船舶推进器系统的推力分配方法与流程

本发明涉及船舶推进技术领域，尤其涉及一种船舶推进器系统的推力分配方法。

背景技术：

船舶动力定位系统是发展深海作业不可缺少的关键性技术，在进行海上油气资源勘探开发、铺管作业、拆装海上石油作业平台以及大型海上军事装备工程等领域不可缺少。其中，动力定位系统包括对各推进器的推力进行分配的推力分配系统，其主要任务是将(船舶)控制系统按照控制目标所计算得到的目标推力分配到各个推进器上的，因此推力分配方法本质上是一种优化方法。

在实际定位过程中，可能需要的目标推力很小(甚至为零)，但是，为了时刻保证船舶的操纵性能，不允许推进器停止转动。另外，当环境力(例如，波浪载荷、风载荷等)较小但是方向变化频繁时，推进器的方位角也需要进行频繁的大角度调整，以满足推力需求，从而影响船舶的定位精度以及定位过程中的操纵性能，同时，螺旋桨磨损也会加剧。再者，当控制系统要求推进系统发出的功耗高于实际所需的功率时，也需要推进器发出额外的推力作为功率储备，但是，不能影响定位的效果。

技术实现要素：

本发明的一个目的在于提供一种推力分配方法，以避免推进器方位角的频繁大幅度调整。

本发明提供了一种船舶推进器系统的推力分配方法，包括以下步骤：

将所述推进器系统划分为多个广义推进器，以广义推进器的实际推力u为自变量，建立推进器系统在全局坐标系下的推力矩阵τ＝b*u，其中，所述全局坐标系为三维直角坐标系，b为坐标转换矩阵；

建立能量消耗矩阵u^t*h*u，其中，h为第一权值矩阵；

建立全局约束条件τobj＝b*u+s，aglb*u≤bglb，以及局部约束条件τobj＝b*u+s，aloc*u≤bloc，其中，τobj表示目标推力；s为松弛变量，表示广义推进器的实际推力与目标推力之间的差值；aglb*u≤bglb表示采用全局解法时自变量u应满足的不等式约束；aloc*u≤bloc表示采用局部解法时自变量u应满足的不等式约束；

建立目标函数j＝min(u^t*h*u+s^t*q*s)，其中，q为第二权值矩阵；

求取所述目标函数在所述全局约束条件下的全局最优解uglb，以及所述目标函数在所述局部约束条件下的局部最优解uloc；

判断所述全局最优解uglb和所述局部最优解uloc是否满足设定条件m，如果满足，则依据局部最优解uloc分配推力，如不满足，则依据全局最优解uglb分配推力，其中，所述设定条件m反映所述全局最优解uglb以及所述局部最优解uloc与目标推力接近程度的差值。

可选地，所述设定条件m为：

[τloc-τobj]^tc[τloc-τobj]-[τglb-τobj]^tc[τglb-τobj]≤vcrit；其中，τloc＝b*uloc，τglb＝b*uglb，c为第三权值矩阵，vcrit为设定阈值。

可选地，h和q均为正定矩阵。

可选地，h＝blkdiag(h1，h2，……，hr)，aglb＝blkdiag(aglb,1，aglb,2，……，aglb,r)，aloc＝blkdiag(aloc,1，aloc,2，……，aloc,r)，其中，下标数字表示广义推进器的序号，r表示广义推进器的数量。

可选地，所述推进器系统包括至少一个第一广义推进器，所述第一广义推进器为固定方位角推进器，序号为i的所述第一广义推进器的ui＝ti，ti为所述固定方位角推进器的实际推力；

序号为i的所述第一广义推进器的bi＝[cosαi，sinαi，-xicosαi+yisinαi]^t，其中，αi为序号为i的所述第一广义推进器的方位角与所述全局坐标系x轴的夹角，xi、yi分别为序号为i的所述第一广义推进器在所述全局坐标系中的x、y坐标；

序号为i的所述第一广义推进器的hi＝wi，其中，wi为序号为i的所述第一广义推进器的第一权值系数。

可选地，

序号为i的所述第一广义推进器的aglb.i＝[1，-1]^t，bglb,i＝[tmax,i，tmin,i]^t，其中，tmax,i、tmin,i分别为序号为i的所述第一广义推进器的可到达的最大推力、最小推力；

序号为i的所述第一广义推进器的aloc,i＝[1，-1]^t，bloc,i＝[ti,+，ti,-]^t，其中，ti,+、ti,-分别为序号为i的所述第一广义推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力。

可选地，所述推进器系统包括至少一个第二广义推进器，所述第二广义推进器为可变方位角推进器，序号为i的所述第二广义推进器的ui＝[tx,ity,i]^t，其中tx,i,ty,i为所述可变方位角推进器的推力在全局坐标系中的分量；

序号为i的所述第二广义推进器的其中，xi、yi分别为序号为i的所述第二广义推进器在所述全局坐标系中的x、y坐标；

序号为i的所述第二广义推进器的其中，wi为序号为i的所述第二广义推进器的第一权值系数。

可选地，

序号为i的所述第二广义推进器的其中，n为4以上的正整数，tmax,i为序号为i的所述第二广义推进器可达到的最大推力；

序号为i的所述第二广义推进器的其中，ti,+、ti,-分别为序号为i的所述第二广义推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，αi分别为序号为i的所述第二广义推进器与所述全局坐标系x轴的夹角，αi,+、αi,-分别为序号为i的所述第二广义推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角。

可选地，所述推进器系统包括至少一个第三广义推进器，所述第三广义推进器为由一个第一可变方位角推进器和一个第二可变方位角推进器组成的推进器组，序号为i的所述第三广义推进器的ui＝[tx‘ty‘δ]^t，其中，tx‘、ty‘分别为第三广义推进器的实际推力在第一局部坐标系的x’、y’轴方向的分量，δ为所述第一、第二可变方位角推进器的对推偏置量；

序号为i的所述第三广义推进器的其中，xi＝μ1xloc,1+μ2xloc,2，yi＝μ1yloc，1+μ2yloc,2；μ1＝t1,max/(t1,max+t2,max)，μ2＝t2,max/(t1,max+t2,max)；t1,max、t2,max分别为第一、第二可变方位角推进器可达到的最大推力，γ为所述第一局部坐标系相对于所述全局坐标系转过的角度；(xloc,1、yloc,1)、(xloc,2、yloc,2)分别为第一、第二可变方位角推进器在所述全局坐标系中的坐标；

所述第一局部坐标系的坐标原点在全局坐标系中的坐标为(xi,yi)，所述第一局部坐标系的y’轴为由所述第一可变方位角推进器指向所述第二可变方位角推进器的方向，z’轴与所述全局坐标系的z轴方向相同，x’轴根据右手螺旋法则确定。

序号为i的所述第三广义推进器的

hi＝tran_mat2^tdiag(wloc,1，wloc,1,wloc,2,wloc,2)tran_mat2，其中，wloc,1、wloc,2分别为第一、第二可变方位角推进器的第一权值系数，

可选地，序号为i的所述第三广义推进器的其中，

序号为i的所述第三广义推进器的其中，t1,+、t1,-分别为所述第一可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，t2,+、t2,-分别为所述第二可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，α1、α2分别为第一、第二可变方位角推进器与所述全局坐标系x轴的夹角，α1,+、α1,-分别为所述第一可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角，α2,+、α2，-为所述第二可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角；δmin为设定最小对推偏置量；

n为4以上的正整数。

可选地，δmin＝(0.05～0.5)min[t1,max，t2,max]。

可选地，所述推进器系统包括至少一个第四广义推进器，所述第四推进器为由一个第一可变方位角推进器、一个第二可变方位角推进器以及一个第三可变方位角推进器组成的推进器组，顺着所述全局坐标系z轴正向看，第一、第二、第三可变方位角推进器沿逆时针方向间隔排列，序号为i的所述第四广义推进器的ui＝[tx‘ty‘δ1δ2δ3]^t，其中，tx‘和ty‘分别为所述第四广义推进器的实际推力在第二局部坐标系的x’、y’轴方向的分量，δ1、δ2和δ3分别为第一、第二可变方位角推进器之间、第二、第三可变方位角推进器之间、第三、第一可变方位角推进器之间的对推偏置量；

序号为i的所述第四广义推进器的其中，xi＝μ1xloc,1+μ2xloc,2+μ3xloc,3，yi＝μ1yloc,1+μ2yloc,2+μ3yloc,3；μ1＝t1,max/(t1,max+t2，max+t3,max)，μ2＝t2,max/(t1,max+t2,max+t3,max)，μ3＝t3,max/(t1,max+t2,max+t3,max)；t1,max、t2,max、t3,max分别为第一、第二、第三可变方位角推进器可达到的最大推力，γ为第二局部坐标系相对于全局坐标系转过的角度；(xloc,1，yloc,1)、(xloc,2，yloc,2)、(xloc,3，yloc,3)分别为第一、第二、第三可变方位角推进器在所述全局坐标系中的坐标；

所述第二局部坐标系的坐标原点在全局坐标系中的坐标为(xi,yi)，所述第二局部坐标系的x’轴与所述第一可变方位角推进器和所述第二可变方位角推进器的连线垂直，且x’轴的正向为所述连线朝向所述第三可变方位角推进器的方向，z’轴与所述全局坐标系的z轴方向相同，y’轴根据右手螺旋法则确定；

序号为i的所述第四广义推进器的

hi＝tran_mat3^tdiag(wloc,1，wloc,1,wloc,2,wloc,2,wloc,3,wloc,3)tran_mat3，其中，wloc,1、wloc,2、wloc,3分别为第一、第二、第三可变方位角推进器的第一权值系数，为第一连线与第二连线之间的夹角，所述第一连线为所述第一可变方位角推进器与所述第二可变方位角推进器的连线，所述第二连线为所述第一可变方位角推进器与所述第三可变方位角推进器的连线，υ第一连线与第三连线之间的夹角，所述第三连线为所述第二可变方位角推进器与所述第三可变方位角推进器的连线。

可选地，序号为i的第四广义推进器的其中，

序号为i的第四广义推进器的其中，t1，+、t1,-分别为所述第一可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，t2,+、t2,-分别为所述第二可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，t3,+、t3,-分别为所述第三可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，α1、α2、α3分别为第一、第二、第三可变方位角推进器与所述全局坐标系x轴的夹角，α1，+、α1，-分别为所述第一可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角，α2，+、α2,-为所述第二可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角；α3,+、α3,-为所述第三可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角；δ1,min、δ2,min、δ3,min为第一、第二可变方位角推进器之间、第二、第三可变方位角推进器之间、第三、第一可变方位角推进器之间的设定最小对推偏置量；

n为4以上的正整数。

可选地，δ1,min＝(0.05～0.5)min[t1,max，t2,max]、δ2,min＝(0.05～0.5)min[t2,max，t3,max]、δ3,min＝(0.05～0.5)min[t3,max，t1,max]。

本发明提供的推力分配方法，具有以下优点：

(1)通过设定条件m，提供了一种决策方法，以”牺牲”小部分“推力精确程度”的代价来避免推进器方位角的频繁调整，从而可兼顾推进器系统的机械损耗以及推力输出与目标推力的接近程度；

(2)对推进器进行分组，将分组推进器视为广义推进器，同时引入偏置变量，可通过广义推进器的内力来消耗多余的功率，进一步避免了各推进器推力以及方位角的大幅度调整，并且可提高可变方位角推进器对目标推力变化的快速反应能力；

(3)将推力分配问题简化为凸二次规划问题求解，保证了求解的快速性与稳定性。

附图说明

图1示出了本发明实施例提供的可变方位角推进器推力变量局部约束方法；

图2示出了本发明实施例提供的第三广义推进器推力分配原则以及第一局部坐标系建立方法；

图3示出了本发明实施例提供的第四广义推进器推力分配原则以及第二局部坐标系建立方法。

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭示的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效。虽然本发明的描述将结合较佳实施例一起介绍，但这并不代表此发明的特征仅限于该实施方式。恰恰相反，结合实施方式作发明介绍的目的是为了覆盖基于本发明的权利要求而有可能延伸出的其它选择或改造。为了提供对本发明的深度了解，以下描述中将包含许多具体的细节。本发明也可以不使用这些细节实施。此外，为了避免混乱或模糊本发明的重点，有些具体细节将在描述中被省略。

本发明中的“船舶”，除包括通常意义上的船只(例如集装箱船、散货船、工程船、游轮等)之外，还包括海洋平台。

本发明提供了一种船舶推进器系统的推力分配方法，推进器系统包含若干个推进器。本发明提供的推力分配方法包括以下步骤：

(1)引入广义推进器的概念，将推进器系统划分为多个广义推进器。这里广义推进器可以是固定方位角推进器(例如，固定螺旋桨推进器)，可以是可变方位角推进器，(例如，全回转螺旋桨推进器)，还可以是多个可变方位角推进器组成的分组。以广义推进器的实际推力u为自变量，建立推进器系统在全局坐标系下的推力矩阵τ＝b*u，其中，全局坐标系为三维直角坐标系，b为坐标转换矩阵。本发明中，自变量u为广义推进器的实际推力，也就是说，其中，ui为序号为i的广义推进器的实际推力向量。b为将u转换至全局坐标系下的坐标转换矩阵，在一个实施例中，b＝[b1b2….br]，其中，bi为序号为i的广义推进器的坐标转换矩阵。τ为推进器系统在全局坐标下的推力向量，τ＝[τxτyτn^t，其中τx、τy、τn分别表示沿全局坐标系x轴的推力、y轴的推力以及绕z轴的转矩。本实施例中，全局坐标系为本领域公知通用的水平随船坐标系，即全局坐标系的x轴沿船舶的纵向延伸且指向船舶航行方向，y轴指向船舶右舷，z轴根据右侧准则确定(即z轴向下)。其它实施例中，全局坐标系可以为不同于水平随船坐标系的其他坐标系。

(2)建立能量消耗矩阵u^t*h*u，其中，h为第一权值矩阵，在一个实施例中，其元素值为根据推力分配需求设定的能量惩罚因子，其元素值越大，则系统在分配时会越优先考虑能耗最小的分配方案；

(3)建立全局约束条件τobj＝b*u+s，aglb*u≤bglb，以及局部约束条件τobj＝b*u+s，aloc*u≤bloc，其中，τobj表示目标推力，在一个实施例中，目标推力τobj为船舶控制系统按照控制目标所计算得到的目标推力，即推进器系统所要达到的目标推力。进一步地，在一个实施例中，与推力矩阵τ相对应，目标推力τobj包括三个分量，分别为沿全局坐标系x轴的推力、y轴的推力以及绕z轴的转矩。本实施例中，全局坐标系为水平随船坐标系，相应地，目标推力τobj的三个分量分别为纵向推力、横向推力和转艏力矩(纵向推力、横向推力、转艏力矩均为船舶领域专业术语)；s为松弛变量，表示广义推进器的实际推力与目标推力之间的差值；aglb*u≤bglb表示采用全局解法时自变量u应满足的不等式约束，可选地，aloc*u≤bloc表示采用局部解法时自变量u应满足的不等式约束，可选地，

(4)建立目标函数j＝min(u^t*h*u+s^t*q*s)，其中，q为与第二权值矩阵，表示与松弛变量s相对应的惩罚因子，在一个实施例中，其元素值根据推力分配需求设定，其元素值越大，计算得到的分配推力与目标推力越接近；

(5)求取目标函数在全局约束条件下的全局最优解uglb，以及目标函数在局部约束条件下的局部最优解uloc；

(6)判断全局最优解uglb和局部最优解uloc是否满足设定条件m，如果满足，则依据局部最优解uloc分配推力，如不满足，则依据全局最优解uglb分配推力，其中，设定条件m反映全局最优解uglb以及局部最优解uloc与目标推力接近程度的差值。

即，本发明提供的推力分配方法，在一次优化程序中，同时计算全局最优解uglb和局部最优解uloc，本领域技术人员可以理解，相较于局部最优解uloc，全局最优解uglb当然更加接近目标推力τobj，但是，如果按照全局最优解uglb分配推力，推进器的方位角可能都需要进行较大角度的调整，使得推进器方向变化频繁，螺旋桨磨损加剧。因此，本发明提供了一个设定条件m，可反映全局最优解uglb以及局部最优解uloc与目标推力接近程度的差值的，并根据是否满足设定条件m来决定采取映全局最优解uglb以及局部最优解uloc，当满足设定条件m时，可采用局部最优解uloc与来分配推力。也就是说，本发明通过设定条件m，提供了一种决策方法，以”牺牲”小部分“推力精确程度”的代价来避免推进器方位角的频繁调整，从而可兼顾推进器系统的机械损耗以及推力输出与目标推力的接近程度。

需要说明的是，本发明对上述步骤的先后顺序不进行限定，在实现发明目的的前提下，上述各步骤的先后顺序可互换。

可选地，设定条件m为：

[τloc-τobj]^tc[τloc-τobj]-[τglb-τobj]^tc[τglb-τobj]≤vcrit；其中，τloc＝b*uloc，τglb＝b*uglb，c为第三权值矩阵，vcrit为设定阈值。在一个实施例中，c和vcrit矩阵根据决策需求设定，c的值越大，vcrit的值越小，决策越偏重满足推力输出与目标推力的接近程度；反之，c的值越小，vcrit的值越大，决策越偏重减小推进系统的机械损耗。在一个实施例中，第三权值矩阵c为对角元素为正值的对角阵。

本发明中，h和q均为正定矩阵，从而可将本发明提供的推力分配方法简化为凸二次优化问题，以提高求解速度。

本实施例中，h＝blkdiag(h1，h2，……，hr)，其中，r表示推进器的数量，hi为序号为i的广义推进器的第一权值系数子阵，其元素值表示序号为i的广义推进器的能耗与推力平方之间的比值。可选地，hi的各元素值为序号为i的广义推进器的额定功率与额定推力平方之间的比值。

进一步地，aglb＝blkdiag(aglb,1，aglb,2，……，aglb,r)；aloc＝blkdiag(aloc,1，aloc,2，……，aloc,r)。

需要说明的是，本发明中，blkdiag()表示子矩阵的块对角连接函数，用于根据括号内的各子矩阵形成块对角矩阵。

本实施例中，推进器系统包括至少一个第一广义推进器，第一广义推进器为固定方位角推进器。序号为i的第一广义推进器的ui＝ti，ti为序号为i的固定方位角推进器的实际推力；序号为i的第一广义推进器的bi＝[cosαi，sinαi，-xicosαi+yisinαi]^t，其中，αi为序号为i的第一广义推进器与全局坐标系x轴的夹角，xi、yi分别为序号为i的第一广义推进器在全局坐标系中的x、y坐标；序号为i的第一广义推进器的hi＝wi，其中，wi为序号为i的第一广义推进器的第一权值系数。

进一步地，序号为i的第一广义推进器的aglb.i＝[1，-1]^t，bglb,i＝[tmax,i，tmin,i]^t，其中，tmax,i、tmin,i分别为序号为i的第一广义推进器的可到达的最大推力、最小推力；序号为i的第一广义推进器的aloc,i＝[1，-1]^t，bloc,i＝[ti,+，ti,-]^t，其中，ti,+、ti,-分别为序号为i的第一广义推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力。

本实施例中，推进器系统包括至少一个第二广义推进器，第二广义推进器为可变方位角推进器。序号为i的第二广义推进器的ui＝[tx,ity,i]^t，tx,i,ty,i为所述可变方位角推进器的推力在全局坐标系中的分量；序号为i的第二广义推进器的其中，xi、yi分别为序号为i的第二广义推进器在全局坐标系中的x、y坐标；序号为i的可变方位角推进器的其中，wi为序号为i的第二广义推进器的第一权值系数。

进一步地，对于全局分配问题，可变方位角推进器对于推力的约束是一个整圆，因此可以用任意的正多边形逼近，这里假设用正n边形逼近。可以理解，n值越大，求解越精确。本发明中，n为4以上的正整数，本实施例中，n＝12，其他实施例中，n可以为其他数值，例如，6、20、100、或100以上，序号为i的第二广义推进器的线性不等式约束可表示为：即：

其中，tmax,i为序号为i的可变方位角推进器可达到最大推力。

进一步地，对于局部分配问题，一般而言，可变方位角推进器的推力约束如图1所示，tx,i、ty，i在分配时应位于图1中舷直线1、2与圆弧3、4所围成的区域。在具体计算时圆弧3时用直线5近似，计算圆弧4时用直线6与直线7近似，tx,i、ty，i应位于由直线6、7、1、2、3围成的凸五边形区域，因此，序号为i的第二广义推进器的约束可表示为：即：

其中，ti，+、ti,-分别为序号为i的第二广义推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，αi分别为序号为i的第二广义推进器与全局坐标系x轴的夹角，αi，+、αi，-分别为序号为i的第二广义推进器在下一个时间步能达到的与全局坐标系x轴的最大、最小夹角。

本实施例中，推进器系统包括至少一个第三广义推进器，第三广义推进器由一个第一可变方位角推进器和一个第二可变方位角推进器组成的推进器组，即第三广义推进器是由两个可变方位角推进器组成的推进器分组。

建立如图2所示的第一局部坐标系，第一局部坐标系的y’轴为由第一可变方位角推进器指向第二可变方位角推进器的方向，z’轴与全局坐标系的z轴方向相同，x’轴根据右手螺旋法则确定。第一局部坐标系的坐标原点位于第一可变方位角推进器和第二可变方位角推进器的权重中心，即图2中thruex点，该点在全局坐标系中的坐标为：

xi＝μ1xloc，1+μ2xloc，2，yi＝μ1yloc，1+μ2y1oc，2

其中，(xloc，1、ylpc，1)、(xloc，2、yloc，2)分别为第一、第二可变方位角推进器在全局坐标系中的坐标，μ1、μ2分别为第一、第二可变方位角推进器在分组中所占的权重因子，其计算方法为：

μ1＝t1,max/(t1,max+t2,max)，μ2＝t2,max/(t1,max+t2,max)

其中，t1,max、t2,max分别为第一、第二可变方位角推进器可达到的最大推力。

在此基础上，如图2所示，序号为i的第三广义推进器的ui＝[tx′ty′δ]^t，其中，tx‘、ty‘分别为第三广义推进器的实际推力在第一局部坐标系x’、y’轴方向的分量，δ为第一、第二可变方位角推进器的对推偏置量，表示第一、第二可变方位角推进器的对推力。即本实施中，引入了第三广义推进器的对推偏置量δ，可通过第三广义推进器的内力来消耗多余的功率，避免了各推进器推力以及方位角的大幅度调整，也可提高推进器的响应速度。

进一步地，序号为i的第三广义推进器的其中，γ为第一局部坐标系相对于全局坐标系转过的角度。

在第一局部坐标系下，分配到第一可变方位角推进器上的推力(t1，x′，t1，y′)以及分配到第二可变方位角推进器的推力(t2，x′，t2，y′)可按照下式进行计算：

转换到全局坐标系下有：

定义：

可知，序号为i的第三广义推进器的

hi＝tran_mat2^tdiag(wloc，1，wloc，1，wloc，2，wloc，2)tran_mat2

其中，wloc，1、wloc，2分别为第一、第二可变方位角推进器的第一权值系数。

本发明中，diag()表示元素的对角连接函数，用于根据括号内的各元素形成对角矩阵。

进一步地，第一、第二可变方位角推进器的不等式约束与上文可变方位角推进器的计算方法相同，具体地：序号为i的第三广义推进器的其中，

序号为i的第三广义推进器的

其中，t1，+、t1，-分别为第一可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，t2，+、t2，-分别为第二可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，α1、α2分别为第一、第二可变方位角推进器与全局坐标系x轴的夹角，α1，+、α1，-分别为第一可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与全局坐标系x轴的最大、最小夹角，α2，+、α2，-为第二可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与全局坐标系x轴的最大、最小夹角；n的定义与上文相同。

δmin为设定最小对推偏置量。在一个实施例中，δmin＝(0.05～0.5)min[t1，max，t2,max]。

本实施例中，推进器系统还包括至少一个第四广义推进器，第四广义推进器由一个第一可变方位角推进器、一个第二可变方位角推进器以及一个第三可变方位角推进器组成，即第四广义推进器是由三个可变方位角推进器组成的推进器分组。顺着所述全局坐标系z轴正向看，第一、第二、第三可变方位角推进器沿逆时针方向间隔排列，本实施例中，z轴向下，因此，自上而下看，第一、第二、第三可变方位角推进器沿逆时针方向间隔排列(如图3所示)。

建立如图3所示的第二局部坐标系，第二局部坐标系的坐标原点在全局坐标系中的坐标为(xi,yi)，第二局部坐标系的x’轴与第一可变方位角推进器和所述第二可变方位角推进器的连线垂直，且x’轴的正向为该连线朝向第三可变方位角推进器的方向，z’轴与全局坐标系的z轴方向相同，y’轴根据右手螺旋法则确定。第二局部坐标系的原点位于第一可变方位角推进器、第二可变方位角推进器和第三可变方位角推进器的权重中心，即图3中thruex点，该点在全局坐标系中的坐标为：

xi＝μ1xloc，1+μ2x1oc，2+μ3xloc，3，yi＝μ1yloc，1+μ2y1oc，2+μ3y1oc，3

其中，(xloc，1，yloc，1)、(xloc，2，yloc，2)、(xloc，3，yloc，3)分别为第一、第二、第三可变方位角推进器在全局坐标系中的坐标，μ1、μ2、μ3分别为第一、第二、第三可变方位角推进器在分组中所占的权重因子，其计算方法为：

μ1＝t1,max/(t1,max+t2,max+t3,max)

μ2＝t2.max/(t1，max+t2，max+t3，max)

μ3＝t3,max/(t1，max+t2,max+t3,max)

其中，t1，max、t2,max、t3,max分别为第一、第二、第三可变方位角推进器可达到的最大推力。

在此基础上，如图3所示，序号为i的第四广义推进器的ui＝[tx‘ty‘δ-δ2δ3]^t，其中，tx‘和ty‘分别为第四广义推进器的实际推力在第二局部坐标系x’、y’轴方向的分量，δ1、δ2和δ3分别为第一、第二可变方位角推进器之间、第二、第三可变方位角推进器之间、第三、第一可变方位角推进器之间的对推偏置量(表示两个可变方位角推进器之间的对推力)。即本实施中，引入了第四广义推进器的对推偏置量δ1、δ2和δ3，可通过第四广义推进器的内力来消耗多余的功率，避免了各推进器推力以及方位角的大幅度调整，也可提高推进器的响应速度。

进一步地，序号为i的第四广义推进器的其中，γ为第二局部坐标系相对于全局坐标系转过的角度。

在第二坐标局部系下，分配到第一可变方位角推进器上的推力(t1，x‘，t1，y‘)、第二可变方位角推进器上的推力(t2，x‘，t2，y‘)以及第三可变方位角推进器上的推力(t3，x‘，t3，y‘)可按照下式进行计算：

转换到全局坐标系下有：

定义：

其中，为第一连线与第二连线之间的夹角，第一连线为第一可变方位角推进器与第二可变方位角推进器的连线，第二连线为第一可变方位角推进器与第三可变方位角推进器的连线，υ第一连线与第三连线之间的夹角，第三连线为第二可变方位角推进器与第三可变方位角推进器的连线。

可知，序号为i的第四广义推进器上的

hi＝tran_mat3^tdiag(wloc,1,wloc，1，wloc，2，wloc,2,wloc,3,wloc,3)tran_mat3，其中，wloc,1、wloc,2、wloc,3分别为第一、第二、第三可变方位角推进器的第一权值系数。

进一步地，第一、第二、第三可变方位角推进器的不等式约束与上文可变方位角推进器的计算方法相同，具体地：

序号为i的第四广义推进器的序号，其中，

序号为i的第四广义推进器的其中，t1，+、t1,-分别为所述第一可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，t2，+、t2，-分别为所述第二可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，t3，+、t3，-分别为所述第三可变方位角推进器在下一个时间步可到达的最大推力、最小推力，α1、α2、α3分别为第一、第二、第三可变方位角推进器与所述全局坐标系x轴的夹角，α1，+、α1，-分别为所述第一可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角，α2，+、α2，-为所述第二可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角；α3，+、α3，-为所述第三可变方位角推进器在下一个时间步能达到的与所述全局坐标系x轴的最大、最小夹角；n的定义与上文相同。

δ1,min、δ2，min、δ3，min为第一、第二可变方位角推进器之间、第二、第三可变方位角推进器之间、第三、第一可变方位角推进器之间的设定最小对推偏置量。在一个实施例中，δ1,min＝(0.05～0.5)min[t1，max，t2,max]、δ2,min＝(0.05～0.5)min[t2，max，t3,max]、δ3，min＝(0.05～0.5)min[t3，max，t1,max]。

综上所述，本发明提供的上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。