一种T形梁抗扭断面设计的优化方法与流程

技术特征：

1.基于动力特性T形梁抗扭断面设计的优化方法，其特征在于该方法为：

首先推导出关于θ(x)的新微分方程

${\mathrm{\θ}}^{\′\′}+\frac{{\mathrm{\ρI}}_{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\ω}}^2}{{\mathrm{GJ}}_k}\mathrm{\θ}+\frac{m_x}{{\mathrm{GJ}}_k}=0---\left(7\right)$

进而，求得下列方程式

$\mathrm{\θ}\left(x\right)=c_{1}cos({\mathrm{\β}}_1-{\mathrm{\α}}_{1}i)x+c_{2}sin({\mathrm{\β}}_1-{\mathrm{\α}}_{1}i)x-\frac{m_x}{{\mathrm{\ρI}}_{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\ω}}^2}---\left(8\right)$

最后，根据简支边界条件获得T形梁扭转振动固有频率计算公式

$\begin{array}{cc}\mathrm{\ω}=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{{\mathrm{GJ}}_k}{{\mathrm{\ρI}}_{\mathrm{\ρ}}}}n\mathrm{\π}& (n=1,2,3,...,\mathrm{\∞})\end{array}---\left(12\right)$

式中：

x,z,y分别为通过T形梁截面剪心的轴向、竖向和横向坐标；θ(x)为T形截面梁绕剪切中心的扭转角；i为虚数单位；α₁,β₁为关于θ(x)特征方程解的系数；sin为正弦函数；cos为余弦函数；ρ为T形梁材料的质量密度；J_k为扭转常数；I_ρ为相对于剪心的惯性矩；G为材料的剪切弹性模量；m_x为作用于T形梁均布扭矩；ω为T形梁振动频率；l为T形梁跨径长；π为圆周率；c₁；c₂为常系数，可以根据T形梁相关边界条件求解；

根据方程(12)，求得简支边界条件下T形梁扭转振动的固有频率值，以其固有频率值为判据，进而优化T形梁断面尺寸b,t_w,t,h；最后通过T形梁断面尺寸b,t_w,t,h的合理选择，以期改善T形结构的抗扭力学性能；

其中，b为T形梁翼板长度的一半；t_w为T形梁腹板厚度；t为T形梁翼板厚度；h为T形梁高度。