本发明涉及电力系统状态估计技术，具体涉及一种基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计方法和装置。
背景技术：
传统的电力系统状态估计应用最为广泛的是加权最小二乘估计算法，其模型简单，计算方法方便，在量测误差服从理想的正态分布的假设下能够得到方差最小且无偏的估计结果。
然而在电力系统量测中，除了随机误差和系统误差外，还不可避免的存在一些与真值相差很大的不良数据，这些不良数据会对估计结果带来严重的不良影响。混在量测数据中的不良数据会使加权最小二乘法的估计结果失去可靠性和精确性。为提高在线状态估计结果的准确性和实用性，在实际应用中，通常是在状态估计程序后加入不良数据的检测和辨识环节，利用残差检验等方法去检验不良数据。然而，这种方式需要状态估计和不良数据检测辨识两个环节多次的循环检验，其工作量巨大，计算时间长，并且由于残差检验方法自身固有的缺陷，辨识可靠性不够高。
现有的抗差状态估计方法包括加权最小绝对值(weightedleastabsoluteabsolute，wlav)和基于变量代换内点法的加权最小绝对值抗差状态估计等，其求解过程复杂，计算量大，无法应用到大型电力系统的实时估计中。
技术实现要素：
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计方法和装置，首先采集网络参数和scada系统参数，并根据采集的网络参数和scada系统参数确定节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束；然后以节点电压幅值和相位为状态变量计算雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重；最后通过牛顿迭代法更新状态变量，并进行收敛判断，进而得到状态估计结果。本发明能满足计算效率要求，又具备良好抗差性能。
为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：
本发明提供一种基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计方法，所述方法包括：
根据数据采集与监视控制系统scada采集到的电力系统的网络参数和的节点与支路运行参数，构建电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束；
以电力系统的节点电压幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重；
通过迭代算法更新状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位。
所述根据采集的网络参数和scada系统参数确定节点导纳矩阵、量测方程以及零注入等式约束包括：
所述节点导纳矩阵表示为：
其中，yii表示节点导纳矩阵的对角线元素，yij表示节点导纳矩阵的非对角线元素，yij表示节点i和节点j之间的支路阻抗zij的倒数。
所述根据采集的网络参数和scada系统参数确定节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束包括：
所述量测量量测方程表示为：
z＝h(x)+r
其中，z表示量测量量测值，r表示量测量残差，x表示状态变量，h(x)为量测量计算方程，其包括节点功率量测方程、线路支路功率量测方程和变压器支路功率量测方程；
其中，节点功率量测方程表示为：
其中，pi为节点i注入的有功功率，qi为节点i注入的无功功率，vi为节点i的电压幅值，vj为节点j的电压幅值，θi为为节点i的电压相角，θj为节点j的电压相角，θij为表示节点i和节点j的电压相角差，gij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电导，bij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电纳，n为节点总数；
所述线路支路功率量测方程表示为：
其中，pij为线路支路节点侧的有功功率，qij为线路支路节点侧的无功功率，yc为线路支路对地电纳；
所述变压器支路功率量测方程表示为：
其中，pij′为变压器支路节点i侧的有功功率，qij′为变压器支路节点i侧的无功功率，pji′为变压器支路节点j侧的有功功率，qji′为变压器支路节点j侧的无功功率，k为变压器非标准变比，bt为变压器标准侧的电纳，节点i侧为标准侧，变比为1；节点j侧为非标准侧，变比为k。
所述根据采集的网络参数和scada系统参数确定节点导纳矩阵、量测方程以及零注入等式约束包括：
所述零注入等式约束表示为：
c(x)＝0
其中，c(x)为零注入节点的量测方程，表示节点注入有功、无功功率为零。
所述以数据采集与监视控制系统的节点电压的幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差包括：
雅可比矩阵包含m个量测量计算方程对n个状态变量的偏导，其表示为：
其中，h(x)表示雅可比矩阵，其为m×n的矩阵；hm(x)表示第m个量测量计算方程，xn表示第n个状态变量；
对于节点电压幅值，其雅可比元素表示为：
对于节点注入有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
其中，gii为节点i的自电导，bii为节点i的自电纳；
对于线路支路有功功率和无功功率以及变压器支路有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
用l表示量测量索引，l＝1,2,…,m，于是第l个量测量的残差rl表示为：
rl＝zl-hl(xk)
其中，zl表示第l个量测量量测值；xk表示第k个状态变量，k＝1,2,…,n；hl(xk)表示第l个量测量计算方程。
所述分段非线性权函数表示为：
其中，w(rl)表示第l个量测量的分段非线性权函数，a为不良数据的检测门槛值；
通过w(rl)得到第l个量测量的权重rl，其表示为：
其中，
所述通过迭代算法更新状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位包括：
采用牛顿迭代法得到状态变量的修正量，有：
其中，t表示迭代次数，δx(t)为第t次迭代时状态变量的修正量，t表示转置，x(t)为第t次迭代时的状态变量，x(t+1)为第t+1次迭代时的状态变量，h(x(t))为第t次迭代时的状态变量对应的量测量计算方程，h(x(t))为第t次迭代时状态变量对应的雅可比矩阵，r为量测量的权重矩阵，且r＝[r1,r2,…,rl,…,rm]t；
根据得到的δx(t)更新状态变量x；
进行收敛判断，若满足max(|δx(t)|)＜εx，则表明收敛，结束迭代计算，输出状态评估结果；否则使迭代计数加一，重新进行迭代计算，其中εx表示收敛阈值。
本发明还提供一种基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计装置，所述装置包括：
构建模块，用于根据数据采集与监视控制系统scada采集到的电力系统的网络参数和的节点与支路运行参数，构建电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束；
计算模块，用于以电力系统的节点电压幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重；
判断模块，用于通过迭代算法更新状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位。
所述构建模块具体用于：
所述节点导纳矩阵表示为：
其中，yii表示节点导纳矩阵的对角线元素，yij表示节点导纳矩阵的非对角线元素，yij表示节点i和节点j之间的支路阻抗zij的倒数。
所述构建模块具体用于：
所述量测量量测方程表示为：
z＝h(x)+r
其中，z表示量测量量测值，r表示量测量残差，x表示状态变量，h(x)为量测量计算方程，其包括节点功率量测方程、线路支路功率量测方程和变压器支路功率量测方程；
其中，节点功率量测方程表示为：
其中，pi为节点i注入的有功功率，qi为节点i注入的无功功率，vi为节点i的电压幅值，vj为节点j的电压幅值，θi为为节点i的电压相角，θj为节点j的电压相角，θij为表示节点i和节点j的电压相角差，gij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电导，bij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电纳，n为节点总数；
所述线路支路功率量测方程表示为：
其中，pij为线路支路节点侧的有功功率，qij为线路支路节点侧的无功功率，yc为线路支路对地电纳；
所述变压器支路功率量测方程表示为：
其中，pij′为变压器支路节点i侧的有功功率，qij′为变压器支路节点i侧的无功功率，pji′为变压器支路节点j侧的有功功率，qji′为变压器支路节点j侧的无功功率，k为变压器非标准变比，bt为变压器标准侧的电纳，节点i侧为标准侧，变比为1；节点j侧为非标准侧，变比为k。
所述构建模块具体用于：
所述零注入等式约束表示为：
c(x)＝0
其中，c(x)为零注入节点的量测方程，表示节点注入有功、无功功率为零。
所述计算模块具体用于：
雅可比矩阵包含m个量测量计算方程对n个状态变量的偏导，其表示为：
其中，h(x)表示雅可比矩阵，其为m×n的矩阵；hm(x)表示第m个量测量计算方程，xn表示第n个状态变量；
对于节点电压幅值，其雅可比元素表示为：
对于节点注入有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
其中，gii为节点i的自电导，bii为节点i的自电纳；
对于线路支路有功功率和无功功率以及变压器支路有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
用l表示量测量索引，l＝1,2,…,m，于是第l个量测量的残差rl表示为：
rl＝zl-hl(xk)
其中，zl表示第l个量测量量测值；xk表示第k个状态变量，k＝1,2,…,n；hl(xk)表示第l个量测量计算方程；
所述分段非线性权函数表示为：
其中，w(rl)表示第l个量测量的分段非线性权函数，a为不良数据的检测门槛值；
通过w(rl)得到第l个量测量的权重rl，其表示为：
其中，
所述判断模块具体用于：
采用牛顿迭代法得到状态变量的修正量，有：
其中，t表示迭代次数，δx(t)为第t次迭代时状态变量的修正量，t表示转置，x(t)为第t次迭代时的状态变量，x(t+1)为第t+1次迭代时的状态变量，h(x(t))为第t次迭代时的状态变量对应的量测量计算方程，h(x(t))为第t次迭代时状态变量对应的雅可比矩阵，r为量测量的权重矩阵，且r＝[r1,r2,…,rl,…,rm]t；
根据得到的δx(t)更新状态变量x；
进行收敛判断，若满足max(|δx(t)|)＜εx，则表明收敛，结束迭代计算，输出状态评估结果；否则使迭代计数加一，重新进行迭代计算，其中εx表示收敛阈值。
与最接近的现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：
本发明将不良数据检测与辨识与状态估计同时进行，在状态估计计算的同时，能够改变量测量权重，在迭代中不断降低不良数据权重，抑制不良数据带来的影响，能够有效的减小计算量，提高工作效率；
与现有技术的权函数赋值相比，本发明直接将量测量的残差带入分段非线性权函数，避免标准化残差的计算，能够大大提升计算速度，节省计算时间，十分适合工程应用；
本发明采用分段非线性权函数，对于残差在检测门槛值以内的量测量，维持其权重，而对于残差在检测门槛值以外的量测量，通过指数型权函数降低其权重，使其接近于零而不等于零，能够有效的排除不良数据过多时，矩阵中对应零元素过多而出现非奇异矩阵的情况，使得状态估计能够有效收敛，极大的改善不良数据与量测误差共存时的数值稳定性。
附图说明
图1是本发明实施例中基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
本发明实施例提供一种基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计方法，如图1所示，该方法具体过程如下：
s101：根据数据采集与监视控制系统scada采集到的电力系统的网络参数和的节点与支路运行参数(节点与支路运行参数包括节点电压幅值、节点注入功率和支路潮流信息)，构建电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束；
s102：以s101中电力系统的节点电压幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重；
s103：通过迭代算法更新s102中状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位。
上述s101中，根据数据采集与监视控制系统scada采集到的电力系统的网络参数和的节点与支路运行参数，构建电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束具体如下：
1)节点导纳矩阵表示为：
其中，yii表示节点导纳矩阵的对角线元素，yij表示节点导纳矩阵的非对角线元素，yij表示节点i和节点j之间的支路阻抗zij的倒数。
2)根据采集的网络参数和scada系统参数确定节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束包括：
量测量量测方程表示为：
z＝h(x)+r
其中，z表示量测量量测值，r表示量测量残差，x表示状态变量，h(x)为量测量计算方程，其包括节点功率量测方程、线路支路功率量测方程和变压器支路功率量测方程；
其中，节点功率量测方程表示为：
其中，pi为节点i注入的有功功率，qi为节点i注入的无功功率，vi为节点i的电压幅值，vj为节点j的电压幅值，θi为为节点i的电压相角，θj为节点j的电压相角，θij为表示节点i和节点j的电压相角差，gij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电导，bij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电纳，n为节点总数；
线路支路功率量测方程表示为：
其中，pij为线路支路节点侧的有功功率，qij为线路支路节点侧的无功功率，yc为线路支路对地电纳；
变压器支路功率量测方程表示为：
其中，pij′为变压器支路节点i侧的有功功率，qij′为变压器支路节点i侧的无功功率，pji′为变压器支路节点j侧的有功功率，qji′为变压器支路节点j侧的无功功率，k为变压器非标准变比，bt为变压器标准侧的电纳，节点i侧为标准侧，变比为1；节点j侧为非标准侧，变比为k。
3)零注入等式约束表示为：
c(x)＝0
其中，c(x)为零注入节点的量测方程，表示节点注入有功、无功功率为零。
状态变量包括节点电压幅值和节点电压相位，量测量包括节点电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、线路支路有功功率、线路支路无功功率、变压器支路有功功率和变压器支路无功功率。
上述s102中，以s101中电力系统的节点电压幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重具体过程如下：
(1)雅可比矩阵包含m个量测量计算方程对n个状态变量的偏导，其表示为：
其中，h(x)表示雅可比矩阵，其为m×n的矩阵；hm(x)表示第m个量测量计算方程，xn表示第n个状态变量；
1)对于节点电压幅值，其雅可比元素表示为：
2)对于节点注入有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
其中，gii为节点i的自电导，bii为节点i的自电纳；
3)对于线路支路有功功率和无功功率以及变压器支路有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
(2)用l表示量测量索引，l＝1,2,…,m，于是第l个量测量的残差rl表示为：
rl＝zl-hl(xk)
其中，zl表示第l个量测量量测值；xk表示第k个状态变量，k＝1,2,…,n；hl(xk)表示第l个量测量计算方程；
(3)分段非线性权函数表示为：
其中，w(rl)表示第l个量测量的分段非线性权函数，a为不良数据的检测门槛值；
(4)通过w(rl)得到第l个量测量的权重rl，其表示为：
其中，
上述s103中，通过迭代算法更新s102中的状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位具体包括过程如下：
(1)采用牛顿迭代法得到状态变量的修正量，有：
其中，t表示迭代次数，δx(t)为第t次迭代时状态变量的修正量，t表示转置，x(t)为第t次迭代时的状态变量，x(t+1)为第t+1次迭代时的状态变量，h(x(t))为第t次迭代时的状态变量对应的量测量计算方程，h(x(t))为第t次迭代时状态变量对应的雅可比矩阵，r为量测量的权重矩阵，且r＝[r1,r2,…,rl,…,rm]t；
(2)根据得到的δx(t)更新状态变量x；
(3)进行收敛判断，若满足max(|δx(t)|)＜εx，则表明收敛，结束迭代计算，输出状态评估结果；否则使迭代计数加一，重新进行迭代计算，其中εx表示收敛阈值。
本发明实施例同时还提供一种基于分段非线性权函数的电力系统抗差状态估计装置，该装置包括构建模块、计算模块和判断模块，具体功能如下：
构建模块，用于根据数据采集与监视控制系统scada采集到的电力系统的网络参数和的节点与支路运行参数，构建电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束；
计算模块，用于以电力系统的节点电压幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重；
判断模块，用于通过迭代算法更新状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位。
上述的构建模块确定的节点导纳矩阵表示为：
其中，yii表示节点导纳矩阵的对角线元素，yij表示节点导纳矩阵的非对角线元素，yij表示节点i和节点j之间的支路阻抗zij的倒数。
上述的构建模块确定的量测量量测方程表示为：
z＝h(x)+r
其中，z表示量测量量测值，r表示量测量残差，x表示状态变量，h(x)为量测量计算方程，其包括节点功率量测方程、线路支路功率量测方程和变压器支路功率量测方程；
其中，节点功率量测方程表示为：
其中，pi为节点i注入的有功功率，qi为节点i注入的无功功率，vi为节点i的电压幅值，vj为节点j的电压幅值，θi为为节点i的电压相角，θj为节点j的电压相角，θij为表示节点i和节点j的电压相角差，gij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电导，bij为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间的互电纳，n为节点总数；
其中，线路支路功率量测方程表示为：
其中，pij为线路支路节点侧的有功功率，qij为线路支路节点侧的无功功率，yc为线路支路对地电纳；
其中，变压器支路功率量测方程表示为：
其中，pij′为变压器支路节点i侧的有功功率，qij′为变压器支路节点i侧的无功功率，pji′为变压器支路节点j侧的有功功率，qji′为变压器支路节点j侧的无功功率，k为变压器非标准变比，bt为变压器标准侧的电纳，节点i侧为标准侧，变比为1；节点j侧为非标准侧，变比为k。
上述的构建模块确定的零注入等式约束表示为：
c(x)＝0
其中，c(x)为零注入节点的量测方程，表示节点注入有功、无功功率为零。
状态变量包括节点电压幅值和节点电压相位，所述量测量包括节点电压幅值、节点注入有功功率、节点注入无功功率、线路支路有功功率、线路支路无功功率、变压器支路有功功率和变压器支路无功功率。
上述的计算模块以电力系统的节点电压幅值和相位作为状态变量，并根据构建的电力系统的节点导纳矩阵、量测量量测方程以及零注入等式约束计算电力系统的雅可比矩阵和量测量残差，并通过分段非线性权函数得到各量测量的权重具体过程如下：
雅可比矩阵包含m个量测量计算方程对n个状态变量的偏导，其表示为：
其中，h(x)表示雅可比矩阵，其为m×n的矩阵；hm(x)表示第m个量测量计算方程，xn表示第n个状态变量；
对于节点电压幅值，其雅可比元素表示为：
对于节点注入有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
其中，gii为节点i的自电导，bii为节点i的自电纳；
对于线路支路有功功率和无功功率以及变压器支路有功功率和无功功率，其雅可比元素表示为：
用l表示量测量索引，l＝1,2,…,m，于是第l个量测量的残差rl表示为：
rl＝zl-hl(xk)
其中，zl表示第l个量测量量测值；xk表示第k个状态变量，k＝1,2,…,n；hl(xk)表示第l个量测量计算方程；
分段非线性权函数表示为：
其中，w(rl)表示第l个量测量的分段非线性权函数，a为不良数据的检测门槛值；
通过w(rl)得到第l个量测量的权重rl，其表示为：
其中，
上述的判断模块通过迭代算法更新状态变量，并根据状态变量的修正量判断迭代算法是否达到收敛阈值，若是则得到最终的电力系统的节点电压幅值和相位具体过程如下：
(1)采用牛顿迭代法得到状态变量的修正量，有：
其中，t表示迭代次数，δx(t)为第t次迭代时状态变量的修正量，t表示转置，x(t)为第t次迭代时的状态变量，x(t+1)为第t+1次迭代时的状态变量，h(x(t))为第t次迭代时的状态变量对应的量测量计算方程，h(x(t))为第t次迭代时状态变量对应的雅可比矩阵，r为量测量的权重矩阵，且r＝[r1,r2,…,rl,…,rm]t；
(2)根据得到的δx(t)更新状态变量x；
(3)进行收敛判断，若满足max(|δx(t)|)＜εx，则表明收敛，结束迭代计算，输出状态评估结果；否则使迭代计数加一，重新进行迭代计算，其中εx表示收敛阈值。
本发明实施例首先在迭代计算开始进行时，各量测量权值使用设定的初始值，利用加权最小二乘法求得初值；其次根据量测残差用分段非线性权函数计算量更新权重，进行量测权值随残差变化的迭代，每次迭代前修改量测的权值，通过计算迭代方程更新状态量，并与收敛性判据作比较，直至收敛，得到状态估计结果。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。