一种基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分方法与流程

本发明属于建筑网格划分领域，具体涉及一种基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分方法。

背景技术：

随着计算机科学技术的进步、建筑施工工艺的发展和建筑审美的提高，自由曲面结构以优美的造型越来越多地出现在人们的视野当中。“自由曲面”指无法用单个或几个解析函数表达的曲面，也可理解为那些明显区别于传统建筑造型的曲面。由于解析曲面具有一定的周期性或规律性，其网格划分是比较方便的。而自由曲面的不规则性，使传统的网格划分对于自由曲面结构来说难以适用。因此，如何在自由曲面上生成线条流畅、大小基本一致的网格，是空间结构领域的热点和难题。

网格划分起源于上世纪六十年代的有限元领域，常用的方法有delaunay法、波前法、映射法等。但有限元领域的网格划分方法，难以满足建筑美学线条流畅、大小基本一致的要求。因此，近年来现有技术针对自由曲面的建筑网格划分做了大量相关研究。第一种方式以杆件走向为优化变量，以结构性能为目标函数，用遗传算法实现自由曲面的多目标优化；第二种方式绘出自由曲面的主应力迹线，采用改进的波前法自动生成网格；第三种方式按照展开前、后面积变化最小的原则进行曲面展开，并利用线推进法生成平面网格，最后映射回空间曲面；第四种方式提取等参线并以杆件长度相等为条件分割等参线，连接等参线上的节点生成网格。

复杂自由曲面由多个非均匀有理b样条(non-uniformrationalb-splines,nurbs)裁剪曲面组成，且存在内部空洞等复杂情况。针对该类自由曲面，现有的网格划分方法是在每个裁剪曲面上分别划分网格，然后对交界附近网格作调整。该方法的缺点是网格划分容易失败，交界处网格不好调整，难以达到建筑美学线条流畅的要求。因此有必要提供一种基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分方法，使其能够对交界处网格有较好地处理效果。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决现有技术中存在的问题，并提供一种基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分方法。本发明具体采用的技术方案如下：

基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分方法，步骤如下：

1)通过在空洞处增加平面的方式，补齐待划分的nurbs曲面上的空洞；

2)利用n个呈路径阵列分布的平面对nurbs曲面进行切割，阵列的路径与曲面的整体走向一致；

3)对于每个切割平面与nurbs曲面求交，得到若干条交线；

4)对于每一条交线，首先删除该交线中位于裁剪曲面上删除部分的线段，然后对剩余的部分均匀采样若干个点，然后构造一条插值于该条交线上所有采样点的nurbs曲线；

5)对每条nurbs曲线均匀采样m个点；对于在边界平面之外的部分nurbs曲面，取这部分曲面的边界线，并在每条边界线上均匀采样m个点；由nurbs曲线和边界线上的采样点组成矩形拓扑点阵{pi,j}；

6)基于矩形拓扑点阵{pi,j}，获得节点矢量u、v，在节点矢量u、v上构造非有理的双二次b样条曲面，根据自由曲面的原有边界对双二次b样条曲面进行裁剪，获得一个拟合成的完整nurbs曲面；

5)利用映射法对拟合得到的完整nurbs曲面划分网格。

进一步的，所述的步骤2)中，根据nurbs曲面各部分的走向和特征，可以将nurbs曲面分为若干直线段和圆弧段，再分别利用直线路径阵列和圆弧路径阵列方式排布的平面对其进行切割。

每段nurbs曲面中，切割平面最好呈等间距或等角度均布。

矩形拓扑点阵{pi,j}的节点矢量u、v可以通过向心参数化方法构造。

平面对nurbs曲面的切割方向最好与曲面的整体走向垂直。

本发明所提供的网格划分方法，能够得到线条流畅，大小基本一致的网格，解决了复杂自由曲面网格划分容易失败且交界处网格不好调整的技术问题，达到建筑美学线条流畅的要求。

附图说明

图1为实施例中补齐空洞及平面切割方式示意图；

图2为实施例中同一平面上交线处理方式示意图；

图3为实施例中边界的补齐方式示意图；

图4为实施例中拟合曲面与裁剪曲面示意图；其中(a)拟合曲面，(b)裁剪曲面；

图5为另一实施例中映射法划分网格的过程示意图；其中(a)某工程cad模型，(b)面面求交法拟合曲面，(c)边界等长度分段，(d)空间曲面网格。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

如图1所示，为某复杂自由曲面，该曲面由多个nurbs裁剪曲面组成，按常规方法无法得到效果较好的网格划分结果。下面以该曲面为例，说明本发明基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分方法(面面求交法)的具体实现方式。

1)补齐曲面空洞。当复杂自由曲面内部存在空洞时，为了保证平面与曲面的交线在平面上能够拟合为一条曲线，用平面补齐空洞。如图1所示，该曲面中存在3个空洞，通过三个平面将其补齐，形成连续无空洞的曲面。

2)选择平面切割方式。利用n个呈路径阵列分布的平面对nurbs曲面进行纵向断面的切割，为了保证切割的均匀性，这些平面阵列的路径需要与曲面的整体走向一致。具体来说，当复杂自由曲面由多个nurbs裁剪曲面组成时，应根据曲面各部分的走向和特征，选择合适的切割方式，如直线式(直线路径阵列)和圆弧式(圆弧路径阵列方式)。如图1所示，原曲面由11个nurbs曲面组成(不包括补齐空洞的平面)，可以将其分为5部分切割，其中三个空洞所在位置为直线段，其余两部分为圆弧段。第一部分由xy平面上点1，点2及平面数n1确定。首先过点1、点2作直线l，然后以l为正法线，等距离地作n1个平面与曲面求交。第二部分由xy平面上点3、点4、点5及平面数n2确定。首先过点4以直线l为正法线作平面p，然后以点4为旋转中心，z轴为旋转轴，将平面p旋转n2-1次，每次旋转角度为∠345/(n2-1)，∠345为点3、点4、点5形成的夹角，即可得到n2个平面与曲面相交。其余三个部分以此类推，不再赘述。

3)nurbs曲面与平面求交。用平面与nurbs曲面cad模型的k个曲面求交，如图2所示，平面与4个曲面相交，共有5条交线，其中与曲面2有两条交线，即交线2、交线4。

4)处理同一平面上的交线，如图2。首先处理裁剪曲面与平面求交的情况。曲面1是裁剪曲面，其删除部分不显示(裁剪曲面不显示的部分)，因此把位于曲面1删除部分与平面相交的交线删除，曲面4同理。平面与nurbs曲面共有5条交线，每条交线均匀采样一定数目点，然后构造一条插值于所有采样点的nurbs曲线。每个平面都得到一条与原曲面相交的nurbs曲线。

5)拟合曲线采样。曲面拟合中nurbs曲面的型值点或控制点必须为矩形拓扑，故得到平面和原曲面拟合后的nurbs曲线后，对该nurbs曲线均匀采样m个点。由此保证nurbs曲面与n个平面求交后得到的点阵{pi,j}为矩形拓扑。

6)补齐边界。如图3所示，对于与nurbs曲面相交的第一个和最后一个平面(下文称边界平面)，总存在一部分曲面在边界平面之外，其大小不能忽略。取这部分曲面的边界线(本实施例中选取投影视角下的外边界轮廓线)，并均匀采样m个点，可以保证完整地提取原曲面的信息。

经过以上步骤，可以得到矩形拓扑点阵{pi,j}。

7)利用曲面拟合中常用的向心参数化方法构造矩形拓扑点阵{pi,j}的节点矢量u、v，此处不再赘述。获得了点阵{pi,j}和节点矢量u、v之后，进行曲面的拟合。

对于矩形拓扑点阵{pi,j}，传统的曲面拟合方法是将其作为型值点阵{qi,j}，创建一个非有理的(p，q)次b样条曲面使其插值于这些点，即：

式中，qi,j为型值点，ui、vj为其对应的u、v向参数值，ri,j(ui,vj)为其对应的有理基函数，pk,l为待求的控制点。

或用一个非有理的(p，q)次b样条曲面s(u，v)逼近这些点，以控制点为优化变量，满足条件：

为了准确表达复杂自由曲面，其矩形拓扑点阵{pi,j}的点数n×m不能太少。若使用插值或逼近方法，则至少需要解一个(n×m)×(n×m)的线性方程组，这将使计算时间大大增加。

针对复杂自由曲面的拟合问题，采用控制点逼近方法。控制多面体是对b样条曲面的平面片逼近，次数越低，逼近效果越好；节点矢量无限加细时，控制多面体将收敛于曲面。因此，以{pi,j}为控制点阵，在节点矢量u、v上构造非有理的双二次b样条曲面s(u，v)，根据cad模型的原有边界情况对s(u，v)进行裁剪，如图4所示，(a)为原先的拟合曲面，经过裁剪的曲面如(b)所示。

8)利用映射法对完整nurbs曲面划分网格。

由此，完成了复杂自由曲面的网格划分，能够得到线条流畅，大小基本一致的网格，达到建筑美学线条流畅的要求。

下面以另一个自由曲面进一步描述本发明的效果。该工程由三个相交的半球组成如图5(a)，用上述面面求交法(其具体步骤如前所述，但nurbs曲面中不存在直线段，因此切割平均的阵列路线均为圆弧式)获得322×100点阵，拟合为一个曲面，等分外边界，如图5(b)；在参数域上将外边界等长度分段，如图5(c)；在参数上将分段点依次连为直线后将参数域网格映射回空间曲面，如图5(d)。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。