[0018] 1.实验模块进行辨识测试
[0019] 实验模块进行两个操作：（1)辨识测试和（2)输入输出数据快采样。
[0020] 假设控制器和DCS/PLC系统都用均匀采样。用T表示控制器的采样时间，TDCS表 示DCS/PLC系统的采样时间。一般来说，T?TDCS，即DCS/PLC的采样频率要比控制器采样 频率高很多。比如，炼油和石化工业的预测控制器的采样时间一般是60秒，但DCS系统的 采样时间一般是1秒，甚至更短。这就是说，如果需要，辨识数据的采样频率可以比控制器 的采样频率高许多倍，即采样时间可以除以同样的倍数。
[0021] 实验模块使用测试信号对生产过程进行激励。用户需给出工业过程的稳态 时间，实验模块据此自动生成实验信号。本发明实验模块采用广义二进制噪声GBN信 号（请 参阅：Tulleken，H.J.A.F. (1990)·Generalizedbinarynoisetest-signal conceptforimprovedidentification-experimentdesign.Automatica,Vol. 26,No. 1 ，pp. 37-49.)与小幅值白噪声的叠加信号作为实验信号。GBN部分的设计可参看Zhu，Y. C. (2001).MultivariableSystemIdentificationforProcessControl.Elsevier Science,Oxford,第3章中的设计指南。
[0022] 实验模块运行时，将设计的实验信号以固定的采样时间T实时地输出到生产过程 输入端（图2、图3中的uT(m)处）和某些CV的设定值上（图2中的r(m)处）。实验采样 时间等于控制器的采样时间T。辨识测试可以是闭环的，即测试时有控制器在线运行，见图 2 ;也可以是开环的，即测试时没有控制器运行，见图3.
[0023] 实验模块的详细描述见中国专利ZL200110098229. 8《非线性过程动态模型辨识方 法》。
[0024] 2.实验模块进行输入输出数据快采样
[0025] 用T表示控制器的采样时间，也是辨识测试的采样时间，TDes表示DCS或PLC系统 的采样时间。对于一般工业控制系统，我们有T?TDes，且T是TDes的整数倍。用p表示一整 数，其范围是
[0026] (1)
[0027] 传统的系统辨识使用T采样时间进行输入输出数据采样，本发明使用快采样，采 样时间为
[0028] (2)
[0029] 这里，建议p选在2到20之间。从下节分析可以看出，p越大，所得模型的理论精 度越大；但P越大计算数值误差也越大，所以P的选择要取一个折中。当前得到的经验值是 p=10,即在DCS或PLC采样足够快的情况下，使用10倍的快采样。
[0030] 将用Δ=T/p采样时间得到的输入输出数据集表示为
[0031]
(3)
[0032] 其中N是数据样本个数。下面将用该数据集进行模型辨识。
[0033] 为了以后讨论方便，将用T采样时间得到的输入输出数据集表示为 「00341
(4.)
[0035] 其中NT=N/p是T时间采样数据的样本个数。
[0036] 3.模型辨识
[0037] 辨识模块使用的辨识算法是基于Zhu,Y.C. (1998) ·Multivariableprocess identificationforMPC:theasymptoticmethodanditsapplications.Journalof ProcessControl，Vol.8，No.2，pp.l01_115·和Zhu，Y.C. (2001).MultivariableSystem IdentificationforProcessControl.ElsevierScience，Oxford.中提出的渐进性系统 辨识方法（ASYM:AsymptoticMethod)，其描述如下：
[0038] 考虑一个多变量过程，它具有nu个过程输入即MV，ny个过程输出即CV假设数据集 (3)由一个Δ=T/p时间采样线性离散过程产生
[0039]
(5)
[0040] 这里u(k)是nu维输入向量，y(k)是~维输出向量，是真实的过程模型， z1是Δ=T/p时间单位延迟算子，//:((z 代表不可测量的输出干扰，e(k)是\维白 噪声向量。需要辨识的模型采用公式（5)中同样的结构：
[0041] y(k) =Ga(z u(k) +ΗΔ(ze(k) (6)
[0042] 过程模型GA(z4和噪声滤波器ΗΛ(z4采用矩阵分式描述（MFD:Matrix FractionDescription)进行参数化；详见Zhu，Y.C. (2001).MultivariableSystem IdentificationforProcessControl.ElsevierScience,Oxford一书。过程及其模型的 频率响应分别是
[0043]
[0044]
[0045] 这里η是模型的多项式的阶数，col(·)代表矩阵列算子。
[0046] 在满足关于模型阶数、模型结构和实验信号的某些条件时，模型的渐进性理论 成立（详见Zhu,Y.C. (2001) ·MultivariableSystemIdentificationforProcess Control.ElsevierScience,Oxford一书）
[0047]
(7)
[0048] 且(6(#)的误差遵循高斯分布，其协方差为
[0049]
移）
[0050] 这里Φ"ω)是输入和预报误差Δ时间向量c〇l[uT(k)，ξτ(10]的频谱矩阵， ΦνιΛ (ω)是不可测量干扰的Δ时间频谱矩阵，發表示Kronecker乘法算子，上标-Τ表示矩 阵转置后求逆。该渐进性理论适用于开环实验和闭环实验的数据。
[0051] 同样地，对于T时间采样的数据集（4)假设其线性离散过程为
[0052]
(9)
[0053] 这里u(m)是nu维输入向量，y(m)是]^维输出向量，、是真实的过程模型， q1是T时间单位延迟算子，///(^、^:〃;)代表不可测量的输出干扰，e(m)是\维白噪声向 量。需要辨识的T时间模型采用同样的结构：
[0054]y(m) =GT(qu(m) +HT(qe(m) (10)
[0055] 过程及其输出干扰模型的频率响应分别是
[0056]
[0057]
[0058] 我们同样得到，对于T时间模型，
[0059]
(11)
[0060] 且的误差遵循高斯分布，其协方差为
[0061] (12)
[0062] 这里Φτ(ω)是输入和预报误差T时间信号向量c〇l[uT(m)，ξτ(πι)]的频谱矩阵， Φν，τ(ω)是不可测量干扰的Τ时间频谱矩阵。
[0063] 我们知道，控制器采样时间是Τ，则工业过程Τ时间模型的归一化频 率带宽是[0,π];而工业过程A时间（快采样）模型的归一化频率带宽是
[0,Ji/p].这里，Δ时间的离散时间输入信号u(k)是T时间保持信号，这种信号叫周 期稳态（cyclo-stationary)信号。根据周期稳态（cyclo-stationary)信号的频谱 性质（见SunandSano(2005).Cyclicspectralbasedapproachtoclosed-loop identification.Proceedingsof16thIFACCongress,Prague.和SunandSano(2009). Outputover-samplingapproachtodirectclosed-loopidentificationandits performance.Proceedingsof15thIFACSymposiumonSystemIdentification. Saint-Malo,France.)，我们可以导出如下关系
[0064 (13)
[0065
[0066 …' (i4)
[0067] 很容易看出F(co)的取值是实数，当ρ>1时F(co)彡lforcoe[0,Ji/p]。因此公 式⑶可以写成
[0068]
(15)
[0069] 当干扰频谱Φν，Λ(ω)在高于工业过程频带[0,π/ρ]范围不为零，则有
[0070] (Φν,Δ (〇)/F(〇)) ^?vT(o),f〇r〇e[0,jt/p]
[0071] 所以，我们有，当干扰频谱Φν，Λ(ω)在高于工业过程频带[0,π/p]范围不为零， 则有
[0072]
(!6)
[0073] 不等式（16)告诉我们，如果用快采样数据集⑶辨识Δ时间模型，所得 模型的协方差比直接辨识的T时间模型要小，即精度更高。而且采样越快，即p越大，Δ时