四边有限元网格模型的参数化模型重建的制作方法

本发明涉及一种有限元模型参数化重建算法，具体涉及一种四边有限元网格模型的参数化重建算法。

背景技术：

当前的产品设计过程中，由于CAE(计算机辅助工程)技术的发展领先于CAD(计算机辅助设计)，因此二者的无缝集成是一个瓶颈问题，CAE软件的约70％运行时间用于数据交换，而离散网格的生成阶段工作量占整个CAD/CAE过程的80％左右。

为解决CAE和CAD的无缝集成的问题，有多种分析法可供应用，其中等几何分析法具有灵活性强、精确性高、具有收敛性、边界条件设置简洁等优点，而基于体参数化模型的等几何分析方法具有解决CAE与CAD无缝集成问题的潜力。将体参数化模型应用于等几何分析目前还没有太多研究，但已经受到学者们越来越多的关注。

构建体参数模型是上述等几何分析方法的第一步。对于零亏格实体，创建双变量(对应于平面模型)或三变量(对应于三维模型)张量体，使其和平面正方形或立方体建立一一映射关系，这两种情况下得到的参数化模型统称为体参数化模型；对于多亏格实体，则将其分解为多个零亏格子域进行处理，同样可以得到体参数化模型。

若在上述体参数化模型的创建过程中采用了NUBRS样条作为映射函数，则创建的模型为样条体参数化模型。采用NUBRS样条作为映射函数，可使得到的体参数化模型具有表达简洁、全域光顺、便于和CAD集成等优势，在等几何分析和体造型领域都能发挥极大作用。

目前，有限元分析法是CAE领域对CAD产品进行仿真分析的主流方法，利用该方法得到的网格模型可以用于上述体参数化模型的构建。在使用该方法进行网格模型的创建时，会遇到需要对多孔板结构进行建模的情况，由于这些多孔板 结构中大量密集孔的存在，使有限元分析法划分得到的网格往往超出计算机的计算容量，从而不利于后续计算的进行。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明采用了如下技术方案：

一种四边有限元网格模型的参数化模型重建算法，用于对四边形网格模型进行适用于等几何分析的体参数化模型重建，其中四边形网格模型由有限元软件将已创建的模型进行四边形网格划分而得到，将四边形网格模型中所有四边形网格单元的编号和节点坐标作为输入信息用于参数化模型重建算法的进行，该算法的特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，根据输入信息，重建四边形网格单元之间的拓扑关系，包括单元邻接关系、单元排列关系；

步骤S2，根据步骤S1中得到的拓扑关系进行网格单元规范合并及块域自适应合并，得到最终子域以及最终子域边界；

步骤S3，通过对步骤S2中得到的最终子域进行边界控制点反求及域内控制点插值，得到二维参数域模型，对二维参数域模型中的控制点进行调整和优化，得到适用于等几何分析的体参数化模型；

其中，步骤S2具体包括如下步骤：

步骤S2.1，网格单元规范合并，结合UV增长算法和相对边增长算法，对四边形网格单元进行规范合并，得到一定数量的基础块域；

步骤S2.2，对步骤S2.1得到的基础块域进行块域自适应合并，包括完全共享边块域合并、大部分共享边块域合并及孤岛块域合并，得到一定数量的子域；

步骤S2.3，以步骤S2.2中得到的子域的边界上的所有角点为特征点，保留特征点，按照外边界特征点保持不变，内边界特征点调整到边界极限位置的规则对特征点进行调整；将调整后的特征点用直线连接，生成新的四边形域，得到最终子域以及相应的最终子域边界。

进一步地，本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法中，步骤S1包括如下步骤：

步骤S1.1，通过分析四边形网格单元的单元编号和节点坐标，提取基本信息；

步骤S1.2，遍历所有的四边形网格单元，分析四边形网格单元的节点和边共享信息，得到所有公共边信息并识别四边形网格单元之间的邻接关系；

步骤S1.3，选定一个四边形网格单元作为起始，分别从两个互相垂直的方向上根据邻接信息搜索得到四边形网格单元的排列关系，两个方向分别定义为U向和V向；

步骤S1.4，将所有四边形网格单元进行分类，将位于边界线上的四边形网格单元设定为边界四边形，其余为内部四边形；含有边界角点的边界四边形被设定为边界角点四边形，其余为边界一般四边形；

将内部四边形中点相邻四边形个数不等于边相邻四边形个数的四边形，以及边界四边形中相邻四边形个数不小于边相邻四边形个数的四边形定义为特征四边形，将周围的四边形均为特征四边形的节点定义为特征节点，并标注特征四边形和特征节点；其中，点相邻的定义为两个四边形有且仅有一个公共节点，边相邻的定义为两个四边形有且仅有两个公共节点，点相邻或边相邻的两个四边形为相邻四边形。

进一步地，本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法的步骤S1中，UV增长算法包括如下步骤：

根据步骤S1中单元排列关系，选定起始四边形，分别沿起始四边形的U向、V向进行合并，直到两个方向都碰到特征四边形，合并结束。

进一步地，本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法的步骤S1中，相对边增长算法包括如下步骤：

在单元网格规范合并的过程中，当四边形的U向、V向无法判断时，将该四边形作为起始四边形，根据步骤S1中单元邻接关系，选定起始四边形的两条相 邻边作为起始边，增长与起始边相对的边相邻四边形，直到增长方向上两条边均属于特征四边形，合并结束。

进一步地，本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法的步骤S2.3中，特征点的连接步骤为：

步骤S2.3.1，遍历所有的内边界特征点及外边界特征点，用直线将距离最近的内边界特征点及外边界特征点连接起来；

步骤S2.3.2，遍历所有的内边界特征点，用直线将距离最近的内边界特征点连接起来，得到一定数量的N边形，N的数值为4到20；

步骤S2.3.3，根据多边形划分为四边形的方法在N边形内部生成直线，产生新的子域，使子域均为四边形域。

进一步地，本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法还具有如下技术特征：

在步骤S3中，边界控制点反求的方法为：对步骤S2中得到的最终子域边界上的边界点进行B样条曲线拟合，得到初始控制点，再对曲线进行节点插入、升阶、拼接，使其和相邻子域边界曲线的节点矢量统一且同阶，从而得到最终边界控制点；

域内控制点插值的方法为：根据Coons曲面理论，设定四条包围成封闭四边形域的样条曲线P(u,0)，P(u,1)，P(0,v)，P(1,v)，u,v∈[0,1]，对应的控制顶点为四个角点为P(0,0)，P(0,1)，P(1,0)，P(1，1)，如下所示。得到四边曲面域内控制点为：

发明作用与效果

根据本发明的提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法，以有限元分析软件得到的四边形网格模型作为基础，对该网格模型进行单元网格规范合并、块域自适应合并等合并操作减少块域数量，得到一定数量的子域；通过保留子域边界上的特征点并对特征点进行连线，得到一定数量的最终子域，根据得到的最终子域的边界进行体参数模型的构建、调整与优化，最终得到适用于等几何分析的体参数化模型，该模型具有表达简洁、全域光顺、便于和CAD集成等优势，在等几何分析和体造型领域都能发挥极大作用。

附图说明

图1为本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法的总流程图；

图2为网格单元的公共边结构示意图；

图3为UV向划分示意图；

图4为单元网格规范合并的示意图；

图5为UV增长算法的四边形优先增长模型示意图；

图6为UV增长算法的流程图；

图7为UV方向对调错误示意图；

图8为完全共享边块域合并示意图；

图9为完全共享边块域合并的流程图；

图10为大部分共享边块域合并示意图；

图11(A)、图11(B)为孤岛块域合并示意图；

图12为特征点调整示意图；

图13为U与V向直纹面示意图；

图14为四边形域控制点示意图；

图15为体参数化网格模型质量优化流程图；

图16为ANSYS中划分的九孔板网格模型实例图；

图17为ANSYS导出的九孔板网格模型的单元信息表ELIST；

图18为ANSYS导出的九孔板网格模型的节点信息表NLIST；

图19为九孔板网格模型在网格单元规范合并后的结果示意图；

图20为九孔板网格模型的合并最终结果示意图；

图21为九孔板网格模型的调整后特征点示意图；

图22为九孔板网格模型的最终子域边界示意图；

图23为L形带孔板模型的运行实例图；

图24为脚型带孔板模型的运行实例图；

图25为无规则九孔板模型的运行实例图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例来说明本发明的具体实施方式。

【实施例一】

图16为ANSYS中划分的九孔板网格模型实例图。实施例一中选用的模型为规律分布九孔板模型，该模型为一块方形板，其上规律分布了九个贯穿孔，如图16所示，利用有限元分析软件ANSYS对该模型进行分析，得到的模型为网格模型，其中的网格单元均为四边形。

图17为ANSYS导出的九孔板网格模型单元信息表ELIST，图18为ANSYS导出的九孔板网格模型节点信息表NLIST。利用有限元软件得到四边形网格模型后，将有限元分析软件得到的网格模型的单元编号和节点坐标作为输入信息，如图17所示，在NLIST中，第一列为节点编号，下面的依次为节点的x，y，z坐标；如图18所示，在ELSIT中，第一列为单元编号，最后四列为节点编号。

图1为本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法的总流程图。

如图1所示，得到输入信息后，进行以下步骤，重建体参数化模型。

步骤S1，网格模型预处理。根据上述输入信息，重建模型的拓扑关系，获得相关的拓扑信息，具体步骤如步骤S1.1～1.4所述。

步骤S1.1，基本信息提取，分析四边形网格单元的单元编号ELSIT和节点坐标NLIST，提取基本信息；

步骤S1.2，邻接关系提取，通过节点和边的共享信息，识别单元之间的邻接关系。在此处定义单元之间的两种邻接关系：

边相邻，两个单元有且仅有两个公共节点；

点相邻，两个单元有且仅有一个公共节点。

图2为网格单元的公共边结构示意图。如图2所示，任意两个边相邻的单元必定存在一条公共边，用firstquad和secondquad分别表示单元1和单元2，Node[0]和Node[1]为两个单元的公共节点。遍历所有的网格单元，最终得到所有公共边信息，并存储备用。

步骤S1.3，排列关系提取，选定某个四边形网格单元作为起始单元，利用单元相邻关系分别从两个方向上根据邻接关系搜索得到单元的排列关系。

图3为UV向划分示意图。如图3所示，在排列关系提取中，引入UV方向存储规则，任意四边形周围最多有四个边相邻的四边形，定义0为u+方向，2为u-方向，1为v+方向，3为v-方向，利用相邻单元质心与中心单元质心的关系，可以将相邻单元绕中心单元规则排序，将相关信息存储备用。

步骤S1.4，特征信息标注。

首先对所有四边形进行分类。所有单元中，位于边界线上的成为边界四边形，其余为内部四边形；所有边界四边形中，四个顶点中有边界的角点的为边界角点四边形，其余为边界一般四边形。

然后，将四边形网格模型中存在的特殊单元和节点定义为特征单元和特征节点，并进行标注。特征单元及特征节点的定义如下：

对于内部四边形，若点相邻四边形个数不等于边相邻四边形个数的四边形，则该四边形为特征四边形；对于边界四边形，若相邻四边形个数不小于边相邻四边形个数，则该边界四边形也为特征四边形。所有节点中，若某一节点周围的四边形均为特征四边形，则该节点为特征节点。

步骤S2，体参数化域边界生成，根据步骤S1中得到的拓扑信息，进行一系列合并操作，具体步骤如步骤S2.1～S 2.3所述。

步骤S2.1，网格单元规范合并。

图4为网格单元规范合并的示意图。如图4所示，选定一个边界角点四边形为合并起始四边形，利用UV增长算法和相对边增长算法进行合并。

图5为UV增长算法的四边形优先增长模型示意图。UV增长算法以对角线模型为优先增长模型，使起始四边形分别沿UV两个方向合并，对角线增长模型要求每一次合并得到的结果仍为四边形域，如图5所示，U向增长一步，则V向的每个单元都需要在V向增长一步；同样地，V向每增长一步，U向的所有单元也需要在U向上增长一步，以保证增长得到的图形仍为四边形。

图6为UV增长算法的流程图。如图6所示，定义index[0][0]为增长起始四边形，uAddFlag为U向增长标记，vAddFlag为V向增长标记，初始值均为true，若置为false则停止增长。首先U向增长一步，同时判断当前四边形是否为特征四边形；若是则uAddFlag置为false且U向停止增长，否则继续增长；然后V向增长一步，判断当前四边形是否为特征四边形；若是则vAddFlag置为false且V向停止增长，否则继续增长。UV两个方向的增长标记均置为false，则合并终止，将合并结果存储备用。

图7为UV方向对调错误示意图。一些情况下，如图7所示的圆弧边界处，四边形的UV向会随着圆弧发生角度改变，直到最后方向完全交换，此时UV向已经无法准确判断，如果继续采用UV合并算法，将导致合并错误，因此此时选择相对边合并算法继续进行合并。根据起始四边形的单元序号，按照相对边存储规则，将起始四边形的任意两条相邻边为起始边，增长这两条相邻边上的边相邻四边形，判断增长方向上的四边形是否为特征四边形，若是则停止增长，否则继续增长，算法流程同UV增长算法，在此不再赘述。

图19为九孔板网格模型在网格单元规范合并后的结果示意图。如图19所示，经过网格单元规范合并，原来的网格模型合并为若干基础块域。

步骤S2.2，块域自适应合并。经过单元网格规范合并，单元数量减少为原来的1/10～1/30，得到了一定数量的基础块域，但这些基础块域的数量仍然较大，需要继续合并。由于得到的基础块域均为四边形域，因此可以得到每个基础块域的四条边界信息，根据这些边界信息进行快于自适应合并，步骤如下所述。

首先进行完全共享边块域合并。合并规则为，若任意两个基础块域有一条边界完全重合，则将这两个基础块域合并。

图8为完全共享边块域合并示意图。如图8所示，经过步骤S2.1的单元网格规范合并得到基础块域1～4，根据完全共享边块域合并的规则，域1和域3合并，域2和域4合并，两次合并得到的块域再次进行合并，最终这四个块域合并为一块。

图9为完全共享边块域合并的流程图。如图9所示，完全共享边块域合并的流程为，遍历所有基础块域，查找两个块域之间是否存在完全重合的边界，若存在则将两块域合并，继续查找下一个块域，直到所有块域都不存在完全重合的边界为止。

然后进行大部分共享边块域合并。合并规则为，遍历所有块域，若两块域的边界有共享角点，且边界共享程度超过某一阈值，则将这两块域合并为新的块域。其中，阈值可根据实际情况进行设定。

图10为大部分共享边块域合并示意图。如图10所示，域1和域2的边共享角点，且共享超过了阈值，因此将域1和域2合并；同样地，域3和域4也满足了合并的条件，将域3和域4合并。

最后进行孤岛块域合并。经过上述合并，块域数量显著下降，但模型中仍有一些孤立的网格单元或块域，存在未被合并或被其他块域完全包含的问题，这些网格单元和块域称为孤岛块域。孤岛块域的合并算法规则为，识别孤立单元或完全被包含块域，将其合并到相邻的最大子域中去。

图11(A)、图11(B)为孤岛块域合并示意图。如图11(A)所示，孤立单元1和孤立单元2分别被大块域3和大块域4所包含，域5被大块域6所包含，因此分别将孤立单元1合并到大块域3中，孤立单元2合并到大块域4中，域5合并到大块域6中，合并结果如图11(B)。

图20为九孔板网格模型的合并最终结果示意图。如图20所示，模型经过块域自适应合并，得到了一定数量的子域。

步骤S2.3，生成最终子域边界。经过上述合并，模型划分为若干四边形子域，但边界形状较为复杂，不利于表达。以这些子域的边界上的所有角点为特征点，保留这些特征点并进行调整。

图12为特征点调整示意图。特征点调整的规则为，外边界特征点保持不变，内边界特征点调整到边界极限位置。如图12所示，方点为特征点，需要进行调整，小圆点为一般边界点，无需调整。

图21为九孔板网格模型的调整后特征点示意图，如图21所示，保留特征点并进行调整，得到调整后特征点。

特征点调整完成后，再将特征点连接成四边形域。连接步骤如步骤S2.3.1～S2.3.3所述。

步骤S2.3.1，遍历所有的内边界特征点及外边界特征点，用直线将距离最近的内边界特征点及外边界特征点连接起来；

步骤S2.3.2，遍历所有的内边界特征点，用直线将距离最近的内边界特征点连接起来，得到一定数量的N边形，N的数值为4到20；

步骤S2.3.3，根据多边形划分为四边形的方法在上述步骤中得到的N边形内部生成直线，产生新的子域，这些子域即为最终子域，并且均为四边形域。

图22为九孔板网格模型的最终子域边界示意图。如图22所示，对调整后的特征点进行连线操作，得到数个四边形最终子域。

步骤S3，二维参数域模型生成与优化，过程如步骤S3.1～3.2所述。

步骤S3.1，二维参数模型的生成，包括边界曲线控制点反求和域内控制点插值。对步骤S2中得到的最终子域边界点进行B样条曲线拟合，得到初始控制点，然后对曲线进行节点插入、升阶、拼接，使其和相邻子域边界曲线的节点矢量统一且同阶，由此得到最终边界控制点。通过对边界控制点进行域内控制点插值，得到初始内部控制点。

图13为U与V向直纹面示意图，图14为四边形域控制点示意图。如图13所示，初始内部控制点采用Coons曲面插值理论生成，设定四条包围成封闭四边形域的样条曲线P(u,0)，P(u,1)，P(0,v)，P(1,v)，u,v∈[0,1]，对应的控制顶点为四个角点为P(0,0)，P(0,1)，P(1,0)，P(1，1)，如下所示。得到四边曲面域内控制点为：

步骤S3.2，模型调整与优化。经过上述模型生成的过程，得到的输出结果为体参数化模型内部控制点，但这些控制点存在扭曲及自交等缺陷，影响后续分析，因此需要对控制点进行合理优化。

图15为体参数化网格质量优化流程图。按照如图15所示的流程，对得到的初始化网格模型中的控制点采用分而治之的方法，将模型的各个点控制记为T^H，设定次数值α＝H，分别对各个控制点的整合约束方程进行优化求解，每求解一次则α的数值减1并继续求解，直到α＝1，进行最后一次优化后结束，最终得到并输出体参数化模型。

【实施例二】

在本实施例二中，省略与实施例一中相同算法和步骤的说明。

图23为L形带孔板模型的运行实例图，该模型为一块L形板，其上规律分布了四个贯穿孔，如图23所示，从有限元分析软件得到的网格模型经过合并、特征点保留与调整、特征点连线，得到数个四边形最终子域，根据这些最终子域进行二维参数模型生成、调整及优化，即可得到并输出适用于等几何分析的体参数化模型。

【实施例三】

图24为脚型带孔板模型的运行实例图，该模型为一块脚型板，其上分布有一个大贯穿孔及三个小贯穿孔，如图24所示，从有限元分析软件得到的网格模型经过合并、特征点保留与调整、特征点连线，得到数个四边形最终子域，根据这些最终子域进行二维参数模型生成、调整及优化，即可得到并输出适用于等几何分析的体参数化模型。

【实施例四】

图25为无规则九孔板模型的运行实例图，该模型为一块方形板，其上无规律地分布有九个贯穿孔，如图25所示，从有限元分析软件得到的网格模型经过合并、特征点保留与调整、特征点连线，得到数个四边形最终子域，根据这些最终子域进行二维参数模型生成、调整及优化，即可得到并输出适用于等几何分析的体参数化模型。

实施例作用与效果

根据本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法，在实施例一中，对九孔板模型进行了基于四边有限元网格模型的体参数化模型重建，结果如图22所示，经过合并步骤能够有效减少子域数量，再经过特征点保留及调整、特征点连线等步骤，能够得到一定数量的四边形最终子域，对这些子域的边界进行二维参数化模型生成、优化及调整，即可得到并输出体参数化模型，能够应用于后续的等几何分析。同样地，在实施例二、实施例三及实施例四中，本发明提供的算法均能够顺利运行，减少单元网格的数量并得到最终子域，最后经过二维参数化模型生成、优化及调整方面的运算即可得到并输出体参数化模型，这些体参数化模型均具有表达简洁、全域光顺、便于和CAD集成的优势，能够用于后续的等几何分析。

以上实施例仅用于说明本发明提供的四边有限元网格模型的参数化模型重建算法的实施方式及运行结果，但本发明并不仅仅限定于在上述实施例中进行，对于其他类型的多孔板结构以及网格模型中网格单元数量更少的一般性结构，本发明提供的算法也同样有效。