一种矩形顶管隧道施工工后地表沉降计算方法与流程

本发明涉及一种矩形顶管隧道施工工后地表沉降计算方法，属于地下工程技术领域。

背景技术：

目前关于矩形顶管施工引起土体变形的研究方法主要有：经验法、理论计算法、数值模拟法、实测数据分析法等。

经验法中：林强强^[1]利用Peck公式计算矩形顶管施工期间的地面沉降。

理论计算法中：王日东^[2]采用随机介质理论建立了矩形顶管推进引起的三维土体变形计算方法。

数值模拟法中：陈聪等^[3]、李铮华^[4]、庞臣军等^[5]、林晓庆^[6]、唐凯^[7]均模拟了不同工况下矩形顶管施工引起的土体变形。

实测数据分析法中：温锁林^[8]通过施工现场实测土体沉降、孔隙水压力和土体水平位移，得到施工对周边环境的影响规律；施文捷等^[9]通过现场实测数据，探讨了矩形顶管施工过程中周边水土压力及地表变形随时间的变化规律；郭亮^[10]通过施工现场监测土体变形，得到了土体沉降的变化规律；邓长茂等^[11]通过对上海软土地层中3个大截面矩形顶管施工实例分析，发现矩形顶管推进引起地表变形具有一般规律性。

综上所述，目前对矩形顶管施工期间引起地表沉降的研究较多，但未见对工后地表沉降的研究，也不清楚Peck公式是否适用于工后地表沉降。

技术实现要素：

随着城市发展，地面交通拥堵已成为普遍现象，因此发展地下空间变得极为重要。矩形顶管作为地下隧道的一种，有着空间利用率大、对周边环境影响小等优点。但矩形顶管隧道在顶进结束后会继续产生地表沉降，且随时间增加而增大，进而危害到周围建(构)筑物。

目前对矩形顶管施工期间引起地表沉降的研究较多，但未见对工后地表沉降的研究，也不清楚Peck公式是否适用于工后地表沉降。因此，为预测该种几何顶管引起的隧道施工工后地表沉降，并为今后现场施工、理论研究提供公式基础，急需对矩形顶管引起的工后地表沉降作进一步研究。

本发明提供一种矩形顶管隧道施工工后地表沉降计算方法，包括如下步骤：

步骤(1)：土体初始超孔隙水压力计算方法

本发明研究对象为软土地区矩形顶管施工引起的工后地表沉降(包括施工期间沉降和固结沉降)。

在研究土体初始超孔隙水压力前，作以下假设：

(1)文中出现的初始超孔隙水压力为土体中最大超孔隙水压力；

(2)土体开挖应力释放导致初始超孔隙水压力的产生，且隧道周围土体的应力释放率大小相等；

(3)矩形顶管隧道一侧视为一挡土墙。

根据挡土墙理论，选择图1中A点为起拱点，即作为矩形顶管隧道初始超孔隙水压力的计算点(以下简称隧道角点处)。

计算出隧道脚点处土体超孔隙水压力大小以及该点围压大小，相除得到应力释放率；再根据应力释放理论，得出隧道周围土体初始超孔隙水压力大小及分布。

矩形顶管隧道的围压受力模式见图2。图中：

H为隧道顶部覆土埋深，单位符号为m；

h为隧道外部高，单位符号为m；

l为隧道外部宽，单位符号为m；

θ为计算点与隧道水平夹角，单位符号为°，取值为-π/2到π/2；

π为圆周率，一般取3.14；

P₁为上覆土压力，单位符号为Pa；

P₂为侧面土压力，单位符号为Pa；

P₃为隧道自身重量，单位符号为Pa。

由图2可得，上部应力：

σ₁＝γH

侧向应力：

σ₂＝γK₀(H+h/2-ltanθ/2)

下部应力：

σ₃＝γH+P₃ (1)

式中：σ₁为上部应力，单位符号为Pa；

σ₂为侧向应力，单位符号为Pa；

σ₃为下部应力，单位符号为Pa；

γ为上覆土体平均重度，单位符号为N/m³；

K₀为静止土压力系数。

隧道角点处土体的初始超孔隙水压力计算公式为：

式中：△σ_r＝P_s-(K₀σ′₀+u₀)；

△σ_θ＝σ′₀+u₀-P_s；

△σ_z＝μ(△σ_r+△σ_θ)；

U′₀为隧道角点处土体的初始超孔隙水压力，单位符号为Pa；

Δσ_z为平面应变条件下第二主应力的变化量，单位符号为Pa；

Δσ_r为径向应力的变化量，单位符号为Pa；

Δσ_θ为切向应力的变化量，单位符号为Pa；

P_s为隧道对土体的支护应力，单位符号为Pa；

ε、λ均为孔隙水压力系数，在饱和土中A＝0.5，λ＝1；

σ′₀为土体初始有效应力，单位符号为Pa；

u₀为静止孔隙水压力，单位符号为Pa；

G为土体Lame弹性系数，单位符号为Pa，G＝E/2(1+μ)；

E为土体的弹性模量，单位符号为Pa；

μ为土体泊松比；

η_CF＝12(R′/t_c)²；

R′为隧道的等效半径，单位符号为m，以隧道几何中心为圆心，根据矩形隧道超孔隙水压力计算点的位置作出半径为R′的外接圆，A点的等效半径等于隧道外部尺寸对角线长度的一半；

t_c为隧道的厚度，单位符号为m；

D₀＝E_ct_c/(1-μ_c²)；

E_c为隧道混凝土的弹性模量，单位符号位Pa；

μ_c为隧道混凝土的泊松比。

由公式(1)、(2)可得隧道角点处的水土压力值和土体初始超孔隙水压力值，则土体应力释放率为：

α＝U′₀/σ₃

式中：α为土体应力释放率。

矩形顶管隧道周围的土体初始超孔隙水压力，可以通过隧道围压乘以土体应力释放率α得到。

由于矩形隧道存在转角，周围土体中隧道侧面超孔隙水压力与顶部及底部超孔隙水压力区域中间存在四个过渡区。

本发明提出过渡区域可假定由一组对数螺旋线组成，螺旋线的表达式为：

ρ＝r₀exp(a₀θ′)

式中：ρ为对数螺旋线函数的变量，代表超孔隙水压力大小；

θ’为对数螺旋线函数的变量，代表该位置处与水平方向的夹角；

r₀、a₀为对数螺旋线参数，可以通过曲线两端已知的初始超孔隙水压力大小联立计算得到。

由此可计算得到四个过渡区域中土体的初始超孔隙水压力。

取隧道右半横截面为例，矩形顶管施工扰动范围如图3所示。

推导得出剪切扰动区半径r′(扰动区边缘到隧道轴心距离)约为：

式中：r′为剪切扰动区半径，单位符号为m；

D为矩形顶管的尺寸高和宽的平均数，单位符号为m；

为土的内摩擦角，单位符号为°。

曲线ABC三点及圆心O的坐标为：

A(0，H+h/2+r’)

B(e，H+h/2)

O(x，y)

式中：

a、b为公式简便而设立的参数，a＝h+r′，

本发明假定：

(1)土体超孔隙水压力扩散面(边界)与水平面夹角为且应力从隧道边界向外侧传递并扩散；

(2)由于沿隧道顶进方向距离较长，因此简化为平面应变问题，该方向在计算中长度均取1m；

(3)沿隧道边缘任一点垂直方向，土体内各点的初始超孔隙水压力值从隧道边界向外侧发生衰减；

(4)土体超孔隙水压力扩散面上应力均匀分布；

(5)周边土体各点的初始超孔隙水压力不受其余处影响，仅由该点相对应的与隧道相邻处初始超孔隙水压力U₀传递。

以隧道横截面为例，本发明超孔隙水压力传递模型见图4。

令隧道顶部向上传递应力的土体宽度为：

L＝1.4R-0.3H₀

式中：L为隧道顶部向上传递应力的土体宽度，单位符号为m；

H₀为盾构隧道覆土埋深，单位符号为m；

R为盾构隧道外半径，单位符号为m，在矩形顶管隧道中，用等效半径R’代替。

隧道顶部土体的初始超孔隙水压力值为：

U₀＝αP_θ＝90°

式中：U₀为隧道顶部土体的初始超孔隙水压力值，单位符号为Pa；

P_θ＝90°为隧道顶部围压值，单位符号为Pa。

由竖向受力平衡，推导得出侧面应力为：

式中：U′为侧面应力，单位符号为Pa。

则离地面z深度处的土体竖向初始超孔隙水压力为：

式中：U(z)为离地面z深度处的土体竖向初始超孔隙水压力，单位符号为Pa。

对于隧道下方土体，推导得到扰动边界往上距离f处土体的竖向初始超孔隙水压力为：

式中：U(f)为扰动边界往上距离f处土体的竖向初始超孔隙水压力，单位符号为Pa；

d为隧道到扰动边界的距离，单位符号为m。

对于隧道侧向土体，以隧道水平轴线上的侧向土体为例，推导得到隧道侧向距离k处的土体初始超孔隙水压力为：

式中：U(k)为隧道侧向距离k处的土体初始超孔隙水压力，单位符号为Pa；

j为隧道到扰动边界的距离。

步骤(2)：工后地表长期沉降计算

矩形顶管隧道施工引起的最终总的地表长期沉降量S由施工期间地表沉降S₁和最终地表固结沉降量S₂组成，则：

S＝S₁+S₂

式中：S为矩形顶管隧道施工引起的最终总的地表长期沉降量，单位符号为m；

S₁为施工期间地表沉降，单位符号为m；

S₂为最终地表固结沉降量，单位符号为m。

图5为计算坐标方向。

式中：V_loss为隧道单位长度土体损失量，单位符号为m²，V_loss＝hlη，η为土体损失率；

i为施工阶段的地表沉降槽宽度系数，单位符号为m。

采用分层总和法单向压缩基本公式，可计算得到矩形顶管施工引起的地表最终固结沉降量S₂。

为简化计算，作出以下假设：

(1)由于各层土的附加应力不易于确定，假定土质均匀；

(2)土质参数(压缩模量)采用加权平均参数。

则S₂为：

式中：S₂为矩形顶管施工引起的地表最终固结沉降量，单位符号为m；

△p为各层孔隙水压力平均值，单位符号为Pa；

为加权平均后隧道上覆土层的压缩模量，单位符号为Pa。

土体固结t时间之后的地表总沉降量可表示为：

S(y,t)＝S₁(y)+S₂(y,t)＝S₁(y)+U_zS₂(y)

式中：S(y，t)为土体固结t时间之后的地表总沉降量，单位符号为m；

S₂(y，t)为土体固结t时间之后的固结沉降量，单位符号为m；

U_z为固结度，可通过查找文献[12]中的图2–52中曲线(3)得到；

其中土体竖向固结时间因数T_v为：

式中：T_v为土体竖向固结时间因数，单位符号为s/m²；

为y处压缩土层的计算厚度，单位符号为m；

c_v为土体竖向固结系数；

t为土体固结的时间，单位符号为s。

通过研究沉降速率和时间之间的关系，可以得出单位时间内地表沉降量的变化。

将不同时间所取的U_z计算得到的S(y，t)除以时间，计算得出单位时间T内的沉降量△S(y,t)，设为地表沉降速率v：

式中：v为地表沉降速率，单位符号为m/s；

△S(y,t)为单位时间T内y处的地表沉降量，单位符号为m；

T为时间，单位符号为s。

与现有技术相比，本专利的效果：

本专利的理论基础扎实，提出矩形顶管隧道施工引起的周围土体初始超孔隙水压力计算方法，进而得到土体初始超孔隙水压力等值线图。运用分层总和法计算地表固结沉降，叠加施工阶段的地表沉降量，得到工后地表总沉降的计算方法，进而预估最终沉降量。

施工前可根据具体的现场施工参数，如隧道顶部覆土埋深H、隧道外部高h、隧道外部宽l、计算点与隧道水平夹角θ、上覆土体平均重度γ、静止土压力系数K₀、孔隙水压力系数ε及λ、土体初始有效应力σ′₀、静止孔隙水压力u₀、土体的弹性模量E、土体泊松比μ、隧道的等效半径R′、隧道的厚度t_c、隧道混凝土的弹性模量E_c、隧道混凝土的泊松比μ_c、对数螺旋线函数的变量θ’、对数螺旋线参数r₀及a₀、矩形顶管的尺寸高和宽的平均数D、土的内摩擦角盾构隧道覆土埋深H₀、盾构隧道外半径R、隧道顶部围压值P_θ＝90°、隧道到扰动边界的距离d、土体损失率η、施工阶段的地表沉降槽宽度系数i、各层孔隙水压力平均值△p、加权平均后隧道上覆土层的压缩模量固结度U_z、土体竖向固结系数c_v、土体固结的时间t，即可计算预测矩形顶管隧道施工工后地表沉降的大小。

在实际情况中，地下工程施工引发的事故往往是由于引起土体沉降过大，进而引起一系列事故。

一般情况下，施工时地表沉降可进行监测并控制，而工后沉降未被给予重视。而实际情况中，工后固结沉降占总沉降的比例很大，若未考虑施工后的工后沉降，很可能引发安全事故。

因此施工前可通过本专利的公式对矩形顶管隧道施工工后地表沉降进行预测，防止工后沉降过大引发安全事故。

本专利通过理论公式，对矩形顶管隧道施工工后地表沉降进行预测，对工程具有预防、指导作用，并且为今后有关顶管、盾构隧道施工工后地表沉降的研究提供了理论基础。

附图说明

图1本发明中矩形顶管隧道初始超孔隙水压力计算点示意图；

图2本发明中矩形顶管隧道受力图；

图3本发明中矩形顶管隧道施工扰动范围示意图；

图4本发明中隧道周围土体超孔隙水压力向四周传递的示意图；

图5本发明中计算模型简图；

图6本发明中土体初始超孔隙水压力等值线图(单位：kPa)；

图7本发明中隧道轴线上方地表总沉降随时间变化曲线示意图；

图8本发明中横向地表总沉降随时间变化曲线示意图；

图9本发明中隧道轴线上方地表日沉降速率曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做一个详细的说明。

实施例1：

本发明实施例具体以上海市轨道交通六号线浦电路车站3号出入口矩形顶管工程^[1]作为实际案例，进行算例分析。

顶管隧道长42m，共28个管节，每个管节长1.5m，内部尺寸为高3.36m、宽5.24m，厚度t_c＝0.5m，即h＝4.36m、l＝6.24m。覆土埋深H＝7.2m，地下水位0.56m。

土体各参数取值如下：粘聚力c＝11.84kPa，内摩擦角重度γ＝17.31kN/m³，计算点压缩模量E_s＝4.14MPa，土体竖向固结系数c_v＝233.02cm²/d，土体损失率η＝0.824％。

地表沉降槽宽度系数i＝k(H+0.5h)，黏性土中k值分布在0.37～0.66，取k＝0.37，得到i＝3.47m。

土体初始有效应力可通过总应力减去土体中静止孔隙水压力得到。

在该算例中，隧道角点处土体初始有效应力为110kPa。

计算得到隧道角点处的土体初始超孔隙水压力为33.01kPa，该点处隧道围压为106.05kPa，相除得到应力释放率α＝31.12％。

隧道顶部围压为124.63kPa，则得到该点处初始超孔隙水压力为38.79kPa。

计算得到隧道周围土体扰动范围内的土体初始超孔隙水压力等值线图，见图6。

根据分层总和法单向压缩基本公式，来进行地表横向最终固结沉降量的计算。如图6所示，土体共被划分为8层，每层层厚为2m，其中底层厚度为1.95m。y分别取0m、1m、2m、4m、6m、10m、14m。

计算得到施工期间地表沉降量S₁＝25.78mm，施工结束后地表最终固结沉降量S₂＝35.45mm，叠加得到工后总的最终地表沉降量S＝61.23mm。因此工后固结沉降占总沉降的57.9％，不容忽视！

计算得到的隧道轴线上方地表总沉降和横向地表总沉降随固结时间的变化过程，分别见图7和图8。

如图7所示，一开始地表沉降增长较快，地表沉降随时间成凸曲线增长；后期地表沉降随时间开始成线性增长，地表沉降速率逐渐减小至趋近不变。如图8所示，随着时间增长，横向地表总沉降逐渐增大，但沉降曲线大致符合正态分布规律。

图9为计算得到的隧道轴线上方地表总的日沉降速率随固结时间变化过程。如图所示，工后前三个月地表沉降速率最大，随后半年内沉降速率剧减，接下来的数年里沉降速率比较稳定。

本专利中所涉及的参考文献有：

[1]林强强.矩形顶管引起地面变形的实测分析与控制研究[D].上海:同济大学,2008.

[2]王日东.矩形顶管施工引起的土体变形计算方法研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2014,32(5):711-714,722.

[3]陈聪,郑新定,陈扬勋,等.武汉首例矩形顶管地铁出入口施工监测及数值模拟分析[J].隧道建设,2013,33(5):354-361.

[4]李铮华.矩形顶管施工对邻近建筑物的影响分析[D].广州:广州大学,2014.

[5]庞臣军,鲍先凯.矩形顶管施工的数值模拟研究[J].施工技术,2012,42(6):410-412.

[6]林晓庆.过街通道矩形顶管施工土体变形分析[J].广州建筑,2013,41(1):16-20.

[7]唐凯.优秀历史建筑周边顶管施工的模拟分析与相应措施[J].住宅科技,2013,(3):44-48.

[8]温锁林.大断面矩形顶管施工对环境影响研究[J].中国市政工程,2011,(5)：37-40.

[9]施文捷,张志勇.矩形顶管施工周边地质环境变化规律分析[J].上海地质,2010,31(3):53-56.

[10]郭亮.大断面矩形顶管施工中的土体沉降规律分析[J].建筑施工,2014,36(6):731-732.

[11]邓长茂,彭基敏,沈国红.软土地区矩形顶管施工地表变形控制措施探讨[J].地下空间与工程学报,2016,12(4):1002-1007.

[12]华南理工大学等.地基及基础[M].北京:中国建筑工业出版,1991.

需要强调的是：以上仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。