] 步骤3. 2,已知平行板电容器C电容值的求解公式为如下：
[0016]
(之)；
[0017] 构建公式⑴与公式⑵的等量关系，即
[0018]
(3);
[0019] 由公式⑶得出介电常数ε的计算公式为：
[0020]
:(4)1
[0021] 其中，d是平行板电容器两板的间距，S为平行板电容器两板的正对面积。
[0022] 本发明的有益效果是，本发明采用了基于RLC串联振谐电路测量电容器的原理， 与平行板电容器得到的电容构建等量关系，推导出测量介电常数ε的计算公式，间接测出 介电常数ε，本发明采用的测量方法简单，测量成本较低。
【附图说明】
[0023] 图1是本发明一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路图；
[0024] 图2是RLC串联谐振电路图。
【具体实施方式】
[0025] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明进行详细说明。
[0026] 本发明基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，如图1所示，包括平行板电容 器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R' (R'由两部分组成，一部分是 电感线圈的电阻，另一部分是与电容串联等效损耗电阻）及电阻R的一端，电阻R与电阻 W之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的 一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，平行板电容器的另一个板分别连接 单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一端和电源XF (XF 为交流源）的另一端均接地。
[0027] 本发明基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，具体按照以下步骤实施：
[0028] 步骤1，先将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度， 直至交流毫伏表V上的电压值U显示为1，保证各中频率下电压有效值不变；
[0029] 步骤2,步骤2,将单刀双掷开关S的动端接到不动端A，调节频率计f，观察交流毫 伏表V上的电压值U，当电压值U显示最大示数时，谐振电路发生谐振，此时频率计f上显示 的数值即为谐振频率fc;
[0030] 步骤3,由步骤2得到的谐振频率f。求介电常数ε，具体过程为：
[0031] 步骤3. 1，基于RLC串联谐振电路，当发生电路发生谐振时，得平行板电容器C的电 容值计算公式如下：
[0032]
(1);
[0033] 其中，f。为谐振频率，L为电感值；
[0034] 步骤3. 2,已知平行板电容器C电容值的求解公式为如下：
[0035]
[0036] 其中，相对介电常数E1^由ε r= ε/ε。得出。
[0037] 构建公式（1)与公式（2)的等量关系，即
[0038]
(3:);.
[0039] 由公式（3)推导得出介电常数ε的计算公式为：
[0040]
⑷.1 ?.J·· y--
[0041] 其中，d是平行板电容器两板的间距，S为平行板电容器两板的正对面积。
[0042] 本发明基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法的原理为，如图2所示，Us为一 正弦激励电压源，R为电路中总电阻，L和C分别为电感和电容。
[0043] 设正弦激励电压源的角频率为ω，其中电压的相量形式为Us，取Us的初相位为0， 则串联电路中总阻抗表示如下：
[0053]
[0055] 由公式（6)与公式（9)可以看出，/，￡/e与电路中元件参数有关，与信号源频率有 关，也与激励源U s有关。
[0056] 设回路中各元件参数保持不变，信号源电压幅度不变而频率改变，则电感L的感 抗ω L随频率变大而变大，容抗4随频率变大而变小，而感抗和容抗又是性质相反的两种 (〇L 电抗，所以当信号源频率改变至某一值时会使回路中感抗和容抗相互抵消，此时回路中电 抗为零，阻抗Z = R，称回路发生了串联谐振。这时候信号源的频率称为谐振频率，用f。表 示，相应的角频率用ω。表示。这时由于电抗为零，故
[0062] 式（14)称为发生串联谐振的条件，若电感已知，则可通过公式⑴计算电容C的 电容值：
[0063]
[0064] 实施例
[0065] 将平行板电容器放入蒸馏水中，将电感L调节至10mH，将电阻R调节至30Ω，将单 刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度，直至交流毫伏表V上的 电压值U显示为1，然后将单刀双掷开关的动端接到不动端A，调节频率计f，观察电阻R两 端的电压变化，当交流毫伏表V上的电压值显示最大时，此时的频率计f上的频率值即为谐 振电路的谐振频率&，用游标卡尺测量平行板电容器两板的半径r和两板间的间距d，将相 应数据代入公式（4)中，计算蒸馏水的介电常数，测量蒸馏水介电常数ε的相关数据如表 1所示，
[0066] 表 1
[0067]
[0068] 由表中数据可知，测量时，取固定电感值I = IOmH,定值电阻R = 30 Ω进行实验， 平行板电容器两板间距d = 5. 00_，平行板电容器两板的半径r = 130. 00_，测得谐振频 率的平均值1=1:8241&〇将以上数据带人谐振公式⑷可得
[0069]
[0070]
[0071] 与纯水的相对介电常数81. 5相比，二者的相对误差为0. 32,在误差允许范围内， 从而可知该测量方法正确合理，采用本方法还可测量其它液体的介电常数。
【主权项】
1. 基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，其特征在于：包括平行板电容器C，平 行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R'及电阻R的一端，电阻R与电阻R'之 间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端， 交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，所述平行板电容器C的另一个板分别连 接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，所述频率计f的另一端和电源 XF的另一端均接地。2. 基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，其特征在于：采用基于RLC串联谐振 电路测量介电常数的电路，包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电 感L、电阻R'及电阻R的一端，电阻R与电阻R'之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单 刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另 一端均接地，所述平行板电容器C的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的 一端、电源XF的一端，频率计f?的另一端和电源XF的另一端均接地； 测量方法具体按照以下步骤实施： 步骤1，先将单刀双掷开关S的动端接到不动端B，调节电源XF的电压输出幅度，直至 交流毫伏表V上的电压值U显示为1 ; 步骤2,将单刀双掷开关S的动端接到不动端A，调节频率计f，观察交流毫伏表V上的 电压值U，当电压值U显示最大示数时，谐振电路发生谐振，此时频率计f?上显示的数值即为 谐振频率f。； 步骤3,由步骤2得到的谐振频率f。求介电常数e。3. 根据权利要求2所述的基于RLC串联谐振电路测量介电常数的方法，其特征在于： 所述步骤3的具体过程为： 步骤3. 1，基于RLC串联谐振电路，当发生电路发生谐振时，得平行板电容器C的电容值 计算公式如下：(1); 其中，f。为谐振频率，L为电感值； 步骤3. 2,已知平行板电容器C电容值的求解公式为如下：(1)：; 构建公式（1)与公式（2)的等量关系，BP(3)； 由公式（3)得出介电常数e的计算公式为：(4)； 其中，d是平行板电容器两板的间距，S为平行板电容器两板的正对面积。
【专利摘要】本发明公开了一种基于RLC串联谐振电路测量介电常数的电路，包括平行板电容器C，平行板电容器C的一个板上依次连接有电感L、电阻R′及电阻R的一端，电阻R与电阻R′之间连接单刀双掷开关S的不动端A，单刀双掷开关S的不动端B连接交流毫伏表V的一端，交流毫伏表V的另一端与电阻R的另一端均接地，平行板电容器的另一个板分别连接单刀双掷开关S的动端、频率计f的一端、电源XF的一端，频率计f的另一端和电源XF的另一端均接地。采用上述电路测量介电常数的方法，当电路达到谐振状态时，构建求解平行板电容器C电容值的等量关系，推导出测量介电常数ε的计算公式，间接测出介电常数ε，本发明采用的测量方法简单，测量成本较低。
【IPC分类】G01R27/26
【公开号】CN105092982
【申请号】CN201510478624
【发明人】刘艳峰
【申请人】延安大学
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年8月6日