专利名称：一种提取材料力学性能的方法
技术领域：
本发明涉及材料力学性能表征领域，尤其是一种提取材料力学性能的方法。
背景技术：
材料的力学参数一直是基础研究领域里关注的焦点，也是进行各种结构设计及安全性评估的重要依据。在过去的一百多年中，根据材料使用环境的要求，一般采用拉、压、弯、剪、扭等传统试验方法测试材料的力学参数。这类试验由于应力状态简单，在宏观尺度下容易操作，因而得到了广泛应用。但是，随着航空航天等高新技术的发展，传统的试验方法受到越来越多的限制，这主要体现在三方面。第一，微结构的力学性能表征。例如尺度在10nm～100μm量级的样品，采用常规的拉伸和压缩试验，在仪器的分辨能力和样品的制备安装(夹持、对中等)方面，存在着一系列的困难；第二，材料表面的力学性能表征。对于新型航空航天结构，大量使用激光表面改性材料，需要发展能表面力学性能的测试方法；第三，对材料无损的力学性能表征。例如某些关键部件价格昂贵，需要发展原位无损的力学性能测试方法。
压入法作为一种微区、微损测试方式，其操作相对简便，对样品制备及试件对中要求相对较低，容易达成便携的目的。从而具有解决述三方面问题的潜力。因此，如何利用压入法提取材料力学参数逐渐成为研究热点。
目前的压入法，根据压头的几何形状，主要可以分为两大类，即球形压入法和锥形压入法。锥形压头具有自相似性，已广泛应用于压入硬度和模量的测量。通过大量的数值模拟发现，对于服从幂硬化的材料来说，锥形压入法的加载曲线和材料的力学参数之间缺乏一一对应的关系。后来一些学者认为，锥形压入法卸载曲线的差异，可以体现丰富的材料信息。例如，可以体现材料硬化指数的不同，但当材料屈服应变较小时，难以识别这些微小差异。因此通过单锥角压头的加卸载曲线，难以确定出材料的应力-应变关系。
实际上，可以从变形机制上解释这个问题。应变在本质上是表征材料变形程度的无量纲量。每一点的应变可以表示成如下参数的函数。空间位置x、y、z；材料的力学参数弹性模量E，泊松比v，屈服强度σy，应变硬化指数n；控制变量压入深度h或接触半径a；几何尺寸试样的特征尺寸L来描述。这样可得 ε＝f(x，y，z；E，v，n，σy；a，h，L)(30) 采用E和h作为基本量，由量纲分析可得 式中，εy＝σy/E。对于同一种材料，E、v、σy、n都为常数；如果视材料为无限大体，故a/L为常数0，可得 对于锥形压头，a/h＝tgα也是个常数(α为锥形压头的半锥角)，因此相对坐标位置点的应变不随压深的变化而变化。
在单轴拉伸或压缩试验中，应变可用材料的伸长率(ΔL/L)来表示(L是试样标距)，显然这里的应力-应变关系是连续变化的。而由式(3)可知，锥形压头压入过程中，相对坐标位置点的应变为常数。因此，不可能采用单锥角压头的方法去描述材料的应力-应变关系。而对于球形压入试验，随压入深度的变化，a/h为变量。这就为球形压入法获得材料连续变化的应力-应变关系提供了必要条件。
目前，应用于压入法的研究方法大致可以分为两类，一类是半理论半经验性方法。这种方法一般是基于四种力学模型展开的，即弹性接触理论、孔洞扩张模型、自相似理论和滑移线理论。可是这些模型对位移模式有着过于严格的假设，导致这些方法适用范围十分有限。通过对比试验研究发现，这类方法所测的屈服应力的误差达到50％以上。另外，这些方法都是采用接触半径作为分析参数，这个参数很难在试验中测得，这也直接限制了这些方法的应用。
第二类方法是量纲数值法，这类方法也可以分为两种经验性拟合法和代表性应变法。其中代表性应变法在这类方法中占主导地位。但稳定性通常是这类方法的通病。导致方法不稳定的原因有两种，一是材料力学参数的差异，并没有通过所选可测量充分体现；二是所选的可测量随材料的力学参数的变化，体现类似的变化规律，使得反分析所用的方程组接近病态。通过对各种数值方法的稳定性进行分析，结果表明，球形压入法和锥形压入法的稳定性分别与压深和锥角的选取有关。一般来讲，压深或锥角的差距越大，方法越稳定，但同时摩擦等因素的影响就越大，尤其对于球形压头，试验难度也在增加。因此，如何在两者之间权衡，还是有待解决的问题。
另外上述方法，在获取材料的弹性模量、屈服强度、硬化指数时，需要两种或两种以上几何形状的压头，这无疑会增加试验的成本和繁琐程度。本专利技术就是在这样的背景下展开的。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种在球形压头下能准确提取材料弹塑性力学参数进而获得应力-应变关系的方法。
为实现上述目的，本发明提出一种获取材料力学性能的方法，具体为 1)选取分析参数选取压入过程中的可恢复功Wu和总功Wt之比为分析参数； 2)分析并建立关系式 利用洞扩张模型，可知畸变能在变形过程中起主导作用。根据经典塑性理论，建立压入过程中的能量比Wu/Wt与材料在单轴应力下的能量比Ue/Ut之间的关系 并以上式定义代表性应变εr。
3)根据对代表性应变的定义，以及大量的数值模拟结果的处理，确定关系式 εr＝A·εy+B(19) 式中，A和B的大小与压深的选取有关。
4)取w1和w2分别两种不同压深下的能量比，经过对数据模拟结果进行处理，可得 5)在大压深下，取得Meyer系数m和材料力学参数之间的修正关系 m＝(-94.72n2-4.9199n+37.266)εy+37.889n+1.4616(25) 6)结合式(16)和式(22)或(25)，可求解得到εy和n的值； 7)根据数值模拟结果，建立如下关系式 另外，根据材料的幂硬化本构可知 通过已经求得的εy和n，结合关系式(27)、(28)、(29)，可计算弹性模量。
本发明对各个可测量进行综合评价，选取能量比作为分析参数建立一套力学表征方法，可根据球形压入的试验曲线准确地求出材料单轴应力-应变关系，并保证了表征方法的准确性和稳定性。
图1为压入实验中可测量的示图； 图2为能量比与材料力学参数的关系图； 图3为单轴应力下的能量比的定义； 图4为h/R＝0.02的压深下代表性应变随材料参数的变化关系图； 图5为h/R＝0.05的压深下代表性应变随材料参数的变化关系图； 图6为h/R＝0.10的压深下代表性应变随材料参数的变化关系图； 图7为h/R＝0.02的压深下Wu/Wt和Ue/Ut的关系图； 图9为h/R＝0.10的压深下Wu/Wt和Ue/Ut的关系图； 图10为数值模拟中(W1-W2)/W2与εy和n的关系图； 图11为一定数值下m与εy和n的变化关系图； 图12为两种提取材料塑性力学参数的方法流程图； 图13为铝合金6061数据处理结果与原始数据对比分析图； 图14为碳钢S45C数据处理结果与实验数据对比分析图。
具体实施例方式 在一次完整的加卸载测试曲线中，可以获得如图1所示的可测量载荷F、压入深度h、残余深度hr、压入总功Wt、接触刚度S(卸载曲线初始部分的斜率)、可恢复功Wu。另一方面，如果假设材料的应力-应变关系符合幂硬化模型，就可以通过四个力学参数(弹性模量E、泊松比v、屈服强度σy以及硬化指数n)来描述材料的应力-应变关系。泊松比v对材料压入行为的影响不大，可认为它是个固定值0.3。这样待测量有弹性模量E、屈服强度σy以及硬化指数n。
在选取分析参数时，应该遵循以下几个原则易于精确测量；对材料的力学参数敏感，以提高反分析方法的准确性；随材料力学参数变化的差异性显著，有助于方法的稳定性；对摩擦不敏感(该因素在压入过程中难以确定)；和单轴力学参数关系紧密，有利于建立可对比的简单关系式。根据以上原则，我们选取压入过程中的可恢复功和总功之比(Wu/Wt，以后简称能量比)作为分析参数。
第一，能量是压入过程的综合体现，而且噪声水平对测量结果的影响被平均化，在试验中更容易准确测得；第二，如图2所示，不同的材料，其压入过程的能量比也有明显的区别；第三，摩擦的存在可以同时使压入过程的可恢复功和总功增大，所以摩擦因素不会对能量比有过大的影响；第四，由于材料的应力、应变场极其复杂，而能量是个标量，不用考虑方向性，可以使问题得到一定简化。最后，易知畸变是材料变形的主导方式，根据经典塑性力学理论可推断，压入过程中的能量比Wu/Wt，与材料在单轴应力下的能量比Ue/Ut(如图3所示)存在相对密切的联系(Ut＝Ue+Up)。
首先对Wu和Wt进行量纲分析。在假设压头是刚性的前提下，对于球形弹塑性压入过程中，Wu和Wt是下列独立参数的函数，被压入弹塑性体的弹性模量E、泊松比v、屈服强度σy、硬化指数n，压入深度h压头半径R，摩擦系数fc，即可以表示如下 由于本次数值模拟的压深比较小，摩擦的影响可以忽略，而泊松比对压入过程的影响不大。这样，就可以忽略两个次要影响因素，使函数简化成 选取E和R作为基本量，应用量纲分析可得 将式(3)中的第一式被第二式除可得 对于固定的压深则可得 通过积分，算出图3中 因此，可知(Ue/Ux)是变量为(εy，n)的函数。经过变量代换，式(5)可以改写如下 由量纲分析的结果可见，Wu/Wt与材料的弹性模量无关，这使问题进一步简单化，另外，两个能量比之间的确存在着一定的联系。但是式(7)的具体形式是如何，可通过塑性理论和孔洞扩张模型来分析。
由R.Hill经典塑性力学理论可知，应变能可以分解成弹性应变能和塑性应变能，如下式 we+wp＝∫σijdεije+∫σijdεijp (8) 其中弹性应变能由体积应变能和弹性畸变能组成。如果希望两个能量比之间存在相对密切的联系，就需要体积应变能可以被忽略。为了考查体积应变能在弹性应变能中所占的比例，可将弹性应变能分为两部分，如下 we＝∫σij′dεij′e+∫σiidεii (9) 其中，将它们代入上式可得 (10) 其中，σ为单元等效应力，σ0为单元的静水压力分量。根据K.L.Johnson的孔洞扩张模型理论可知，塑性区域a≤r≤c，应力分量分别为 σ＝σy (11) 在弹性区r≥c上 (12) σo＝0 式中c为屈服区域半径，在这里其中a为核心半径也即接触半径，对于球形压头tgβ＝a/R，R为压头半径，因为这里限定压深为0.1R，根据几何关系可得tgβ＝0.44；r为单元距离初始接触点的距离。对于一般材料来说，E/σy＝100～1000，泊松比v＝0.3，可以估算出来c/a≈2.2□4.7。另外，在由于球头针表面是光滑的曲面，所在压深比较浅的时候，可认为压入过程中的储存的弹性能可以完全恢复。这样在塑性区域对弹性应变能进行积分，便可得 (13) 为了方便计算，取c/a＝2.718。并将v＝0.3代入得 (14) 可见体积应变能约占总弹性应变能的1/30左右，因此可以在分析中忽略体积应变能的影响。另外，如果单一曲线假设扩展到弹性段，由于该阶段泊松比不是0.5，故会有所偏差。为了了解偏差的大小，将泊松比0.3代入到式(10)中，可得 可见，将单一曲线假设扩展到弹性段，并用其估量材料的弹性应变能，不会带来明显的误差。由经典塑性力学可知，塑性应变能可以通过Mises应力-应变的积分来描述，这样如果将材料划分为无数个微小的单元的话，那么根据塑性力学的单一曲线假设，每个单元在个压入过程的Wu/Wt便可以通过单轴的Ue/Ut来描述。如果对每个单元的应变能进行积分，便可建立如下关系 如果式(6)中的代表性应变εr按上式定义，则式(6)可进一步简化。这里的Ue/Ut实质是每个微小单元ue/ut在能量空间的平均值。这样，余下的问题就是如何确定这个应变水平εr。
利用量纲分析，首先εr是下列独立参数的函数，被压入弹塑性体的弹性模量E，泊松比v，屈服强度σy，应变硬化指数n，及压入深度h和压头半径R，因为前面已经限定泊松比为0.3，故可以表示如下 εr＝fε1(E，σy，n；h，R)(17) 以E、R为基本量，可以得到如下关系式 为了得到代表性应变和材料力学参数的具体关系式，本文进行了多次数值模拟。由前的分析可知，能量比与弹性模量无关。因此，本次数值模拟只采用一种弹性模量(200GPa)。另外，根据常见金属的力学参数，固定泊松比为0.3，弹性模量和屈服强度的比值E/σy从50变化到1000，硬化指数在0到0.5之间，通过有限元软件ABAQUS进行计算。根据前面对代表性应变的定义，对数值模拟的结果进行处理，可得出在h/R分别为0.02、0.05和0.10三种压深下，代表性应变随材料参数的变化。如图4、图5、图6所示对于固定压深式符合如下的形式 对于h/R分别为0.02、0.05和0.10三种压深下，可取得A、B的值(如表1)，进而取得Wu/Wt和Ue/Ut在不同压深下的关系(如图7、图8、图9所示)。
表1 这样，通过前面对代表性应变的定义，形成了Wu/Wt和Ue/Ut的一一对应关系，其中Ue/Ut是εy和n函数(εr也是εy和n的关系式)。此时，只需测量两个压深下的Wu/Wt，便可对方程求解得到εy和n。但是在各个压深下，能量比随εy和n的变化规律也十分接近，主要影响因素都是εy。所以如果直接利用其中两个压深下的能量比与εy和n的关系式求解，稳定性很难保证。这样就需要寻找另一个可测量，如果这个参数和n关系更为明显，将有利于方法的稳定性。根据式(12)可得 忽略一些小量的影响可得 式中，w1和w2分别为h/R＝0.05和h/R＝0.10两种压深下的能量比；εr1和εr2则分别为两个压深下的代表性应变。另外，根据本文的数值模拟结果，εr2/εr1在这个范围内基本是个常数，约为1.4。这样由式(21)可知，w1/w2更多的和n相关，如图10。通过对数值模拟结果的处理，便可得出式(20)的具体形式，如下 基于双压深，采用式(22)和式(16)进行求解便可得到εy和n，也能使方法相对稳定。
另外，还有一种方法可以得到材料的硬化指数。根据Meyer经验关系式可得载荷F与压深h的关系为 其中，m＝n-2(24) 虽然Hill曾给予上式严格的理论证明，但是证明过程对位移模式有过多的限制，致使适用范围有限。本文通过数值模拟发现，当材料属性在大范围内变化时，m的大小不仅与n有关，还与εy有关。但是m与εy的相关性随压深的增大而减弱。当压深h/R在0.2□0.3时，m与εy的相关程度可以较好的保证方法的稳定性。如图11所示 通过对数据的拟合对式(24)给予修正，如下 m＝(-94.72n2-4.9199n+37.266)εy+37.889n+1.4616(25) 利用前面的分析结果，可以提出两种提取材料塑性力学参数的方法，如图12所示 利用该方法对数值模拟的数据进行反分析，计算结果如表2所示。
表2
结果显示，该方法的误差基本可以控制在10％以内，一般在5％左右，硬化指数的误差或以控制在0.07内，一般在0.02左右。
根据方法的算法，方程组的解可表示如下 为了考查方法的稳定性，对各个变量引入±5％的误差，并考查屈服强度的波动
的反映，结果显示，经过参数的重组以后，方程的稳定性有了明显的改善。在选定的材料属性范围内，可以将误差控制在10％以内。
εy和n可通过前面的方法测定。为了得到材料的弹性模量，引入一种新的代表性应变εrc。通过大量的数值模拟，提出εrc特征应变随压入深度变化的如下关系式 和无量纲函数 式中，εrc为材料在单轴应变为εy+εrc下的应力；Er为折合模量(
其中E′和v′分别为压头的弹性模量和泊松比)；C1、C2、C3、C4和h/R的大小有关，如表3所示。
表3 由于材料符合幂硬化准则，可得 通过前面的分析，εy和n为已知量，将式(29)代入到式(28)便可得到材料的弹性模量。
为了验证上述方法的可靠性，通过对比试验。对S45C碳钢和6061铝合金分别进行了纳米压入实验。试样表面采用颗粒直径为1nm的Al2O3研磨膏抛光，试验在纳米压入仪Nano
XP上完成。所用压头为金刚石球形压头，为确保实验结果的可靠性，对于每一种材料，试验在材料表面不同位置重复进行五次。
为做比较，两种材料的单轴应力应变关系由通用材料试验机MTS810测试完成。试验结果(参考关于Oliver&Pharr压入硬度的若干基础问题研究[学位论文]，北京装甲兵工程学院王惠2006年3月)和预测对比结果，如图13、图14所示。
权利要求
一种提取材料力学性能的方法，具体为
1)选取分析参数选取压入过程中的可恢复功Wu和总功Wt之比为分数；
2)分析并建立关系式
利用洞扩张模型，可知畸变能在变形过程中起主导作用。根据经典塑性理论，建立压入过程中的能量比Wu/Wt与材料在单轴应力下的能量比Ue/Ut之间的关系
并以上式定义代表性应变
3)根据对代表性应变的定义，以及大量的数值模拟结果的处理，确定关系式
εr＝A·εy+B(19)
式中，A和B的大小与压深的选取有关。
4)取w1和w2分别两种不同压深下的能量比，经过对数据模拟结果进行处理，可得
5)在大压深下，取得Meyer系数m和材料力学参数之间的修正关系
m＝(-94.72n2-4.9199n+37.266)εy+37.889n+1.4616 (25)
6)结合式(16)和式(22)或(25)，可求解得到εy和n的值；
7)根据数值模拟结果，建立如下关系式
另外，根据材料的幂硬化本构可知
通过已经求得的εy和n，结合关系式(27)、(28)、(29)，可计算弹性模量。
全文摘要
本发明公开了一种提取材料力学性能的方法，该方法通过对各个可测量综合评价，选取能量比作为分析参数。利用孔洞模型和塑性力学理论，定义了一种新的代表性应变的概念。并以这个代表性应变为桥梁结合数值模拟方法，建立能量比和材料塑性力学参数之间的关系式。另外，对压深为0.2 0.3R下的Meyer关系式进行了修正。利用上述关系式，提出了两种弹塑性力学参数表征方法。本方法的最大特点，就是只利用一个球形压头，便可同时获取材料的弹性模量、屈服强度和硬化指数。对比试验表明，该方法所得结果稳定可靠，可用于实际测试。
文档编号G06F19/00GK101266202SQ20081005727
公开日2008年9月17日 申请日期2008年1月31日 优先权日2008年1月31日
发明者鹏 姜, 张泰华, 荣 杨, 冯义辉, 梁乃刚 申请人:中国科学院力学研究所