未知外部干扰和不可直接测量的状态的情况下具有良好 的控制性能。
【附图说明】：
[0068]图1为本发明S自由度模型直升机系统的运动示意图。
[0069] 图2为=自由度模型直升机姿态控制的鲁棒控制器的控制框图。
【具体实施方式】：
[0070] 本发明设计了一种具有输出受限的=自由度模型直升机的鲁棒控制方法，根据= 自由度模型直升机的运动特点将=自由度模型直升机系统分解为俯仰和滚转通道组成的 子系统①和偏航通道组成的子系统②。该方法基于子系统①和子系统②组成的闭环控制系 统来实现，其包括W下步骤：
[0071] 首先将=自由度模型直升机系统分解为俯仰和滚转通道组成的子系统①和偏航 通道组成的子系统②，其特征在于：包括如下步骤
[0072] (1)分别将子系统①和子系统②控制系统变换成仿射非线性系统方程形式；
[0073] (2)分别根据子系统①和子系统②的仿射非线性系统方程来设计鲁棒控制器；
[0074] 其中步骤（1)的子系统①、②的仿射非线性系统方程为：
[00巧]A、子系统①的模型为
[0076]
(1)
[0077] 其中，Ji为俯仰轴的转动惯量，J3为滚转轴的转动惯量，1 1为螺旋奖到俯仰轴的距 离，If为螺旋奖到滚转轴的距离，k为电机的力常数，A1，i= 1，2分别为俯仰和滚转通道的 未建模动态，di分别为俯仰和滚转通道所受的外界未知干扰，Tg为俯仰轴的平衡块产生的 有效重力矩，Tg=nihgli-nibglz，nih是直升机螺旋奖部分的质量，nib为直升机平衡块的质量， 12为直升机平衡块到俯仰轴的距离，Ud、Ug分别为两个电机所提供的电压，0和4分别为 =自由度模型直升机的俯仰角和滚转角，資和#分别为=自由度模型直升机的俯仰角加速 度和滚转角加速度；
[0078] 定义
写成仿射非线性系统 方程为：
子系统①的输出量为切y2]T= [ 0 4]T;
[0083] B、子系统②的非线性模型为：
[0084]
(3)
[0085] 其中，G为直升机能悬浮在空中的悬浮力，J2为偏航轴的转动惯量，A3为偏航通 道的未建模动态，d3为偏航通道所受的外界未知干扰，擇为子系统②的输出偏航角，针对上 式，进行如下变换，有
[0086]
[0087] 定义S= </?>馬=声，则写成仿射非线性系统方程为
[0088]
贷
[0089] 其中，％ = ^， 为系统的虚拟控制量，由于滚转角的变化在一定的范围 内，子系统②的控制相当于考虑输入受限的问题，
[0090]
轉
[0091] 其中Um为滚转角的界，在实际的系统中根据具体的任务来确定。
[0092] 饱和项sat(v(t))可W用一个平滑的函数逼近为
[0093]
轉
[0094] 式妨可W写为
[0097] 其中步骤（2)的子系统①、②的控制器的设计为：
[0098]a、利用Backstepping控制策略设计子系统①的控制器，同时采用径向基函数神 经网络对子系统①中未建模动态进行逼近，采用扩维状态观测器来估计系统中的未知状态 和干扰，并用BarrierLaypunov函数来处理系统的输出受限的问题，具体为：
[0099]曰-1、利用径向基函数神经网络逼近系统①的复合干扰项，
[0100] A,.二斬中,(f) (9)
[0101] 其中，4为第i个通道的未建模动态，哦为第i个通道的径向基函数 神经网络的权值，权值的自适应调整律为咬.=八,.((1，,.(訂;化咬），0i。、P。和 八1别为第i个通道的神经网络权值自适应律中的实数和参数矩阵，且0 1。>0， A, =Af> 0，，Af为A1的转置矩阵，4为X。的估计，采用状态观测器进行估计， 而=而-而为估计误差，巫，巧)=[巫,,，?,2，一，?,/r为第i个通道的径向基向量，1为网 络总节点数，i=R,42，",，"2f为网络输入向量，中元素采用高斯基函数形式，即
，Cik为网络第k个节点的中屯、向量，bik为网络第k个节点的基宽参 数，k= 1，2,…，1 ;
[0102] a-2、设计扩维状态观测器来估计系统的中状态量及外界未知干扰
(瑪
[0103]
[0104]其中，Xn=d1为系统的增广状态，为未知外界干扰di估计值，为X。的 估计值，％，,j= 1，2, 3为鳥的导数，1。> 0为系统扩维状态观测器待设计的增益；
[0105] a-3、根据a-1中获得未建模动态的估计值1=[墓1文:了W及a-2中所观测出未知 状态的估计值為.，采用Backst巧ping法并结合BarrierLaypunov函数，最终得到子系统① 的控制器模型为：
[0106]
[0107] 式中，由于；自由度模型直升机系统的限制，系统的滚转角的变化皆sf-争計，所 V之主）
W 存化Zii=Xii-Xiid为系统的跟踪误差，_ _ ; _。其中曰i为虚拟 ^2,/ ~-V2 。：， 控制律，
kz,巧待设计的控制器的参数，Kb,i> 0是Z1,1的界，满足-Kb,i<Z1,1<Kb,i，yd,i=Xlid为子 系统①的第i个期望跟踪姿态信号，iy为的一阶导数；
[010引 b、利用径向基函数神经网络逼近子系统②中的未建模动态，采用扩维状态观测器 来估计系统中不能测量得到的角速度和外界未知干扰，构造辅助系统来补偿系统的输入受 限的问题，并设计Backste卵ing控制器实现姿态跟踪控制，具体步骤为：
[0109] b-1、利用径向基函数神经网络逼近系统的复合干扰项
[0110]
(12):
[0111]其中，#为径向基神经网络的权值，!衣二对〇(Z巧反+巧步)，瑪、哀和左分 别为神经网络权值自适应律中的实数和参数矩阵，且瑪>0,a= 入'为瓦的转置 矩阵，去1=方1-兩为状态估计误差，采用状态观测器进行估计，交(乏)二[兩成，…戊，,了为径 向基向量，m为网络总节点数，I二巧点，评为网络输入向量，憂提)中元素采用高斯基函数 形式，即
巧为网络第k个节点的中屯、向量，bk为网络第n个节点的 基宽参数，n= 1，2,…，m;
[0112] b-2、设计状态观测器估计状态量
(13)
[011引
[0114] 式中，％ =4为系统的增广状态，焉二4，韦为馬的估计值，羣为鳥的导数，i.i> 0为系统扩维状态观测器的增益；
[0115] b-3、构造辅助系统来补偿系统的输入受限的问题
[0116]
(14)
[0117]其中，A1为辅助系统的状态变量，C1>〇为系统的设计参数；
[0118] b-4、根据b-1中获得的未建模动态的估计值tg、b-2中估计出的未知状态量和外 界干扰W及b-3中所构造的辅助系统，采用Backste卵ing方法可得如下控制器模型：
[0119]
[0120] 式中
，虚拟控制肩
为 状态的估计误差，瑪W为子系统②的期望跟踪载体信号，苟为子系统②的期望输出的两 阶导数，c，> 0为控制系统待设计的S个控制增益。
[0121] 4.子系统①控制器设计
[0122] 在对子系统①进行控制器设计前需要如下定义和假设：
[0123] 定义1 :令Q为一个包含原点的开区域，界限Lyapunov函数度arrierLyapunov 化nction，BLF)V(x)为定义在Q上关于系统.、:?=/'(.、0的标量函数，它具有W下特性：（1)光 滑、正定；（2)在Q上的每个点的一阶连续偏导数存在；（3)当X趋向Q的约束范围时， V(x) -- ;(4)当x(0)GQ时，对于所有的t>0，F〇-)<c，其中C为某个正常数。
[0124]假设1:对子系统①，期望姿态角向量Xd= [Xid，X2d]T= [0d，&d]T已知连续且其 二阶导数存在。
[01巧]假设2 :对子系统①，外部未知干扰连续且干扰的变化率有界，即A"
[0126] 假设3 :由于S自由度模型直升机系统的限制，系统的滚转角的变化
，不失一般性，假定滚转角的变化夫
〇<?^,<|。
[0127] 在子系统①中，考虑了系统的未建模动态和外部未知干扰，基于径向基函数神经 网络设计Backst巧ping控制器。由于S自由度模型直升机平台的限制，子系统①中的两个 姿态角不能大范围变化，在子系统①中利用BarrierLyapunov函数处理系统输出受限的问 题。
[0128] 定理1 :针对子系统①，设计式（10)的扩维状态观测器，利用径向基函数神经网络 逼近未建模动态，权值的自适应调整律采用式巧），子系统①的Backst巧ping控制器设计 为式（11)，则子系统①的状态估计误差和姿态跟踪误差在一个小个领域内，姿态输出在给 定的界限内。
[0129] 证明：选择Lyapunov函数为
[0130]
[0131] 其中
为所选择的BarrierLyapunovF^mction，爾=馬-兩为神 经网络逼近权值的估计误差，Wi为神经网络逼近的理想权值，礎为神经网络权值的估计 值。
为扩维状态观测器的估计误差，
[0132] 为了证明方便，式（10)写成状