维曲面图，利用随机游走法 计算其三维分形维数；
[0052] (1)首先将重力异常值看作随机游走的结果，设定一个间隔值R(如R = 3)，计算 每个点跟它上下左右相邻R的重力异常值差，即：
[0053] P = g (x2, y2) -g (χ1; Y1) (I)
[0054] 其中P为两坐标点的重力异常值差，g(x, y)为在重力异常网格图上坐标为（x, y) 的重力异常值，I I (x2, y2)_ (X1, I I = R ;
[0055] (2)计算P的期望E (P);
[0056] (3)计算 E(P)和 R 的双对数 log-log 函数，即 Iog(E) = (3-D) log R+C,取不同 R 得到一组对应的E(P)和R，进行线性拟合，得到斜率k，由D = 3-k求得重力异常三维曲面 图的分形维数D ;
[0057] 步骤二、对比实际重力场重力异常的方差，求重力异常序列特征尺度系数
[0058] 分形维数为D的W-M函数形式如下：
[0059]
[0060] g(x，y)为重力场重力异常数据；D为分形维数；G为特征尺度系数；γ为大于1的 常数，对于近似服从正态分布的重力异常三维曲面，γ取1. 5。γη为随机过程的空间频率； &与重力异常面轮廓的最低阶段频率相对应。
[0061] 相应于（2)式的连续功率谱为
[0062]
[0063] 根据（3)式可得重力异常序列方差表示为
[0064]
⑷
[0065] 计算实际重力异常的方差可以得到m。，根据（4)式可以求得特征尺度系数G，其中 CN 105157703 A 说明书 5/6 页
Λ为取样间隔，L为取样长度。
[0066] 步骤三、计算重力异常三维曲面图的表面二阶谱距；[0067] 对于三维均匀的随机表面，γ阶轮廓谱距πν和表面谱距定义分别如下：
[0068]
[0069]
[0070] 根据Longuet-Higgins等式，Θ方向上的γ阶轮廓谱距叫与表面谱距niu有如 下关系：
[0071]
[0072] 由（7)式可以推出在Θ方向上轮廓的二阶谱距％( Θ )为
[0073] m2( Θ ) = m20cos2 Θ +2mncos Θ sin Θ +m02sin2 θ (8)
[0074] 根据（8)式，分别在三个方向上测量重力异常数据，可以求得重力异常序列轮廓 表面的二阶谱距，根据（9)式可求得重力异常三维曲面二阶表面谱距：
[0075]
[0076] ，表面谱距m2。和m。2为相互垂直的两个 方向上的斜率方差，而Hl 11为两个方向上的协方差。
[0077] 步骤四、根据重力异常三维曲面的表面谱距计算其等方性系数，进行适配区可导 航性的评价；
[0078] 随机表面的等方性为：测量坐标系旋转时，该随机表面各条轮廓高度方向的概率 分布不变。轮廓的二阶谱矩，既可以反映轮廓幅度分布，又可以反映频率特性，而且一般情 况下很强地依赖于被测轮廓的方向，因此可以用其来表征各向异性表面的等方性。如果三 维表面为等方性的，则必定m 2( Θ )与Θ无关，此时m2( Θ )的轨迹为圆。
[0079] 我们用下式评定各向异性表面的等方性
[0080]
[0081] 当mn= 0，m2Q=mQ2, Λ= 1时，表示重力异常三维曲面是完全等方性的，所以Λ越 接近1，等方性越好。实际评价时，对于同一重力异常曲面，测量的网格数不仅仅代表三条轮 廓线，这时Λ不为单一数值，等方性参数可取其平均值d
[0082] 为了说明本发明的效果，利用本发明方法在事先选取的适配区上进行可导航性分 析，得到适配区的等方性系数，在适配区内以经炜度最小值为坐标原点，在0°~90°上进 行匹配试验得到不同的匹配率，在45°~60°范围内两种匹配方法可以得到较好的匹配 效果，该适配区的可导航性能一般，在45°~60°度方向上适合进行匹配。
[0083] 综上所述，本发明方法能有效的评价所选的适配区的可导航性。
[0084] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，或者对其中部分技术特征进 行等同替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种重力辅助惯性导航适配区可导航性的评价方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤一、根据重力场重力异常值确定适配区重力场三维曲面图，利用随机游走法计算 其三维曲面图的分形维数； 步骤二、计算实际重力场重力异常方差，反推求得重力异常序列特征尺度系数； 步骤三、计算重力异常三维曲面图的表面二阶谱距； 步骤四、根据重力异常三维曲面的表面谱距计算其等方性系数，进行适配区可导航性 的评价。2. 如权利要求1所述的一种重力辅助惯性导航适配区可导航性的评价方法，其特征在 于，进一步地，采用如下方法计算三维曲面图的分形维数，步骤如下： (1) 首先将重力异常值看作随机游走的结果，设定一个间隔值R，计算每个点跟它上下 左右相邻R的重力异常值差，即： P = g(x2, y2)-g(xi, Yi) (I) 其中P为两坐标点的重力异常值差，g(X，y)为在重力异常网格图上坐标为（X，y)的重 力异常值，I I (x2, y2)_ (X1, Y1) I I = R ; (2) 计算P的期望E(P); (3) 计算E (P)和R的双对数log-log函数，取不同R得到一组对应的E (P)和R，进行 线性拟合，得到斜率k，由D = 3-k求得重力异常三维曲面图的分形维数D。3. 如权利要求2所述的一种重力辅助惯性导航适配区可导航性的评价方法，其特征在 于，采用下述方法求得重力异常序列特征尺度系数； 用于重力场重力异常序列轮廓的表征，分形维数为D的W-M函数形式如下：g(x，y)为重力场重力异常数据；D为分形维数；G为特征尺度系数；γ为大于1的常数， γη为随机过程的空间频率；η 1与重力异常面轮廓的最低阶段频率相对应； 相应于（2)式的连续功率谱为其中ω为频率； 根据（3)式得重力异常序列方差表示为计算实际重力异常的方差得到m。，根据（4)式求得特征尺度系数G，其中? Δ % ，Λ为取样间隔，L为取样长度4. 如权利要求3所述的一种重力辅助惯性导航适配区可导航性的评价方法，其特征在 于，进一步地，对于近似服从正态分布的重力异常三维曲面，γ取1.5。5.如权利要求1或2或3或4所述的一种重力辅助惯性导航适配区可导航性的评价方 法，其特征在于，根据等方性系数较低和较高的情况下特定区域上的适配性度量值和方向 之间的关系，在进行导航任务的预处理时，先计算某方向上适配区的等方性系数，如果该适 配区等方性较好，则它的导航性能对方向不敏感，各个方向上的匹配概率相差很小，不需要 再经过复杂的分析就可以全面得出该区域的可导航性；如果该区域等方性较差，则它的导 航性能对方向敏感，适配区在各个方向上的可导航性能可能不一样，并且各个方向上的匹 配概率起伏很大，只选择较小的方向粒度作为步调再计算分析该区域在各个方向上的匹配 性能指标，全面分析该适配区的可导航性，从而提高导航规划系统预处理的效率。
【专利摘要】本发明提出一种重力辅助惯性导航适配区可导航性的评价方法,解决了目前无法评价所选适配区是否有效的技术问题。本发明以分形几何理论为基础，通过分析重力异常曲面的轮廓谱距和表面谱距的特性，提出一种重力场特征度量值——等方性系数，分别得出等方性好与差时，适配区的匹配概率与方向之间的定性关系，有助于提高重力场适配区可导航性分析的效率。
【IPC分类】G01C21/20
【公开号】CN105157703
【申请号】CN201510300523
【发明人】王博, 朱宇炜, 肖烜, 邓志红
【申请人】北京理工大学
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年6月3日