基于拉格朗日随机悬浮微粒模型的非高斯湍流模拟方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于拉格朗日随机悬浮微粒模型的非高斯湍流模拟方法，具体为：引入皮尔森IV概率密度函数，以及基于接受-拒绝方法适用于任意概率密度函数的随机数生成器，弥补原模型模拟非高斯湍流情况的不足，即控制其偏度和峰度。通过实测数据验证该方法能够在原模型基础上有效地控制其统计量中的偏度和峰度，使得该方案能够有效地模拟统计特征服从非高斯分布的湍流，提高模型的仿真度。
【专利说明】基于拉格朗日随机悬淳微粒模型的非高斯湍流模拟方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及基于拉格朗日随机悬浮微粒模型的非高斯湍流模拟方案，具体是一种 关于近地大气的非高斯湍流模拟方案，能够利用皮尔森随机数控制湍流模拟中的偏度和峰 度统计量，提高湍流仿真度和悬浮微粒的扩散预测能力，属于微气象学领域。
【背景技术】
[0002] 拉格朗日随机模型（Lagrangian Stochastic Model简称LSM)，是一种悬浮微粒在 三维空间的运动轨道模拟模型，LSM利用数值模拟方式，替代使用动量方式模拟的欧拉微粒 扩散模型，克服欧拉模型的准确性以及在应用中的诸多限制。LSM是迄今为止世界上最广泛 使用和流行的一种微粒扩散模型，多应用于空气质量管理，自然资源管理（如农业和深林 管理和防控），人体健康管理等。
[0003] LSM关注的悬浮微粒（Aerosol,简称微粒）具有以下性质：
[0004] 1)所有模拟的微粒是单个存在的，即每个微粒的运动过程是独立的；
[0005] 2)每个微粒是足够小的（一般小于lOym)，其大小小于湍流的最小长度规模 (Kolmogorov规模），因此其扩散轨道与湍流扩散运动相同；
[0006] 3)不考虑微粒之间的相互作用和微粒聚集。
[0007] 微粒扩散（Aerosol Dispersion):它是LSM的核心，其框架在一个运动维度上表 示为：
[0008] dx = {u + u^dt (1)
[0009] 式中，dx是微粒运动时间dt下的运动距离；^是平均速度；u是速度变化值；通常 u的均值为0,因此^决定微粒速度概率分布的均值。
[0010] u = q〇 (2)
[0011] 式中，〇是微粒速度概率分布的方差。
[0012] qt+dt =aqt+运rt+dt ⑶
[0013] 公式（3)是一个关于运动速度变化的马尔科夫链(Markov Chain);其中a是加速 度系数，它是受历史状态所影响的，并且它是关于位置x，u，t的一个函数关系；而0是随 机力（Random Forcing,简称RF)r的系数；r是一个随机数，且模型假设RF服从高斯分布。
[0014] 非高斯湍流（Non-Gaussian Turbulence) :LSM假设湍流(M + iJ)是服从高斯分布， 而实际测量数据分布的均值和方差确与高斯分布相同，但实测数据分布具有较高的偏度和 峰度。目前在实际应用中，LSM仍假设湍流统计分布服从高斯分布，为了符合实测数据依据， 更加准确地模拟悬浮微粒运动状态，应修正其湍流分布假设为非高斯分布。
[0015] 良混合条件（Well-Mixed Condition,简称WMC):是业界认为最重要，严谨的一个 评价模型好坏的标准，已证明其它标准都可归纳为WMC。WMC要求框架公式（1)至公式（3) 中选择参数时应保证统计特征应与实际一致，且模拟出的统计特征应该具有稳定性和一致 性。
[0016]目前针对非高斯湍流模拟的LSM主要采用以下所述几种措施：
[0017] 1)非高斯RF :让原本服从高斯分布的RF服从一种非高斯分布，以控制其偏度和峰 度。虽然该方法在一定程度上能够模拟较为准确的偏度和峰度，但其稳定性差，不符合WMC 标准的要求。
[0018] 2)两高斯联合分布（Two Gaussian Joint-PDFs):结合两个高斯分布，并控制两 分布的结合系数，进而控制偏度和峰度。该方法可行，但实验结果不如原来的高斯LSM效果 好，其原因在于获得的目标概率分布函数不准确。
【发明内容】
[0019] 本发的明目就是针对上述【背景技术】的问题与不足，提供一种基于拉格朗日随机悬 浮微粒模型的非高斯湍流模拟方案，引入皮尔森随机数，能够更准确，稳定地控制偏度和峰 度统计量，进而提高模型仿真度。
[0020] 本发明所涉及的基于拉格朗日随机悬浮微粒模型的非高斯湍流模拟方法，其实施 步骤如下：
[0021] 1)使用风速仪获取实地湍流数据：顺风速度u，侧向风速V，垂直风速w，实时温度 t ;
[0022] 2)分段处理并分析湍流数据，计算模型输入：平均风速^及其方向9，偏度Sw，峰 度K w，摩擦速度u%奥布霍夫长度L;
[0023] 3)模型模拟非高斯湍流运动状态；
[0024] 进一步，所述步骤3)在原模型基础上做改进，具体为：
[0025] 模型框架中的公式（2)改为公式（4)并添加公式（5)和公式（6)
[0026] u = (ep+(l_e2) 1/2q)〇 (4)
[0027] p=p(Mj= 0,Vj= 1,Sj,Kj) (5)
[0028] 式中，p是皮尔森随机数；e是结合系数，保证p和q结合之后均值Mw和方差V w不 变，分别为〇和1 ;SW，Kw分别是实测数据的偏度和峰度统计量；p的输入均值％和方差 ' 为 默认值〇和1 ;
[0029] {S^K^e} = f(Sw,Kw) (6)
[0030] A.公式（6)，p的输入偏度&和峰度&，以及e是关于Sw，K w函数关系，具体如下：
[0031] a)根据Kw计算e,&:
[0032] e = -25. 9969K/+161. 4162Kw-249. 9756, Kj = 4, Kw G (3.0200,3.0968] (7)
[0033] e = -0. 6774K/+5. 1138Kw-8. 7387, Kx = 4, Kw G (3. 0968, 3. 6041] (8)
[0034] e = 0. 3137Kw-0. 3275, Kx = 5, Kw G (3. 6041, 3. 9184] (9)
[0035] e = 0. 2593Kw-0. 1653, Kx = 6, Kw G (3. 9184,4. 1089] (10)
[0036] e = 0. 2335Kw-0. 0989, Kx = 7, Kw G (4. 1089, 4. 2782] (11)
[0037] e = 0. 9, Kj = 19. 2881Kw-77. 0168, Kw G (4. 2782, 4. 4155] (12)
[0038] b)根据Sw计算S::
[0039] Sj= fs(Sw) = 1. 7172Sw+0. 0568 (13)
[0040] B.公式（4)中p是由皮尔森IV密度函数和随机数生成器组成，具体如下：
[0041] a)皮尔森IV密度函数表示为：
[0042]
[0043]公式（7)中k是密度函数的正规化系数，由公式（8-10)计算获得：
【权利要求】
1.基于拉格朗日随机悬浮微粒模型的非高斯湍流模拟方案，其特征在于该方案主要针 对非高斯湍流的模拟，在原高斯模型的基础上引入皮尔森随机数，以控制其偏度和峰度，并 保证准确性和稳定性，其实施步骤如下： 微粒扩散是LSM的核心，其框架在一个运动维度上表不为：dx= (i/ + z7)dt (I) u = q σ (2) qt+dt = Q qt+β^ ⑶ 基于拉格朗日随机悬浮微粒模型的非高斯湍流模拟方案如下： 1) 使用风速仪获取实地湍流数据：顺风速度u，侧向风速V，垂直风速w，实时温度t; 2)分段处理并分析湍流数据，计算模型输入：平均风速^及其方向φ，偏度Sw，峰度Kw， 摩擦速度u%奥布霍夫长度L ; 3) 模型模拟非高斯湍流运动状态； 进一步，所述步骤3)在原模型基础上做改进，具体为： 模型框架中的公式（2)改为公式（4)并添加公式（5)和公式（6)u= (ep+(1-e2)1/2q) σ(4) ρ=p(M1 =0,V1 =1，S1,K1) (5) 式中，P是皮尔森随机数；e是结合系数，保证p和q结合之后均值Mw和方差Vw不变， 分别为〇和I;SW，Kw分别是实测数据的偏度和峰度统计量；ρ的输入均值M1和方差V1为默 认值〇和1 ; (S11Klje) = f(Sw,Kw) (6) A. 公式（6)，ρ的输入偏度S1和峰度K1，以及e是关于Sw，Kw函数关系，具体如下： a)根据Kw计算e, K1 : e=-25. 9969K/+161· 4162Kw-249. 9756, K1=4, Kwe(3. 0200, 3. 0968] (7) e=-0· 6774K/+5. 1138Kw-8. 7387, K1=4, Kwe(3. 0968, 3. 6041] (8) e=0· 3137Kw-0. 3275, K1=5, Kw e (3· 6041，3· 9184] (9) e=0· 2593Kw-0. 1653, K1=6, Kwe(3· 9184,4· 1089] (10) e=0· 2335Kw-0. 0989, K1=7, Kwe(4· 1089, 4· 2782] (11) e=0. 9, K1=19. 2881Kw-77. 0168, Kwe(4. 2782, 4. 4155] (12) b)根据Sw计算S1 : S1 = fs(Sw) = I. 7172Sw+0. 0568 (13) B. 公式（4)中p是由皮尔森IV密度函数和随机数生成器组成，具体如下： a)皮尔森IV密度函数表示为：
公式（7)中k是密度函数的正规化系数，由公式（8-10)计算获得：
υ
皮尔森IV密度函数中输入参数λ，α，m和V与Mw，Vw，Sw和Kw的关系：
b)随机数生成器：采用接受-拒绝方法（Acceptance-RejectionMethod)根据 任意概率密度函数生成稳定的随机数，该算法具体步骤如下： X=r(min,max) (24) s=r(0,upper) (25) y=p(X) (26) 第一步，输入目标随机数的最小值min，最大值max和p最大概率值upper;第二步，计 算公式（24)和公式（25)，其中r是均值随机数生成器，p是目标密度函数；第三步，当s>y 时，重复公式（24)至公式（26);否则，返回X作为生成的随机数；第四步，重复步骤直到获 得预定数量的随机数。
【文档编号】G06F19/00GK104239730SQ201410490081
【公开日】2014年12月24日 申请日期:2014年9月23日 优先权日:2014年9月23日
【发明者】刘超, 傅鹂, 向宏 申请人:重庆大学