专利名称：基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法
技术领域：
本发明涉及一种结构设计方法，特别涉及一种基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法。
背景技术：
尽管自然界中植物根系的形态各异，主要由植物本身的基因控制，但同种植物的根系在不同的环境中却具有不同的形态，说明植物根系形态在很大程度上由其自身的成长环境决定，并且其形态的形成具有自适应成长环境的功能。这些自适应成长规律可归纳为屈重力性、趋水性及向触性等。植物根系的形态形成正是在这些自适应成长环境的成长规律控制下，通过生长、分歧及退化等手段，合理巧妙地调整枝的成长方向和成长速度，达到整体功能最优的优化过程。
如果把板壳结构加强筋的分布看成一个逐步形成的过程，那么设计者希望这个形成过程能自适应于一定的工作条件，在材料体积的约束下使结构逐步趋向具有最优机械性能的结构。这样的过程和植物根系形态的形成过程具有本质的相似性一定的工作条件即为植物根系形态形成过程中的生长环境，加强筋分布则为根系形态分布。如果借助于植物根系形态的形成机理来设计板壳结构加强筋的分布，那么设计得到的结构具有和植物根系类似的最优性能自适应工作条件，并达到最优机械性能。
发明内容
本发明是针对板壳结构加强筋的分布与植物根系形成机理有着本质的相似性的问题，提出了一种基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法，在分析和总结植物根系形成机理的研究基础上，总结出板壳结构加强筋分布设计方法，设计方法使结构在成长加强筋的同时，智能地趋于具有最优机械性能的结构。
本发明的技术方案为一种基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法，包括如下步骤 (1)首先将基结构离散为8节点四边形壳单元，加强筋由基板壳单元的相邻节点组成，为2节点的梁单元，各加强筋的初始截面积为A0； (2)根据基结构的支撑和承载条件，选择若干个基结构上的节点作为“种子”，在选定“种子”后，“种子”被包含在分歧点的集合{P}中，而“种子”四周可成长的加强筋被包含在成长加强筋集合{R}中，同时给定体积增长率ΔV、加强筋的分歧临界值Ab以及加强筋的总体积上限Vlimit； (3)成长过程对整个结构进行有限元分析，而对包含在成长加强筋集合{P}中的可成长的加强筋根据如下公式计算目标函数相对于截面积的设计灵敏度， 最大刚度设计 式中，U—结构总应变能，u—结构的节点位移矢量，F—结构的节点载荷矢量，K—结构的整体刚度矩阵，Aj为加强筋j的截面积， 最大自振频率设计 式中，λ1—结构的基振圆频率；K—结构的总体刚度矩阵，M—结构质量矩阵，u1—基振的模态向量， 在体积增长率的控制下，集合{R}中的加强筋根据其自身的设计灵敏度生长或退化，即按下式更新其截面积， 最大刚度设计 式中，
为结构应变能的平均设计灵敏度，li为加强筋i的长度，w为控制体积增量的加权系数，ΔV为体积增长率，m为正在成长的加强筋的数量， 最大自振频率设计 式中，
为结构基振圆频率的平均设计灵敏度； (4)分歧过程如果一加强筋更新后的截面积大于或等于分歧临界值Ab时，该加强筋的两个端点被认为具有分歧的能力，并作为新的分歧点加入到分歧点的集合{P}中，而和新的分歧点相接的所有加强筋加入到成长加强筋集合{R}中，进入步骤(3)进行下一成长步中成长或退化，而当一加强筋的截面积减少到加强筋的初始截面积A0时，该加强筋被认为已经完全退化，从集合{P}中移走，而它的两个端点也从集合{P}中除去； (5)步骤(3)和(4)反复进行，直至成长了的加强筋总体积，即加强筋面积和长度乘积的总和，达到预定的总体积上限Vlimit。
所述“种子”应选择在支撑边界和载荷作用位置上，满足加强筋的分布和载荷的传递路线基本一致的原则。
本发明的有益效果在于本发明基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法，借助于植物根系形态的形成机理来设计板壳结构加强筋的分布，使结构在成长加强筋的同时，智能地趋于具有最优机械性能的结构。
图1为本发明基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法设计流程图； 图2为本发明两对边固定的带中心孔的方板承受面均布载荷时具有最大刚度的加强筋分布图； 图3为本发明两对边固定的带中心孔的方板承受中心线均布载荷时具有最大刚度的加强筋分布图； 图4为本发明两对边固定的带中心孔的方板承受扭转载荷时具有最大刚度的加强筋分布图； 图5为本发明两对边固定的带中心孔的方板承受弯扭组合载荷时具有最大刚度的加强筋分布图； 图6为本发明叶脉的分布模拟图； 图7为本发明两邻边固定方板设计模型； 图8为本发明两邻边固定方板具有最大自振频率的加强筋分布图； 图9为本发明两邻边固定具有最大自振频率加强筋分布的方板振动模态图。
具体实施例方式 1、方法设计的描述 研究薄壁板壳结构，该板壳结构的上下面上对称布置着截面尺寸可忽略不计的原始筋板。为了得到具有最佳机械性能的结构，优化设计问题可描述为在给定加强筋总体积上限的约束条件下，求各加强筋的面积，使结构的机械性能最优。即 最大/小化obj 受约束于V≤Vlimit 设计变量Aj(j＝1，2，3，…，n) 其中，obj为设计目标，在板壳结构中可根据设计要求进行选择，如结构的最大刚度或最大自振频率；V是最终成长了的加强筋总体积；Vlimit是给定的加强筋总体积上限；Aj为加强筋j的截面积；n是加强筋的数量。
2、方法设计的实现 设计流程如图1所示，分为以下3个步骤 A初始化过程 (1)首先将基结构离散为8节点四边形壳单元，加强筋由基板壳单元的相邻节点组成，为2节点的梁单元。各加强筋的初始截面积为数值很小、可忽略不计的A0。
(2)根据基结构的支撑和承载条件，选择若干个基结构上的节点作为“种子”。在选定“种子”后，“种子”被包含在分歧点的集合{R}中，而“种子”四周可成长的加强筋被包含在成长加强筋集合{P}中。同时给定体积增长率ΔV、加强筋的分歧临界值Ab以及加强筋的总体积上限Vlimit。
B成长过程 对整个结构进行有限元分析，而对包含在成长加强筋集合{R}中的可成长的加强筋按下式计算目标函数obj相对于截面积的设计灵敏度。
最大刚度设计 式中，U——结构总应变能，u——结构的节点位移矢量，F——结构的节点载荷矢量，K——结构的整体刚度矩阵。
最大自振频率设计 式中，λ1——结构的基振圆频率；K——结构的总体刚度矩阵，M——结构质量矩阵，u1——基振的模态向量。
在体积增长率的控制下，集合{R}中的加强筋根据其自身的设计灵敏度生长或退化，即按(4)和(5)式更新其截面积，其中li为加强筋i的长度，w为控制体积增量的加权系数，ΔV为体积增长率，m为正在成长的加强筋的数量。下式说明，每一加强筋的成长率，即截面积的增量，与结构的目标函数obj相对于截面积的设计灵敏度成比例。当某一加强筋的设计灵敏度大于平均值时，该加强筋的截面积增大，反之，则减小。由此可知，设计灵敏度决定了每一加强筋的生长或退化。
最大刚度设计 式中，
---结构应变能的平均设计灵敏度。
最大自振频率设计 式中，
---结构基振圆频率的平均设计灵敏度。
C分歧过程 如果某一加强筋更新后的截面积大于或等于分歧临界值Ab时，该加强筋的两个端点被认为具有分歧的能力，并作为新的分歧点加入到分歧点的集合{P}中，而和新的分歧点相接的所有加强筋加入到成长加强筋集合{R}中，以便在下一成长步中成长或退化。而当某一加强筋的截面积减少到加强筋的初始截面积A0时，该加强筋被认为已经完全退化，从集合{R}中移走，而它的两个端点也从集合{P}中除去。
步骤B(成长)和C(分歧)反复进行，直至成长了的加强筋总体积达到预定的总体积上限。
3、方法设计参数分析 在算法的实现过程中，设计参数的选择对设计结果有一定的影响，设计参数主要包括“种子”和分歧临界值。本发明对设计参数的选择进行了详细的分析并提出了合理的建议。
1)“种子”的选择 植物根系的“种子”通常只有一个，主根直接从“种子”出发，按照自适应成长规律分歧二次根及毛根；而工程中的板壳结构由于边界条件的复杂性，加强筋的“种子”往往不只一个，如何选择“种子”的个数和分布“种子”直接影响设计结果。研究表明，由于加强筋的分布实际上和载荷的传递路线应基本一致，因此“种子”应选择在支撑边界和载荷作用位置上，满足这样的分布原则，结构就能在自适应成长规律的控制下，趋于最优。
2)分歧临界值Ab的选择 如果某一加强筋更新后的截面积大于或等于分歧临界值Ab时，该加强筋的两个端点被认为具有分歧的能力，显然分歧临界值的大小可能对设计结果产生影响。研究表明，较小的分歧临界值会产生较多的分枝，使结构加强筋分布较为复杂；反之，则可能产生较少的分枝。设计者可根据设计策略进行选择。但是，由于基于植物根系成长机理的设计方法，不仅可成长加强筋，而且可以使已成长的加强筋退化，因此如果分歧了过多的不合理的加强筋，会在后续的成长过程中退化，因此只要分歧临界值选择在一定的范围内，对主要加强筋的分布基本上不产生影响。
4、方法设计应用例 本发明提出的设计方法可对任意形状及边界条件的板壳结构进行最大刚度和最大自振频率的设计，下面以若干个典型的例子作为说明。
图2、3、4、5为两对边固定的带中心孔的方板承受不同的横向载荷时，以最大刚度作为设计目标的加强筋分布设计结果。板的厚度和边长比值设为0.001。其中图2和3承受弯曲载荷，但分别为面均布载荷和中心线均布载荷。而图4为承受扭转载荷，图5为承受弯扭组合载荷。根据不同的载荷，选择了不同的“种子”，如各图中黑点所示，注意“种子”均选在载荷作用处及支撑处。加强筋的总体积上限设定为Vlimit＝0.25V0。从图中可见，在面均布载荷作用下(图2)加强筋从板的四角和支撑边上的1/4点出发，向板中间成长。而在其他三种情况下，加强筋均仅从板的四角出发成长。在弯扭组合载荷作用下(图5)，加强筋的体积偏向分布于载荷较大的一侧。它们的最终应变能分别为U1＝4.18×10-3U0，U1＝3.25×10-3U0，U1＝3.08×10-3U0，和U1＝2.06×10-3U0。
图6为一块叶状板，用来模拟叶脉的分布。根据叶子的重力分布和实际的固定情况，假设板的上面承受均布的横向载荷，而在板的下边中间部分固定。加强筋的总体积上限设定为Vlimit＝0.25V0，“种子”选在板的下边固定处。由图6可见，得到的加强筋的分布十分类似于实际的叶脉分布。因此叶脉的分布确实具有增加叶子整体刚度的功能。
图7、8、9是两邻边固定另两边自由的厚度与边长的比值为0.001的方板，对其进行以最大自振频率为目标函数的加强筋分布设计。图7为设计模型，图8为设计结果。图中以“C”表示固支边，以“F”表示自由边。选择了9个均布在固定边上的点作为“种子”。由图可知，主要的加强筋从固定边的1/4处出发，沿着与固定边正交的方向成长，然后折向自由角的方向延伸。当加强筋体积增加到0.6V0时，基振圆频率最终增加到4218.9λ0，同时，如图9所示振动模态图，板的振动模态也随着加强筋的成长而发生变化，最大振幅逐渐减小。
权利要求
1、一种基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法，包括如下步骤
(1)首先将基结构离散为8节点四边形壳单元，加强筋由基板壳单元的相邻节点组成，为2节点的梁单元，各加强筋的初始截面积为A0；
(2)根据基结构的支撑和承载条件，选择若干个基结构上的节点作为“种子”，在选定“种子”后，“种子”被包含在分歧点的集合{P}中，而“种子”四周可成长的加强筋被包含在成长加强筋集合{R}中，同时给定体积增长率ΔV、加强筋的分歧临界值Ab以及加强筋的总体积上限Vlimit；
(3)成长过程对整个结构进行有限元分析，而对包含在成长加强筋集合{R}中的可成长的加强筋根据如下公式计算目标函数相对于截面积的设计灵敏度，
最大刚度设计
式中，U—结构总应变能，u—结构的节点位移矢量，F—结构的节点载荷矢量，K—结构的整体刚度矩阵，Aj为加强筋j的截面积，
最大自振频率设计
式中，λ1—结构的基振圆频率；K—结构的总体刚度矩阵，M—结构质量矩阵，u1—基振的模态向量，
在体积增长率的控制下，集合{R}中的加强筋根据其自身的设计灵敏度生长或退化，即按下式更新其截面积，
最大刚度设计
式中，
为结构应变能的平均设计灵敏度，li为加强筋i的长度，w为控制体积增量的加权系数，ΔV为体积增长率，m为正在成长的加强筋的数量，
最大自振频率设计
式中，
为结构基振圆频率的平均设计灵敏度；
(4)分歧过程如果一加强筋更新后的截面积大于或等于分歧临界值Ab时，该加强筋的两个端点被认为具有分歧的能力，并作为新的分歧点加入到分歧点的集合{P}中，而和新的分歧点相接的所有加强筋加入到成长加强筋集合{R}中，进入步骤(3)进行下一成长步中成长或退化，而当一加强筋的截面积减少到加强筋的初始截面积A0时，该加强筋被认为已经完全退化，从集合{R}中移走，而它的两个端点也从集合{P}中除去；
(5)步骤(3)和(4)反复进行，直至成长了的加强筋总体积，即加强筋面积和长度乘积的总和，达到预定的总体积上限Vlimit。
2、根据权利要求1所述基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法，其特征在于，所述“种子”应选择在支撑边界和载荷作用位置上，满足加强筋的分布和载荷的传递路线基本一致的原则。
全文摘要
本发明涉及一种基于植物根系形成机理的板壳结构加强筋分布设计方法，在分析和总结植物根系形成机理的研究基础上，总结出板壳结构加强筋分布设计方法，分初始化、成长、分歧三个过程，在成长过程中若分歧了过多的不合理加强筋，会在后续的过程中退化，设计方法使结构在成长加强筋的同时，智能地趋于具有最优机械性能的结构。
文档编号G06F17/50GK101510231SQ20091004840
公开日2009年8月19日 申请日期2009年3月27日 优先权日2009年3月27日
发明者丁晓红, 李国杰, 山崎光悦 申请人:上海理工大学