里叶变换后获得的m次谐 波的幅值，m次谐波的角频率为πιω，m次谐波的初始相位为仏且其有效值为<^ /万，m为 正整数且m=l、2、3、…；
[0072] 同时，公式（1-1)也可以表示为：
α-2>，其中，和b "均为傅里叶系数且
f为基波频率；
[0073] 当m = 1时，基波分量的表达式为
公式（1-3)中約.为傅 里叶变换后获得基波信号的初始相位，基波信号的角频率为ω且基波有效值为^/&。
[0074] 采用传统的傅里叶变换算法对被测试电气设备的介质损耗角正切值进行计算时， 先对被测试电气设备的工作电流进行周期采样，获得电流采样信号（即电流采样序列）；再 对所获得的电流采样信号进行离散傅里叶变换，获得该信号的频谱，并求得基波电流信号 (也称为电流基波分量），记作：
：公式（卜4)中Θ 2为对 采样到被测试电气设备的工作电流进行傅里叶变换后获得的基波信号的初始相位，基波信 号的角频率为〇^且I为基波有效值；此处，被测试电气设备的工作电流为被测试电气设备 带负载运行时的电流；
[0075] 同理，对被测试电气设备的工作电压进行周期采样，获得电压采样信号（即电压 采样序列）；再对所获得的电压采样信号进行离散傅里叶变换，获得该信号的频谱，并求得 基波电压信号（也称为电压基波分量），记作：
公式 (1-5)中Q1为对采样到被测试电气设备的工作电流进行傅里叶变换后获得的基波信号的 初始相位，基波信号的角频率为〇。且1]为基波有效值；此处，被测试电气设备的工作电压 为被测试电气设备带负载运行时的电压。其中，《 u= ω i= ω。
[0076] 采用传统的傅里叶变换算法进行介质损耗角正切值进行计算时，两个基 波信号（即基波电流信号和基波电压信号）的相位相减即得介质损耗角S，即
[0077] 对被测试电气设备的工作电流和工作电压分别进行傅里叶变换后，获得如图1-1 所示的相量图。
[0078] 步骤2022中公式（1-27)和（1-28)的推导过程如下：由图1-1能看出：工作电流 的无功分量I q= IsinO (1-7)，工作电流的有功分量Ip= IcosO (1-8);其中，Φ= θ「Θ 2 =(ω t+Θ ：) - ( ω t+Θ 2) (I-9)；
[0079] 由三角函数关系 sin ( α - β ) = sin a cos β-cos a sin β，可得：
[0082] 由此能得出：被测试电气设备的介质损耗角正切值：
[0084] 公式（1-12)中，Ucos Θ p Usin Θ p Icos Θ 2和Isin Θ 2，均能利用傅里叶算法对采 集到的被测试电气设备的工作电流和工作电压进行分解得出。
[0085] 其中，根据公式（1-2)，采集到的被测试电气设备的工作电流为离散信号且对其 进行实时傅里叶变换后得到：
公式（1-13) 中，η为正整数且η = 1、2、3、…；bin和a ιη均为傅里叶系数，i。为直流分量；
[0086]同理，采集到的被测试电气设备的工作电压为离散信号且对其进行实时傅里叶变 换后得到：
中，bjPI aun均为傅里叶系数，u。为直流分量；
[0087] 其中，对采集到的被测试电气设备的工作电流和工作电压分别进行实时傅里叶变 换后，得到基波电流信号为^⑴=bllC〇S(c〇t)+allSin(c〇t) (1-15)，且基波电压信号为 U1 (t) = bulcos (ω t) +aulsin (ω t) (1-16)；
[0088] 同时，根据公式
丨和
[0090] 根据公式（1-17)和（1-18)，能得出
和
[0091] 因而，公式（1-12)能变换成：
公式（1-21)中au和b u均为对采集 到的被测试电气设备工作电流进行傅里叶变换后获得的基波电流信号的傅里叶系数，aul和 bul均为对采集到的被测试电气设备工作电压进行傅里叶变换后获得的基波电压信号的傅 里叶系数。
[0093] 假设对被测试电气设备的工作电流和工作电压进行采样时，采样频率为fs，则每 个基波周期的采样点数N = fs/f (1-22)，其中f为基波频率，
中，和bm均为傅里叶 系数；
[0097] 公式（1-23)和（1-24)中，k为正整数且其表示一个基波周期内采样点的序号，k =1、2、3、·??'ΟΟ为一个基波周期内第k个采样点采集到的信号值，u(k)为一个基波 周期内第k个采样点采集到的电压值；
[0098] 根据公式（1-23)和（1-24)，得出：
[0100] 根据公式（1-25)和（1-26)，得出：
[0102] 公式（1-27)中，i(k)为一个基波周期内第k个采样点采集到的电流值；公式 (1-28)中，u(k)为一个基波周期内第k个采样点采集到的电压值。
[0103] 另外，au和b u也可按照公式
进行计算；公式（1-29)中，k'为正整数且其表示一个基波周期内采样点的序号，k' = 1、2、 3、…、N-I ;i(k'）为一个基波周期内第k'个采样点采集到的电流值，i (N)为一个基波周 期内最后一个采样点（即第N个采样点）采集到的电流值，i(0)为一个基波周期内第一个 采样点前侧一个采样点采集到的电流值；
[0104] 同理，aul和b ul也可按照公式
(1-3U),进行计算；公式（1-30)中，k'为正整数且其表示一个基波周期内采样点的序号， k' = 1、2、3、"·、Ν-1 ;u(k'）为一个基波周期内第k'个采样点采集到的电压值，U(N)为一 个基波周期内最后一个采样点（即第N个采样点）采集到的电压值，u(0)为一个基波周期 内第一个采样点前侧一个采样点采集到的电压值。
[0105] 因而，本发明步骤202中采用的介质损耗角正切值计算方法，为基于瞬时有功与 无功电流的介质损耗角正切值在线监测方法，能避免测量功率因数角，进而减小硬件零点 漂移带来的测量误差。
[0106] 另外，采用传统的傅里叶算法进行介质损耗角正切值计算时，只能在一个基波周 期（即20ms，对应的基波频率为50Hz)计算一次。而采用本发明进行介质损耗角正切值计 算时，在每一个采样时刻便能计算一次。因而将介质损耗角正切值的计算频率增大为传统 傅里叶算法计算频率的N倍，即在一个采样周期（即20ms/N)计算一次介质损耗角正切值， 这样能有效解决传统的傅里叶算法进行介质损耗角正切值计算时存在的实时性差的问题。 因而，本发明公开的介质损耗角正切值测试方法，也可称为实时傅里叶算法，避免了传统傅 里叶变换的数据基础必须保证采样数据为一个完整的基波周期的问题，实时性好。
[0107] 并且，采用本发明进行介质损耗角正切值计算时，需先构建电流数据组和电压数 据组。实际构建时，基于队列理论进行构建，且按照采样时间的先后顺序，对电流数据组的 Ν' +1所述电流值和电压数据组中的Ν' +1所述电压值进行排序，并形成电流值队列和电压 值队列。这样，在任一采样时刻的电流值队列和电压值队列始终存在一组周期值，且实时更 新，进而能实现测量的实时性，实现了真正意义上的瞬时性。因而，本发明采用的介质损耗 角正切值计算方法为对队列理论与傅里叶变换原理进行整合形成的实时傅里叶变换方法。 本发明的数据更新时间只有传统傅里叶变换算法更新时间的并且基于队列理论考虑各 采样时刻的电流值和电压值的更新，因而瞬时计算结果更加精确，灵敏度更高。
[0108] 如图2所示的一种介质损耗角正切值测试仪，包括对被测试电气设备的工作电流 进行实时检测的电流检测单元1、对被测试电气设备的工作电压进行实时检测的电压检测 单元2、对电流检测单元1所检测的电流信号与电压检测单元2所检测的电压信号分别进行 采集的信号采集电路3和对信号采集电路3所采集信号进行处理并同步得出当前被测试 电气设备的介质损耗角正切值的数据处理器4,所述电流检测单元1和电压检测单元2均 与信号采集电路3相接；所述被测试电气设备的工作电流为三相电流，所述电流检测单元 1为三相电流检测单元；所述被测试电气设备的工作电压为三相电压，所述电压检测单元2 为三相电压检测单元。
[0109] 本实施例中，本发明所述的介质损耗角正切值测试仪，还包括与数据处理器4相 接的上位机5。
[0110] 本实施例中，所述信号采集电路3为A/D转换器