本发明涉及ZN1蜗杆加工的
技术领域：
，特别是一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法。
背景技术：
：在机械传动的减速或分度机构中，ZN1蜗轮蜗杆装置常被使用，ZN1蜗杆即为法向直廓蜗杆。对ZN1蜗杆齿形的精加工，一般采用盘状成形刀具加工，盘状成形刀具包括成形砂轮和成形铣刀。盘状成形刀具的“成形”，即根据啮合原理推导出对应ZN1蜗杆齿廓的刀具廓形。常见的绝大部分的ZN1蜗杆为小导程角蜗杆，通过盘状成形刀具加工而成，ZN1蜗杆的齿形根据盘状成形刀具的廓形而定，而常见盘状成形刀具在加工导程角较小的ZN1蜗杆时，刀具与ZN1蜗杆的齿顶无干涉，加工而成的齿形完成，能够满足ZN1蜗杆的加工，当加工导程角大的ZN1蜗杆时，刀具与ZN1蜗杆的齿顶产生干涉，从而使得ZN1蜗杆的一部分齿顶被切除，这样加工而成的蜗杆不再是ZN1蜗杆，从而导致蜗杆与涡轮啮合不相匹配，例如在用常见盘状成形刀具加工导程角为30°的ZN1蜗杆时，最后加工而成的蜗杆的齿面近三分之一的齿形不能形成ZN1形，不能满足生产加工的技术要求。技术实现要素：本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种能精确计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法。本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，包括如下步骤：一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的算法，具有如下步骤：S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数：法向模数mn、头数z1、法向压力角αn、导程角γ、法向齿厚sn、顶圆直径da、根圆直径df和刀具最大半径RGa，选取车刀厚度s0n、车刀法向压力角α0n作为未知参数，确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的表达式，虚拟基圆半径rb′的表达式，虚拟基圆柱导程角γb′的表达式；S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件，确定车刀厚度s0n和车刀法向压力角α0n的约束式；S3、车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算，选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值，选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1的表达式和步骤S2的约束式中进行迭代，从而解出蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′、虚拟基圆柱导程角γb′、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值；S4、由步骤S1～步骤S3中的数值，选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立原始坐标系，再将原始坐标系旋转θ(1)、移动z(1)建立一个新坐标系，从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式；S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式，确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式；S6、根据几何关系，将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系，则接触线的点坐标为(xG,yG,zG)，盘状成形刀具截形坐标的表达式；S7、基于拉格朗日乘数法建立关于RG极小值条件的表达式；S8、根据步骤S4～步骤S7中的表达式，联立成超越方程组，选取ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数和ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度θ≈0作为初值，通过迭代法，求出ZN1蜗杆齿形的最大半径rmax和最小半径rmin，求出刀具截形坐标的最大值RGmax和最小值RGmax；S9、以盘状成形刀具截形表达式为约束条件，以RGmin≤RG≤RGmax为范围，作出关于(RG,ZG)的离散性坐标点，再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。所述的车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算，是先选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值，选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1的表达式中分别解出：蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′；再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′的值代入步骤S2中的约束式中，若车刀厚度s0n的约束式或车刀法向压力角α0n约束式有中一个的约束式的等号左右两侧竖直的误差精度不在1E-15范围内，则重新选取车刀法向压力角α0n的值和车刀厚度s0n的值，车刀法向压力角α0n值在αn数值附近选取，车刀厚度s0n值在sn数值附近选取，重复计算S3中的上述过程，直至车刀厚度s0n的约束式或车刀法向压力角α0n约束式的等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内，则迭代停止，从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′、虚拟基圆柱导程角γb′、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值。本发明具有以下优点：通过准确地计算出盘形刀具廓形上某点的方程曲线，从而能精准地得出盘形刀具的廓形。附图说明图1为本发明计算的示意图。具体实施方式下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。一种计算加工ZN1蜗杆盘状成形刀具廓形边界的求法，包括如下步骤：S1、根据已知ZN1蜗杆的基本参数：法向模数mn、头数z1、法向压力角αn、导程角γ、法向齿厚sn、顶圆直径da、根圆直径df和刀具最大半径RGa，选取车刀厚度s0n、车刀法向压力角α0n作为未知参数，确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A的式子(1)，虚拟基圆半径rb′的式子(2)，虚拟基圆柱导程角γb′的式子(3)，A=rm-s0n2tanα0n......(1)]]>rb′=Asinγtanα0n1+(sinγtanα0n)2......(2)]]>γb′=arctan(rb′Atanγ)......(3)]]>其中，rm：蜗杆分度圆半径，S2、根据ZN1蜗杆和盘状成形刀具加工ZN1蜗杆的几何条件，确定车刀厚度s0n和车刀法向压力角α0n的约束式：αn=arctan(pzurb′rm+rmtanγb′rm2-rb′2cosγ)......(4)]]>sn=π·mn-2cosγ[pzu(arccosrb′rm-arccosrb′A)+tanγb′(rm2-rb′2-A2-rb′2)]......(5)]]>其中，pzu：蜗杆单位导程，而px为蜗杆轴向齿距，S3、车刀法向压力角α0n、车刀厚度s0n的迭代计算，选取法向压力角αn作为车刀法向压力角α0n的初值，选取法向齿厚sn作为车刀厚度s0n的初值，将选取好的车刀法向压力角α0n的初值、车刀厚度s0n的初值代入步骤S1中的式(1)、(2)和(3)中分别解出：蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′；再将蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′和虚拟基圆柱导程角γb′的值代入步骤S2中的式(4)和式(5)中，若式(4)或(5)中有一个式子的等号左右两侧竖直的误差精度不在1E-15范围内，则重新选取车刀法向压力角α0n的值和车刀厚度s0n的值，车刀法向压力角α0n值在αn数值附近选取，车刀厚度s0n值在sn数值附近选取，重复计算S3中的上述过程，直至式(4)和式(5)等号左后两侧数值的误差均在1E-15范围内，则迭代停止，通过迭代的方式从初值点震荡到精确点，从而确定蜗杆轴线到车刀上虚拟点的距离A、虚拟基圆半径rb′、虚拟基圆柱导程角γb′、车刀法向压力角α0n和车刀厚度s0n的值；S4、由步骤S1～步骤S3中的数值，选择ZN1蜗杆底部的中心点作为坐标原点建立原始坐标系，再将原始坐标系旋转θ(1)、移动z(1)建立一个新的坐标系，从而能够得到ZN1蜗杆螺旋面上动点在新坐标系中的坐标(x,y,z)的表达式，x=ucosγb′(cosθ(1)cosθ+sinθ(1)sinθ)+rb′(sinθ(1)cosθ-cosθ(1)sinθ)y=ucosγb′(cosθ(1)sinθ-sinθ(1)cosθ)+rb′(sinθ(1)sinθ+cosθ(1)cosθ)z=usinγb′-z(1)+pzuθ]]>其中，u：表示ZN1蜗杆母线上动点的位置的参变数，θ：表示ZN1蜗杆母线上参变数为u的动点在端截形上绕Z轴转过的角度，θ(1)：表示原始坐标到新建坐标转过的角度，z(1)：表示原始坐标到新建坐标移动的位移，并且，r：表示接触线上任意一点的半径；S5、根据盘状成形刀具与ZN1蜗杆接触线的接触条件和蜗杆螺旋面上动点坐标的表达式，确定盘状成形刀具与ZN1蜗杆相接触的接触线表达式：x=ucosγb′(cosθ(1)cosθ+sinθ(1)sinθ)+rb′(sinθ(1)cosθ-cosθ(1)sinθ)y=ucosγb′(cosθ(1)sinθ-sinθ(1)cosθ)+rb′(sinθ(1)sinθ+cosθ(1)cosθ)z=usinγb′-z(1)+pzuθF(u,θ)=z·nx+a0tanγny+(a0-x+pzutanγ)nz=0]]>其中，为接触线条件，u和θ的关系由F(u,θ)＝0框定，在齿面范围内给定u就能得到对应的(x,y,z)，并且是唯一对应，a0：表示盘形刀具中心线到蜗杆中心线的距离，nz：表示x方向的法线矢量，ny：表示y方向的法线矢量，nz：表示z方向的法线矢量；S6、根据几何关系，将ZN1蜗杆和盘状成形刀具相接触的接触线上的坐标(x,y,z)从ZN1蜗杆坐标系转变为盘状成形刀具坐标系，则接触线的点坐标为(xG,yG,zG)，盘状成形刀具截形坐标(RG,ZG)的表达式，xG=a0-xyG=-ycosγ-zsinγzG=-ysinγ+zcosγ]]>RG=xG2+yG2ZG=zG]]>S7、根据步骤S5中的方程组，得出x，y，z对u的偏导，得出x，y，z对θ的偏导：x′(u)=cosγb′(cosθ(1)cosθ+sinθ(1)sinθ)y′(u)=cosγb′(cosθ(1)sinθ-sinθ(1)cosθ)z′(u)=sinγb′]]>x′(θ)=-yy′(θ)=xz′(θ)=pzu]]>从而确定法线矢量：nx=y′(u)·z′(θ)-z′(u)·y′(θ)ny=z′(u)·x′(θ)-x′(u)·z′(θ)nz=x′(u)·y′(θ)-y′(u)·x′(θ)]]>从而得出法线矢量对u的偏导，得出法线矢量对θ的偏导：nx′(u)=-x′(u)·z′(u)ny′(u)=-y′(u)·z′(u)nz′(u)=[x′(u)]2+[y′(u)]2]]>nx′(θ)=-nyny′(θ)=nxnz′(θ)=0]]>从而得出F(u,θ)＝0对u和θ的偏导：F′(u)=z′(u)·nx+z·nx′(u)+a0tanγ·ny′(u)-x′(u)·nz+(a0-x+pzutanγ)·nz′(u)]]>F′(θ)=z′(θ)·nx+z·nx′(θ)+a0tanγ·ny′(θ)-x′(θ)·nz]]>利用步骤S6中的方程组，得出xG，yG，RG对u的偏导，得出xG，yG，RG对θ的偏导：xG′(u)=-x′(u)yG′(u)=-y′(u)cosγ-z′(u)sinγRG′(u)=xG·xG′(u)+yG·yG′(u)RG]]>xG′(θ)=-x′(θ)yG′(θ)=-y′(θ)cosγ-z′(θ)sinγRG′(θ)=xG·xG′(θ)+yG·yG′(θ)RG]]>S8、基于拉格朗日乘数法建立关于RG极小值条件的表达式：RG极小值条件再确定约束条件：约束条件一：当F(u,θ)＝0且时，解出蜗杆半径的最大值rmax和刀具截形坐标最小值RGmin，若ra＞rmax，则蜗杆rmax的上部分不是ZN1齿形；约束条件二：当约束一无解时，使用约束二的条件，约束二的条件为F(u,θ)＝0且RG＝RGf，解出rmax和RGmin，从而确定ZN1蜗杆半径的最大值rmax和刀具截形坐标最小值RGmin；约束条件三：当F(u,θ)＝0且RG＝RGa时，RGa为刀具大半径，解出ZN1蜗杆半径的最小值rmin和刀具截形坐标最大值RGmax；S9、选取θ≈0作为初值代入步骤S4～步骤S8中的式子进行迭代，再根据约束条件一至约束条件三解出刀具截形坐标最小值RGmin和ZN1蜗杆半径最小值rmin和ZN1蜗杆半径最大值rmax，进而解出刀具截形坐标最大值RGmax和刀具截形坐标最小值RGmin；S10、以为约束条件，其中：RGmin≤RG≤RGmax，作出关于(RG,ZG)的离散性坐标点，再以样条曲线连接各点即为带边界的盘形刀具廓形。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。当前第1页1 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