六个子系统节点集合V= (a，b，c，d，e，巧构成的故障传递有向图模型。
[0041] 2、有向图的矩阵化处理
[0042] 故障有向图能直观地展现子系统节点之间的故障传递关系，使得各个子系统之间 的故障传递关系更加形象，但是单纯的故障传递有向图虽然能够反映节点之间的传递关 系，但是无法进行进一步的定量化分析。在运里我们引入邻接矩阵的概念，对于具有η个节 点的故障传递有向图，其邻接矩阵C可W用ηXη的矩阵表示为：
[0043] 当i声j时，
当i=j时，Ci.j= 0。
[0044] 可W用对应的邻接矩阵对图2a所示的故障传递有向图模型进行描述：
[0045]
[0046] 图的邻接矩阵并不是唯一的，对于任意简单有向故障相关图G= (V，E)，它的故障 相关图（如图2b所示）和邻接矩阵。因故障结点编号次序的不同而不同。但由于运种原 因而引起不同的邻接矩阵是可W通过一系列初等变换而相互转化的，即他们属于同构邻接 矩阵，虽然邻接矩阵C声Ci，但通过矩阵初等变换可W相互转换，它们在本质上是相同的，所 W当我们确定各个子系统的编号之后就不用考虑它的同构邻接矩阵。
[0047]
[0048] 邻接矩阵能够将有向图中的节点直接影响关系W矩阵的形式表达出来，但对于节 点的间接影响关系无法刻画。系统中有些元件的故障是通过某些中间部件传递到其他部 件，在进行故障源分析定位时也必须考虑进去。如图2a中的节点e影响到节点b，节点b又 影响到节点山那么按道理节点e能通过路径e-b-d间接影响到节点山但在邻接矩阵 C中，Cpd= 0,所W运种间接影响关系是无法体现在邻接矩阵之中的。 W例二、基于故障相关的被影响度CK值
[0050] 将矩阵C每行元素除W此行元素的总和（行元素全为0除外）会得到一个矩阵 C'，矩阵C'每行元素之和都为1，那么矩阵C'可W看作是转移概率矩阵。转移概率矩阵 每行元素之和为1，对矩阵C'进行转置变换得到其转置矩阵（C')τ:
[0051]
[0052] 利用式（1)进行迭代运算，得到各子系统的基于故障相关的被影响度CK值，某一 子系统的CK值代表该子系统被其它子系统影响的概率；
[0053]
[0054] 其中，d-一阻尼因子，取值在0~1之间，该数值可W取试验中关联故障数与总 故障数的比值； 阳05引 E-(ηX1)阶矩阵，并且元素全为1 ;
[0056] 迭代初始条件为：Ρ°= (1，1，......，1)Τ;
[0057] 设ε为指定的迭代收敛平稳阀值，迭代计算当满足|ρΧ"-Ρ?<ε时， 迭代结束；令迭代结束后Ρ=CK，则CK= (CK(1)，CK似，...CK(i)...，CK(n))T， CK(1)，CK(2)，. . .CK(i). . .，CK(n)即为各子系统的基于故障相关的被影响度CK值；
[0058] 基于上述算法来评价系统部件的被影响度是基于W下假设：
[0059] 假设1 :数控机床系统设备故障W概率σ出现故障传递现象，即沿着故障传递模 型进行传递，其中；
[0060] 假设2 :当系统W概率（1-0 )不沿着故障链接进行传递，那么下一个故障将W等 可能的概率发生于任何一个系统部件，系统部件的CK值将会平均传递到各个系统部件；
[0061] 假设3 :当系统部件i能够将故障传递到部件Α，部件A会获得故障相关被影响度 值CK(A)，传递值的大小依赖于部件i的出度和其本身的CK(i)值；
[00创假设4 :如果部件容易受到越多其他CK值较高的系统部件的故障影响，那么此系 统部件的CK值也会越高。
[0063] 因为连锁故障传递现象的概率是σ，有概率（1-0 )的机会不出现故障传播现象， 根据经验取d=σ。 W64] Ξ、级联故障系统组件固有可靠性评价 阳〇化]系统在运行的过程中，如果某一系统部件A出现故障时会引发系统部件Β失效，那 么与故障独立情况下相比部件B的故障概率将会增加，可靠度降低。所W说系统部件的综 合故障概率包含两个方面，一方面是由于系统部件自身出现故障而产生的故障概率，另一 方面是由于其他系统部件的故障相关性影响而产生的故障概率，被影响的系统部件的综合 故障概率是运两方面故障概率共同结果。假设系统由η个部件组成，通过现场故障数据信 息捜集获得的系统部件综合表征故障概率分别为λι、λ,、...λ。，系统部件自身固有独立 故障概率分别为λII、λ12、. ..λI。，那么各个系统部件随时间t的综合故障概率可W表示为 基于故障独立的所有系统部件固有独立故障概率的函数：
[0066]
[0067] 如果整个系统由两个部件1、2串联组成，部件2能引起部件1的故障，那么部件1 出现故障的可能情况有3种；
[0068] 1)部件1出现故障，部件2没有故障； W例。部件1出现故障，部件2出现故障；
[0070]扣部件1没有故障，且部件2出现故障，并引发部件1故障；
[007U 将整个试验划分为四个事件VA2、A3、A4,其中： 阳0巧 Ai:部件1本身出现故障，部件2本身出现故障； 阳07引 A2:部件1本身出现故障，部件2本身无故障；
[0074] As:部件1本身无故障，部件2本身出现故障； 阳0巧]A4:部件1本身无故障，部件2本身也无故障； 阳076]若P度）代表部件1的综合故障概率，则： 阳077] P做=P (Ai) P (B I Ai) +P (Az) P化I Az) +P (As) P度I As) +P (A4) P化IA4)
[0078]由于：p度|Ai) = 1，P度i|Az) = 1，P度i|A4) = 0 阳0巧]那么：P度）=P (Ai) +P (Az) +P (As) P度I As).......................................(4)
[0080] 假设部件1与部件2各自本身出现故障两个事件相互独立，部件1自身出现故障 概率为P (1)，部件2自身出现故障概率为P (2)，那么根据独立事件的概率公式有：
[0081]
[00間将公式妨代入公式（4)得：
[0083] P度）=P (Ai) +P (Az) +P (As) P度I As)
[0084] =P(1)XP0)+P(1)X[1-P(2)] + [1-P(1)]XP0)XP0|A3).........化） 阳0化]=P(l) + [1-P(l)] XP似XP度|As)
[0086] 那么部件1的综合故障概率表达式为：
[0087] 入1=入。+(1-入。）X Φ21Χ入巧.....................(7)
[0088] 其中：汹是指部件2出现故障后引发部件1出现故障的概率；
[0089] λ1是部件1最终表征出的综合故障概率；
[0090]入"、入巧分别代表部件1和2自身故障概率；
[0091]如果将某一系统部件自身看成一个单元体，除去自身W外的其他部件看成另一个 单元体，那么由η个子部件组成的系统中各个部件的故障概率公式可W转换成：
[0092]
阳093]其中λ?0,3...。;、λ^,2...。^分别表示除去部件1、2.....η之后其他 (η-1)个部件所组成的系统集合的故障概率。巧2,3...nji表示（η-1)个部件2、3、·，·η组 成的系统单元对部件1的故障影响概率，即部件1受到系统部件（2、3、·，·η)故障影响的概 率。
[0094] 若求得各个子系统基于故障相关的被影响度CK，CK值就代表子系统被其它