三明治系统状态观 测器的构建难题，并给出了该类系统状态观测器的存在条件和收敛性定理。
[0042] 3.与单一的带死区，带间隙，带迟滞的非光滑三明治非光滑观测器比较，构造的复 合非光滑三明治系统成功地解决了多个非光滑环节串联的状态估计问题，这是过去方法无 法解决的。
[0043] 4.与传统线性观测器比较，构造的复合非光滑状态估计方法能更准确的估计系统 的状态值。
【附图说明】
[0044] 图1非光滑三明治系统的结构；
[0045] 图2含有死区和迟滞的复合三明治系统的结构；
[0046] 图3死区环节DZ的输入输出关系图；
[0047] 图4迟滞的输入输出特性图；
[0048] 图5第i个间隙的输入输出关系图；
[0049] 图6本发明观测器的状态估计结果图；
[0050] 图7传统线性观测器的状态估计结果图；
[0051] 图8本发明观测器和传统线性观测器的状态估计误差比较图。
【具体实施方式】
[0052] 下面结合实施例和附图对本
【发明内容】
作进一步的阐述，但不是对本发明的限定：
[0053] 实施例
[0054] 基于非光滑观测器的含有死区和迟滞的复合三明治系统状态估计方法，包含如下 步骤：
[0055] 步骤1:利用关键项分离原则和切换函数，由简单到复杂，借鉴已构建的带死区、 带间隙和带迟滞三明治系统非光滑状态空间方程，构建能准确描述含有死区和迟滞的复合 三明治系统的非光滑状态空间方程。
[0056] 步骤1中包括如下步骤：
[0057](1)含有死区和迟滞的复合三明治系统的前段线性环节L1:
[0058]
[0059] 含有死区和迟滞的复合三明治系统的后端线性环节L2:
[0060]
[0061] (2)死区和迟滞的建模
[0062] 死区环节DZ的输入和输出关系见图3,其输入输出之间的数学模型为：
[0063]
[0064] 其中，mld=m2d= 1，Dld=D2d= 0? 01〇
[0065] 迟滞的输入输出特性如图4所示，其输入输出关系的数学模型为：
[0066]
[0067] HS:迟滞由n= 7个间隙叠加而成，7个间隙的参数如下：
[0068]Wi= 1，mlb=m2b= 1，Dlb=D2b=c;/2,（i= 1，2, ? ? ?，7)，
[0069]Ci= 0? 14,c2= 0? 12,c3= 0? 1，c4= 0? 08,c5= 0? 06,c6= 0? 04,c7= 0? 02,其中 Cl表示第i个间隙的宽度，第i个间隙的输入输出关系如图5所示。
[0070] 步骤2 :根据步骤1构建的复合非光滑三明治状态空间方程，当系统满足观测器的 存在性条件时，构造能随复合非光滑三明治系统工作区间变化而自动切换的非光滑状态估 计观测器，并给出相应非光滑状态估计观测器的存在条件和收敛性定理。
[0071] 步骤2包括如下步骤：
[0072] (1)构建
【发明内容】
中提出的如式（5)所示的非光滑状态观测器如下：
[0076]
[0077] (^= 0? 14,c2= 0? 12,c3= 0? 1，c4= 0? 08,c5= 0? 06,c6= 0? 04,c7= 0? 02，
[0078]其中，K2= [0? 1 0? 1] TG R2X1是反馈矩阵。
[0079] (2)分析非光滑观测器式（6)的收敛性：
[0080] 实施例满足收敛定理的三个条件：
[0081] 条件1:实施例的状态变量x是有界的，即W，IIX(k)||A100,其中|| ||i表示 1范数；
[0082] 条件2 :实施例中观测器的初始误差是有界的，即||e(l) || # 20 ;
[0083] 条件3 :实施例的前段线性子系统的转移矩阵4:的特征值为[0. 8, 0. 45] T都在单 位圆内；
[0084] 实施例中，选取K2= [0.1 0.1]T，则（A2_K2C2)的特征值为 [0. 8000+0. 0316i，0. 8000-0. 0316i]T均在单位圆内，根据步骤2中的收敛定理可知，系统的 状态估计值最终将收敛到真实值。
[0085] 为了说明本发明的状态估计方法和非光滑状态观测器的有效性，本实施例还构造 了一种传统的线性观测器对同一系统进行状态估计，线性观测器如式（7)所示：
[0086]
[0087]
[0088] 其中，A表示转移矩阵，B表示输入矩阵，&表示增益矩阵，设定线性观测器的增益 矩阵1(1=[0 0 0.1 0.1]\并给定观测器的初始状态值均为奴0) = [2.0.2.0.5,0.02}'，仿真系 统的初始值均为x(0) = [0,0,0, 0]T，采样周期为0.01秒，仿真时间为3秒。
[0089] 由图6可见，本发明的状态估计方法能很好地跟踪系统的实际状态值，获得准确 的状态估计值。由图7可见，传统的线性观测器无法准确估计系统的x21(k)和x22(k)两个 状态值。由图8可见，对于x21(k)和x22(k)两个状态，传统的线性观测器估计方法的估计误 差要远大于本发明的状态估计方法的估计误差。
【主权项】
1. 基于非光滑观测器的含有死区和迟滞的复合=明治系统状态估计方法，其特征在于 包含如下步骤： 步骤1:利用关键项分离原则和切换函数，由简单到复杂，借鉴已构建的带死区、带间 隙和带迟滞=明治系统非光滑状态空间方程，构建能准确描述含有死区和迟滞的复合=明 治系统的非光滑状态空间方程； 步骤2 :根据步骤1构建的复合非光滑S明治状态空间方程，当系统满足观测器的存在 性条件时，构造能随复合非光滑=明治系统工作区间变化而自动切换的非光滑状态估计观 测器，并给出相应非光滑状态估计观测器的存在条件和收敛性定理。2. 根据权利要求1所述的基于非光滑观测器的含有死区和迟滞的复合=明治系统状 态估计方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤： (1) 含有死区和迟滞的复合=明治系统的前段线性环节LiC)，如式（1)所示：(1) 含有死区和迟滞的复合=明治系统的后端线性环节LzC)，如式（2)所示：(2) (2) 死区和迟滞的建模 死区环节DZ的输入输出之间的数学模型，如式（3)所示：巧 迟滞的输入输出关系的数学模型，如式（4)所示：輿' 其中，Xeir'4，A;E民。卢Ki，公,€巧"'、1，yiGRixi'C,:色势畑'，uGRixi'ViGRixi'i= 1，2,Xii和X21分别代表前段线性环节和后端线性环节的第i个状态变量；4 是状态 转移矩阵，6,e是输入矩阵，YiER1X1是输出变量，表示第i个线性子系统的维数， UGRixi是输入变量，ViGR1X1是迟滞的输入变量同时也是死区的输出变量，VzGR1X1是 迟滞的输出变量。Zi(k)是第i个间隙的输出，Wi是第i个间隙在构成迟滞中所占的权重，Bi( □)是单个间隙的输入输出函数，n用来构建迟滞的间隙的个数；Hiib是间隙的斜率，Hiid 是死区的斜率；Dib是间隙的宽度，DId是死区的宽度。3.根据权利要求1-2之一所述的基于非光滑观测器的含有死区和迟滞的复合=明治 系统状态估计方法，其特征在于，所述步骤2包括如下步骤： (1) 构造该系统的非光滑观测器，根据式（1)，（2)，（3)和（4)，构造含有死区和迟滞的 复合=明治系统的状态观测器如下：其中，馬eipw是反馈矩阵. (2) 给定式（5)观测器的存在条件和收敛性定理： 设定系统满足如下条件： 条件1状态变量X是有界的，即W:.，IIxGO|L《Xb,Xb^O;其中MMm表示m范数，Xb表示状态变量的最大边界值； 条件2观测器的初始误差是有界的，即IIe(1)Ieb，0;eb表示观测器初始误 差的最大边界值； 条件3前段线性子系统的转移矩阵Al的特征值都在单位圆内； 定理：对于满足W上=个假设条件的含有死区和间隙的复合=明治系统，可W构 造如式（5)所示的观测器对该系统进行状态估计，如果选择观测器的反馈矩阵而，使得 (A2-K2C22)的特征值均在单位圆内，那么式（5)所示的观测器的估计误差最终会收敛到零， 其中，Az表示后端线性系统的转移矩阵，K康示后端线性系统的反馈矩阵，Cz康示后端线 性系统的输出矩阵。
【专利摘要】本发明公开了一种基于非光滑观测器的含有死区和迟滞的复合三明治系统状态估计方法，首先利用关键项分离原则和切换函数，由简单到复杂，借鉴已构建的带死区、带间隙和带迟滞三明治系统非光滑状态空间方程，构建能准确描述含有死区和迟滞的复合三明治系统的非光滑状态空间方程；其次根据构建的复合非光滑三明治状态空间方程，当系统满足观测器的存在性条件时，构造能随复合非光滑三明治系统工作区间变化而自动切换的非光滑状态估计观测器。本方法的优点是：通过引入切换函数更准确地描述该类系统；公开的复合非光滑观测器能够随系统工作区间的切换而自动切换；与传统的观测器比较，采用本方法的观测器能更准确地估计系统的状态值。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105204332
【申请号】CN201510485771
【发明人】周祖鹏, 王钟誉, 张学静, 韩海媚, 景晖, 唐玉华, 林永发
【申请人】桂林电子科技大学
【公开日】2015年12月30日
【申请日】2015年8月10日