一种用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹计算方法与流程

本发明涉及一种解决卫星在偏航导引姿态和偏航偏置姿态之间的姿态过渡领域，特别是一种同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹计算方法。

背景技术：

地球同步轨道SAR卫星为获得与地面目标的相对运动，实现二维SAR载荷成像，需要卫星姿态长期工作在偏航导引状态。地球同步轨道SAR卫星的偏航导引规律与低轨光学遥感卫星的偏流角变化规律类似(一种基于增量式偏流角的动中成像卫星姿态控制方法,CN201410151609.9)，但是，由于卫星工作在倾斜地球同步轨道，偏航导引角和偏航导引角速度的变化范围明显增大，偏航导引角变化周期达到1天。相关变量在数量级方面发生明显改变，为姿态控制带来极大的挑战。

为实现较高的分辨率，同步轨道SAR卫星通常携带大型可展开网状天线。太阳在一定方位时，网状天线将遮挡射入太阳帆板的太阳光线，这将影响太阳电池阵的供电效率，缩短微波遥感载荷开机工作的时间长度。这一遮挡情况几乎每天都在发生。为避免发生上述遮挡情况，需要卫星绕偏航轴偏置一定角度，进行姿态规避。

目前国内外关于地球同步轨道SAR卫星的研究内容主要集中在遥感成像方面，在姿态动力学与控制方面的研究成果较少。特别是在本发明所述的针对同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划研究，未见公开发表的研究文献。在姿态机动轨迹规划研究方面，目前的研究内容主要是针对低轨光学遥感卫星的机动轨迹规划(一种基于角加速度导数为正弦曲线的飞行器姿态快速机动方法，CN201410256156.6；一种基于多项式的卫星姿态机动方法，CN201410151622.4)，针对同步轨道SAR卫星，在偏航导引姿态与偏航偏置 姿态之间的机动轨迹规划问题，尚未见到公开发表的研究文献。

在偏航导引状态下，偏航角、偏航角速度是卫星纬度幅角的函数，在时间方面有着严格的约束；在偏航偏置状态下，偏航角为常值，偏航角速度为零值，在时间方面不存在约束。图1给出了偏航导引状态与偏航偏置状态间的相平面轨迹。由图1可知，偏航导引状态的相平面轨迹是一条随时间光滑变化的曲线，偏航偏置状态的相平面轨迹是一个孤立的点。目前常用的姿态机动轨迹规划算法，主要解决偏置姿态之间的姿态过渡问题，即相平面中各孤立点的连接问题(一种基于角加速度导数为正弦曲线的飞行器姿态快速机动方法，CN201410256156.6)，并没有解决偏航导引状态与偏航偏置状态之间的姿态过渡问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹计算方法，用于解决偏航导引状态与偏航偏置状态之间的姿态转换问题。

本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：

一种用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹计算方法，包括如下步骤：

步骤(一)、计算卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动轨迹；轨迹计算方法包括如下步骤：

S1：设定卫星姿态机动过程中的最大角加速度为a_max、最大角速度为v_max；

S2：设定卫星姿态机动过程中偏航偏置的姿态角为ψ_B；

S3：根据卫星偏航导引角函数ψ_S(u)、偏航导引角速度函数步骤S2中姿态角为ψ_B，迭代计算卫星姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角u_I1、u_I2、u_I11、u_I12、u_I21、u_I22；根据特征纬度幅角u_I1、u_I2、u_I11、u_I12、u_I21、u_I22，将卫星纬度幅角划分为7个区间，依次为[0,u_I11)、[u_I11,u_I1)、[u_I1,u_I12)、[u_I12,u_I21)、[u_I21,u_I2)、[u_I2,u_I22)、[u_I22,2π)；

其中：ψ_S(u)＝arctan(k cos u)

ψ_S(u)为卫星的纬度幅角为u时的偏航导引角，rad；

为卫星的纬度幅角为u时的偏航导引角速度，rad；

k为偏导导引计算中的比例因数；

ω_s为卫星轨道的平均角速度，rad/s

ω_e为地球自转角速度，rad/s；

i为卫星轨道倾角，rad；

S4：设定姿态机动开始时刻卫星的纬度幅角u_I，并计算卫星在该时刻的偏航导引角ψ_I＝ψ_S(u_I)和偏航导引角速度

其中，ψ_S(u_I)为卫星的纬度幅角为u_I时的偏航导引角，rad；

为卫星的纬度幅角为u_I时的偏航导引角速度，rad；

S5：判断卫星姿态开始时刻纬度幅角u_I所属的纬度幅角区间，选择对应的偏航姿态角机动角加速度；

步骤(二)、计算卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动轨迹；轨迹计算方法包括如下步骤：

S1：设定卫星姿态机动过程中的最大角加速度a_max′、最大角速度v_max′；

S2：设定卫星姿态机动过程中偏航偏置的姿态角ψ_B′；

S3：根据卫星偏航导引角函数ψ_S(u)、偏航导引角速度函数迭代计算卫星姿态机动结束时刻卫星的特征纬度幅角u′_F1、u′_F2、u′_F11、u′_F12、u′_F21、u′_F22；并进一步计算卫星姿态机动开始时刻的特征纬度幅角u′_IF1、u′_IF2、u′_IF11、u′_IF12、u′_IF21、u′_IF22；将卫星纬度幅角划分为7个区间，依次为[0,u′_IF11)、[u′_IF11,u′_IF1)、[u′_IF1,u′_IF12)、 [u′_IF12,u′_IF21)、[u′_IF21,u′_IF2)、[u′_IF2,u′_IF22)、[u′_IF22,2π)；

S4：设定卫星姿态机动开始时刻卫星的纬度幅角u_I′，并计算卫星在该时刻的偏航导引角ψ_I′＝ψ_S(u_I′)和偏航导引角速度

S5：判断卫星姿态开始时刻纬度幅角u_I′所属的纬度幅角区间，选择对应的偏航姿态角机动角加速度。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹计算方法，所述步骤(一)的S3中，迭代计算卫星姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角u_I1、u_I2、u_I11、u_I12、u_I21、u_I22的迭代计算公式如下：

其中，u_X,0代表特征纬度幅角u_X进行迭代计算的初始值；u_X,m代表特征纬度幅角u_X经过第m次迭代计算的状态值；x＝I1、I2、I11、I12、I21或I22。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述步骤(一)的S5中，当u_I属于[0,u_I11)或[u_I22,2π)区间时，偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

t₃＝t₂+v_max/a_max

其中，t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述步骤(一)的S5中，当u_I属于[u_I11,u_I1)或[u_I2,u_I22)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

其中，

t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s。

5、根据权利要求1所述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方 法，其特征在于：所述步骤(一)的S5中，当u_I属于[u_I1,u_I12)或[u_I21,u_I2)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

其中，

t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述步骤(一)的S5中，当u_I属于[u_I12,u_I21)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

t₃＝t₂+v_max/a_max

其中，

t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于 偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述步骤(二)的S3中，迭代计算卫星姿态机动结束时刻卫星的特征纬度幅角u′_F1、u′_F2、u′_F11、u′_F12、u′_F21、u′_F22的迭代计算公式，进一步计算姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角u′_IF1、u′_IF2、u′_IF11、u′_IF12、u′_IF21的计算公式如下：

其中，u′_X,0为特征纬度幅角u′_X进行迭代计算的初始值，rad；u′_X,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，rad；X＝F1、F2、F11、F12、F21或F22；u′_IF1、u′_IF2、u′_IF11、u′_IF12、u′_IF21为姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述计算模块(二)的S5中，当u_I′属于[0,u′_IF11)或[u′_IF22,2π)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a′进行姿态机动：

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述计算模块(二)的S5中，当u_I′属于[u′_IF11,u′_IF1)或[u′_IF2,u′_IF22)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a′进行姿态机动：

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述计算步骤(二)的S5中，当u_I′属于[u′_IF1,u′_IF12)或[u′_IF21,u′_IF2)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

在上述的用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法，所述计算模块 (二)的S5中，当u_I′属于[u′_IF12,u′_IF21)时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

t₁′＝v′_max/a′_max

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)本发明针对同步轨道SAR卫星由偏航导引姿态机动到偏航偏置姿态的问题，根据偏航角相平面内的函数映射关系，迭代计算卫星姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角并划分纬度幅角区间，根据卫星姿态开始时刻纬度幅角所属的纬度幅角区间，给出对应的偏航角姿态机动角加速度策略，实现了由偏航导引姿态机动到偏航偏置姿态的机动轨迹规划；

(2)本发明针对同步轨道SAR卫星由偏航偏置姿态机动到偏航导引姿态的问题，根据偏航角相平面内的函数映射关系，迭代计算卫星姿态机动结束时刻卫星的特征纬度幅角，然后换算为姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角并划分纬度幅角区间，根据卫星姿态开始时刻纬度幅角所属的纬度幅角区间，给出对应的偏航角姿态机动角加速度策略，实现了由偏航偏置姿态机动到偏航导引姿态的机动轨迹规划。

附图说明

图1为现有技术偏航导引状态与偏航偏置状态的相平面轨迹；

图2为本发明同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法组成示意图；

图3为偏航角相平面下本发明所述YawSteerToBias计算模块的主要计算算例结果；

图4为偏航角相平面下本发明所述YawBiasToSteer计算模块的主要计算算例结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

综合同步轨道SAR卫星进行偏航导引的任务特点以及通过姿态偏置规避遮挡的实际需求，本发明公开了一种同步轨道SAR卫星特有的姿态机动轨迹计算方法，用于解决偏航导引状态与偏航偏置状态之间的姿态转换问题。在遮挡发生之前将卫星由偏航导引状态转入偏航偏置状态，以避免天线遮挡太阳帆板；在遮挡结束之后将卫星由偏航偏置状态转入偏航导引状态，继续进行二维SAR载荷成像。

如图2所示为同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹规划方法组成示意图，由图可知，本发明主要由两个计算模块组成，分别为由偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动轨迹计算模块和由偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动轨迹计算模块。

一种用于同步轨道SAR卫星的姿态机动轨迹计算方法，包括如下步骤：

步骤(一)、计算卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动轨迹；轨迹计算方法包括如下步骤：

S1：设定卫星姿态机动过程中的最大角加速度为a_max、最大角速度为v_max；

S2：设定卫星姿态机动过程中偏航偏置的姿态角为ψ_B；

S3：根据卫星偏航导引角函数ψ_S(u)、偏航导引角速度函数步骤S2中姿态角为ψ_B，迭代计算卫星姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角u_I1、u_I2、u_I11、u_I12、u_I21、u_I22；根据特征纬度幅角u_I1、u_I2、u_I11、u_I12、u_I21、u_I22，将卫星纬度幅角划分为7个区间，依次为[0,u_I11)、[u_I11,u_I1)、[u_I1,u_I12)、[u_I12,u_I21)、[u_I21,u_I2)、[u_I2,u_I22)、[u_I22,2π)；

其中：ψ_S(u)＝arctan(k cos u)

ψ_S(u)为卫星的纬度幅角为u时的偏航导引角，rad；

为卫星的纬度幅角为u时的偏航导引角速度，rad；

k为偏导导引计算中的比例因数；

ω_s为卫星轨道的平均角速度，rad/s

ω_e为地球自转角速度，rad/s；

i为卫星轨道倾角，rad；

迭代计算卫星姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角u_I1、u_I2、u_I11、u_I12、 u_I21、u_I22的迭代计算公式如下：

其中，u_X,0代表特征纬度幅角u_X进行迭代计算的初始值；u_X,m代表特征纬度幅角u_X经过第m次迭代计算的状态值；x＝I1、I2、I11、I12、I21或I22。

S4：设定姿态机动开始时刻卫星的纬度幅角u_I，并计算卫星在该时刻的偏航导引角ψ_I＝ψ_S(u_I)和偏航导引角速度

其中，ψ_S(u_I)为卫星的纬度幅角为u_I时的偏航导引角，rad；

为卫星的纬度幅角为u_I时的偏航导引角速度，rad；

S5：判断卫星姿态开始时刻纬度幅角u_I所属的纬度幅角区间，选择对应的偏航姿态角机动角加速度；

当u_I属于[0,u_I11)或[u_I22,2π)区间时，偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

t₃＝t₂+v_max/a_max

其中，t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s。

当u_I属于[u_I11,u_I1)或[u_I2,u_I22)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

其中，

t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s。

当u_I属于[u_I1,u_I12)或[u_I21,u_I2)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

其中，

t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s。

当u_I属于[u_I12,u_I21)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

t₃＝t₂+v_max/a_max

其中，

t为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t₂为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃为在卫星从偏航导引状态转入偏航偏置状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s。

步骤(二)、计算卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动轨迹；轨迹计算方法包括如下步骤：

S1：设定卫星姿态机动过程中的最大角加速度a_max′、最大角速度v_max′；

S2：设定卫星姿态机动过程中偏航偏置的姿态角ψ_B′；

S3：根据卫星偏航导引角函数ψ_S(u)、偏航导引角速度函数迭代计算卫星姿态机动结束时刻卫星的特征纬度幅角u′_F1、u′_F2、u′_F11、u′_F12、u′_F21、u′_F22；并进一步计算卫星姿态机动开始时刻的特征纬度幅角u′_IF1、u′_IF2、u′_IF11、u′_IF12、u′_IF21、u′_IF22；将卫星纬度幅角划分为7个区间，依次为[0,u′_IF11)、[u′_IF11,u′_IF1)、[u′_IF1,u′_IF12)、[u′_IF12,u′_IF21)、[u′_IF21,u′_IF2)、[u′_IF2,u′_IF22)、[u′_IF22,2π)；

迭代计算卫星姿态机动结束时刻卫星的特征纬度幅角u′_F1、u′_F2、u′_F11、u′_F12、u′_F21、u′_F22的迭代计算公式，进一步计算姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角u′_IF1、u′_IF2、u′_IF11、u′_IF12、u′_IF21的计算公式如下：

其中，u′_X,0为特征纬度幅角u′_X进行迭代计算的初始值，rad；u′_X,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，rad；X＝F1、F2、F11、F12、F21或F22；u′_IF1、u′_IF2、u′_IF11、u′_IF12、u′_IF21为姿态机动开始时刻卫星的特征纬度幅角。

S4：设定卫星姿态机动开始时刻卫星的纬度幅角u_I′，并计算卫星在该时刻的偏航导引角ψ_I′＝ψ_S(u_I′)和偏航导引角速度

S5：判断卫星姿态开始时刻纬度幅角u_I′所属的纬度幅角区间，选择对应的偏航姿态角机动角加速度。

当u_I′属于[0,u′_IF11)或[u′_IF22,2π)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a′进行姿态机动：

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

当u_I′属于[u′_IF11,u′_IF1)或[u′_IF2,u′_IF22)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a′进行姿态机动：

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

当u_I′属于[u′_IF1,u′_IF12)或[u′_IF21,u′_IF2)区间时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

当u_I′属于[u′_IF12,u′_IF21)时，则偏航姿态角按照如下角加速度a进行姿态机动：

t₁′＝v′_max/a′_max

其中，

t′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于 偏航姿态机动开始时刻的时间，s；

t₁′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第一次变化的时间，s；

t′₂为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第二次变化的时间，s；

t₃′为在卫星从偏航偏置状态转入偏航导引状态的姿态机动过程中，相对于偏航姿态机动开始时刻，偏航姿态角加速度发生第三次变化的时间，s；

式中卫星姿态机动结束时刻纬度幅角u′_F的计算公式为：

其中，u′_F,0为u′_F进行迭代计算的初始值，单位rad；u′_F,m为特征纬度幅角u′_X经过第m次迭代计算的状态值，单位rad；u′_F取值为第10次的迭代值u′_F,10，单位rad。

为说明本发明的有效性，图3、图4分别给出了偏航角相平面下，本发明所述YawSteerToBias计算模块和YawBiasToSteer计算模块的主要算例结果。其中，图3为由偏航导引状态转入偏航偏置状态的算例结果，图3a-图3h中各算例对应于姿态机动开始时刻卫星的纬度幅角属于不同纬度幅角区间时，偏航姿态角机动过程的相平面轨迹。图4为由偏航偏置状态转入偏航导引状态的算例结果，图4a-图4h中各算例对应于姿态机动开始时刻卫星的纬度幅角属于不同纬度幅角区间时，偏航姿态角机动过程的相平面轨迹。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。