本发明涉及一种曲面喷涂轨迹规划方法，特别适用于采用喷涂机器人对航空结构件等复杂自由曲面进行喷涂时的轨迹规划，属于工业机器人领域。
背景技术：
为了满足隐身保护要求，航空零部件表面通常为复杂自由曲面，喷涂涂层的厚度和均匀性等质量对零部件性能有重要影响。喷涂机器人是喷涂领域重要的自动加工装备，而喷涂轨迹自动规划是喷涂机器人离线编程系统的核心技术，决定了零部件的涂层质量及性能。喷涂轨迹自动规划技术相对于人工示教法具有提高喷涂效率和涂层质量，降低劳动强度，减少涂料浪费成本等诸多优点，国内外学者对喷涂轨迹自动规划技术展开了广泛研究。但是，喷涂轨迹的规划涉及到诸多影响因素如涂层沉积率模型、喷涂速度、喷枪与工件表面间距离和轨迹间距离等，且复杂自由曲面的喷涂工件使得轨迹自动规划问题更具挑战。
文献1“shengw.h,chenh.p,xin,tanj.d.optimaltoolpathplanningforcompoundsurfacesinsprayformingprocesses.in:procofieeeinternationalconferenceonroboticsandautomation.neworleans,2004,45-50.”公开了一种基于三角网格化cad模型的轨迹规划方法，将曲面cad模型进行三角网格化处理，并通过建立带约束条件的优化目标函数，结合涂层厚度许用误差，根据三角面片间的拓扑结构关系对曲面进行分片规划，并规定规划后面片的边界中至少有一条边界包含曲面的边界信息，以规划后面片的平均法向量作为喷枪的喷射方向，从而完成复杂曲面的喷涂轨迹规划。然而，该方法将一系列三角形面片进行平面近似化处理时存在误差，没有考虑到相邻三角形面片之间过渡段的喷涂轨迹形式，而过渡段的轨迹对涂层厚度均匀性有重要影响。
文献2“atkar,p.n.,greenfield,a.,conner,d.c.,choset,h.,rizzi,a.a.hierarchicalsegmentationofsurfacesembeddedinr3forauto-bodypainting.ieeeinternationalconferenceonroboticsandautomation.2006,572-577.”公开了一种基于种子曲线的轨迹规划方法，根据曲率的变化对曲面进行分片处理，形成一系列“简单”曲面，在其上运用微分几何学选择种子曲线，其次根据优化偏移曲线与种子曲线之间的距离得到偏移曲线，进而完成喷涂轨迹规划。然而，该方法仅适用于挤压面，并不适用于复杂自由曲面的喷涂轨迹规划。
目前还没有普遍适用于复杂自由曲面工件的喷涂轨迹自动规划方法，针对复杂自由曲面工件的特点，提出一种广泛有效的喷涂轨迹自动规划方法对提高工件涂层质量、推动喷涂机器人离线编程系统的实用化进程具有重要意义。
技术实现要素：
为了解决现有复杂曲面喷涂涂层厚度不均匀、轨迹自动规划效率低等问题，本发明提供了一种基于过渡段优化算法的复杂曲面喷涂轨迹规划方法。
本发明的技术方案如下：
一种曲面喷涂轨迹规划方法，包括如下步骤：
1)输入工件stl模型，建立工件坐标系，记录各三角形面片的顶点坐标及面片法向量n，输入包括相邻喷涂轨迹间距b、喷涂高度h、喷涂速度v、喷涂流量q、喷涂雾锥张角α的工艺参数；
2)生成等间距的平行扫描面，各扫描面与工件表面相交形成扫描线，计算扫描线与三角形面片相交形成的扫描点的坐标；
3)对于每一个三角形面片，将其扫描点沿着面片法向量n的方向偏移喷涂高度h，从而确定喷涂轨迹的平行段轨迹点，且喷涂轨迹的喷枪法向量m与面片法向量n大小相等、方向相反；
4)确定过渡段轨迹：计算相邻三角形面片单元夹角β，判断β和面片夹角阈值βt是否满足如下关系：
β≤βt
若是，则采用直线过渡段连接相邻平行段轨迹；若否，则采用下凸圆弧过渡段连接相邻平行段轨迹；
5)根据过渡段轨迹形式计算轨迹点坐标和法向量，若为直线过渡段，则轨迹的喷枪法向量垂直于该直线过渡段并指向工件表面；
若为下凸圆弧过渡段，则轨迹的喷枪法向量沿圆弧径向指向工件表面，按照顺序依次连接平行段轨迹点和过渡段轨迹点即得到工件的喷涂轨迹。
优选地，在步骤5之后还依次包括步骤6和步骤7，
6)根据曲面涂层沉积率模型建立曲面涂层厚度分布模型，从而计算工件表面各个计算点的涂层厚度以及包括整个工件涂层的平均厚度、标准差和误差的涂层质量指标；
7)设定曲面涂层厚度要求的最大标准差为em，最大误差为δm，判断涂层厚度是否满足e≤em,δ≤δm，若否，则修改相邻喷涂轨迹间距的参数，重复步骤2)～步骤7)；若是，则结束运算，按顺序整理所有平行段和过渡段轨迹点的位姿信息，得到优化后的喷涂轨迹。
优选地，在步骤3中，基于坐标平移变换矩阵，确定出所有扫描点对应的平行段轨迹点。
优选地，涂层质量指标中的平均厚度
其中∑fzm为复杂曲面涂层厚度的总和，a为复杂曲面的总面积。
优选地，基于抛物线平面涂层沉积率模型，单条喷涂轨迹沉积的涂层厚度计算公式为：
其中，
q是喷涂流量；
v是喷涂速度；
η为涂层沉积效率；
r为喷枪雾锥模型中涂层底面半径，而且x∈[0,r]，
x为工件上某点的水平坐标。
优选地，将平面涂层厚度修正为曲面涂层厚度的公式为
其中，
m为与喷枪法向量垂直的平面上的任意一点；
m'为复杂曲面上与m有相同倾角的点；
l为m'与喷枪中心点之间的垂直距离；
h为喷涂高度；
θ表示l与喷枪中心对应竖直方向的夹角；
λ为
fm′为点m'的涂层厚度；
fm为点m的涂层厚度。
优选地，在步骤6中，运用等间距的计算点截取平面与stl模型相交形成s个涂层厚度计算点，对于每一个计算点s的涂层厚度，都采用如下方法计算：首先将喷涂轨迹离散成t个离散点，其次判断该计算点s是否在第t个离散点的喷枪雾锥范围内，
即若
若
从而得到第t个离散点对计算点s贡献的涂层厚度，
分别计算各离散点对该计算点s贡献的涂层厚度，所有离散点对该计算点s贡献的涂层厚度之和即为该计算点s的涂层厚度。
优选地，喷涂方式选用高压静电喷涂。
本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性的技术效果：本发明充分考虑了自动喷涂加工过程中喷涂涂层的厚度和均匀性等质量对零部件性能的影响，基于过渡段优化算法的轨迹规划方式综合考虑了工件模型相邻三角形面片夹角和喷涂工艺参数对涂层质量的影响，涂层厚度均匀性相比现有技术更为优秀，适用于采用高压静电喷枪对航空复杂曲面零部件进行自动喷涂时的涂层质量提高，具有广阔的应用前景。同时，对整个复杂曲面涂层厚度的精准预测也可以为工艺人员制定零件加工工艺提供必要的参考信息。
附图说明
图1是表示本发明实施例的曲面喷涂轨迹规划方法的工作流程图；
图2是表示本发明实施例的待喷涂复杂曲面工件stl模型示意图；
图3是表示本发明实施例的stl模型局部放大俯视示意图；
图4是表示本发明实施例的扫描面与三角形面片形成扫描点的示意图；
图5是表示本发明实施例的平行段轨迹点的生成示意图；
图6是表示本发明实施例的过渡段轨迹形式示意图；
图7是表示本发明实施例的不同夹角的相邻三角形面片在三种过渡段中对应的涂层厚度误差示意图；
图8是表示本发明实施例的复杂曲面涂层沉积率修正模型示意图。
附图标记：1—直线过渡段；2—上凸圆弧过渡段；3—下凸圆弧过渡段；4—左平行段轨迹；5—右平行段轨迹；6—左三角形面片单元；7—右三角形面片单元；8—左工件扫描线；9—右工件扫描线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
图1为本发明提供的一种基于过渡段优化算法的喷涂轨迹规划方法的计算流程图，所述方法首先输入工件stl模型和喷涂工艺参数，记录各三角形面片单元的顶点坐标及面片法向量，计算扫描面与三角形面片相交形成的扫描点坐标；其次，将其扫描点沿着面片法向量的方向偏移喷涂高度确定平行段轨迹点；再次，根据相邻三角形面片单元夹角和面片夹角阈值的关系，确定过渡段轨迹形式，计算过渡段轨迹点坐标和法向量；然后，根据复杂曲面涂层沉积率模型计算工件表面各个扫描点的涂层厚度，进而计算涂层厚度指标即平均厚度、标准差和误差；最后，判断涂层厚度指标是否满足要求，若不满足则修改工艺参数直至涂层厚度指标符合涂层质量要求，若满足则按顺序整理所有平行段和过渡段轨迹点的位姿信息，得到优化后的喷涂轨迹，使用优化后的喷涂轨迹进行加工，即可提高喷涂轨迹自动规划效率，并满足复杂曲面喷涂涂层厚度的均匀性要求。其具体实施步骤如下：
1)输入工件stl模型，建立工件坐标系，如图2所示，stl模型包括多个三角形面片，记录各三角形面片单元的顶点坐标及面片法向量n；输入相邻喷涂轨迹间距b、喷涂高度h、喷涂速度v、喷涂流量q、喷涂雾锥张角α等工艺参数，其中，喷枪沿多道相互平行的喷涂轨迹分别喷涂即可完成整个曲面的喷涂。
2)如图3所示为该模型的局部放大俯视图，通过多个等间距的平行扫描面与工件表面相交形成扫描线，其中，平行扫描面之间的距离即为相邻喷涂轨迹间距b。假定工件y方向的最大坐标值和最小坐标值分别为ymax和ymin，则平行扫描面的数量num为：
其中，int是将一个数值向下取整为最接近的整数的函数。
以第i个扫描面pi为例，如图4所示，三角形面片t1,t2的最大y坐标值顶点为v1，该点v1的y坐标值为
3)如图5所示，将扫描点o1,o2,o3,o4分别沿着三角形面片单元的法向量n1,n2,n3偏移喷涂高度h即可确定平行段轨迹点o′1,o′2,o″2,o′3,o″3,o′4。同理，对于每一个三角形面片单元，根据下面的公式1所示的坐标平移变换矩阵可将其扫描点沿着面片法向量n的方向偏移喷涂高度h，即可得到各平行段的轨迹点，且轨迹的喷枪法向量m与面片法向量n大小相等而方向相反。
其中，i为单位向量。
4)过渡段可以有多种形式，以o′2o″2,o′3o″3为例进行说明。如图6所示，左三角形面片单元6和右三角形面片单元7紧邻，通过扫描面形成左工件扫描线8和右工件扫描线9。过渡段可以是直线过渡段1、上凸圆弧过渡段2和下凸圆弧过渡段3，其中所述上凸是指远离工件表面，下凸指靠近工件表面。过渡段的两端分别与左平行段轨迹4和右平行段轨迹5连接。设定面片夹角阈值βt，计算复杂曲面的相邻三角形面片单元夹角β，判断β和面片夹角阈值βt是否满足：
β≤βt(2)
若是，则该过渡段轨迹选择直线形式；若否，则该过渡段轨迹选择向下凸圆弧形式，同理按照此方法遍历所有的过渡段；
5)根据过渡段轨迹形式计算轨迹点坐标和法向量，若为直线过渡段则轨迹的喷枪法向量垂直于该直线过渡段并指向工件表面；若为下凸圆弧过渡段则轨迹的喷枪法向量喷枪法向量沿圆弧径向指向工件表面；按照顺序依次连接平行段轨迹点和过渡段轨迹点即可得到工件的喷涂轨迹；
6)检验该喷涂轨迹是否满足涂层质量要求，根据复杂曲面涂层沉积率模型建立复杂曲面涂层厚度分布模型，从而计算工件表面各个计算点的涂层厚度以及整个复杂曲面涂层的平均厚度、标准差和误差。
7)设定复杂曲面涂层厚度要求的最大标准差为em，最大误差为δm，判断涂层厚度是否满足e≤em且δ≤δm，若否，则修改相邻喷涂轨迹间距的参数，重复步骤1～步骤7)；若是，则结束运算，按顺序整理所有平行段和过渡段轨迹点的位姿信息，得到优化后的喷涂轨迹，使用优化后的喷涂轨迹进行加工，即可提高喷涂轨迹自动规划效率，并满足复杂曲面喷涂涂层厚度的均匀性要求。
在一个可选实施例中，在步骤4中，确定采用阈值βt来判断选用哪种形式的过渡段轨迹的方法如下：相邻三角形面片单元的法向量为n1,n2，其夹角为β。设工件上某点的坐标为p(x,y)，其中η为涂层沉积效率，r为喷枪雾锥模型中涂层底面半径，而且x∈[0,r]，则基于抛物线平面涂层沉积率模型，单条喷涂轨迹沉积的平面涂层厚度计算公式为：
根据单轨迹沉积涂层厚度分布，对不同角度的相邻三角形面片的三种过渡段形式进行涂层厚度分布的计算。运用等间距的计算点截取平面(是生成计算点时所需的间距比扫描面间距小的平面)与stl模型相交形成s个涂层厚度计算点，进而确定涂层厚度指标即平均厚度
如图7所示为不同夹角在三种过渡段形式的情况下对应的涂层厚度误差，可以看出，为提高涂层厚度均匀性，当夹角较小时应当选择直线过渡段形式，当夹角较大时应该选择向下凸圆弧形式，因此，需要设置面片夹角阈值βt来判断选用哪种形式的过渡段轨迹。
在一个可选实施例中，在步骤6中，如图8所示，对于复杂曲面工件上的任意一点m'，假设它和静电旋杯的喷枪中心点之间的垂直距离为l，该线段与喷枪中心p点对应竖直方向的夹角为θ。假设m为与喷枪法向量垂直的平面上的任意一点，复杂曲面上与m有相同倾角的点为m’，则两个点处面片微元的喷漆体积量相等。假设喷枪喷涂到点m处的面片微元为a1，复杂曲面的点m'处的切面片微元为a2。为推导出a2和a1的面积比例关系，在a2建立一个与a1平行的面片微元a3(虚线)，而且a3和a2有共同的中心，在a2处，建立与线段m'p垂直的面积微元为a4(双点划线)。通过几何关系消去中间变量a3和a4，可以计算推导a2和a1的面积比例关系。由于面积微元a2处沉积的涂层体积与a1处沉积的涂层体积相等，则厚度与相应面积成反比。因此，可以根据平面涂层沉积率模型计算m处的涂层厚度fm(即平面涂层厚度)，再根据下面的公式(7)计算对应点m'的涂层厚度(即曲面涂层厚度)，将平面涂层厚度修正为曲面涂层厚度的公式为
在一个可选实施例中，对于每一个计算点的涂层厚度，都采用如下方法计算：选取第s个计算点，首先将喷涂轨迹离散成t个离散点，其次判断该计算点是否在第t个离散点的喷枪雾锥范围内，即若θ≤α，则按照上述公式7计算涂层厚度，若θ＞α，则沉积的涂层厚度为0，以上仅是计算一个离散点对计算点s的厚度影响，然后计算所有离散点对该计算点贡献的涂层厚度之和即为该计算点的涂层厚度。
为了验证本方法的可行性，以相邻喷涂轨迹间距150mm、喷涂高度200mm、喷涂速度130mm/s、喷涂流量100ml/min、喷涂雾锥张角30°为喷涂工艺参数，对图2所示的复杂曲面航空零部件进行了仿真和加工实验。分别采用未优化和优化后的喷涂轨迹完成本次实验，测量被加工面的涂层厚度，检测结果如表1所示。
表1
可以看到，优化后喷涂轨迹加工出的涂层误差更小，涂层均匀性程度更好，从而验证了本方法的可行性。