基于灵敏参数验证与更新的可靠性并行优化设计方法与流程

本发明属于可靠性优化设计领域，特别涉及一种基于灵敏参数验证与更新的可靠性并行优化设计方法。

背景技术：

基于可靠性的设计优化(rbdo)是通过考虑材料性质、制造、装配等方面的不确定性，在设计阶段保证可靠性的一种方法。虽然大量高效率且先进的算法如单循环单向量(slsv)、基于安全因子的方法(sfa)和序列优化和可靠性评估(sora)被提出。然而，建模过程中受到各种条件的限制可能导致获得的信息并不全面，而且所有这些改进算法都是根据准确的模型假设来执行的，因此优化结果的准确性和可靠性存疑，和实际应用还存在一定的距离。

模型验证与更新技术可以用来表征仿真系统能够多大程度上代表真实的物理系统。另外，模型验证与更新不仅仅是一个比较仿真模型与真实系统的过程，也是一个逐渐矫正模型的过程。在rbdo设计中加入模型验证的思想，可以一边验证更新，一边序列优化设计，利用这种“并行优化”的思想可以优化出期望的真实可靠的结果。

随着科学技术发展，国内外学者在模型验证领域提出了大量卓有成效的方法，主要分为：主观法和客观法两大类。主观法主要依据外在表现或者专家经验来判断模型是否有效，不确定性较大，结果往往并不可靠。客观法一般采用数理统计方法进行验证，有贝叶斯估计法和极大似然估计法等。贝叶斯估计法一般适用于小样本问题，而且由于缺乏先验知识往往对先验分布很难确定。极大似然估计法可以用来表征模型与实验之间的极大似然接近，简单易用。然而，模型验证技术在面对多参数问题时，其更新效率不容乐观，灵敏度分析法可以只选出那些影响作用较大的参数用于更新，能够有效解决效率不高的问题。灵敏度分析法有多种，主要分为局部灵敏度法和全局灵敏度法。前者有直接求导法、有限差分法等。后者有相关系数比率法、基于方差的功能anova法、傅里叶幅值法等，其中功能anova法最为实际，也最为常用。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种通过时变灵敏度分析法选取每次迭代过程中少量灵敏度较大的参数作为验证与更新参数，通过极大似然法对rbdo模型进行验证更新，实现了多参数模型高效率验证更新的基于灵敏参数验证与更新的可靠性并行优化设计方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于灵敏参数验证与更新的可靠性并行优化设计方法，包括以下步骤：

s1、分析产品的误差关系，建立产品模型与实验数据之间时变的高斯随机误差函数模型，并给定设计变量初始点和阈值；

s2、利用anova法对模型参数进行时变灵敏度分析，对时变灵敏度结果按从大到小的顺序排列，选取矩形局部设计子域内灵敏值数量级高于其他参数灵敏度值至少1个数量级的参数作为步骤s3中的验证与更新参数；

s3、对高斯随机误差函数模型进行极大似然估计，然后利用matlab中的fmincon函数对该极大似然函数的倒数进行优化，完成对灵敏参数的验证与更新；

s4、利用高斯随机误差函数模型和fmincon函数仿真出设计变量初始点附近的样本数据，对样本数据每一维度数据按大小进行排序，估计出一定置信水平下每一维度上的估计区间，进而组成设计变量初始点整体的矩形局部设计子域；

s5、对设计变量初始点的矩形局部设计子域内的目标函数进行设计优化，得出设计变量优化结果。

s6、判断设计变量优化结果与设计变量初始点的差值的绝对值是否小于或等于设置的阈值，若是则结束优化，否则将步骤s5得到的设计变量优化结果作为新的设计变量初始点，返回步骤s2；直至设计变量优化结果与设计变量初始点的差值的绝对值小于设置的阈值。

进一步地，步骤s1中时变的高斯误差函数模型如公式(1)所示：

y^test(x)＝y^model(x,c)+ε(x)(1)

x和c分别表示设计变量和设计参数；y^test(x)表示设计变量x处的试验响应向量；y^model(x,c)表示x、c处的模型响应向量；ε(x)表示的是零均值的高斯随机误差向量。

进一步地，步骤s2中的时变灵敏度分析方法为：采用所有时刻的惯常灵敏度值在全时域上的平均值来表示，其具体计算如公式(2)所示：

tsi表示第i个因子的时变灵敏度值；m代表区间上时间点个数；si|t表示每一时刻点t处第i个因子的惯常灵敏度值，具体计算如公式(3)所示：

公式(3)中一共有r个输入因子，表示t时刻r个输入因子中k个因子之间的相互影响。

进一步地，步骤s3中的极大似然函数如公式(4)所示：

ε(x)表示零均值高斯随机误差，通过公式(1)得到，ε(x)^t表示零均值高斯随机误差的转置；γ表示该随机误差的协方差，det(γ)表示协方差的行列式；c'表示步骤s2选取的模型参数；n表示试验数据维度。

进一步地，步骤s4中具体实现方法为：利用高斯随机误差函数模型和fmincon函数仿真出设计变量初始点x0附近的样本数据i表示设计变量初始点x0的第i维数据，b表示仿真次数；对仿真出的样本数据的第i维数值由小到大递增排序之后，选择第i维的b个数据中的第b(1-α)/2个数据到第b(1+α)/2个数据的数据区间作为第i维数据的估计区间，其中，α为置信水平，α不小于0.8；将多个维度的估计区间组成设计变量初始点x0的矩形局部设计子域；

矩形局部设计子域估计模型如公式(5)所示：

公式(5)中的极大似然估计相比于公式(4)多了关于设计变量x的输出，极大似然估计时仿真出一系列关于设计变量x的样本数据，进而用于矩形局部设计子域的估计。

进一步地，步骤s5中矩形局部设计子域内的优化模型如公式(6)所示：

公式(6)中：f(d,x,p)是局部设计子域内的目标设计函数，根据设计需求得到；d是决定性设计变量；p＝(c',c^·)，c'是步骤s2中选择的灵敏的参数，c^·是不随矩形局部设计子域改变而改变的参数；pr{·}表示约束的可靠概率值；gk(·)表示可靠性约束；gj(·)表示确定性约束；rk表示可靠性限值；m、n分别表示可靠性约束和总约束的个数。

本发明的有益效果是：本发明针对目前可靠性优化设计中存在的缺陷，提出了一种基于灵敏参数验证与更新的可靠性并行优化设计方法，该方法通过时变灵敏度分析法选取每次迭代过程中少量灵敏度较大的参数作为验证与更新参数，通过极大似然法对rbdo模型进行验证更新，充分考虑了rbdo过程中模型不精确的问题以及利用局部时变灵敏度分析保证验证更新效率的问题，实现了多参数模型高效率验证更新，从而保证优化设计模型精确度符合要求，同时为新技术、新材料下新一代产品的可靠性设计优化提供技术支撑，从而缩短了研发周期，具有较高的实用价值和较强的工程意义。

附图说明

图1是本发明可靠性并行优化的流程图。

图2是是具体实例中的谐波减速器示意图。

图3是可靠性并行优化设计中的设计变量迭代示意图。

图4是可靠性并行优化设计中的模型参数灵敏度值迭代示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，一种基于灵敏参数验证与更新的可靠性并行优化设计方法，包括以下步骤：

s1、分析产品的误差关系，建立产品模型与实验数据之间时变的高斯随机误差函数模型，并给定设计变量初始点x0和阈值α；鉴于高斯误差模型具有较好的普适性，选用高斯误差函数模型，如公式(1)所示：

y^test(x)＝y^model(x,c)+ε(x)(7)

x和c分别表示设计变量和设计参数；y^t(x)表示设计变量x处的试验响应向量。y^m(x,c)表示x、c处的模型响应向量；ε(x)表示的是零均值的高斯随机误差向量。该公式以向量形式表征每一时间点处的误差情况。该公式以向量形式表征每一时间点处的误差情况。

s2、利用改进的功能anova法对模型参数进行时变灵敏度分析，对时变灵敏度结果按从大到小的顺序排列，选取矩形局部设计子域内灵敏值数量级高于其他参数灵敏度值至少1个数量级的参数作为步骤s3中的验证与更新参数，记为c'；时变灵敏度分析方法为：采用所有时刻的惯常灵敏度值在全时域上的平均值来表示，其具体计算如公式(2)所示：

tsi表示第i个因子的时变灵敏度值；m代表区间上时间点个数；si|t表示每一时刻点t处第i个因子的惯常灵敏度值，具体计算如公式(3)所示：

公式(3)中一共有r个输入因子，表示t时刻r个输入因子中k个因子之间的相互影响。

s3、对高斯随机误差函数模型进行极大似然估计，然后利用matlab中的fmincon函数对该极大似然函数的倒数进行优化，完成对灵敏参数的验证与更新；极大似然函数如公式(4)所示：

ε(x)表示零均值高斯随机误差，通过公式(1)得到，ε(x)^t表示零均值高斯随机误差的转置；γ表示该随机误差的协方差，det(γ)表示协方差的行列式；c'表示步骤s2选取的模型参数；n表示试验数据维度。

s4、利用高斯随机误差函数模型和fmincon函数仿真出设计变量初始点附近的样本数据，对样本数据每一维度数据按大小进行排序，估计出一定置信水平下每一维度上的估计区间，进而组成设计变量初始点整体的矩形局部设计子域；具体实现方法为：利用高斯随机误差函数模型和fmincon函数仿真出设计变量初始点x0附近的样本数据i表示设计变量初始点x0的第i维数据，b表示仿真次数；为了方便得到估计区间，对仿真出的样本数据的第i维数值由小到大递增排序之后，选择第i维的b个数据中的第b(1-α)/2个数据到第b(1+α)/2个数据的数据区间作为第i维数据的估计区间；其中，b(1-α)/2和b(1+α)/2计算时有小数可以圆整，α为置信水平，α不小于0.8；将多个维度的估计区间组成设计变量初始点x0的矩形局部设计子域；

矩形局部设计子域估计模型如公式(5)所示：

公式(5)中的极大似然估计相比于公式(4)多了关于设计变量x的输出，极大似然估计时仿真出一系列关于设计变量x的样本数据，进而用于矩形局部设计子域的估计。

s5、对设计变量初始点的矩形局部设计子域内的目标函数进行设计优化，得出设计变量优化结果。

s6、判断设计变量优化结果与设计变量初始点的差值的绝对值是否小于或等于设置的阈值，若是则结束优化，否则将步骤s5得到的设计变量优化结果作为新的设计变量初始点，返回步骤s2；直至设计变量优化结果与设计变量初始点的差值的绝对值小于设置的阈值；矩形局部设计子域内的优化模型如公式(6)所示：

公式(6)中：f(d,x,p)是局部设计子域内的目标设计函数，根据设计需求得到；d是决定性设计变量；p＝(c',c^●)，c'是步骤s2中选择的灵敏的参数，c^●是不随矩形局部设计子域改变而改变的参数；pr{·}表示约束的可靠概率值；gk(·)表示可靠性约束；gj(·)表示确定性约束；rk表示可靠性限值；m、n分别表示可靠性约束和总约束的个数。优化时在普通尺寸、性能约束中融合不确定因素，形成可靠性约束。

s6、判断设计变量优化结果与设计变量初始点的差值的绝对值是否小于或等于设置的阈值α，若|x'-x0|≤α则结束优化，否则将步骤s5得到的设计变量优化结果x'作为新的设计变量初始点x0，返回步骤s2；直至设计变量优化结果与设计变量初始点的差值的绝对值小于设置的阈值。

以上步骤中matlab为一款商业数学软件，fmincon函数为非线性优化函数，两者均为该领域的惯用软件和函数，故不再详细描述，这并不会影响本发明的实施。

下面结合一个具体实例对本发明的方法作进一步说明。本实施例以考虑效率退化的谐波减速器的轻量化设计(体积最小)为实施例，在以本发明方法为前提下进行实施，给出详细的实施方式和具体地操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施案例。

图2为本实施例所针对的谐波减速器示意图。具体尺寸关系如图3所示，图3(a)表示柔轮主要尺寸，图3(b)表示轴承主要尺寸。其他的基本参数分别是弹性模量e＝2.1*10⁴kg/mm²，轴承内环外径d1＝83mm，柔轮分度圆直径dr＝85.5mm，传动比i＝140，模数m＝0.3mm，薄壁轴承外环内径d＝78.4mm，薄壁轴承外环外径d＝83mm，输出扭矩m2＝1000kg.mm，柔轮齿数zr＝280。

(1)给定设计变量初值x0＝(δ0,b0)＝(3.5，13)，阈值α＝(0.1,0.2)。经仿真计算得到的谐波减速器传递效率退化模型如公式(7)、公式(8)所示，其中设计变量x＝(δ,b)，设计参数设计参数分布情况见表1。

表1设计参数分布情况

那么y^model(x,c,t)＝η(x,c,t)。那么根据参数化抽样方法通过公式(9)可以得到一些模拟假设的实验数据。这里高斯噪声ε(x)在t上每一个时刻的标准差σ＝0.25。

y^test(x,t)＝η(x,c,t)+ε(x,t)(9)

(2)利用公式(2)进行时变灵敏度计算，得到设计参数的灵敏值：

由结果不难看出，kcf、kh灵敏度值和其余5个参数相差1～2个数量级，对模型相应起到的作用最为显著，因而第一个设计子域选取kcf、kh为校验参数。另外，参数灵敏度值会随着设计子域的迭代而有所不同，因此每一个设计子域选取的校验参数也可能有所不同。设计子域迭代中设计参数灵敏度值排序情况见表2。

表2设计子域迭代的详细结果

(3)假设高斯随机误差ε(x)各个时间分量相互独立且同分布，那么它的协方差γ等于σ²乘以单位矩阵en×n。结合模拟的实验数据，利用公式(4)可以得到校验参数的极大似然估计值c'＝(0.816,0.792)。

(4)设置仿真次数b等于150，利用公式(5)可以进行仿真出设计点x0＝(δ0,b0)＝(3.5，13)附近大量的样本数据对第i维数据递增排序之后选择置信水平α＝0.8，那么第15个数据到第135个的数据组成的数据区间将被选择为第i维的矩形局部设计子域估计区间。第一个矩形局部设计子域的下界为xl＝(δl,bl)＝(2.666,1)0，.设88计6子域的上界为xu＝(δu,bu)＝(4.495,14.492)。

(5)考虑谐波柔轮的体积最小化，兼顾减速器运行平稳等限制条件，该实例的可靠性优化模型可以用公式(10)来表征，得到的优化结果为x'≈(2.666,10.886)。

g1(·)表示柔轮不失稳性能函数，其中

g2(·)表示柔轮壁厚性能函数，用来确保柔轮足够的弯曲刚度。

g3(·)表示柔轮承载能力性能函数，可以防止柔轮过载。

(6)令x0＝x'，重复步骤s2到步骤s5，直至满足收敛条件|δ^k+1-δ^k|≤0.1或者|b^k+1-b^k|≤0.2，找到符合条件的最优解。该实例中设计子域迭代的详细结果见表2，设计变量迭代图见附图4，七参数灵敏度值迭代递减排序见表3，由表3易知6个设计子域内krf、kcf灵敏度值最大，对模型的影响最大，因而表2中一直把它们作为校验参数。

表3灵敏度值迭代递减排序

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。