航天器抓捕目标后组合体无模型快速消旋稳定控制方法与流程

技术特征：

1.航天器抓捕目标后组合体无模型快速消旋稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：组合体姿态动力学模型

针对抓捕后形成的组合体姿态动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\σ}\right)\mathrm{\ω}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-{(J-{\mathrm{CH}}_w{C}^T)}^{-1}\[{\mathrm{\ω}}^{\×}(J\mathrm{\ω}+{\mathrm{CH}}_w\mathrm{\Ω})+{\mathrm{Cu}}_w-{\mathrm{\τ}}_{ext}\]\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=H_w^{-1}{u}_w-C^T\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：姿态采用修正罗格里格斯参数—MRPs，σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T∈R³,ω∈R³分别为在MRPs表示下的姿态角和角速度；J∈R^3×3为组合体惯性坐标系的转动惯量；H_w＝diag(J_w1,J_w2,J_w3,J_w4),Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃,Ω₄]^T分别为四个反作用轮的转动惯量和转速；C∈R^3×4为四个反作用轮的安装矩阵；τ_ext∈R³为未知干扰力矩；Γ(σ)＝1/4[(1-σ^Tσ)I₃+2σ^×+2σσ^T].σ^×是反对称矩阵，具体形式为：

${\mathrm{\σ}}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\σ}}_3& {\mathrm{\σ}}_2\\ {\mathrm{\σ}}_3& 0& -{\mathrm{\σ}}_1\\ -{\mathrm{\σ}}_2& {\mathrm{\σ}}_1& 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤二：姿态动力学模型转换

定义χ＝Γ(σ)ω，对式(1)进行简化得：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\mathrm{\χ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=F\left(v\right)+G\left(v\right)u_c+d\\ y=\Π\mathrm{\σ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：v＝[σ^T,χ^T]^T；Π是对角正定矩阵；u_c:＝-Cu_w为虚拟控制力；

G(v)＝Γ(σ)g,g＝(J-CH_wC^T)^-1,其中参数F(·),G(·),d(·)为未知参数；

假定输出跟踪轨迹为y_r，则输出误差为ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T＝y-y_r∈R³，定义如下性能指标：

-δ_i,1μ_i(t)＜ε_i(t)＜δ_i,2μ_i(t) (4)

其中：δ_i,1,δ_i,2为待设计常值参数；μ_i(t)＞0为严格递减函数，并且取为μ_i0＞μ_i∞＞0,κ_i＞0；在预设性能(4)下，为了降低控制系统设计复杂度，定义ε_i(t):＝μ_i(t)P(z_i)，且P(z_i)取为：

$P\left(z_i\right)=\frac{{\mathrm{\δ}}_{i,2}{e}^{z_i}-{\mathrm{\δ}}_{i,1}{e}^{-z_i}}{e^{z_i}+e^{-z_i}}---\left(5\right)$

则有对新定义的转化误差z_i求导得

$\stackrel{\·}{z}=\mathrm{\ξ}(\Π\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}-{\stackrel{\·}{y}}_r-\mathrm{\Λ}\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}})---\left(6\right)$

其中：z＝[z₁,z₂,z₃]^T.μ＝[μ₁,μ₂,μ₃]^T,ξ＝diag(ξ₁,ξ₂,ξ₃),Λ＝diag(Λ₁,Λ₂,Λ₃).

步骤三：无模型鲁棒控制器设计

设计的无模型鲁棒控制器为

其中：k＝diag{k₁,k₂,k₃},η＝diag{η₁,η₂,η₃}是正定对角矩阵；其中i＝1,2,3；

步骤四：控制力矩鲁棒分配

虚拟控制力与四个反作用轮之间的关系为

u_c＝-Cu_w＝-(C₀+ΔC₀)u_w (8)

其中：C₀,ΔC₀∈R^3×4分别为反作用轮标称安装矩阵和偏差矩阵；则控制力矩鲁棒分配的优化问题为：

其中：θ_min,θ_max,c^#分别为反作用轮的控制上下界，以及偏差矩阵的范数上界；为Lagrangian乘子；Q为待设计正定矩阵；对(9)式进行内外最值进行优化，则实现控制力矩的鲁棒分配。