一种强混沌背景下的弱谐波信号检测与重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于混沌信号检测技术领域，特别涉及非均匀混沌背景下弱谐波信号的检 测与重建的算法。
【背景技术】
[0002] 混沌背景下的弱信号检测的研究具有广泛的工程实际意义。研究表明，很多工程 问题本质上都是混沌背景下的弱信号检测问题，例如心电信号中的异常信号检测（见文献 uC.Hamann,R.P.Bartsch,A.Y. Schumann,T.Penzel,S.Havlin, J.ff.Kantelhardt.Automated synchrogram analysis applied to heartbeat and reconstructed Respiration.CHAOS 19,015106(2009"）、机械振荡故障诊断、网络舆情预 测，海洋杂波中的弱目标信号检测（见文献"J · Guan , N · B · Liu, Y · Huang , Y · He · Fractal characteristic in frequency domain for target detection within sea clutter. IET Radar,Sonar&Navigation.2012 Jun;6(5) :293-306."）等。因此，强混纯背景 下的弱信号检测受到广泛关注。
[0003] 目前混沌背景下弱信号检测的方法主要有两类:第一类方法是基于Takens相空间 重建的检测方法，这类方法都是利用相空间中混沌信号与谐波信号的几何结构不同的特点 来重建混纯背景，实现弱谐波信号检测。其中，文献"Xing H Y，Xu W.The neural networks method for detecting weak signals under chaotic background.2007·[行鸿彦，徐伟· 混沌背景中微弱信号检测的神经网络方法[J].物理学报，2007,56(7) :3771-3776.]"用神 经网络方法重构混沌背景信号，从而实现微弱谐波信号的检测与重建。第二类方法是基于 最优滤波的检测方法（见文献：J.F.Hu，Y.X.Zhang，H. Y.Li，and W.Xia，Harmonic Signal Detection Method from Strong Chaotic Background Based on Optimal Filter.Acta Physica Sinica，64,220504(2015))，这类方法利用待检测谐波信号能量集中于某个频率 的特点，通过设计最优滤波器，使得滤波后的总能量最小，同时又保持谐波信号不失真，从 而实现弱谐波信号的检测。
[0004] 然而，上述方法存在以下不足：（1)上述方法通常需要参考序列，而实际工程中，由 于环境的非均匀性，通常难以获得稳定的参考序列（参考文献"W. Q . Liu，E . Volkov， J.H.Xiao,ff.Zou,M.Zhan,J.Z. Yang , Inhomogeneous stationary and oscillatory regimes in coupled chaotic oscillators.CHAOS 22,033144(2012)"）；（2)上述方法通 常难以准确恢复出弱的谐波信号；（3)上述方法通常对白噪声比较敏感。
【发明内容】
[0005] 本发明的发明目的在于:针对上述存在的问题，提供一种不需要参考序列的强混 沌背景下的弱谐波信号检测和重建方法，该方法既能用于均匀混沌背景，也能用于非均匀 混沌背景下的弱谐波信号检测和重建。该方法在保证待检测谐波信号不失真的同时尽量抑 制强混沌背景干扰，并能同时准确估计谐波信号的幅度和相位。
[0006] 混沌背景下的弱谐波信号检测包含两个方面，即均匀混沌背景下的弱信号检测和 非均匀混沌背景下的弱信号检测。已有的研究主要集中在均匀混沌背景下的弱信号检测， 而本发明在适用于均匀混沌背景的前提下，还能适用于非均匀混沌背景下的弱信号检测。
[0007] 假设有两段观测序列X1(n)和χ2(η):
[0008]
⑴
[0009] 其中，X1(n)为待检测序列，s(n)=i3 · e>n是弱谐波信号，β是该弱谐波信号的复幅 度(包含幅度和相位），ω是该弱谐波信号的频率， e为自然底数，j为虚数单位，C1(n)是强的 混沌背景信号;x2(n)为参考序列，c 2(n)是混沌序列，N为待检测序列的长度，Y为参考序列 的长度。
[0010] 混沌背景下的弱信号检测问题则可以描述为:从待检测序列X1(n)中检测弱谐波 信号s(n) 〇
[0011] 目前文献研究的混沌背景下的弱信号检测，通常都假设混沌背景是均匀的。
[0012] 均匀混纯背景指的是，式⑴中待检测序列中的C1(n)和参考序列中的^⑷具有相 同的动力特性、相同的相空间几何结构。于是检测弱信号时，可以根据参考序列中的c 2(n) 来估计和重建待检测序列中的混沌背景信号^"），从而实现混沌背景的抑制和弱谐波信 号检测。
[0013] 在实际工程应用中，往往会面临混沌背景非均匀的情况。非均匀混沌背景指的是， 式（1)中待检测序列中的C1(n)和参考序列中的(3 2(1〇具有不同的动力特性、不同的相空间几 何结构，因此不能根据参考序列c2(n)来估计待检测序列中的混沌背景信号"!!），只能直接 从一段待检测序列中直接检测弱谐波信号。
[0014] 本发明的一种强混沌背景下的弱谐波信号检测方法，包括以下步骤：
[0015] 步骤1:对长度为N的待检测序列{以11)，11=1，2，-_，《做数据处理，转换为7(11)，即 将待检测序列排列成Hankel矩阵形式y(n):
[0016]
[0017] 其中，L表示对弱谐波信号的频率范围的划分份数(L的取值由检测的精度确定）， 且M=N-L+1，上标T表示矩阵转置。
[0018] 步骤2:用[coltlw，cohlgh]表示待检测信号中的弱谐波信号的频率范围，以固定步长
搭频率范围划分为L等份，得到L个不同取值的频率ω1= colciw+(l-l) △ ω，1 =1，2，…，L。由y(n)计算待检测序列的自相关矩阵和待检测序列中频率为ω :的谐波成分g (ω 1) 0
[0019] 待检测序列的自相关矩阵i为：
[0020]
(3)
[0021 ]待检测信号中频率为ω :的谐波成分g( ω 〇为：
[0022]
(4) 一 丄 vt
[0023] 其中，上标Η表示矩阵转置，e为自然底数，j为虚数单位。
[0024] 步骤3:计算频率为ω _混沌背景的自相关矩阵(?岣）：
[0025]
(5)
[0026] 步骤4:计算频率为ω :的信号频率向量a( ω 〇 :
[0027]
(6；
[0028] 步骤5:输出信干噪比SINR(Gn):
[0029] (
(7)
[0030] 步骤6 :对L个不同取值的(^(1 = 1,2，···，L)所对应的SINR( ω丨），查找最大SINR (ω 〇，并记最大SINR( ω 〇所对应的频率为备，即将频率汾作为待检测信号中的弱谐波信号 的频率并输出，完成对强混沌（即适用于非均匀背景下，也适用于均匀背景下）背景下的弱 谐波信号检测。
[0031] 基于步骤(6)所获取的待检测信号中的弱谐波信号的频率根据公式(8)计算弱 谐波信号的复幅度/^6；)(包含该弱谐波信号的幅度和相位）。根据所求谐波信号的频率，幅 度，相位恢复重建出弱谐波信号。
[0032] 计筧颇率为?的弱谐波信号的胷幅度:：
[0033]
C8)：
[0034] 综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
[0035] (1)本发明不需要参考序列，可直接对一段待检测序列检测弱谐波信号；
[0036] (2)本发明在没有参考序列的情况下，可以检测更低信干噪比下的弱谐波信号；
[0037] (3)本发明抗白噪声性能优良；
[0038] (4)本发明在检测出信号的同时可以准确重建弱谐波信号。
【附图说明】
[0039]图1是【具体实施方式】中，待检测序列的时域图和频谱图。
[0040]图2是【具体实施方式】中，不含高斯白噪声的均匀混沌背景下的弱谐波信号检测结 果，其中图2-a为神经网络方法的检测结果;图2-b为本发明方法的检测结果；
[0041 ]图3是【具体实施方式】中，不同输入信干噪比下的输出信干噪比图；
[0042] 图4是【具体实施方式】中，混有高斯白噪声的均匀混沌背景下的弱谐波信号检测结 果，其中图4-a为神经网络方法的检测结果;图4-b为本发明方法的检测结果；
[0043] 图5是【具体实施方式】中，非均匀混沌背景情况下的弱谐波信号检测结果，其中图5- a为神经网络方法的检测结果;图5-b为本发明方法的检测结果；
[0044] 图6是【具体实施方式】中，所检测弱谐波信号的恢复重建结果图，其中图6-a为神经 网络方法的恢复重建结果图；图6-b为本发明方法的恢复重建结果图；s(n)表示真实弱谐波 信号，Υ (η)表示恢复重建的谐波信号。
【具体实施方式】
[0045] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发 明作进一步地详细描述。
[0046] 本发明需要从待检测序列{x(n) = s(n)+ci(n)，η=1···Ν}中检测并重建该弱谐波 信号，其中，s(n)=i3 · e>n是弱谐波信号，C1(n)为强混沌背景。通过将一段待检测序列分拆 成多个子段来构造 Hankel矩阵，从物理原理上看，实际上是重新构造了参考序列，解决了非 均匀混沌背景没有参考序列的问题。
[0047]为了得到输出信干噪比SINR(co〇,【具体实施方式】中，通过设计一个Μ阶的最优FIR 滤波器（以下简称Μ阶FIR滤波器），该滤波器在保证频率为〇^的弱谐波信号不失真传输的 前提下，使强混沌背景的能量最小，即将弱谐波信号的检测问题可以转化为以下最优化问 题：
[0048] (9)
[0049] 其中，是检测序列剔除频率为^的谐波成分g(co〇后的自相关矩阵，即除 频率为ω :的谐波信号外，剩余的强混沌背景信号的协方差矩阵，w是Μ阶FIR滤波器的权值。 于是，》*，"0(，；^，就是縛介？11?滤波器输出的混沌背景的能量。 &(?1)为信号频率向量，￥% (ω 〇就是频率为ω :的谐波信号经过滤波器后的输出信号，wHa( ω 〇 = 1表示该弱谐波信号 经过滤波器后不失真，以保证对弱谐波信号的准确恢复。即为了实现本发明的弱谐波信号 检/则，通过对L个频点（Wl - W low , ^ 2 - 〇 low+ Δ CO，· · ·，CO 1 - CO 1QW+ (1-1) Δ CO，···，C〇L - c〇hleh)分别进行SINR估计：用滤波后的每个频点所对应的弱谐波信号的能量 (\ (
除以该频点所对应的混沌背景的能量岣；)州， 如果待检测频点不是目标信号(弱谐波信号），则SINR很小，如果是目标信号，则对应SINR将 远大于其他频点，从而确定目标信号的频率，完成弱谐波信号检测。
[0050] 对式(9)应用拉格朗日乘子法，构造代价函数K(w)得：
[0051 ]
(10) \ / V I. / * \ \ I / /
[0052] 对代价函数K(w)关于权