一种卫星姿态控制系统故障可重构的执行器构型设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明适用于卫星测控领域，尤其适用于考虑卫星姿态控制系统执行器出现故障 时的执行器故障可重构安装设计。
【背景技术】
[0002] 飞行控制的目的是完成飞行器(卫星)各种模态的控制任务，它是通过控制飞行器 的姿态和轨迹来完成这些任务的。现代飞行控制系统的结构越来越复杂，作用日益重要，其 安全可靠性已成为飞行控制系统设计所必须考虑的首要问题。在被控对象发生故障时，保 证控制系统的安全性的控制策略称作故障容错控制。容错的根本特征是：当控制系统中发 生故障时，系统依然能够维持其自身运行在安全状态，并尽可能地满足一定的性能指标要 求。通过采用容错控制技术，可以大大提高系统的可靠性。系统的自动化程度越高，容错控 制技术的重要性就越发突出。
[0003] 对于卫星姿态控制系统，为了提高系统故障容错处理能力，可从两方面入手:一是 通过对系统的执行机构进行构型优化设计，使其具有较强的重构能力；二是基于执行器的 构型设计有效的容错控制算法。目前针对卫星姿态的容错控制问题主要集中在第二方面， 即容错控制算法的研究，各种新型容错控制算法层出不穷，但是关于第一方面一一执行器 故障可重构的构型优化设计，却少有研究，尤其缺乏有效的理论支撑。因此，研制一种具有 理论支撑的执行器故障可重构构型优化设计方法对保障卫星控制系统的可靠运行具有重 要意义。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种卫星姿态控制系统执行器构型设计方法，基于非线性 系统可控性理论，设计在姿态控制系统执行器出现故障的情况下，仍能保证系统可控的执 行器最优安装构型，以实现对卫星姿态控制系统执行器故障的重构，保障卫星在执行器出 现故障时仍能稳定运行。
[0005] 上述研制目的等价于针对存在执行器故障的姿态控制系统，不同的执行机构故障 X发生时，通过约束安装矩阵C以满足系统可控条件，进而确定出使得该系统仍能满足可控 条件的安装矩阵有效范围$，可重构率最大的安装设计就是所有$的交集，而最优的安装设 计是$的交集中保证设计出相应的确保闭环系统渐进稳定的控制率u最小的安装设计。
[0006] 本发明的技术方案主要包括以下步骤： (1)卫星姿态控制系统可控性条件确定 1)考虑执行器故障的卫星姿态控制系统模型 当第i个执行器(例如动量轮)相对于本体系的安装角度为(珥4 3)时，作用于本体系 的控制力矩：
相应的角动量：
//w二(H,…，竓4，; = u,…力分别为第i个执行器的控制力矩和角动量。
[0007] 因此，考虑执行器安装方位的卫星姿态动力学方程可表示为：
其中，『为外部干扰力矩，臂为卫星姿态角速度，Γ为卫星转动惯量矩阵。
[0008] 上述卫星姿态动力学模型并没有考虑执行机构失效故障的情况。现考虑执行机构 部分失效故障问题，并且将失效故障建模成乘积因子的形式，则在执行机构失效故障情况 下的卫星姿态动力学方程为： Ι?=. ~ω：χ Im+CB(t)Mw +r (3) 其中邱)=-§(5(0,02(0 a⑴)，表示执行机构的失效因子，0<今(〇:戟?=： 1,134(1)=:1 表示第i个执行机构正常工作，沒)<〗表示第i个执行机构部分失效但仍在工作。
[0009] 暂不考虑外部干扰力矩，（3)式为：
令状态变量为将上述姿态动力学方程转化为状态空间形式： X = Ax -\-F{x) + BMW (5) 其中，及=rfesco为含故障的控制力矩系数矩阵
[0010] 其中，/纟:分别为转动惯量矩阵的三个对角兀素，A、％、A分别为状态变量 的三个分量。
[0011] 2)卫星姿态控制系统可控条件及分析 卫星姿态控制系统可控条件是基于如下一般的非线性系统可控条件的结论而得：
式中，Α·(?)为系统状态变量，邱)为控制输入，都),即汾别为《 X 阶连续矩阵，>f〇) 为η 维 Brown i an运动，及：[0, T]x疋xssx 疋 ，
σ?Χ)为随机系数，相应地，G为非线性系统模型中的随机系数，F为非线性系统中的非线 性项，考虑到一般性，与F有关的因素包括:时间t，状态X，状态X的函数以及与随机项有关的 函数。
[0012]通过证明可得，上述一般的非线性系统可控条件为： 条件1: 1 )邙是可逆的，对任意的目标状态化^
)，控制Κ?)设计为： 其中/Φ:为线性常微分方程的基本解矩阵。
[0015] 可见，算子ΓΤ是一个线性变换，将i?5上取值ρ次可积、4 -可测过程U变换为在# 上取值巧-可测且P次可积的随机变量;算子rf也是一个线性变换，将在辦上取值巧-可测 且P次可积的随机变量经过求期望以及与时间相关的函数之积求积分之后变换为在巧上 取值:巧-可测且P次可积的随机变量。
[0016]
，则算子戌是可逆 的，存在正常数4使得0-ξ)-1 </3。
[0019]
，条件1中的两个条件都是基于rt是可逆的。一方面，在这一 前提下，才能设计出期望的^0)，在证明压缩映射及系统可控性所利用的引理中均使用了 的设计形式；另一方面，域可逆等价于上述线性系统完全可控，故而存在正常数4使得 (戌广1^^在压缩映射的证明中使用了该特性。条件2则主要用于压缩映射的证明，确保映 射是压缩的。所以，当满足了条件1和条件2之后，便可以证明系统的可控性。可见，它们是系 统可控的充分条件。
[0020] 事实上，卫星姿态控制系统属于上述非线性系统的特殊情况：令 /ι = /2 = 〇，σ = 〇，则转化为姿态控制系统。那么，由常数变易公式，系统的解为：
其中，Φ为单位矩阵。这是因为幻为线性常微分方程的基本解矩阵，而对于卫星姿 态控制系统而言，其微分方程线性项为零，故基本解矩阵φ为单位矩阵。
[0021 ] 那么，对任意的κ &，相应地定义如下映射：
综上，存在常数;i，使得，1?罐+ΙΜ&)， 所以映射Ψ是从Ρ次可积的砠11^忖空间&到巧的映射。
[0023] 当(Τ<:1时，姿态控制系统是完全可控的。
[0024] 此时，为确保系统可控而设计的控制率U为：
其中，邙柯=〔朋。对于姿态控制系统，由于5 =尸⑶⑴，与时间无关，所 以可以转化为:邙柯=5扩〔￡[[^垆，表示对所作用的函数的期望在[0；77]上积分之后再 ?rU 乘以系数矩阵。该算子主要由求期望（也是一种积分）、求积分、乘系数算子构成，由于 0-ξ)-1!^^^⑴，所以其逆算子形式应是由乘系数的逆、求微分、求期望的逆算子构成，表
。那么，此时，为确保系统可控而设计的控制率u 为：
综上，总结卫星姿态控制系统可控的充分条件为：
4)算子邙{[^=1^(1^⑴=〔Φ(Τ，邸圹ΦΓ(τ，ι)5[η3μ是可逆的（对应的线性系统 是完全可控的），即存在常数Μ吏得;(戌尸立右，同时，为保证可逆，^蚪5#) = 3。
[0026]其中条件2)与3)均与系统中非线性函数的性质相关，条件1)、4)、5)均与执行器的 安装方位等因素相关(与B有关则与安装方位等因素有关）。
[0027] (2)卫星姿态控制系统可控条件的影响因素分析 依据上述推导而得的姿态控制系统可控性条件，考察卫星姿态控制系统(5)的可控性 影响因素。
[0028] 1)根据卫星姿态控制系统可控的充分条件，为确保系统可控而设计的控制率u为：
其中，与执行器安装方位和故障有关，
分别是目标状态和初始