用于图像传感和处理的系统和方法

专利名称：用于图像传感和处理的系统和方法
背景技术：
许多重要的静止和视频图像压缩标准采用离散余弦变换(DCT)。例如，图1示出了压缩静止图像的标准JPEG算法。在示出的算法中，把图像划分为像素亮度值的8×8像素块(例如，示出的块102)。对于每个8×8像素块102，计算二维(2-D)DCT(步骤104)。缩放，量化和截短(即，舍入)DCT系数(步骤106)，仅保留对人眼准确传感来说最重要的信息。例如，因为眼睛对于高空间频率相对不敏感，并且由于最大的DCT系数通常代表最低的空间频率，在量化步骤106可以将许多高频DCT系数舍入为0。然后将量化的系数熵编码-通常使用哈夫曼编码-以便更紧凑地表示剩余的非零DCT系数(步骤108)。上述压缩方案可以，例如，可被单独施用于彩色图像的不同频谱分量-例如，RGB图像中的红，绿和兰像素或图像的亮度/色度值。因为DCT是线性操作，它可以单独施用在RGB像素值的任何线性组合上。
2-D，N×N点DCT定义如下，DCT{A}(k,l)=]]>Σn=0N-1Σm=0N-1α(k)·α(l)·A[(n+12)T,(m+12)T]·cos(π·k·(2n+1)2N)·cos(π·l·(2m+1)2N)···(1a)]]>其中α(0)=1N,α(k)=2N,k=1,2,3,···N-1,···(1b)]]>并且其中A表示采样的图像，n和m表示空间采样索引，并且k和l表示空间频率索引。8×8DCT的计算可能需要大约(2×8×8)×(8×8)＝8192个乘法，虽然某些公知的算法能够将该数目减少50倍或更多。但是DCT的计算通常包括图像压缩需要的大量计算。此外，虽然某些算法-诸如JPEG2000-使用小波表示而不是DCT，基于DCT的技术被认为在可预见的将来仍将在普遍使用中存在。
此外，除了用于静止图像压缩的JPEG标准，存在若干常用的视频压缩标准-例如，Motion JPEG，MPEG(1，2，4)和H.26X-它们需要视频帧序列的每帧的DCT计算。
目前，在大多数商用应用中，由基于数字化图像数据得出DCT系数的单独数字信号处理电路执行图像压缩。然而，传统DCT算法需要非常大量的计算能力并消耗大量功率，这使得这种图像压缩处理对节省功率是重要的设备具有较小的吸引力。这种设备包括，例如，移动相机电话，数码相机和用于机器健康监测和监视的无线图像传感器。

发明内容
因此本发明的目的是提供减少从图像数据得出DCT系数所需的计算尤其是乘法的数目的图像传感和处理系统。
本发明的另一个目的是提供一种减少DCT系数导出所消耗的功率数量的系统。
由一种使用算术傅立叶变换(AFT)计算图像的DCT系数的系统实现这些和其他目的。AFT方法能够主要通过执行加法实现傅立叶变换的计算。不是预先缩放像素数据，不需要乘法。在硬件实现中，AFT更高的计算效率允许电路复杂性、大小和功率消耗方面的节省，并且还增加了处理速度。优选地使用非均匀间隔的传感器对图像采样，虽然还可以通过对来自一组均匀间隔的传感器的信号插值实现非均匀采样。可以在数字或模拟电路中实现AFT算法。本发明的AFT技术，尤其是模拟实现，允许电路复杂性和功率消耗的大量节省。
根据本发明的一个方面，由包括分别具有第一和第二传感器位置的至少第一和第二传感器的传感器阵列检测进入光。第一传感器位置在域变换的基函数的第一极值位置附近，基函数具有根据传感器阵列的空间坐标系统定义的一个或多个空间坐标。第二传感器位置在同一基函数或不同基函数的第二极值位置附近。该系统包括至少一个滤波器，其接收来自第一和第二传感器的信号并且产生包括至少来自第一和第二传感器的信号的加权和的滤波信号。我们包括上述的特殊情况，其中来自单个传感器的信号可以包括滤波器输出。
根据本发明的另一个方面，由包括多个传感器的传感器阵列检测进入光，所述多个传感器包括分别具有第一和第二传感器位置的至少第一和第二传感器。进入光信号具有第一传感器位置处的第一值和第二传感器位置处的第二值。该系统包括插值电路，其从第一和第二传感器接收信号，这些信号分别表示进入光信号的第一和第二值。该插值电路对来自第一和第二传感器的信号插值，以产生插值信号。插值信号表示进入光信号在域变换的至少一个基函数的第一极值附近位置处的近似值，所述至少一个基函数具有根据传感器阵列的空间坐标系定义的至少一个空间坐标。


结合示附图出了本发明的示例实施例，将会从下面详细描述中明了本发明的其他目的，特征和优点，其中图1是示出了示例的现有技术的图像处理过程的方框图；图2是示出了根据本发明被处理的数据的示意图；图3是示出了根据本发明的示例图像采样间隔和相应的域变换基函数的示意图和附图；图4是示出了根据本发明用于图像传感和处理的示例系统和方法的误差特性的图；图5是示出了根据本发明的示例图像采样间隔的示意图；图6是示出了根据本发明的用于图像传感和处理的示例系统和方法的误差特性的图；图7是示出了根据本发明的用于图像传感和处理的另一示例系统和方法的误差特性的图；图8是示出了根据本发明的用于图像传感和处理的再一示例系统和方法的误差特性的图；图9是示出了根据本发明的示例图像采样间隔的示意图；图10是示出了根据本发明的示例传感器阵列和滤波器装置的示意图；图11是示出了根据本发明的示例图像传感和处理过程的流程图；图12是示出了图11中示出的过程中使用的示例信号滤波过程的流程图；图13是示出了根据本发明的示例图像传感和处理过程的流程图；图14是示出了图13示出的过程中使用的示例信号滤波处理的流程图；图15是示出了根据本发明的示例传感器阵列和滤波电路的示意图；图16是示出了根据本发明的示例图像传感和处理过程的流程图；图17是与图10相关的定时图，示出了时钟产生器产生的用于产生滤波信号S(3，12)的示例定时序列；图18是示出了根据本发明的示例传感器阵列和滤波器装置的示意图；除非另外的说明，在这些附图中相同的参考数字和字符用于表示给出的实施例的相同部件、元件、组件或部分。
发明的详细描述进入图像信号-诸如来自成像场景的进入光模式-可被通过诸如电荷耦合器件(CCD)的传感器阵列采样。根据本发明，可以根据特别适合于增加AFT算法的效率的空间模式分布阵列中的单个传感器。通过首先考虑一维(1-D)情况，可以更好地理解优选的2-D传感器阵列空间分布。例如，为了找出相当于空间或时间的单位间隔(0到1)上的8点、1-D DCT的1-D AFT，应当使用12个非均匀间隔的采样。优选的采样位置是(0，1/4，2/7，1/3，2/5，1/2，4/7，2/3，3/4，4/5，6/7，1)-虽然应当注意，如果采样的整个信号包括多个单位间隔，每个间隔的第一和最后的采样被与任何相邻单位间隔共用。在数论中，k/j形式的分数通常称为N阶“Farey分数”，其中k＝0，1…N-1并且j＝1，2…N。因此可以看出，上述的采样位置-其提供了基于相应的12点AFT计算8点DCT的优选采样集-相应于定义为2k/j的8阶Farey分数的偶数子集，其中k＝0，1…4并且j＝1，2…8。
可以结合被称为Mobius函数的函数使用上述信号采样计算信号的AFT。基于Mobius函数的1-D AFT是公知的；该变换的示例推导可见于D.W.Tufts，G.Sadasiv，“Arithmetic Fourier Transform and Adaptive Delta ModulationaSymbiosis for High Speed Computation，”SPIE Vol.880 High SpeedComputing(1988)。1-D Mobius函数μ1(n)定义为μ1(l)＝1(2a)μ1(n)＝(-1)sifn＝(p1)(p2)(p3)..(ps)， (2b)其中pi是不同的素数μ1(n)＝0如果对于任意素数p成立p2|n(2c)其中竖杠符号m|n的含义是整数n可被整数m除而没有余数。如果n可以被表示为不同素数的积，则μ1(n)的值为(-1)s，否则该值为0。
在单位间隔内，假设信号A(t)是周期性的，周期为1。如果还假设信号A(t)带限为N个谐波的总和，其AFT系数由下式给出ak(tref)=Σm=1∞μ1(m)·S(mk,tref),fork=1,2,3,·····,N,···(3)]]>其中每个S(n，tref)表示基于分布在相应于间隔0到1的各个Farey分数的位置处的采样 具有下面的滤波函数的滤波器的输出
S(n,tref)=1nΣj=0n-1A(tref-jn),forn=1,2,3,·····N,···(4)]]>每个滤波器输出S(n，tref)是各个采样 乘以缩放因子l/n的和，其中tref是任意参考时间。对于单位间隔tref优选地等于1。每个AFT系数是以Mobius函数μ1(m)加权的所选滤波器的滤波器输出的和。
为了处理2-D输入信号诸如图像或图像部分(例如，单位子图像或块)，使用2-D Mobius函数μ2(n，m)将AFT扩展到二维，μ2(n，m)定义为μ2(n，m)＝μ1(n)μ1(m)，(5)；其中n和m是正整数，μ1(n)是定义于等式2a，2b和2c的1-D Mobius函数。
零均值2-D输入信号A(p，q)的公式-其中p和q是单位范围(即从0到1的范围)内的连续的空间坐标-可如下由2-D傅立叶级数以任意参考点(pref，qref)表示A(pref,qref)=Σk=1∞Σl=1∞ak,l(pref,qref)···(6)]]>ak，l(pref，qref)＝Ak，lcos(2π·kpref+θk)cos(2π·lqref+θl)，(7)其中(pref，qref)是任意参考点位置，对于单位子图像优选地为(1，1)。
假设信号A(p，q)在两个空间维度p和q上带限到N个谐波-即，高于N的傅立叶级数系数等于0。具有N2个滤波器的滤波器组用于处理该图像数据，每个滤波器具有下面的滤波函数S(n,m,pref,qref)=1n1mΣj=0n-1Σk=0m-1A(pref-jn,qref-km)···(8)]]>其中n＝1，2，…N并且m＝1，2，…N。从等式8可看出，如下面以图3更详细讨论的，由滤波器处理的采样 的空间位置 -相对于参考位置(pref，qref)-被以单位图像块的维度的各个Farey分数 和 定义。
通过以等式(6)和(7)中给出的信号A(p，q)的傅立叶级数代替等式(8)中的信号A(p，q)，可见每个滤波器的输出等于A(p，q)的一组特定傅立叶级数系数的和S(n,m,pref,qref)=Σj=1∞Σk=1∞anl,mk(pref,qref)=Σj such thatn|jΣk such thatm|kaj,k(pref,qref)···(9)]]>附于此处的附件A提供了等式(9)的推导。
基于信号是带限的假设，不会有多于 的不是零的项，其中 表示小于或等于x的最大的整数。给定等式(9)，可以证明2-D傅立叶级数系数的下面的关系(附于此处的附件B提供了证明)ak,l(pref,qref)=Σm=1∞Σn=1∞μ2(m,n)·S(mk,nl,pref,qref)for k,l=1,2,····N.···(10)]]>此外，由于DCT和离散傅立叶变换(DFT)之间的密切关系，2-D AFT算法的上述输出可以用于计算划分为N×N均匀间隔像素的单位子图像的DCT系数。首先，图像传感器阵列被划分为像素的单位区域块，每个块按照定义具有1×1的大小。每个单位区域内的感光元件放置在基于该单位块大小的一组Farey分数的位置处，以提供用于等式(8)中定义的滤波器的适当的采样。为了计算滤波器的输出，选择适当的参考位置(pref，qref)。传统的参考位置是pref＝1，和qref＝1(在单位区域的拐角)。则等式(8)成为S(n,m)=1n1mΣj=0n-1Σk=0m-1A(1-jn,1-km)···(11)]]>其中n＝1，2，…N并且m＝1，2，…N。
2-D AFT的输出是一组2-D傅立叶级数系数。为了从傅立叶级数系数推导DCT系数，如图2中所示，通过以其自己的镜像图像在两个方向上扩展原始图像块A(p，q)得出扩展图像块X(p，q)如下X(p,q)=A(p,q)0≤p<1,0≤q<1,A(2-p,q)1≤p<2,0≤q<1,A(p,2-q)0≤p<1,1≤q<2,A(2-p,2-q)1≤p<2,1≤q<2···(12)]]>如果从扩展图像块X(p，q)而不是从原始块A(p，q)计算AFT，适当的滤波器值是S(n,m)=1n1mΣj=0n-1Σk=0m-1X(2-2*jn,2-2*km).···(13)]]>如果扩展图像块X(p，q)服从奈奎斯特准则，在一个缩放因子内，得到的AFT系数等于DCT系数-附于此处的附件C提供了这个结论的证明。在另一方面，如果扩展图像不满足奈奎斯特准则，则2-D AFT系数仅是2-D DCT系数的近似值。这种情况在含丰富高频分量的图像中更易发生。然而，可以使用下面更详细说明的混迭校正技术改善该近似值。
在任何情况下，从等式(12)和(13)，滤波器的各个输出S(n，m)可以表示如下 其中n和m取1到N的值。 表示大于或等于x的最小的整数。
从等式14可以看出采样间隔内的某些点是重复的。结果，通过计算DCT而不是DFT，2-D AFT中独立点的数目减少了近乎1半。例如，为了计算单位子图像内的8×8点DCT，使用每单位区域一组12×12个感光元件。单位区域的边上的元件在相邻子图像间共用，因此，将每个块的有效点数减少到11×11。图3中示出了示例非均匀采样间隔300。在示出的例子中，非均匀分布的采样点348用于2-D AFT计算。相应的有效DCT采样点398均匀分布。
使用如图3所示的采样图像，并且使用其滤波函数根据等式(14)定义的滤波器，可以如下计算2-D AFT系数xk，lxk,l=Σm=1∞Σn=1∞μ2(m,n)·S(mk,nl),for k,l=1,2,····N···(15a)]]>xk,0=Σm=1∞μ1(m)·S(mk,N),for k=1,2,····N···(15b)]]>x0,1=Σn=1∞μ1(n)·S(N,nl),for1=1,2,····N···(15c)]]>x0，0＝E[A]， (15d)其中E[A]是图像的均值，xk，l是扩展图像X的2-D AFT系数，xk，0是通过计算沿着p轴的行的均值的1-D AFT获得的系数，并且x0，1是通过计算沿着q轴的列的均值的1-D AFT获得的系数。
可以如下计算相应的DCT系数
DCT{A}(0，0)＝8*E[A] (15e)DCT{A}(k，0)＝4√2*xk，0k＝1，2，...N-1 (15f)DCT{A}(0，l)＝4√2*x0，ll＝1，2，...N-1 (15g)DCT{A}(k，l)＝4*xk，lk＝1，2，...N-1 and 1＝1，2...N-1(15h)上面的讨论表明使用2-D AFT计算图像部分的DCT系数允许主要以加法操作和以非常少的乘法操作执行整个计算，因此使得2-D AFT过程极其有效。参考图3可以进一步理解这种提高的效率的来源。该图示出了相应于以传统模式布置的传统的8×8像素块398的区域的传感器阵列的示例2-D采样区域300。然而，根据本发明，示出的区域300具有某些用于上述2-D AFT技术的优选位置348。优选位置348相应于将执行的变换的基函数的极值(即，最大值)。例如，公知的是傅立叶变换的基函数是各种不同频率(在时变信号的情况下)或波长(在空间变化信号诸如图像的情况下)的正弦和余弦函数。在余弦变换诸如DCT的情况下，如等式1给出的，基函数是各种频率(对于时变信号)或波长(对于空间变化信号)的余弦函数。在图3示出的示例采样区域300中，列331，332，333，334，335，336，337，338，339，340，341和342相应于余弦基函数320，321，322，323，324，325，326和327的各个最大值301，302，303，304，305，306，307，308，309，310，311和312的位置，其中或是根据传感器阵列或是示出的区域300的空间坐标系定义这些基函数的空间坐标q。尤其是，在示出的例子中，上述基函数320，321，322，323，324，325，326和327的空间坐标q等于传感器阵列相对于示出的区域300的左边(列331)的水平坐标。类似地，优选采样位置348的行381，382，383，384，385，386，387，388，389，390，391和392相应于余弦基函数370，371，372，373，374，375，376和377的各个极值351，352，353，354，355，356和357，这些基函数具有或是根据传感器阵列或是其中示出的区域300的空间坐标系定义的类似于q的垂直空间坐标p。
2-D AFT计算仅使用选出的采样，从而对于每个选出的采样，有关的基函数在该采样的位置处具有+1值。这种采样模式允许简化假设，即，当计算AFT系数xk，l时，仅需要以因子+1，0或-1乘以预先缩放的输入传感器信号-因此使用等式(10)中的2-D Mobius函数μ2(n，m)。
图10示出了用于检测进入信号(例如，从被成像的场景接收的光模式)，以及处理该信号以得出等式(14)中的各个滤波器输出S(n，m)的沿着滤波器装置1022的传感器阵列1034的示例部分1004。传感器阵列部分1004具有位于用于AFT计算的优选位置的传感器1002，这些位置定义为相对于拐角像素1028具有垂直和水平距离，这些距离等于各个Farey分数乘以阵列部分1004的大小1032。可任选地，可以由图10中示出的模拟电路1022或由图15中示出的数字滤波器1502执行滤波。在任何情况下，优选地由列选择器1036在微处理器1018的控制下执行列选择操作，并且各个滤波器输出S(n，m)存储在诸如RAM 1016的存储器设备中。
不论使用模拟滤波器1022还是数字滤波器1502计算滤波器输出S(n，m)，可以根据图11中示出的示例过程对给出的装置进行操作。在示出的过程中，进入信号-例如，来自场景的光模式-由传感器阵列1004接收(步骤1102)。由阵列1004的各个传感器1002检测进入信号，以产生传感器信号(步骤1104)，由模拟或数字滤波器装置1022或1502接收该信号(步骤1106)。得出各组传感器信号的各个加权和，以产生各个滤波信号(步骤1118)。例如，由滤波器1022或1502得出一组传感器信号的加权和(例如，来自行1024和1026与列1044和1046的交点的各个像素值1028，1029，1030和1031的加权和)，以产生滤波信号S(2，3)(步骤1118)。
在模拟滤波器装置1022的情况下，可以根据图12示出的过程对步骤1108和1110产生出加权和。在示出的滤波过程1108或1110中，以适当的增益放大来自各个传感器的信号以产生各个放大信号(步骤1208)。例如，以第一增益放大来自行1024和列1044中的第一传感器1028的信号，产生第一放大信号(步骤1202)，以第二增益放大来自行1024和列1046中的第二传感器1029的信号，产生第二放大信号(步骤1204)等。对获得的放大信号积分以产生滤波信号(步骤1206)。
可以参考图17中示出的定时图进一步理解图10中示出的模拟滤波电路1022的操作。首先，微处理器1018确定计算哪个滤波器-即，选择从n到m的值。给定值m，选择适当的列Φampm。然后，给定n的值，选择适当的Φintn和Φsji。用于计算滤波器S(3，12)的示例定时周期如下1 n＝3，m＝122Φint3=1,]]>Φinti=0,]]>其中I＝1，2，4，5，6，7，12，
3 选择列04Φs21=1,]]>Φs28=1,]]>其他Φsji=0]]>5 给积分器1010传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>6 选择列1/67Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>8 给积分器1010传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>9 选择列1/310Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>11 给积分器1010传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>12 选择列1/213Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>14 给积分器1010传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>15 选择列2/316Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>17 给积分器1010传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>18 选择列5/619Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>20 给积分器1010传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>21 采样积分器输出，Φs3＝122Φamp12=1,]]>Φampi=0,]]>其中I＝1，2，3，4，5，6，723 给放大器1012传输电荷，Φs3＝0，Φt3＝124 使用ADC1014执行AD转换，并在RAM 1016中存储数字值S(3，12)25 复位积分器1010和放大器1012一旦得出各个滤波器输出S(n，m)，得出2-D AFT系数(步骤1112)。为了得出AFT系数(步骤1112)，使用如上以等式(15a)-(15d)描述的Mobius函数的适当值对滤波器输出加权(步骤1114)，并且根据等式(15a)-(15d)对得出的加权信号相加/累加(步骤1116)。
注意，如果使用数字滤波器1502，如图15所示，优选地由放大器1006放大来自阵列1004中的传感器1002的各个信号，并且然后由数字滤波器1502接收(转换为数字值)和处理得到的放大信号。本领域的技术人员熟悉多种商业上可得到的、可单独编程的专用数字滤波器，普通技术人员可以容易地对其编程以执行上述的数学操作。因为典型的图像传感器系统中的模拟到数字转换器(ADC)1014的分辨率不大于12位，16位的数字信号处理器适合于用作数字滤波器1502。
2-D AFT基于这样的假设，即，整个子图像的平均强度值(a/k/a“DC”值)以及每行和列的均值分别是0。如果行、列或整个子图像有非零的DC值，优选地使用该值得出用于调整适当滤波器输出S(n，m)的校正值。用于整个子图像具有非零均值E[A]情况的正确的校正量如下 和 此外，如果输入信号在任何行或列具有非零均值(即，如果xk，0或x0，l非零)，也应当计算校正量。在行或列有非零均值的情况中，仅校正xk，l就足够了，其中k＝1，2…N-1并且l＝1，2…N-1。校正公式如下 然后将校正因子Δ(k，l)和Δlocol(k，l)加到未校正的2-D AFT系数xk，l以得出校正的2-D AFT系数如下Ac(k，l)＝xk，l+Δ(k，l) k＝0，l＝1，2.....N-1 or k＝1，2...N-1，l＝0 (18a)Ac(k，l)＝xk，l+Δ(k，l)+Δlocol(k，l) k，l＝1，2.....N-1 (18b)作为说明性的例子，现在考虑8×8DCT的情况。没有必要精确确定整个单位区域子图像以及局部行和列的各个均值。而是，使用这些均值的估计就足够了。对于整个子图像A的均值E[A]，所述滤波器输出以最小均方差提供了最接近的估计，该滤波器输出是对最大数目的点的平均。对于一般的N×N的情况，这是S(N，N)。在8×8DCT的情况下，整个子图像A的均值E[A]的最佳估计如下E[A]=S(8,8)=164[Σj=04Σk=04A(j4,k4)+Σj=04Σk=13A(j4,k4)+Σj=13Σk=04A(j4,k4)+Σj=13Σk=13A(j4,k4)]···(19)]]>对于8×8DCT的情况，表1提供了基于等式16a和16b的用于每个2-D AFT系数的结果全局DC校正值表1

表2中提供了有非零列均值和/或行均值时用于每个2-D AFT系数的校正值表2

给定扩展子图像X的2-D AFT系数xk，l和校正AFT系数Ac(k，l)，可以计算子图像A的DCT系数。表3提供了8×8点DCT系数DCT(k，l)和相应的校正2-D AFT系数Ac(k，l)之间的关系表3

如果被采样的图像信号具有不是单位空间频率的整数倍的高空间频率分量，混迭可能给以AFT算法计算的DCT系数引入某些数量的误差。例如，如图2中所示，在从原始子图像102得出的扩展子图像202内有子图像边界204。在这些边界的每个上，可能有像素光强一阶导数中的不连续。随着输入信号频率接近奈奎斯特采样频率的一半，该不连续趋于增加。该不连续还随着输入信号的相接近π/2趋于增加。如果出现大的不连续，扩展子图像202在大于一半奈奎斯特频率的频率处具有显著的傅立叶分量。公知的是如果由于图像信号或其他信号的欠采样而违反奈奎斯特准则，高频谐波-即，违反奈奎斯特准则的分量-“折回”出现在低于一半奈奎斯特频率的频率处。如果以1/8单位间隔的步长均匀采样输入信号，图像扩展，诸如图2中示出的，不会导致混迭效果。然而，由于具有基于上述Farey分数的位置的采样的非均匀放置，在基于AFT计算的DCT系数中可能出现混迭误差。均匀采样的输入信号值和该信号的近似值之间的均方差-其中对基于AFT的DCT系数进行反向DCT计算该近似值-提供了基于AFT过程的准确性的指示。当处理具有大量高频内容的图像信号时，误差量可能是大的。图4示出了作为频率的函数的均方差的示例结果，图4示出了，作为频率的函数，通过对以上述AFT技术得出的示例DCT系数进行反向DCT获得的近似信号的均方差。示出的结果表明误差在高频分量中最大。
由采样不足引起的误差不仅在采取任何DC校正之前直接影响滤波器输出S(n，m)的准确性，而且还影响DC校正本身的准确性。
可以从滤波器S的输出获得对图像的均值的改进的估计，所述的滤波器S对取自不希望出现在扩展图像X的频谱中的空间频率上的一组点进行平均-P.Paparao，A.Ghosh，″An Improved Arithmetic Fourier Transform Algorithm，”SPIE Vol.1347 Optical Informato7-Processing Systems and Architectures II(1990)。作为上述论文的结论，用于计算均值的滤波器S的阶数的增加可以改善均值的估计。因此，当用于估计上述8×8DCT情况中的均值的滤波器的阶数高于8时，均方差会减小。当使用更高阶数的滤波器时，被平均的感光元件的密度和数目增加，由于制造技术的限制，应当选择具有最高可实现阶数的滤波器。特定制造技术限制了感光元件之间的最小距离，因此限制了最高可实现的滤波器阶数。为了不大量增加感光元件的数目，滤波器阶数应可被至少一个低阶除尽。如果滤波器阶数可被该低阶除尽，该低阶滤波器的Farey分数与高阶滤波器相关的Farey分数的子集匹配，因此不会大量增加额外感光元件的数目。典型的例子是滤波器S(12，12)，其中12可被2，3，4，6除尽。12阶滤波器不需要比8阶滤波器更多数目的感光元件。然而如图5所示，对于12阶滤波器，优选地感光元件更密集地填塞在子图像的某些部分。一般地在N阶滤波器中，采样位置可以位于位置2j/N，其中j＝0，1，…N/2。图6示出了估计的均方差，其中使用12阶滤波器估计全局和局部均值。
可选择地，位于准确的Farey分数位置的感光元件可用于获得用于估计全局和局部DC值的高阶滤波器计算的采样值。可替换地，或此外，可以使用下面更详细讨论的插值方法对相邻采样插值获得采样值。另外，可以使用阶数高于12的滤波器估计DC值。然而，存在与更高阶滤波器相关的折衷这些滤波器需要增加感光元件的数目和/或减小元件间的间隔。此外，增加滤波器阶数超过值12一般不会提供明显的额外的益处。例如，图7示出了使用16阶滤波器估计全局和局部值的系统的均方差。图6和图7的视觉比较揭示两种情况中的误差几乎相同。因此明显的是，12阶滤波器提供了采样点数目(或像素密度)和整个准确性之间更好的折衷。
如果制造技术允许足够的密集像素分布，通过在传感器阵列中引入附加的像素，可以减小没有DC校正的滤波器输出中的混迭误差。为了校正这种混迭，可以使用高于等效均匀采样频率(即，对于8×8DCT的情况高于8阶的系数)的AFT系数校正低阶的系数。从相邻像素插值可以直接从互补的Farey分数间隔的传感器得到高阶系数，或可以作为低阶系数的分数估计高阶系数-下面进一步详细描述该方法。
通过在精确的Farey分数位置引入附加的像素，可以准确地计算高阶AFT系数，然后可以使用高阶AFT系数校正低阶AFT系数。例如，如果M是DCT系数的数目，最高可实现的Farey分数间隔的阶数是N，其中N＞M-即，对于M＝8，N＝9，10，11，12，…。首先，如上所述使用最高阶(N)滤波器估计全局和局部DC校正Δ(k，l)和Δlocal(k，l)，并且将其加到上面等式(18a)和(18b)指示的未校正的AFT系数xk，l。得到的DC校正的AFT系数Ac(k，l)，其中k，l＝0，1，2…N-1，用于确定混迭校正值Δalias(k，l)＝0k＝0，1，....2M-N； l＝0，1，....2M-N(20a)Δalias(k，l)＝-Ac(k，2M-1) k＝0，1，....2M-N； l＝2M-N+1，....M-1 (20b)Δalias(k，l)＝-Ac(2M-k，1) k＝2M-N+1，....M-1； l＝0，1，....2M-N(20c)Δalias(k，l)＝-Ac(k，2M-1)-Ac(2M-k，l)+Ac(2M-k，2M-1) k＝2M-N+1，....M-1；l＝2M-N+1，....M-1 (20d)当M是偶数时-通常是这种情况-并且2M大于N，等式(20a)-(20d)中的校正公式有效。然后通过将上面列出的混迭校正值加到DC校正的AFT值Ac(k，l)可以计算出混迭校正的2-D AFT系数Acc(k，l)Acc(k，l)＝Ac(k，l)+Δalias(k，l) k＝0，1，....M-1；l＝0，1，....M-1(21)图8示出了示例情况中的估计的均方差，其中高Farey分数采样用于校正混迭。在示出的例子中，12阶的Farey分数采样间隔(即，N＝12)用于提供像素值，12阶的滤波器用于估计全局和局部DC值，并且高阶AFT系数(8，9，0和11阶系数)用于如上面以等式(20a)-(20d)讨论的校正混迭。在这个例子中，最大估计均方差出现在频率(6.5，6.5)并且等于0.0273。
在图4和6-8中，通过对每个频率点(f1，f2)假设输入图像X是具有频率(f1/2，f2/2)的2-D余弦，得出估计的均方差。为这种输入计算基于2-D AFT的2-D DCT系数，并且然后计算反向2-D DCT以获得图像Y。计算图像Y和X之间的均方差，并且分配给频率点(f1，f2)。
随着Farey分数间隔的阶增加，用于AFT计算的优选的图像采样数趋于大量增加。例如，当N＝12时应使用每单位间隔总共46个感光元件。以这种高像素密度制造图像传感器可能是不实际或昂贵的，在这种情况中优选地以相邻像素的插值估计高的AFT系数。可以或是从可用采样组或是从由特定滤波器处理的采样组插值出用于M，M+1，…N-1阶滤波器的Farey采样点，所述特定滤波器优选地为最高阶滤波器N(在上面给出的例子中为12阶滤波器)。在任何情况下，下面更详细讨论示例插值系统。
在用于计算高阶2-D AFT系数(例如，8，9，10和11阶系数)的另一方法中，作为相邻高阶系数的分数计算高阶系数。尤其是，首先使用精确的Farey采样点计算一个或多个高阶系数，并且可以如下那样从这些精确值估计其他高阶系数。假设图像A是带限的，并且不具有超过一半奈奎斯特频率的频率分量，各个相邻的高阶傅立叶级数系数间的相关性通常是高的。此外，模拟示出，偶数傅立叶级数系数(我们例子中的8，10，12)趋于彼此高度相关，并且类似地奇数傅立叶级数系数(我们例子中的9和11)趋于彼此高度相关。因此，如果一个偶数高阶傅立叶系数已知，可以估计出其他偶数高阶系数。类似地，如果一个奇数高阶傅立叶系数已知，可以估计出其他奇数高阶系数。例如，如果使用7阶Farey分数间隔和12阶滤波器，可以使用9阶滤波器估计奇数高阶系数，可以使用12阶滤波器估计偶数高阶系数。图9示出了适用于这种估计(用于混迭校正)的示例采样间隔，其中感光元件的位置定义为Farey分数2j/n；j＝0，1，2…n-1并且n＝1，2，3，4，5，6，7，9和12。
此外，单个系统可以组合上述的技术(a)在高阶Farey分数位置增加传感器，和(b)从已有传感器插值以估计适当高阶位置处的进入信号的值。例如，如图9所示，如果希望的高阶像素位置906十分接近低阶像素位置904，并且在低阶位置904处有传感器，优选地可以通过插值而不是通过在高阶位置906放置传感器计算高阶像素906的估计值。然而如果希望的高阶位置910离最近的低阶像素908和912很远，可能在高阶位置910给传感器阵列增加额外的传感器更可取。
图16提供了根据本发明用于图像传感和处理的示例程序的概要。根据上面的等式(14)处理像素值1602以计算滤波器S(n，m)(步骤1604)。基于滤波器值S(n，m)计算一组未校正的AFT系数xk，l(步骤1606)。如果整个图像和各个行和列不具有非零DC分量，则不需要均值校正(步骤1608)。因此AFT系数xk，l幂归一化-如上等式(15e)-(15h)所示-以得出DCT系数1618(步骤1616)。然而如果均值校正是适当的(步骤1608)，计算均值校正量(步骤1610)，并用于校正AFT系数xk，l以得到校正的系数Ac(k，l)(步骤1612)。如果不需要混迭校正(步骤1614)，程序继续到步骤1616。然而，如果混迭校正是适合的(步骤1614)，则如上讨论地计算混迭校正(步骤1620)，并且用于进一步校正DC校正的AFT系数Ac(k，l)以得到混迭校正的系数Acc(k，l)(步骤1622)。然后，基于混迭校正的系数Acc(k，l)计算DCT系数1618(步骤1616)。
如上所述，来自传感器阵列的相邻传感器的测量的插值可用于估计与所述传感器的位置相邻的像素的值。例如，参考图3中示出的单位区域300，如果对具有位于均匀间隔位置398处的传感器的传统传感器阵列使用本发明的AFT方法，可以使用插值估计基于Farey分数位置348处的图像的值。如果由数字信号处理器诸如图15示出的数字滤波器1502执行该计算，特定Farey分数位置345处的值的计算可以，例如，通过计算位于最接近的均匀间隔的位置394，395，396和397处的传感器产生的各个值的平均值来执行。
图13示出了使用插值像素值得出AFT系数的示例过程。在示出的过程中，由传感器阵列接收进入图像信号(步骤1302)。传感器阵列，例如，可以是传统阵列，具有这样的传感器，所述传感器具有均匀分布的空间位置。由该阵列的传感器检测进入信号以产生多个传感器信号(1304)。由插值电路接收所述传感器信号(步骤1306)，插值电路对传感器信号插值(步骤1308)-例如通过对所述信号进行平均-以产生一组插值信号，其表示如上面讨论的由Farey分数定义的位置处的像素。由滤波器装置诸如图10示出的模拟滤波器1022或图15示出的数字滤波器1502接收插值信号(步骤1310)。滤波器1022或1502得出各组插值信号的各个加权和以产生各个滤波信号(步骤1316)。例如，得出第一组插值信号的加权和以产生第一滤波信号(步骤1312)，并且得出第二组插值信号的加权和以产生第二滤波信号(步骤1314)。在模拟滤波器装置1022的情况下，可以根据图14示出的过程产生步骤1312和1314得出的加权和。在示出的滤波过程1312或1314中，以适当的增益放大来自适当行和列的插值信号以产生各个放大信号(步骤1408)。例如，以第一增益放大第一插值信号以产生第一放大信号(步骤1402)，以第二增益放大第二插值信号以产生第二放大信号(步骤1404)等等。对获得的放大信号积分以产生滤波信号(步骤1406)。
一旦得出各个滤波器输出S(m，n)，得出2-D AFT系数(步骤1112)。为了得出AFT系数(步骤1112)，如上面就上面的等式(15a)-(15d)所述，使用适当的Mobius函数值对滤波器输出加权(步骤1114)，并且根据等式(15a)-(15d)对获得的加权信号相加/累加(步骤1116)。
通过使用模拟电路执行上述的插值可以实现对计算效率的进一步改进。图18示出了用于对来自传感器阵列部分1802的传感器1806的像素值插值，以得出根据本发明用于在AFT计算中使用的附加像素1808，1810和1812(行1814和列1816的像素)的示例模拟插值电路1804。为了插值行1814的像素1808，使用行1818和1820的像素1826。类似地，为了插值列1816的像素1810，使用列1822和1824的像素1828。虽然感兴趣的像素不必与它们相邻的像素等距，它们可以大致等距，这导致0.5％的误差。因此，每个插值像素值近似是两个相邻像素值的平均值。一个特定情况是行1814和列1816交叉位置处的像素1812。该像素值将作为4个相邻像素(交点(1818，1822)，(1818，1824)，(1820，1822)和(1820，1824)处的像素值1830)的平均值被插值。感兴趣的像素与它们最近的邻居等距的假设允许使用最小数目的采样电容。
下面提供了使用插值电路1804计算滤波器S(3，12)的示例定时周期1 n＝3，m＝122Φint3=1,]]>Φinti=0,]]>其中I＝1，2，4，5，6，7，12，3 选择列04Φs21=1,]]>Φs28=1,]]>其他Φsji=0]]>5 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>6 选择列1/67Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>8 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>9 选择列1/310Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>11 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>12 选择列1/213Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>14 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>
15 选择列2/316Φs11=1,]]>Φs18=1,]]>其他Φsji=0]]>17 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>18 选择列4/5-插值列19Φs21=1,]]>Φs28=1,]]>其他Φsji=0]]>-注意以增益2而不是增益4采样4/5列中的值20 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>21 选择列6/7-插值列22Φs21=1,]]>Φs28=1,]]>其他Φsji=0]]>-注意以增益2而不是增益4采样6/7列中的值23 给积分器1832传输电荷，Φt＝1，Φsji=0]]>24 采样积分器输出Φs3＝125Φamp12=1,]]>Φampi=0,]]>其中I＝1，2，3，4，5，6，726 给放大器1834传输电荷，Φs3＝0，Φt3＝127 使用ADC1836执行AD转换，并在RAM 1838中存储数字值S(3，12)25 复位积分器和放大器表4给出了包括本发明的AFT方法的计算1-D、8点DCT的几种不同计算方法的计算效率的比较。以用于计算1-D DCT的各种类型操作的相应数目表示比较表4

从表4可以看出，根据操作的总数，本发明的AFT方法近乎是用于计算1-DDCT的最高效的现有技术方法的效率的3.4倍。此外，因为2-D情况的总操作数目近似与1-D情况中的计算数目的平方成比例，本发明的AFT方法近乎是用于计算2-D DCT的最高效的现有技术方法的效率的12倍。另外，因为AFT计算中的乘法包括以整数值对各个像素亮度进行预先缩放，可以使用模拟电路诸如图10中示出的滤波器1022容易地实现这些乘法。通过有效地消除大部分数字乘法，这种模拟滤波器1022允许本发明的AFT系统使用比最高效的现有技术系统少73倍的计算。
虽然已经结合特定示例实施例描述了本发明，应当理解可以对公开的实施例做出各种修改、替换和改变而不脱离所附的权利要求中提出的本发明的精神和范围。
附件A本附件提供了下列关系的证明S(n,m,pref,qref)=Σj such thatn|jΣk such thatm|kaj,k(pref,qref)]]>(A-1)滤波器的输出如下S(n,m,pref,qref)=1n1mΣj=1n-1Σk=1m-1A(pref-jn,qref-km)···(A-2)]]>并且由等式(6)和(7)提供图像A的傅立叶级数展开，复制其如下A(pref,qref)=Σk=1∞Σl=1∞ak,l(pref,qref)···(A-3a)]]>ak，l(pref，qref)＝Ak，lcos(2πkpref+θk)cos(2πlqref+θl)(A-3b)因此，滤波器的输出公式(等式(A-2))可以写成S(n,m,pref,qref)=1n1mΣj=1n-1Σk=1m-1Σo=1∞Σr=1∞Ao,pRe{ej(2·π·o·(t-jn)+0o)}·Re{ej(2·π·r·(τ-km)+0r)}···(A-4)]]>重新排列累加顺序，等式(A-4)可以写成(A-5)S(n,m,pref,qref)=Σo=1∞Σr=1∞ao,r(pref,qref)·1nΣj=1n-1Re{e-j(2·π·ojn)}·1mΣk=1n-1Re{e-j(2·π·rkm)}···(A-5)]]>具有关系(A-6)，滤波器的输出成为(A-7)
S(n,m,pref,qref)=Σo=1∞Σr=1∞aon,rm(pref,qref)=Σj suchthatn|jΣk suchthatm|kaj,k(pref,qref)···(A-7)]]>
附件B本附件提供了对下面关系的证明ak,1(pref,qref)=Σm=1∞Σn=1∞μ2(m,n)·S(mk,nl,pref,qref),for k,1=1,2,····N]]>Kroneker函数定义如下δ(n，m)＝1 对于n＝m，(B-2a)δ(n，m)＝0 其他 (B-2b)Mobius函数μ和Kroneker函数δ的关系如下 m和n的值为正整数，并且对正好整除正整数m/n的d的所有正整数值执行累加。
为了证明等式(B-1)的关系，可以使用等式(B-3)和(9)得出如下关系Σm=1∞Σn=1∞μ2(m,n)·S(mk,nl,pref,qref)=Σm=1∞Σn=1∞μ1(m)μ1(n)Σp=1∞Σq=1∞amkpnlq(pref,qref)]]>=Σw=1∞Σv=1∞aw,v(pref,qref)(Σm|w/kμ1(m))(Σn|v/lμ1(n))]]>=Σw=1∞Σv=1∞aw,v(pref,qref)δ(w,k)·δ(v,l)]]>=ak,l(pref,qref)]]>
附件C2D DCT和2D AFT系数相等性图像X是子图像A(如图1中所示)的扩展版本。根据奈奎斯特公式的二维情况，可以如下那样以其采样表示连续图像X。
X(p,q)=Σn=-∞∞Σm=-∞∞X[(n+12)T,(m+12)T]·sinc(p-(n+12)TT)·sinc(q-(m+12)TT)···(C-1)]]>不失一般性，我们假设采样周期T在两个维度中相同并等于1/8。结果，有16×16个采样。我们假设图像X以周期2×2单元具有周期性。因此，等式(C-1)可以写成X(p,q)=Σn=015Σm=015X[(n+12)T,(m+12)T]·Σk=-∞∞sinc(p-(16k+n+12)TT)·Σl=-∞∞sinc(q-(16l+m+12)TT)···(C-2)]]>使用反向傅立叶变换和泊松公式的对偶形式可见，正弦函数的累加等于等式(C-3)的右侧ΣK=-∞∞sinc(p-(16·k+n+12)TT)=116Σk=-88ej2·π·k16·T(p-T2-nT)···(C-3)]]>基于等式(C-3)，等式(C-2)可以写成X(p,q)=Σn=015Σm=015X[(n+12)T,(m+12)T]·116Σk=-88ej2·π·k16T(p-T2-nT)·116Σk=-88ej2·π·l16T(q-T2-mT)···(C-4)]]>因为X(p，q)是图像A(p，q)的扩展版本，如(C-5)中表示的，等式(C-4)可以重新安排为等式(C-6)
X(p,q)=A(p,q)0≤p<1,0≤q<1,A(2-p,q)1≤p<2,0≤q<1,A(p,2-q)0≤p<1,1≤q<2,A(2-t,2-q)1≤p<2,1≤q<2···(C-5)]]>X(p,q)=Σn=07Σm=07A[(n+12)T,(m+12)T]·18Σk=-88ej2·π·k16Tpcos(kπ)cos(π·k16(15-2n))]]>·18Σl=-88ej2·π·l16·Tqcos(1π)cos(π·116(15-2m))···(C-6)]]>余弦函数的乘积项如下cos(kπ)cos(π·k16(15-2n))=cos(π·k·(2n+1)16)···(C-7)]]>以(C-7)代替该乘积项，并且重新排列累加的顺序，等式(C-6)成为如下X(p,q)=Σk=-88Σl=-88ej·π·k·p·ej·π·l·q·164Σn=07Σm=07A[(n+12)T,(m+12)T]·]]>cos(π·k·(2n+1)16)·cos(π·l·(2m+1)16)···(C-8)]]>从等式(C-8)，可以看出(n，m)累加项不依赖于k和l的符号。同样，根据(C-10)中给出的二维DCT的定义，等式(C-8)可以写成
X(p,q)=164Σn=07Σm=07A[(n+12)T,(m+12)T]+]]>+Σl=18(132Σn=07Σm=07A[(n+12)T,(m+12)T])·cos(π·k·(2n+1)16)·cos(k·π·p)+]]>+Σl=18(132Σn=07Σm=07A[(n+12)T,(m+12)T])·cos(π·l·(2m+1)16)·cos(l·π·q)+]]>+Σk=18Σl=18(164Σn=07Σm=07A[(n+12)T,(m+12)T]·cos(π·k·(2n+1)16)·cos(π·l·(2m+1)16))·]]>·cos(k·π·p)cos(l·π·q) (C-9)二维DCT的定义如下DCT{A}(k,l)=Σn=0N-1Σm=0N-1α(k)·α(l)·A[(n+12)T,(m+12)T]·cos(π·k·(2n+1)2N)·cos(π·l·(2m+1)2N)···(C-10)]]>其中α(0)=1N,α(k)=2N,k=1,2,3,···N-1]]>因此等式(C-9)可以写成如下X(p,q)=DCT{A}(0,0)8+Σk=18DCT{A}(k,0)42cos(k·π·p)+]]>+Σl=18DCT{A}(0,1)42cos(l·π·q)+Σk=18Σl=18DCT{A}(k,l)4cos(k·π·p)cos(l·π·q)···(C-11)]]>
此外，扩展图像X(p，q)可以由其二维傅立叶级数表示X(p,q)=E[X]+Σk=18xk,0‾cos(k·π·p)+]]>+Σl=18x0,l‾cos(1·π·q)+Σk=18Σl=18xk,lcos(k·π·p)cos(l·π·q)···(C-12)]]>其中xk，l(k，l＝1，2…8)是扩展图像X的2D AFT系数。等式(C-12)的第二和第三项是由于非零均值的局部行和列的出现。作为行均值的1D AFT计算第二项内的系数；并且作为列均值的1D AFT计算第三项内的系数。
有了图像X(t，f)的表示(C-11)和(C-12)，并且在这两个公式中具有正交余弦函数，我们可以得出结论，除了每个DCT系数中的常量乘法因子之外，2D AFT和DCT系数相等DCT{A}(0，0)＝8*E[A]，DCT{A}(k,0)=42*xk,0‾]]>k＝1，2，3，...N-1DCT{A}(0,1)=42*x0,l‾]]>l＝1，2，3，....N-1DCT{A}(k，l)＝4*xk，lk＝1，2，3，...N-1，l＝1，2，3，...N-1(C-13)
权利要求
1.一种传感装置，包括传感器阵列，包括至少第一传感器和第二传感器，所述传感器阵列具有与之相关的空间坐标系统，第一传感器具有第一传感器位置，第二传感器具有第二传感器位置，第一传感器位置接近域变换的至少一个基函数的第一极值位置，所述至少一个基函数具有根据所述空间坐标系统定义的至少一个空间坐标，第二传感器位置接近所述至少一个基函数的第二极值位置；和至少一个耦合为接收来自第一传感器的信号的滤波器，所述至少一个滤波器还耦合为接收来自第二传感器的信号，所述至少一个滤波器配置为产生第一滤波器输出信号，第一滤波器输出信号包括至少来自第一传感器的信号和来自第二传感器的信号的加权和。
2.如权利要求1的传感装置，其中所述域变换包括傅立叶变换和余弦变换中的至少一个。
3.如权利要求2的传感装置，其中第一传感器位置相对于所述传感器阵列的单位单元中的参考位置具有第一距离，所述单位单元具有单位单元大小，第二传感器位置相对于所述参考位置具有第二距离，第一距离基本等于所述单位单元大小和第一Farey分数的乘积，第二距离基本等于所述单位单元大小和第二Farey分数的乘积。
4.如权利要求1的传感装置，第一传感器位置相对于所述传感器阵列的单位单元中的参考位置具有第一距离，所述单位单元具有单位单元大小，第二传感器位置相对于所述参考位置具有第二距离，第一距离基本等于所述单位单元大小和第一Farey分数的乘积，第二距离基本等于所述单位单元大小和第二Farey分数的乘积。
5.如权利要求4的传感装置，其中所述传感器阵列还包括第三传感器和第四传感器，第三传感器具有第三传感器位置，第四传感器具有第四传感器位置，第三传感器位置相对于所述参考位置具有第三距离，第四传感器位置相对于所述参考位置具有第四距离，第三距离基本等于所述单位单元大小和第三Farey分数的乘积，第四距离基本等于所述单位单元大小和第四Farey分数的乘积，所述至少一个滤波器包括耦合为接收来自第一传感器的信号的第一滤波器，所述第一滤波器还耦合为接收来自第二传感器的信号，所述第一滤波器配置为产生第一滤波器输出信号；耦合为接收来自第三传感器的信号的第二滤波器，所述第二滤波器还耦合为接收来自第四传感器的信号，所述第二滤波器配置为产生第二滤波器输出信号，第二滤波器输出信号包括至少来自第三传感器的信号和来自第四传感器的信号的加权和；和耦合为接收第一和第二滤波器输出信号的第三滤波器，第三滤波器配置为产生第三滤波器输出信号，第三滤波器输出信号包括下面部分的和第一滤波器输出信号和Mobius函数的第一个值的乘积，和第二滤波器输出信号和所述Mobius函数的第二个值的乘积。
6.如权利要求1的传感装置，其中所述传感器阵列还包括第三传感器和第四传感器，第三传感器具有第三传感器位置，第四传感器具有第四传感器位置，第三传感器位置接近所述至少一个基函数的第三极值位置，第四传感器位置接近所述至少一个基函数的第四极值位置，所述至少一个滤波器包括耦合为接收来自第一传感器的信号的第一滤波器，所述第一滤波器还耦合为接收来自第二传感器的信号，所述第一滤波器配置为产生第一滤波器输出信号；耦合为接收来自第三传感器的信号的第二滤波器，所述第二滤波器还耦合为接收来自第四传感器的信号，所述第二滤波器配置为产生第二滤波器输出信号，第二滤波器输出信号包括至少来自第三传感器的信号和来自第四传感器的信号的加权和；和耦合为接收第一和第二滤波器输出信号的第三滤波器，第三滤波器配置为产生第三滤波器输出信号，第三滤波器输出信号包括下面部分的和第一滤波器输出信号和Mobius函数的第一个值的乘积，和第二滤波器输出信号和所述Mobius函数的第二个值的乘积。
7.如权利要求6的传感装置，其中第一、第二、第三和第四传感器包括在多个传感器内，所述多个传感器还包括第五、第六、第七和第八传感器，所述多个传感器配置为产生多个传感器信号，所述多个传感器信号包括来自第一、第二、第三和第四传感器的各个信号，所述多个传感器信号还包括来自第五、第六、第七和第八传感器的各个信号，所述至少一个滤波器还包括耦合为接收来自第五和第六传感器的各个信号的第四滤波器，所述第四滤波器配置为产生包括至少来自第五和第六传感器的各个信号的加权和的第四滤波器输出信号；耦合为接收来自第七和第八传感器的各个信号的第五滤波器，所述第五滤波器配置为产生包括至少来自第七和第八传感器的各个信号的加权和的第五滤波器输出信号；和耦合为接收第四和第五滤波器输出信号的第六滤波器，第六滤波器配置为产生包括下面部分的和的第六滤波器输出信号第四滤波器输出信号和所述Mobius函数的第三个值的乘积，和第五滤波器输出信号和所述Mobius函数的第四个值的乘积，所述传感装置还包括第一校正电路，第一校正电路配置为产生第一校正信号，第一校正信号包括下面部分的乘积(a)所述Mobius函数的值的和，和(b)下面的至少一个(i)所述多个信号的均值，和(ii)第六滤波器输出信号，所述第一校正电路还配置为产生第一校正滤波器输出信号，第一校正滤波器输出信号包括第三滤波器输出信号和第一校正信号的和或差。
8.如权利要求7的传感装置，其中所述多个传感器还包括第九、第十、第十一和第十二传感器，所述多个传感器信号还包括来自第九、第十、第十一和第十二传感器的各个信号，所述至少一个滤波器还包括耦合为接收来自第九和第十传感器的各个信号的第七滤波器，第七滤波器配置为产生包括至少来自第九和第十传感器的各个信号的加权和的第七滤波器输出信号；耦合为接收来自第十一和第十二的各个信号的第八滤波器，第八滤波器配置为产生包括至少来自第十一和第十二传感器的各个信号的加权和的第八滤波器输出信号；耦合为接收来自第七和第八滤波器输出信号的第九滤波器，第九滤波器配置为产生包括下面部分的和的第九滤波器输出信号第七滤波器输出信号和所述Mobius函数的第五个值的乘积，和第八滤波器输出信号和所述Mobius函数的第六个值的乘积，所述传感装置还包括第二校正电路，第二校正电路配置为产生第二校正信号，第二校正信号包括第八滤波器输出信号，第二校正电路还配置为产生第二校正滤波器输出信号，第二校正滤波器输出信号包括第一校正滤波器输出信号和第二校正信号的和或差。
9.如权利要求6的传感装置，其中第一、第二、第三和第四传感器包括在多个传感器内，所述多个传感器还包括第五、第六、第七和第八传感器，所述多个传感器配置为产生多个传感器信号，所述多个传感器信号包括来自第一、第二、第三和第四传感器的各个信号，所述多个传感器信号还包括来自第五、第六、第七和第八传感器的各个信号，所述至少一个滤波器还包括耦合为接收来自第五和第六传感器的各个信号的第四滤波器，所述第四滤波器配置为产生包括至少来自第五和第六传感器的各个信号的加权和的第四滤波器输出信号；耦合为接收来自第七和第八传感器的各个信号的第五滤波器，所述第五滤波器配置为产生包括至少来自第七和第八传感器的各个信号的加权和的第五滤波器输出信号；和耦合为接收第四和第五滤波器输出信号的第六滤波器，第六滤波器配置为产生包括下面部分的和的第六滤波器输出信号第四滤波器输出信号和所述Mobius函数的第三个值的乘积，和第五滤波器输出信号和所述Mobius函数的第四个值的乘积，所述传感装置还包括校正电路，所述校正电路配置为产生校正信号，所述校正信号包括第六滤波器输出信号，所述校正电路还配置为产生校正滤波器输出信号，所述校正滤波器输出信号包括第三滤波器输出信号和所述校正信号的和或差。
10.如权利要求1的传感装置，其中所述至少一个滤波器包括耦合为接收来自第一传感器的信号以产生第一放大器输出信号的第一放大器；耦合为接收来自第二传感器的信号以产生第二放大器输出信号的第二放大器；连接为接收第一和第二放大器输出信号并对其积分以产生积分信号的积分器，第一滤波器输出信号包括所述积分信号。
11.如权利要求1的传感装置，其中所述至少一个滤波器包括数字滤波器。
12.一种传感装置，包括包括多个传感器的传感器阵列，所述多个传感器包括至少第一传感器和第二传感器，所述传感器阵列具有与之相关的空间坐标系统，第一传感器具有第一传感器位置，第二传感器具有第二传感器位置，所述传感器阵列耦合为接收进入信号，所述进入信号具有第一传感器位置处的第一进入信号值，所述进入信号具有第二传感器位置处的第二进入信号值；和耦合为接收来自第一传感器的信号的插值电路，所述插值电路还耦合为接收来自第二传感器的信号，来自第一传感器的信号表示第一进入信号值，来自第二传感器的信号表示第二进入信号值，所述插值电路配置为对来自第一传感器的信号和来自第二传感器的信号插值以产生第一插值信号，第一插值信号表示进入信号在接近域变换的至少一个基函数的第一极值位置处的近似值，所述至少一个基函数具有根据所述空间坐标系统定义的至少一个空间坐标。
13.如权利要求12的传感装置，其中所述域变换包括傅立叶变换和余弦变换中的至少一个。
14.如权利要求12的传感装置，其中所述插值电路还配置为对来自所述多个传感器的第一组至少两个信号插值以产生第二插值信号，第二插值信号表示所述进入信号在接近所述至少一个基函数的第二极值位置处的近似值，所述传感装置还包括连接为接收第一和第二插值信号的至少一个滤波器，所述至少一个滤波器配置为接收第一滤波器输出信号，第一滤波器输出信号包括第一和第二插值信号的加权和。
15.如权利要求14的传感装置，其中所述插值电路还配置为对来自所述多个传感器的第二组至少两个信号插值以产生第三插值信号，第三插值信号表示所述进入信号在接近所述至少一个基函数的第三极值位置处的近似值，所述插值电路还配置为对来自所述多个传感器的第三组至少两个信号插值以产生第四插值信号，第四插值信号表示所述进入信号在接近所述至少一个基函数的第四极值位置处的近似值，所述至少一个滤波器包括耦合为接收来自所述插值电路的第一插值信号的第一滤波器，第一滤波器还耦合为接收来自所述插值电路的第二插值信号，第一滤波器配置为产生第一滤波输出信号；耦合为接收来自所述插值电路的第三插值信号的第二滤波器，第二滤波器还耦合为接收来自所述插值电路的第四插值信号，第二滤波器配置为产生第二滤波输出信号，第二滤波输出信号包括至少第三和第四插值信号的加权和；和耦合为接收来自第一和第二滤波器输出信号的第三滤波器，第三滤波器配置为产生第三滤波器输出信号，第三滤波器输出信号包括下面部分的和第一滤波器输出信号和Mobius函数的第一个值的乘积，和第二滤波器输出信号和所述Mobius函数的第二个值的乘积。
16.如权利要求14的传感装置，其中所述至少一个滤波器包括耦合为接收来自所述插值电路的第一积分信号以产生第一放大器输出信号的第一放大器；耦合为接收来自所述插值电路的第二插值信号以产生第二放大器输出信号的第二放大器；和耦合为接收第一和第二放大器输出信号并对其积分以产生积分信号的积分器，第一滤波器输出信号包括所述积分信号。
17.如权利要求14的传感装置，其中所述至少一个滤波器包括数字滤波器。
18.一种传感方法，包括由传感器阵列接收进入信号，所述传感器阵列包括至少第一传感器和第二传感器，所述传感器具有与之相关的空间坐标系统，第一传感器具有第一传感器位置，第二传感器具有第二传感器位置，第一传感器位置接近域变换的至少一个基函数的第一极值位置，所述至少一个基函数具有根据所述空间坐标系统定义的至少一个空间坐标，第二传感器位置接近所述至少一个基函数的第二极值位置；由第一传感器检测进入信号以产生第一传感器信号；由第二传感器检测进入信号以产生第二传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第一传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第二传感器信号；和由所述至少一个滤波器产生第一滤波信号，第一滤波信号包括至少第一传感器信号和第二传感器信号的加权和。
19.如权利要求18的方法，其中所述传感器阵列还包括第三传感器和第四传感器，第三传感器具有第三传感器位置，第四传感器具有第四传感器位置，第三传感器位置接近所述至少一个基函数的第三极值位置，第四传感器位置接近所述至少一个基函数的第四极值位置，所述方法还包括由第三传感器检测所述进入信号以产生第三传感器信号；由第四传感器检测所述进入信号以产生第四传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第三传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第四传感器信号；由所述至少一个滤波器产生第二滤波信号，第二滤波信号包括至少第三传感器信号和第四传感器信号的加权和；和由所述至少一个滤波器产生第三滤波信号，第三滤波信号包括下面部分的和第一滤波信号和Mobius函数的第一个值的乘积，和第二滤波信号和所述Mobius函数的第二个值的乘积。
20.如权利要求19的方法，其中第一、第二、第三和第四传感器包括在多个传感器内，所述多个传感器还包括第五、第六、第七和第八传感器，第一、第二、第三和第四传感器信号包括在多个传感器信号内，所述方法还包括由第五传感器检测所述进入信号以产生第五传感器信号；由第六传感器检测所述进入信号以产生第六传感器信号；由第七传感器检测所述进入信号以产生第七传感器信号；由第八传感器检测所述进入信号以产生第八传感器信号，所述多个信号还包括第五、第六、第七和第八传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第五、第六、第七和第八传感器信号；由所述至少一个滤波器产生第四滤波信号，第四滤波信号包括至少第五和第六传感器信号的加权和；由所述至少一个滤波器产生第五滤波信号，第五滤波信号包括至少第七和第八传感器信号的加权和；由所述至少一个滤波器产生第六滤波信号，第六滤波信号包括下面部分的和第四滤波信号和所述Mobius函数的第三个值的乘积，和第五滤波信号和所述Mobius函数的第四个值的乘积；产生第一校正信号，第一校正信号包括下面部分的乘积(a)所述Mobius函数的值的和，和(b)下面的至少一个(i)所述多个信号的均值，和(ii)第六滤波信号；并且产生第一校正滤波器输出信号，第一校正滤波器输出信号包括第三滤波信号和第一校正信号的和或差。
21.如权利要求20的方法，其中所述多个传感器还包括第九、第十、第十一和第十二传感器，所述方法还包括由第九传感器检测所述进入信号以产生第九传感器信号；由第十传感器检测所述进入信号以产生第十传感器信号；由第十一传感器检测所述进入信号以产生第十一传感器信号；由第十二传感器检测所述进入信号以产生第十二传感器信号，所述多个信号还包括第九、第十、第十一和第十二传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第九、第十、第十一和第十二传感器信号；由所述至少一个滤波器产生第七滤波信号，第七滤波信号包括至少第九和第十传感器信号的加权和；由所述至少一个滤波器产生第八滤波信号，第八滤波信号包括至少第十一和第十二传感器信号的加权和；由所述至少一个滤波器产生第九滤波信号，第九滤波信号包括下面部分的和第七滤波信号和所述Mobius函数的第五个值的乘积，和第八滤波信号和所述Mobius函数的第六个值的乘积；产生第二校正信号，第二校正信号包括第八滤波信号；和产生第二校正滤波器输出信号，第二校正滤波器输出信号包括第一校正滤波器输出信号和第二校正信号的和或差。
22.如权利要求19的方法，其中第一、第二、第三和第四传感器包括在多个传感器内，所述多个传感器还包括第五、第六、第七和第八传感器，第一、第二、第三和第四传感器信号包括在多个传感器信号内，所述方法还包括由第五传感器检测所述进入信号以产生第五传感器信号；由第六传感器检测所述进入信号以产生第六传感器信号；由第七传感器检测所述进入信号以产生第七传感器信号；由第八传感器检测所述进入信号以产生第八传感器信号，所述多个信号还包括第五、第六、第七和第八传感器信号；由所述至少一个滤波器接收第五、第六、第七和第八传感器信号；由所述至少一个滤波器产生第四滤波信号，第四滤波信号包括至少第五和第六传感器信号的加权和；由所述至少一个滤波器产生第五滤波信号，第五滤波信号包括至少第七和第八传感器信号的加权和；由所述至少一个滤波器产生第六滤波信号，第六滤波信号包括下面部分的和第四滤波信号和所述Mobius函数的第三个值的乘积，和第五滤波信号和所述Mobius函数的第四个值的乘积；产生校正信号，所述校正信号包括第六滤波器输出信号；和产生校正滤波器输出信号，所述校正滤波器输出信号包括第三滤波信号和所述校正信号的和或差。
23.如权利要求18的方法，其中产生第一滤波信号的步骤包括放大第一传感器信号以产生第一放大信号；放大第二传感器信号以产生第二放大信号；和对第一和第二放大信号积分以产生积分信号，第一滤波信号包括所述积分信号。
24.如权利要求18的方法，其中产生第一滤波信号的步骤包括数字地计算至少第一传感器信号和第二传感器信号的加权和。
25.一种传感方法，包括由传感器阵列接收进入信号，所述传感器阵列包括多个传感器，所述多个传感器包括至少第一传感器和第二传感器，所述传感器阵列具有与之相关的空间坐标系统，第一传感器具有第一传感器位置，第二传感器具有第二传感器位置，所述进入信号具有第一传感器位置处的第一进入信号值，所述进入信号具有第二传感器位置处的第二进入信号值；由第一传感器检测所述进入信号以产生第一传感器信号，第一传感器信号表示所述第一进入信号值；由第二传感器检测所述进入信号以产生第二传感器信号，第二传感器信号表示所述第二进入信号值；由插值电路接收第一传感器信号；由所述插值电路接收第二传感器信号；由所述插值电路对第一和第二传感器信号插值以产生第一插值信号，第一插值信号表示进入信号在接近域变换的至少一个基函数的第一极值位置处的近似值，所述至少一个基函数具有根据所述空间坐标系统定义的至少一个空间坐标。
26.如权利要求25的方法，其中所述域变换包括傅立叶变换和余弦变换中的至少一个。
27.如权利要求25的方法，还包括由所述插值电路对来自所述多个传感器的第一组至少两个信号插值以产生第二插值信号，第二插值信号表示所述进入信号在接近所述至少一个基函数的第二极值位置处的近似值；由所述至少一个滤波器接收第一和第二插值信号；由所述至少一个滤波器产生第一滤波信号，第一滤波信号包括至少第一和第二插值信号的加权和。
28.如权利要求27方法，还包括由所述插值电路对来自所述多个传感器的第二组至少两个信号插值以产生第三插值信号，第三插值信号表示所述进入信号在接近所述至少一个基函数的第三极值位置处的近似值；由所述插值电路对来自所述多个传感器的第三组至少两个信号插值以产生第四插值信号，第四插值信号表示所述进入信号在接近所述至少一个基函数的第四极值位置处的近似值；由所述至少一个滤波器接收第三和第四插值信号；由所述至少一个滤波器产生第二滤波信号，第二滤波信号包括至少第三和第四插值信号的加权和；和由所述至少一个滤波器产生第三滤波信号，第三滤波信号包括下面部分的和第一滤波信号和Mobius函数的第一个值的乘积，和第二滤波信号和所述Mobius函数的第二个值的乘积。
29.如权利要求27的方法，其中产生第一滤波信号的步骤包括放大第一插值信号以产生第一放大信号；放大第二插值信号以产生第二放大信号；和对第一和第二放大信号积分以产生积分信号，第一滤波信号包括所述积分信号。
30.如权利要求27的方法，其中产生第一滤波信号的步骤包括数字地计算至少第一和第二插值信号的加权和。
全文摘要
一种用于使用算术傅立叶变换(AFT)进行图像传感和处理的系统和方法。图像传感阵列具有基于一组Farey分数定位的传感器，每个Farey分数与所述阵列的单位块大小相乘。通过对传统的均匀间隔的传感器阵列的像素值插值可以获得类似的采样。通过计算代表性像素值的加权和可以非常高效地确定AFT。然后通过缩放AFT系数可以计算相应的离散余弦变换(DCT)系数。结果，极大地减少了计算DCT所需的乘法操作的数目。
文档编号G06K9/46GK1802649SQ03826833
公开日2006年7月12日 申请日期2003年7月24日 优先权日2003年7月24日
发明者M·F·伯克, Z·伊根亚托维克 申请人:罗彻斯特大学