基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设计优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械产品的可靠性优化设计技术领域，尤其设及一种基于时变可靠性 的数控机床主轴多学科设计优化方法。
【背景技术】
[0002] 近年来我国装备制造业水平大幅度提升，大型成套装备能基本满足国民经济建设 的需要，但高性能的基础零部件和元器件却跟不上主机发展的需求，已经成为制约工业发 展的瓶颈。我国数控机床所需要的高档功能部件70%依赖于进口。其中国内生产的数控机 床的主轴仅仅只能满足中低档的需求，而且在产品的可靠性方面与国外存在着较大差距。 提高产品的性能特别是产品的可靠性显得尤其重要。
[0003] 数控机床主轴是数控机床的核屯、部件，其功能是带动刀具（砂轮）旋转，直接参与 高速精密的切削加工。主轴对机床的加工精度，表面质量和生产率影响很大。随着现代工业 对机床加工精度和加工效率要求的不断提高，机床对主轴性能的要求也更高；宽转速范围、 高精度、高刚度、振动小、变形小、噪声低，而且要求具有良好的抵抗受迫振动和自激振动的 能力，也就是要求产品的高可靠性。而国内的整机平均工作时间往往在300小时W下，相比 于国外的800小时W上差距比较大。鉴于主轴是高速旋转工作，主轴的磨损W及疲劳强度 的降低是影响产品可靠性的特别重要的因素，而磨损和疲劳强度降低该一类的失效为耗损 型失效，属于时变可靠性的研究范畴。
[0004] 产品的可靠性基于时间的关系大致可W分为两类，和时间有关的称为时变可靠 性，和时间无关的称为时不变可靠性，其中时不变可靠性国内外已经有大量的研究，时变可 靠性在机械工程领域才刚刚起步。对于机械产品来说，由于自身材料性能、所处环境情况、 使用时间、载荷应变等时变不确定性因素的影响，产品性能一般会随使用时间的增加而出 现逐渐减弱的趋势，该一逐渐减弱的趋势是一个动态时变过程。在该时间区域内，研究的是 工程系统或产品在任意时刻如果大于所允许的界限就会失效。换言之就是主轴出现振动的 幅度偏大必然会影响所加工产品的质量，极有可能产品会报废。要提高整机的工作的可靠 性，需要使主轴设计工作时间内任意的时刻的可靠度都必须大于所要求的可靠度。目前在 单学科分析条件下处理时变不确定性的可靠性方法已经有了一定的进展，但是在整个生命 周期内由于时变不确定性因素本身的特点（表现形式丰富，相互关联、小样本、动态可变）， 如何提取时变不确定因素的有效特征，正确量化时变不确定因素，并降低对性能函数的影 响是研究时变不确定性要解决的核屯、问题。
[0005] 数控机床的主轴轴系结构比较复杂，同时考虑到刀具、刀柄和轴承对主轴的静、动 态性能的影响，对于主轴的各种参数进行设计是一个相当复杂的过程，现代的设计方法对 于该些复杂产品功能进行设计时，为了有效缩短设计周期，减少设计成本W及最大程度的 获得全局最优化设计，越来越偏向于选择MDO (Multidisciplinary Desi即Optimization， 简称MDO)。
[0006] 由于数控机床主轴高精密性等特点，单一的对其结构、强度、功能的设计无法满足 现代工业对于产品高可靠性的要求，加上机床主轴的工作特性，随着时间的改变，会有磨损 或疲劳等对于产品的时变可靠性产生影响。
【发明内容】
[0007] 本发明的发明目的是：为了解决现有技术中传统设计方法无法满足现代工业对于 产品高可靠性的要求等问题，本发明提出了一种基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设 计优化方法。
[000引本发明的技术方案是；一种基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设计优化方 法，包括W下步骤：
[0009] A、将数控机床主轴结构进行分解，建立数控机床主轴的多学科优化设计模型，得 到数控机床主轴的初始设计变量值；
[0010] B、根据数控机床主轴各设计变量与时间的关系，建立数控机床主轴的时变可靠性 板型；
[0011] C、将步骤A中得到的初始设计变量值代入步骤B中建立的数控机床主轴时变可靠 性模型中计算该设计变量条件下的可靠度，判断该可靠度是否满足时变可靠性要求；若该 可靠度满足时变可靠性要求，则操作结束；若该可靠性不满足时变可靠性要求，则返回步骤 A。
[0012] 进一步地，所述步骤A中将数控机床主轴结构进行分解，具体为：将数控机床主轴 的初始结构分为静、动两个子系统；其中，静子系统为主轴的自重优化函数，动子系统为主 轴的刚度优化函数。
[0013] 进一步地，所述步骤A建立数控机床主轴的多学科优化设计模型的数学模型具体 为：
[0017]S.t.g(x) > 0 [001 引 h(x)=0
[0019] 其中，化d，l，a为设计变量，X为设计变量的集合，为系统级主轴的自重优化函 数，f2为系统级主轴的刚度优化函数，P为材料密度，F为主轴前端所受力，E为材料的杨 氏弹性模量，I为轴的弯矩，s.t.g(x) >0是系统级优化函数的不等式约束，h(x) =0为系 统级优化函数的等式约束。
[0020] 进一步地，所述步骤B中数控机床主轴各设计变量与时间的关系，具体为：
[0021]
[002引D(t)=D-2Kt[002引 d似=d-2Kt
[0024] 其中，s(t)为主轴横截面积随时间变化函数，D(t)为D关于时间的函数，d(t)为 d关于时间的函数，K为主轴随单位时间的磨损量，t为时间单位。
[0025] 进一步地，所述步骤B中建立数控机床主轴的多学科优化设计模型的数学模型具 体为：
[0026]
[0027] 其中，G( ?)为功能函数，X(t，《)为设计变量关于时间的函数，fy(w)为极限弯 矩，《为与时间相关的随机变量。
[002引进一步地，所述步骤C将得到的初始设计变量值代入建立的数控机床主轴时变可 靠性模型中计算该设计变量条件下的可靠度，具体包括W下分步骤：
[0029] D1、将得到的初始设计变量值代入数控机床主轴时变可靠性模型，并将给定的随 机变量中的非标准正态分布转化为标准正态分布，利用一阶可靠性计算方法计算得到可靠 性指标和最概然点；
[0030] D2、根据步骤D1中得到的可靠性指标和最概然点，计算得到穿越率；
[0031] D3、根据主轴的失效函数及失效转化函数，计算得到一定时间内的首次失效概 率.
[0032] D4、根据步骤D3中得到首次失效概率得到失效概率密度函数，再计算得到在该设 计变量条件下的可靠度。
[0033] 进一步地，所述返回步骤A具体为：根据建立数控机床主轴的多学科优化设计模 型，通过改变计算步长或迭代方向，得到数控机床主轴的另一组设计变量值。
[0034] 本发明的有益效果是：本发明的基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设计优化 方法，将多学科设计优化与时变可靠性结合，能够较好的得到数控机床主轴的全局最优解， 同时很好的提高了数控机床主轴的可靠性，解决了传统设计方法无法满足现代工业对于产 品高可靠性的要求等问题。
【附图说明】
[0035] 图1是本发明的基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设计优化方法流程示意 图。
[0036] 图2是本发明中数控机床主轴横截面的结构示意图。
[0037] 图3是本发明中数控机床主轴的简化结构示意图。
【具体实施方式】
[003引为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，W下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用W解释本发明，并不 用于限定本发明。
[0039] 如图1所示，为本发明的基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设计优化方法流 程示意图。一种基于时变可靠性的数控机床主轴多学科设计优化方法，包括W下步骤：
[0040] A、将数控机床主轴结构进行分解，建立数控机床主轴的多学科优化设计模型，得 到数控机床主轴的初始设计变量值；
[0041] B、根据数控机床主轴各设计变量与时间的关系，建立数控机床主轴的时变可靠性 板型；
[0042] C、将步骤A中得到的初始设计变量值代入步骤B中建立的数控机床主轴时变可靠 性模型中计算该设计变量条件下的可靠度，判断该可靠度是否满足时变可靠性要求；若该 可靠度满足时变可靠性要求，则操作结束；若该可靠性不满足时变可靠性要求，则返回步骤 A。
[0043] 在步骤A中，数控机床主轴的多学科优化设计模型具体是指：将数控机床主轴的 设计分解为若干个子学科，其系统级优化目标函数的数学模型表示形式为：
[0044] minF(z)
[0045]
[0046] 其中，F(z)为系统级优化目标函数，.l:(z)为系统级一致性等式约束，z为系统级优 化设计变量，Zj.表示第j个系统级设计变量，S i为学科i的设计变量函数，X表示学科i 的第j个设计变量的优化结果，n表示子学科数。minF(z)为系统级优化目标函数，作为系 统级优化目标函数数控机床主轴的设计要求；用来通过学科间一致性约束来协调 各子系统的优化结果。
[0047] 其学科级优化目标函数的数学模型表示形式为：
[0048]
[0049] S.t.Cj(xj) ^ 0
[0化0] 其中Xi为子学科i的设计变量，XU表示子学科i的第j个设计变量，Z/表示系统 级分配给子学科i的第j个设计变量期望值，Ci(Xi)为学科级约束。
为学科级的优化目标函数，其作用为保证学科间一致性约束；S.t. Ci (Xi)《0为学科间的优 化的不等式约束函数。该里学科级优化目标函数W系统级设计变量期望值同该学科有化解 的差异为优化目标函数，约束条件为与本子学科相关的约束，求解各自学科范围类的最优 解。
[0051] 在本发明中，考虑到数控机床主轴的复杂性，将数控机床主轴的作简化处理。如图 2所示，为本发明中数控机床主轴横截面的结构示意图。如图3所示，为本发明中数控机床 主轴的简化结构示意图。由于机床主轴上面会放上轴承，考虑的应力集中和成本等问题， 主轴基本上做成阶梯型，在本发明中，考虑的是主轴动载荷时前端的变形量，为了说明主要 的问题，对主轴的阶梯状简化成直线状，忽略了不相关的问题，但同时并不影响结果的正确 性。其中，D，d分别表示主轴的内径和外径，A，B分别为主轴轴承的支点，C为主轴前端的受 力点，F为施加在主轴前端的力，1为支点A与支点B间的距离，a为支点B与点C间的距 离，y为主轴动载荷时前端的变形量。针对数控机床主轴的简化结构，将数控机床主轴的初 始结构分为静、动两个子系统；其中，静子系统为主轴的自重函数，动子系统为主轴的刚度 函