考虑刀具跳动的多轴铣削刀具轴线建模方法与流程

本发明属于多轴数控加工的技术领域，涉及到考虑机床主轴运动误差与刀具安装误差的铣削刀具轴线运动建模问题的研究，具体为一种考虑刀具跳动的多轴铣削刀具轴线建模方法。

背景技术：

在数控加工中，刀具跳动会导致刀具轴线的瞬时位姿偏离理想状态，改变刀具与工件之间的相对位置关系，引起每齿切厚不均匀，容易产生过切、欠切等现象。刀具跳动无法彻底避免，严重地制约了加工精度的进一步提高。在有刀具跳动的情况下，建立刀具轴线运动模型成为了当前研究的热点问题之一。由于机床主轴、刀柄以及刀具存在制造与安装的误差，所以在铣削过程中不可避免地存在刀具回转轴线与刀具轴线不重合的现象，通常使用若干个位置参数来定义刀具轴线与刀具回转轴线的相对位置，并描述刀具轴线的运动。

在现有的研究中，并没有将机床主轴运动误差与刀具安装误差作为研究对象有效地集成。上海交通大学的研究将刀具跳动简化为包括偏心距ρ、偏心角λ、倾斜角τ和扭转角φ等参数的模型，并通过实验数据进行标定。这种方式虽然便于理解和描述刀具跳动现象，但不利于进一步阐明刀具装夹系统制造、安装误差对刀具跳动的耦合作用及物理意义，也不利于建立各误差因素与刀具跳动的定量、精确关系。

为了解决因机床主轴运动误差与刀具安装误差的铣削刀具轴线运动建模的难题，本发明将主轴动态误差分析仪金属标准球的运动轨迹作为铣削刀具轴线运动轨迹，建立了主轴运动误差与刀具安装误差模型，分析了铣削刀具轴线运动的影响，从而得出了刀具轴线运动模型，并使用优化算法标定了模型中未知参数。通过实验验证可以看到本文所建立的模型能够清晰地描述主轴的运动，所提出的参数标定方法具有测量过程简便，数据处理快速的特点。

技术实现要素：

本发明给出一种主轴运动误差建模与刀具安装误差建模的研究方法。在考虑主轴运动误差与刀具安装误差对铣削刀具轴线运动影响的情况下，解决了刀具轴线运动模型的数学建模问题，并使用粒子群算法对模型中的未知参数进行了标定。本发明所建立的模型能够清晰地描述主轴的运动，提出的参数标定方法具有测量过程简便，数据处理快速的特点，并且为抑制刀具跳动和提高加工精度提供了理论基础，从而在机械加工过程中可以根据该模型对各个零部件所引入的误差进行分析。

本发明的技术方案为：

本发明首先给出考虑轴承内圈径向误差主轴运动模型和刀具安装误差模型，并通过建立局部坐标系表示出主轴系统各部件及其误差，然后采用坐标变换得方法得出主轴运动误差、刀柄与弹簧夹头安装误差的刀具轴线运动模型。

所述一种考虑刀具跳动的多轴铣削刀具轴线建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：在多轴立式铣削加工中心前端轴承安装位置建立坐标系CS1，其中前端轴承孔处圆心为CS1的坐标原点O₁，CS1的X₁、Y₁、Z₁轴分别与机床坐标系CS0的X₀、Y₀、Z₀轴平行；

在坐标系CS1中，建立后端轴承位置处主轴轴心A₁运动轨迹的参数方程为

建立前端轴承位置处主轴轴心A₂运动轨迹的参数方程为

其中，h为前端轴承与后端轴承安装位置间距，ω为主轴转速；a₁、a₂、b₁与b₂为描述主轴运动的径向参数，θ₁、θ₂为描述主轴运动的角度参数；

建立坐标系CS2，取机床主轴底端中心为CS2的坐标原点O₂，主轴轴线方向为CS2的Z₂轴方向，主轴底端平面P₂为CS2的X₂Y₂平面，O₁A₂与A₁A₂两直线所在平面P₁与平面P₂的交线为CS2的X₂轴，得到坐标系CS2到坐标系CS1的变换矩阵M₂₁为

其中a_2,x，b_2,x，c_2,x是CS2坐标系的X₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,y，b_2,y，c_2,y是CS2坐标系的Y₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,z，b_2,z，c_2,z是CS2坐标系的Z₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，与为原点O₂在坐标系CS1中坐标：

l₁为A₁与A₂的间距，l₂为A₂与O₂的间距；

步骤2：在多轴立式铣削加工中心刀柄下端面处建立坐标系CS3，取刀柄下端面中心为CS3的坐标原点O₃，刀柄轴线作为CS3的Z₃轴，CS3的X₃轴、Y₃轴分别平行于CS2轴的X₂轴、Y₂轴，刀柄下端面中心与主轴下端面中心的距离为l₃+Δ₃，其中刀柄下端面中心与主轴下端面中心的设计距离为l₃，Δ₃为刀柄的制造误差；得到CS3与CS2的变换矩阵M₃₂为：

步骤3：建立坐标系CS4，取多轴立式铣削加工中心弹簧夹头下端面中心为CS4的原点O₄，弹簧夹头的下端面为CS4的X₄Y₄平面Π₁，过点O₄且与坐标系CS3的X₃Z₃平面平行的平面为Π₂，Π₁与Π₂的交线为CS4的X₄轴，弹簧夹头轴线为CS4的Z₄轴；得到坐标系CS4到坐标系CS3的变换矩阵为：

其中a_4,x，b_4,x，c_4,x分别是CS4坐标系的X₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,y，b_4,y，c_4,y分别是CS4坐标系的Y₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,z，b_4,z，c_4,z分别是CS4坐标系的Z₄轴在坐标系CS3中的方向余弦；与为原点O₄在坐标系CS3中坐标；考虑弹簧夹头的安装误差，采用参数ρ₁、φ₁、ρ₂、φ₂，为参数描述原点O₄在CS3下的坐标：

点表示弹簧夹头上端面中心，l_chuck为弹簧夹头的长度；

步骤4：沿着弹簧夹头下端面轴线安装铣刀，铣刀轴线位于CS4的Z₄轴上，铣刀底部中心距离CS4原点O₄的距离为l_c；建立刀具坐标系CS5，取铣刀底部中心为CS5原点O₅，且CS5的X₅轴、Y₅轴与Z₅轴分别平行与CS4的X₄轴、Y₄轴与Z₄轴；得到CS5到CS4的变换矩阵为：

得到在坐标系CS1下，铣刀底部中心处O₅的运动轨迹为：

与为铣刀底部中心O₅在坐标系CS1中坐标；

步骤5：在多轴立式铣削加工中心上安装主轴动态误差分析仪；建立测量坐标系CSM，取测量坐标系CSM的原点为主轴动态误差分析仪的测量零点，测量坐标系CSM的X_M轴、Y_M轴与Z_M轴分别平行与CS1的X₁轴、Y₁轴与Z₁轴；得到坐标系CS1与坐标系CSM的变换矩阵为：

则主轴动态误差分析仪测得的第i个测量点m_i在测量坐标系下的坐标表示为

而为CS1的原点在测量坐标系CSM中的坐标，用主轴动态误差分析仪的测量结果表示为：

其中N_m为主轴动态误差分析仪的测量点个数，z_s,1为主轴动态误差分析仪在Z₁轴的安装位置；

步骤7：等间距选取用参数表示的刀具轴线运动模型所生成的轨迹上的若干点p₁、p₂、…、p_n；然后计算第i个测量点m_i与p₁、p₂、…、p_n的距离，将距离最小值的点选为测量点m_i在轨迹上对应点；取目标函数为

其中m_i(x,y,z)为第i个测量点在坐标系CSM下的坐标，p_k(x,y,z)为测量点m_i在轨迹上对应点坐标系CSM下的坐标；

对目标函数进行优化求解得到刀具轴线运动模型的参数值，进而根据确定的刀具轴线运动模型得到铣刀底部中心O₅和弹簧夹头下端面中心O₄的运动轨迹，根据O₅和O₄的运动轨迹确定刀具轴线的方向向量。

有益效果

本发明在考虑主轴运动误差与刀具安装误差对铣削刀具轴线运动的影响的情况下，解决了刀具轴线运动模型的数学建模问题。所建立的主轴误差模型揭示了刀具装夹系统制造、安装误差对刀具跳动的耦合作用规律，建立了各误差元素与刀具跳动的定量、精确关系，克服了用四个参数描述刀具跳动的缺点。最后，本发明在综合地考虑这些零部件制造标准之后，使用坐标变换的方法有效的解决了不同零部件安装误差模型的难题，清楚的描述了刀具跳动的原因与主轴的运动，为抑制刀具跳动提供了理论基础和模型。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：坐标系CS1与CS2定义示意图；其中：1.前端轴承 2.轴套 3.旋转主轴 4.拉钉 5.后端轴承；

图2：三轴立式铣削加工中心以及坐标系CS1与CS2示意图；

图3：坐标系CS2定义示意图；

图4：主轴、刀柄、弹簧夹头、刀具示意图；

图5：弹簧夹头位置以及CS4定义示意图：(a)弹簧夹头示意图(b)CS4定义示意图；

图6：参数ρ₁，φ₁，ρ₂，φ₂，定义示意图；

图7：目标函数示意图；

图8：基于粒子群算法的目标函数收敛示意图；

图9：刀具主轴轴线运动示意图；

图10：刀具底端中心运动仿真与实验结果示意图(Test No.1、Test No.2、Test No.3、Test No.4)；

图11：刀具轴线运动仿真结果示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例采用的机床为山东永华YHVT850Z，该机床使用主轴为台湾罗羿1453448000型主轴，该主轴使用的是P4精度的角接触轴承。根据标准GB/T 307.2-2005中角接触轴承的径向跳动精度，可以确定参数约束条件0≤a₁≤4，0≤b₁≤4，0≤a₂≤4，0≤b₂≤4，(单位：微米)。根据GB/T 25378-2010中弹簧夹头的制造公差，可以确定参数约束条件0≤ρ₁≤20，0≤ρ₂≤20(单位：微米)。根据GB 10944.1-2006/ISO 7388-1:1983，可以确定-300≤Δ₃≤0(单位：微米)。除了以上约束之外，其他角度位置约束均为[0,2π]。

具体的方法步骤如下：

步骤1：如图1和图2所示，在三轴立式铣削加工中心前端轴承安装位置建立坐标系CS1，其中前端轴承孔处(图1中B处)圆心为CS1的坐标原点O₁，CS1的X₁、Y₁、Z₁轴分别与机床坐标系CS0的X₀、Y₀、Z₀轴平行；

如图3所示，后端轴承位置处的主轴轴心为A₁，前端轴承位置处的主轴轴心为A₂，由于轴承内圈存在径向偏心误差，所以A₁与A₂会偏离理想位置。在坐标系CS1中，建立后端轴承位置处主轴轴心A₁运动轨迹的参数方程为

建立前端轴承位置处主轴轴心A₂运动轨迹的参数方程为

其中，h为前端轴承与后端轴承安装位置间距，ω为主轴转速；a₁、a₂、b₁与b₂为描述主轴运动的径向参数，θ₁、θ₂为描述主轴运动的角度参数；

在机床主轴底端(图1中C处)建立坐标系CS2，取机床主轴底端中心为CS2的坐标原点O₂，主轴轴线方向为CS2的Z₂轴方向，主轴底端平面P₂为CS2的X₂Y₂平面，O₁A₂与A₁A₂两直线所在平面P₁与平面P₂的交线为CS2的X₂轴，显然通过计算CS2的Z₂轴与X₂轴的外积可以得到CS2的Y₂轴的方向向量；得到坐标系CS2到坐标系CS1的变换矩阵M₂₁为

其中a_2,x，b_2,x，c_2,x是CS2坐标系的X₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,y，b_2,y，c_2,y是CS2坐标系的Y₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，a_2,z，b_2,z，c_2,z是CS2坐标系的Z₂轴在坐标系CS1中的方向余弦，与为原点O₂在坐标系CS1中坐标：

l₁为为图3中A₁与A₂的间距，l₂为为图3中A₂与O₂的间距；相关数据可以由机床手册中查阅得到。

步骤2：在三轴立式铣削加工中心刀柄下端面处(图4D处)建立坐标系CS3，取刀柄下端面中心为CS3的坐标原点O₃，刀柄轴线作为CS3的Z₃轴，CS3的X₃轴、Y₃轴分别平行于CS2轴的X₂轴、Y₂轴，刀柄下端面中心与主轴下端面中心的距离为l₃+Δ₃，其中刀柄下端面中心与主轴下端面中心的设计距离为l₃，Δ₃为刀柄的制造误差；得到CS3与CS2的变换矩阵M₃₂为：

步骤3：建立坐标系CS4，取三轴立式铣削加工中心弹簧夹头下端面中心为CS4的原点O₄，弹簧夹头的下端面为CS4的X₄Y₄平面Π₁(图4中的E处)，过点O₄且与坐标系CS3的X₃Z₃平面平行的平面为Π₂，Π₁与Π₂的交线为CS4的X₄轴，弹簧夹头轴线为CS4的Z₄轴；得到坐标系CS4到坐标系CS3的变换矩阵为：

其中a_4,x，b_4,x，c_4,x分别是CS4坐标系的X₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,y，b_4,y，c_4,y分别是CS4坐标系的Y₄轴在坐标系CS3中的方向余弦，a_4,z，b_4,z，c_4,z分别是CS4坐标系的Z₄轴在坐标系CS3中的方向余弦；与为原点O₄在坐标系CS3中坐标；考虑弹簧夹头的安装误差，采用参数ρ₁、φ₁、ρ₂、φ₂，为参数描述原点O₄在CS3下的坐标：

点表示弹簧夹头上端面中心，l_chuck为弹簧夹头的长度。

步骤4：沿着弹簧夹头下端面轴线安装铣刀，铣刀轴线位于CS4的Z₄轴上，铣刀底部中心距离CS4原点O₄的距离为l_c；建立刀具坐标系CS5，取铣刀底部中心为CS5原点O₅，且CS5的X₅轴、Y₅轴与Z₅轴分别平行与CS4的X₄轴、Y₄轴与Z₄轴；得到CS5到CS4的变换矩阵为：

得到在坐标系CS1下，铣刀底部中心处O₅的运动轨迹为：

与为铣刀底部中心O₅在坐标系CS1中坐标。

步骤5：在三轴立式铣削加工中心上安装主轴动态误差分析仪；建立测量坐标系CSM，取测量坐标系CSM的原点为主轴动态误差分析仪的测量零点，测量坐标系CSM的X_M轴、Y_M轴与Z_M轴分别平行与CS1的X₁轴、Y₁轴与Z₁轴；得到坐标系CS1与坐标系CSM的变换矩阵为：

则主轴动态误差分析仪测得的第i个测量点m_i在测量坐标系下的坐标表示为

而为CS1的原点在测量坐标系CSM中的坐标，考虑到主轴始终在围绕CS1的Z₁轴旋转，最终刀具轴线运动模型所生成的轨迹也应该围绕CS1的Z₁轴，所以用主轴动态误差分析仪的测量结果表示为：

其中N_m为主轴动态误差分析仪的测量点个数，z_s,1为主轴动态误差分析仪在Z₁轴的安装位置。

步骤7：等间距选取用参数表示的刀具轴线运动模型所生成的轨迹上的若干点p₁、p₂、…、p_n；然后计算第i个测量点m_i与p₁、p₂、…、p_n的距离，将距离最小值的点选为测量点m_i在轨迹上对应点；取目标函数为

其中m_i(x,y,z)为第i个测量点在坐标系CSM下的坐标，p_k(x,y,z)为测量点m_i在轨迹上对应点坐标系CSM下的坐标；

对目标函数进行优化求解得到刀具轴线运动模型的参数值，进而根据确定的刀具轴线运动模型得到铣刀底部中心O₅和弹簧夹头下端面中心O₄的运动轨迹，根据O₅和O₄的运动轨迹确定刀具轴线的方向向量。

本发明认为铣削刀具轴线的运动误差主要来源于主轴轴承、刀柄以及弹簧夹头的制造误差，所以可以根据不同零部件的标准给出待标定参数的约束条件。铣削刀具轴线运动建模在本质上是需要对影响其运动的主轴运动参数、刀柄安装误差参数、弹簧夹头安装误差参数进行组合优化，最终寻求一组最优的参数，使得铣刀刀具轴线运动轨迹尽可能地逼近测量数据。这里将粒子群算法(PSO)引入到铣削刀具轴线运动模型的参数求解问题中。

本实施例粒子群算法成功地在可行域中寻找到了目标函数最小的参数，从而使得拟合结果逼近测量数据。在本实施例中初始粒子的数目为500，粒子的维数为12。任意粒子x_i所具有的运动速度为每个粒子根据公式

来更新自己的速度和在空间的位置；其中t_step为当前进化的迭代数；r₁与r₂为均匀分布在[0,1]之间的随机数；c₁与c₂为加速常数，通常设置为2；w为惯性权重，v_i,d为第i个粒子速度向量中的第d个分量，P_best,d为第i个粒子的最有位置向量中第d个分量，G_best,d为群体最优位置向量中的第d个分量，x_i,d为第i个粒子位置向量的第d个分量。在本文中，当连续两次迭代中对应的目标函数最优值小于10^-15时，算法终止。综上所述，本发明应用粒子群优化算法后得到的目标函数收敛结果如图8所示，其中粒子群算法中取初始粒子数为500，最大迭代次数为1000，最大速度为0.4，惯性权重为0.4。

刀具轴线运动模型：刀具轴线的运动实际上能够形成直纹面，如图9所示。该直纹面的准线就是O₅与O₄的运动轨迹，母线为直线O₄O₅，令则刀具轴线运动轨迹上任意一点的位置矢量m(s,t)可以表达为下式所示：

m(s,t)＝a(t)+sb(t)

其中0≤t≤2π，0≤s≤1。

根据弹簧夹头装夹刀具的误差不同，本实施例进行了四组主轴动态误差实验，将SPN 300型主轴动态误差分析仪金属探测球的运动轨迹作为铣削刀具轴线运动轨迹。Test No.1、Test No.2、Test No.3与Test No.4，发明所进行的四个实验所涉及的机床主轴结构参数、弹簧夹头制造误差参数以及刀柄制造误差参数如表1所示，本文中涉及参数单位的均为微米(um)。

表1机床主轴、弹簧夹头以及刀柄结构参数表

表2主轴运动误差与弹簧夹头的安装误差参数的标定结果

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。