一种用于直流降压变换器的多目标分数阶PID控制方法与流程

本发明涉及电力电子变换领域智能控制技术，特别涉及一种用于直流降压变换器的多目标分数阶pid控制方法。

背景技术：

开关功率变换器作为现代电力电子系统的重要环节，其运行状态直接影响着整个电子电子系统的工作性能，因此开关功率变换器的建模与控制一直是国内外学术界和工程应用领域的研究热点之一。近年来的研究表明：开关功率变换器作为一种典型分段光滑的非线性时变系统，存在降频、低频波动、次谐波振荡、分岔、间歇和混沌等非线性动力学现象，这些复杂的非线性特性严重影响了系统的性能。

随着近年来数字控制器和信号处理技术的快速发展，数字控制技术开始广泛应用于电力变换和交流驱动领域。开关功率变换器的稳定性和工作性能主要由基于系统模型设计的控制器决定。传统的如比例积分微分(proportional-integral-derivative，pid)控制器等线性化控制器具有简单有效等优点，在实际工程中被广泛应用，但只能在特定的工作点附近范围内具有较好的控制性能，难以保证在输入信号或负载突变等工况下的稳定性和正常运行。国内外不少学者探索了滑模控制、预测控制、模糊控制等以改善线性控制方式的稳定性局限，但是滑模控制、预测控制、模糊控制等控制方法的最优设计与数字实现过程均十分复杂，经验不充足的工程师难以工程化实施。因此，如何设计高效的控制算法提升复杂动态响应速度和鲁棒性能仍然是电力电子功率变换领域亟待解决的难题。

尽管分数阶微积分与整数阶微积分几乎同时出现，但由于分数阶微积分长期缺乏实际应用背景而没有受到广泛关注。直到近年来，物理、机械、信息、材料、工程等领域的研究发现表明：分数阶现象不仅实际存在，而且基于分数阶微积分理论的系统建模、分析与控制方法比传统的整数阶方法更为准确，从而使得分数阶微积分理论有着广泛的应用前景而成为学术界和工程应用领域的研究热点之一。近年来，国内外学者对boost变换器在电感电流连续、伪连续和断续等不同模式下进行了分数阶建模与计算机模拟仿真分析，从而进一步验证了分数阶模型相比整数阶模型的优势。在分数阶控制方法方面，近年来对分数阶pi^λd^μ控制器的研究表明：引入两个可调的分数阶次参数λ和μ后的分数阶pi^λd^μ控制器相比传统整数阶pid控制器具有更优的动态、稳态控制性能和鲁棒性；并且越来越多的研究工作都验证了分数阶控制器相比整数阶控制器的优势。但是，分数阶控制方法在开关功率变换系统中的应用研究还非常有限，主要集中在针对boost和buck变换器的分数阶pid控制研究，所采用的分数阶pid控制参数主要依靠工程师的经验或单目标遗传算法等单目标优化方法，难以同时实现直流变换器输出电压动态响应和稳态响应多个性能指标的折中优化。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种用于直流降压变换器的多目标分数阶pid控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，一种用于直流降压变换器的多目标分数阶pid控制方法，其特征在于，直流降压变换器硬件部分包括输入直流电源、金氧半场效晶体管(metal-oxide-semiconductorfield-effecttransistor,简称mosfet)、电感、与电感串联的电阻、滤波电容、滤波电阻、输出电阻、模数转换器、数字信号处理器、电流传感器、电压传感器和驱动电路，采用分数阶pid(fractional-orderproportional-integral-derivative)控制方法实现对直流降压变换器输出电压的反馈控制，分数阶pid方法中的控制参数通过多目标差分进化求解器进行优化整定，该方法可以包括以下步骤：

(1)采用matlab2012b软件建立直流降压变换器输出电压分数阶pid控制的simulink仿真模型，包括电力系统仿真模块powergui、输入直流电源、mosfet开关管、电感、与电感串联的电阻、滤波电容、滤波电阻、输出电阻、输出电压的参考值、比较器、分数阶pid控制模块、脉宽调制模块、电流和电压测量模块、虚拟示波器，其中分数阶pid控制器的传递函数gfc(s)如公式(1)所示：

gfc(s)＝kp+kis^-λ+kds^μ(1)

其中kp表示比例系数，ki表示积分系数，kd表示微分系数，λ表示分数阶积分的阶次，μ表示分数阶微分的阶次；

(2)设置多目标差分进化求解器的参数：种群规模np，变异因子f，交叉概率cr，最大迭代次数imax，外部精英存档ea的最大容量＝np；

(3)随机产生一个规模为np的初始种群pi＝{pi,i＝1,2,...,np}，其中第i个个体pi表示对分数阶pid控制器的5个控制参数kp、ki、kd、λ、μ进行实数编码的实数向量，即pi＝[kp,ki,kd,λ,μ]，具体产生过程为：pi＝r(cu－cl)+cl，其中cu与cl表示kp、ki、kd、λ、μ这5个控制参数的上限和下限向量，r表示在0到1范围内产生的均匀分布随机数向量，设置外部精英存档ea的初始值为空集；

(4)按照公式(2)～(4)对pi中各个个体对应的目标函数进行评估；

f2＝|vomax-vr|(3)

f3＝ts(4)

其中f1、f2和f3分别表示第1个、第2个和第3个目标函数，vo表示直流降压变换器的实际输出电压，vr表示直流降压变换器的参考输出电压，vomax表示实际输出电压的最大值，ts表示实际输出电压到达稳态值的稳定时间，t表示直流降压变换器仿真运行时间，tmax表示直流降压变换器仿真运行时间窗的最大时间值；

(5)使用基于非支配排序的pareto适应度评价准则对pi中各个个体进行非支配排序，如果只存在一个非支配个体，则标记该个体为pn；如果存在多个非支配个体，则按照锦标赛策略选择一个非支配个体，将其标记为pn；

(6)更新外部精英存档ea，具体更新规则如下：

(6.1)如果ea的现有容量小于np，则将pn加入到ea中；

(6.2)如果ea的容量已满，则首先计算加入pn后的ea中所有个体的拥挤距离，具体计算如下：加入pn后的ea中个体数量为n＝np+1，对ea中所有个体{ea(j),j＝1,2,..,n}对应的3个适应度函数{fk(ea(j)),j＝1,2,…,n,k＝1,2,3}分别按照升序排序，从而使得fk(ea(ω(1)))≤fk(ea(ω(2)))≤…≤fk(ea(ω(n)))，其中ω(j),j＝1,2,…,n为排序索引号，eak(ω(j)),j＝1,2,…,n表示第k个适应度函数值排序为ω(j),j＝1,2,…,n对应的外部文档ea中的个体；eak(ω(1))和eak(ω(n))的拥挤距离分别标记为d(eak(ω(1)))和d(eak(ω(n)))，即eak(ω(1))＝eak(ω(n))＝∞；其它个体eak(ω(j)),j＝2,…,(n-1)的拥挤距离标记为d(eak(ω(j))),j＝2,…,(n-1)，按照公式(5)计算如下：

若pn的拥挤距离最小，则pn不加入到ea中；否则，则将用pn替代ea中最密集位置对应的非支配解；

(7)针对每个个体pi，从pi中随机选出三个不同的个体pr1、pr2和pr3，按照公式(6)进行实数变异，从而产生变异后的新个体pmi，变异后的种群标记为pm＝{pmi,i＝1,2,…,np}；

pmi＝pr3+f(pr1-pr2),r1≠r2≠r3≠i,i＝1,2,…,np(6)

其中f表示变异因子，r1、r2和r3表示随机选出三个不同的个体在pi中的序列号；

(8)按照如公式(7)所示的交叉操作，产生交叉操作后的种群pc＝{pci,i＝1,2,…,np}；

其中pci表示交叉操作后的新个体，cr表示交叉概率，ri表示在0到1范围内产生的均匀分布随机数；

(9)判断当前迭代次数是否小于设置的最大迭代次数imax；若是，则无条件接受pi＝pc，返回步骤(4)；否则，进入步骤(10)；

(10)将最终的外部精英存档ea作为最终的pareto最优解集，选择eak(ω(0.5np))对应的个体作为分数阶pid控制器的最优控制参数kp、ki、kd、λ、μ；

(11)针对步骤(1)所述simulink仿真模型所对应的实际直流降压变换器，所述直流降压变换器硬件部分包括输入直流电源、mosfet管、电感、与电感串联的电阻、滤波电容、滤波电阻、输出电阻、模数转换器、数字信号处理器、电流传感器、电压传感器和驱动电路，采用数字信号处理器实现分数阶pid控制器，将步骤(10)中获得的分数阶pid控制器最优控制参数kp、ki、kd、λ、μ输入到数字信号处理器中，从而实现对直流降压变换器输出电压的优化控制,具体实现过程如下：

(11.1)设置采样周期为ts，直流降压变换器第k个采样周期时的参考输出电压vr(k)；

(11.2)电压传感器将检测到的直流降压变换器实际输出电压信号vo(t)传送给模数转换器，模数转换器输出第k个采样周期时的输出电压信号vo(k)；

(11.3)数字信号处理器计算误差信号e(k)＝vr(k)－vo(k)；

(11.4)将步骤(10)中获得的分数阶pid控制器最优控制参数kp、ki、kd、λ、μ输入到数字信号处理器中，数字信号处理器按照如公式(1)所示的分数阶pid控制器计算第k个采样周期时控制器的输出信号d(k)；

(11.5)数字信号处理器中的脉宽调制模块将d(k)转化成脉宽占空比信号d(t)，再经过驱动电路控制mosfet开关管，从而实现对直流降压变换器输出电压的优化控制；

(12)采用示波器对直流降压变换器的输出电压实时信号进行记录和显示。

本发明的有效效果是：相比现有技术，本发明借助计算机辅助设计技术可自动获取直流降压变换器最优控制参数，且直流降压变换器的实际输出电压具有更小的超调量和纹波、更快的稳定速度以及更优良的鲁棒性能。

附图说明

图1是用于直流降压变换器的多目标分数阶pid控制方法的原理示意图；

图2是用于直流降压变换器的多目标分数阶pid控制方法的实现过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明，本发明的目的和效果将更加明显。

图1是用于直流降压变换器的多目标数字分数阶pid控制方法的原理示意图，其中l表示电感，c表示电容，rl表示与电感串联的电阻，rc表示与电容串联的电阻，ro表示输出电阻，s1和s2分别表示直流降压变换器中开关管的导通状态和关断状态，vi(t)表示直流降压变换器的连续时间输入电压，vo(t)表示直流降压变换器的连续时间实际输出电压，il(t)表示流经电感的连续时间电流，vo(k)表示直流降压变换器第k个采样周期时的离散时间实际输出电压，e(k)表示第k个采样周期时的离散时间误差信号，vr(k)表示直流降压变换器第k个采样周期时的离散时间参考输出电压，d(k)表示分数阶pid控制器第k个采样周期时的离散时间输出信号，d(t)表示数字脉宽调制器输出的脉宽占空比信号，采用数字信号处理器实现分数阶pid控制器。

图2是用于直流降压变换器的多目标分数阶pid控制方法的实现过程示意图。

以图1所示的直流降压变换器为例，其中系统参数为vi(t)＝10～15伏，vr(t)＝5伏，l＝17.5微亨，rl＝0.8欧，c＝250微法，rc＝0.3欧，ro＝0.3欧，采用本发明提出的多目标数字分数阶pid控制技术进行实施。

(1)采用matlab2012b软件建立如图1所示的直流降压变换器输出电压分数阶pid控制的simulink仿真模型，包括电力系统仿真模块powergui、输入直流电源、mosfet开关管、电感、与电感串联的电阻、滤波电容、滤波电阻、输出电阻、输出电压的参考值、比较器、分数阶pid控制模块、脉宽调制模块、电流和电压测量模块、虚拟示波器，其中分数阶pid控制器的传递函数gfc(s)如公式(1)所示：

gfc(s)＝kp+kis^-λ+kds^μ(1)

其中kp表示比例系数，ki表示积分系数，kd表示微分系数，λ表示分数阶积分的阶次，μ表示分数阶微分的阶次；

(2)设置多目标差分进化求解器的参数：种群规模np＝50，变异因子f＝1.2，交叉概率cr＝0.9，最大迭代次数imax＝300，外部精英存档ea的最大容量＝np＝50；

(3)随机产生一个规模为np的初始种群pi＝{pi,i＝1,2,...,np}，其中第i个个体pi表示对分数阶pid控制器的5个控制参数kp、ki、kd、λ、μ进行实数编码的实数向量，即pi＝[kp,ki,kd,λ,μ]，具体产生过程为：pi＝r(cu－cl)+cl，其中cu与cl表示kp、ki、kd、λ、μ这5个控制参数的上限和下限向量，r表示在0到1范围内产生的均匀分布随机数向量，设置外部精英存档ea的初始值为空集；

(4)按照公式(2)～(4)对pi中各个个体对应的目标函数进行评估；

f2＝|vomax-vr|(3)

f3＝ts(4)

其中f1、f2和f3分别表示第1个、第2个和第3个目标函数，vo表示直流降压变换器的实际输出电压，vr表示直流降压变换器的参考输出电压，vomax表示实际输出电压的最大值，ts表示实际输出电压到达稳态值的稳定时间，t表示直流降压变换器仿真运行时间，tmax表示直流降压变换器仿真运行时间窗的最大时间值；

(5)使用基于非支配排序的pareto适应度评价准则对pi中各个个体进行非支配排序，如果只存在一个非支配个体，则标记该个体为pn；如果存在多个非支配个体，则按照锦标赛策略选择一个非支配个体，标记为pn；

(6)更新外部精英存档ea，具体更新规则如下：

(6.1)如果ea的现有容量小于np，则将pn加入到ea中；

(6.2)如果ea的容量已满，则首先计算加入pn后的ea中所有个体的拥挤距离，具体计算如下：加入pn后的ea中个体数量为n＝np+1，对ea中所有个体{ea(j),j＝1,2,..,n}对应的3个适应度函数{fk(ea(j)),j＝1,2,…,n,k＝1,2,3}分别按照升序排序，从而使得fk(ea(ω(1)))≤fk(ea(ω(2)))≤…≤fk(ea(ω(n)))，其中ω(j),j＝1,2,…,n为排序索引号，eak(ω(j)),j＝1,2,…,n表示第k个适应度函数值排序为ω(j),j＝1,2,…,n对应的外部文档ea中的个体；eak(ω(1))和eak(ω(n))的拥挤距离分别标记为d(eak(ω(1)))和d(eak(ω(n)))，即eak(ω(1))＝eak(ω(n))＝∞；其它个体eak(ω(j)),j＝2,…,(n-1)的拥挤距离标记为d(eak(ω(j))),j＝2,…,(n-1)，按照公式(5)计算如下：

若pn的拥挤距离最小，则pn不加入到ea中；否则，则将用pn替代ea中最密集位置对应的非支配解；

(7)针对每个个体pi，从pi中随机选出三个不同的个体pr1、pr2和pr3，按照公式(6)进行实数变异，从而产生变异后的新个体pmi，变异后的种群标记为pm＝{pmi,i＝1,2,…,np}；

pmi＝pr3+f(pr1-pr2),r1≠r2≠r3≠i,i＝1,2,…,np(6)

其中f表示变异因子，r1、r2和r3表示随机选出三个不同的个体在pi中的序列号；

(8)按照如公式(7)所示的交叉操作，产生交叉操作后的种群pc＝{pci,i＝1,2,…,np}；

其中pci表示交叉操作后的新个体，cr表示交叉概率，ri表示在0到1范围内产生的均匀分布随机数；

(9)判断当前迭代次数是否小于设置的最大迭代次数imax；若是，则无条件接受pi＝pc，返回步骤(4)；否则，进入步骤(10)；

(10)将最终的外部精英存档ea作为最终的pareto最优解集，选择eak(ω(0.5np))对应的个体作为分数阶pid控制器的最优控制参数kp、ki、kd、λ、μ；

(11)针对步骤(1)所述simulink仿真模型所对应的实际直流降压变换器，所述直流降压变换器硬件部分包括输入直流电源、mosfet管、电感、与电感串联的电阻、滤波电容、滤波电阻、输出电阻、模数转换器、数字信号处理器、电流传感器、电压传感器和驱动电路，采用数字信号处理器实现分数阶pid控制器，将步骤(10)中获得的分数阶pid控制器最优控制参数kp、ki、kd、λ、μ输入到数字信号处理器中，从而实现对直流降压变换器输出电压的优化控制,具体实现过程如下：

(11.1)通过机理分析建模法建立如公式(8)和(9)所示的直流降压变换器连续时间微分方程；

其中，ψ(t)表示开关管的开关信号，即

(11.2)设置采样周期ts＝0.00001秒，直流降压变换器第k个采样周期时的参考输出电压vr(k)＝15伏；将式(8)和(9)进行离散化，获得如公式(10)和(11)所示的直流降压变换器离散时间差分方程；电压传感器将检测到的直流降压变换器实际输出电压信号vo(t)传送给模数转换器，模数转换器输出第k个采样周期时的输出电压信号vo(k)；

其中，vo(k+1)表示直流降压变换器在第(k+1)个采样周期时的离散时间实际输出电压，il(k)和il(k+1)分别表示在第k个和第(k+1)个采样周期时流经电感的离散时间电流，vi(k)表示直流降压变换器在第k个采样周期时的离散时间输入电压，ψ(k)表示开关管在第k个采样周期时的开关状态；

(11.3)数字信号处理器计算误差信号e(k)＝vr(k)－vo(k)；

(11.4)将步骤(10)中获得的分数阶pid控制器最优控制参数kp、ki、kd、λ、μ输入到数字信号处理器中，数字信号处理器按照如公式(1)所示的分数阶pid控制器计算第k个采样周期时控制器的输出信号d(k)，本例中分数阶pid控制器所采用的离散化方法为oustaloup滤波器数字实现法；

(11.5)数字信号处理器中的脉宽调制模块将d(k)转化成脉宽占空比信号d(t)，再经过驱动电路控制mosfet开关管，从而实现对直流降压变换器输出电压的优化控制；

(12)采用示波器对直流降压变换器的输出电压实时信号进行记录和显示。

针对上述实施例，相比现有整数阶pid控制和基于单目标遗传算法的分数阶pid控制技术，本发明实施后的直流降压变换器实际输出电压的超调量至少减小10％，输出纹波至少降低30％，稳定时间至少降低15％，抗干扰能力至少提升8％。

综上所述，采用本发明技术实现了对实际直流降压变换器输出电压的多目标优化控制效果，具有现有技术所不具备的以下优点：本发明借助计算机辅助设计技术可自动获取直流降压变换器最优控制参数，且直流降压变换器的实际输出电压具有更小的超调量和纹波、更快的稳定速度以及更优良的鲁棒性能。