基于多通道分解的屏摄图像摩尔纹消除方法与流程

本发明属于数字图像处理领域，具体讲，涉及基于多通道分解的屏摄图像摩尔纹消除算法。

背景技术：

摩尔纹现象是一种常见的视觉现象，当拍摄一些比较密集的物体，比如：建筑装饰物、纺织物、屏幕等时，或者通过扫描仪扫描印刷品时，会出现大面积的彩色以及不规则的条纹，也就是摩尔纹现象。然而摩尔纹现象的出现严重影响了图像质量，所以消除图像中的摩尔纹是人们广泛关注的问题。

在已存在的消除摩尔纹的方法中主要针对的是纺织物以及扫描图像上的摩尔纹。这些方法主要分为两大类。首先第一类就是“预处理”，顾名思义就是在拍摄图像之前对相机进行处理。在相机的镜头前放置光学低通滤波器，或者通过调整镜头角度找到最合适的角度此时拍摄的图像中拥有最少的摩尔纹。但是该方法是以降低图像锐度为代价来消除摩尔纹，且耗费时间。另一类方法就是“后处理”，也就是当图像被拍摄之后，对损坏的图像进行处理。通过基于滤波的方法或者基于字典学习和先验的方法实现摩尔纹的消除。然而这些方法主要应用于纺织物和扫描图像上的摩尔纹，对于屏摄摩尔纹的消除效果并不明显。

相对图纺织物和扫描图像上的摩尔纹，屏摄摩尔纹结果更加复杂。其产生原因主要分为两种：一是屏幕的网格和相机传感器的网格的混叠；二是图像自身的二次采样。所以屏摄摩尔纹涉及的频率范围很广，既存在相对来说频率较低的大面积的彩色条纹，有存在频率较高的摩尔纹。消除屏摄摩尔纹的难度在于：1)彩色条纹类的摩尔纹处于较低频位置，且与图像背景信息有很高的相似性，二者很难区分；2)由于屏摄图像上的条纹分布并没有规律，很难找到其特征实现摩尔纹的消除；3)摩尔纹的高频部分与图像细节所处频率十分相近，故利用简单的低通滤波器虽然可以消除高频类摩尔纹，但是图像细节也会被平滑掉，最后得到的结果会过平滑。目前，对消除屏摄摩尔纹效果比较好的就是Photoshop，但是到目前为止仍旧没有提出消除屏摄摩尔纹较为高效的算法，保证既消除摩尔纹又保留图像细节。

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出现有技术不存在消除屏摄摩尔纹的方法，实现对屏摄图像中摩尔纹图案的消除。本发明采用的技术方案是，基于多通道分解的屏摄图像摩尔纹消除方法，给出多相位图层分解的模型，将该模型用在Y通道，实现摩尔纹彩色条纹和高频部分的淡化；将得到的结果输入一个改进的拉普拉斯滤波器中，实现彩色条纹的进一步消除；最后对于上一步得到的结果在其RGB通道内分别应用多相位分解图层模型，得到最终结果。

具体步骤如下：

1)多相位分解模型：首先将输入的图像通过二倍下采样的方式，分为四个多相位部分，也就是四个子采样图像；

2)基于块先验的图层分解模型

屏摄图像I为背景图层B和摩尔纹图层M以及方差为σ²的高斯噪声n的叠加，即得加性模型：

I＝B+M+n (1)

采用两个先验分别对摩尔纹图层和背景图层进行规则化，公式如下：

其中，为保真项，Φ(B)和Ψ(M)定义了两个先验以及约束项对进行规则化；

定义Φ(B)：Φ(B)对应的公式如下：

其中，Pi为一个运算符，表示提取第i个块并将其变为向量的形式，块的大小自定义，K表示高斯部分的数量，πk表示混合权重，分别表示对应第k个部分的均值和协方差矩阵，N(·)表示64维的高斯分布，b则指示该参数对应的是背景图层的参数，因为自然图像的梯度较为稀疏，因此用于自然图像的边缘平滑，表示梯度运算符，·||1表示1范数,α是可自定义的参数；

定义Ψ(M)：具体公式如下：

Ψ(M)＝-∑ilogρm(PiM) (4)

其中，ρm(·)是提前被只有摩尔纹的块训练出来，m则指示该参数对应的是摩尔纹图层的参数；

因为基于块的高斯混合模型先验的存在，所以(2)式是非凸的，通过半二次分裂，得到如下优化方程：

其中D,和分别是PiB和PiM的替换变量；

3)局部拉普拉斯滤波器：首先建立一个高斯金字塔，并对每一个尺度进行点对点的操作从而产生部分频段的联合拉普拉斯金字塔，对于高斯金字塔的某一特定尺度l的每一个系数η，子区域Ω被提取出来之后，该区域内的每一个像素对应的摩尔纹都会被抑制，p对应Ω内的某一像素，其被修正之后得到新的像素值p，p由如下公式得到：

其中是p关于η的正规化变化，参数σm是用来区分图像细节和图像边缘，参数σd进一步区分摩尔纹和图像细节，(△)^γ是一个平滑方程，γ≥0是一个自定义的参数，当它的值大于1实现平滑，当它的值小于1时实现增强功能，当|p-η|<σm时，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能；当σm<|p-η|<σd时，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能；

修改后的子区域转化到一个拉普拉斯金字塔里，η所对应的每一个系数都被复制进同尺度同位置的联合金字塔里，当所有的系数都被处理完之后，产生的金字塔恢复出想要的结果，也就是将摩尔纹进一步淡化的图像。

一个实例中的具体步骤如下：

1)构造初始数据：

11)采用拍摄屏幕的图像作为实验数据；

12)拍摄大量白色背景的屏幕，并用其训练摩尔纹图层的先验，将图像分割成8*8的块，将这些块以向量形式放在一个矩阵里进行训练；同时收集大量自然图像，并用其训练自然图像背景图层，将图像分割成8*8的块，将这些块以向量形式放在一个矩阵里进行训练；

2)首先对输入图像I的Y通道使用多相位分解模型LDPC，接下来介绍一下该模型，其主要分别两个步骤：

21)多相位分解模型：首先将输入的图像通过二倍下采样的方式，分为四个多相位部分，也就是四个子采样图像。这些子采样图像不仅打乱了摩尔纹的结果特征，同时保留了自然图像的结构特征，接下来，对每个子采样图像应用图层分解模型实现摩尔纹的消除；

22)基于块先验的图层分解模型

屏摄图像I可以看成背景图层B和摩尔纹图层M以及方差为σ²的高斯噪声n的叠加，即得加性模型：

I＝B+M+n (1)

采用两个先验分别对摩尔纹图层和背景图层进行规则化，公式如下：

其中，为保真项，Φ(B)和Ψ(M)定义了两个先验以及约束项对进行规则化。

定义Φ(B)：Φ(B)对应的公式如下：

其中，Pi一个运算符，表示提取第i个块并将其变为向量的形式，块的大小可以自定义，K表示高斯部分的数量，πk表示混合权重，分别表示对应第k个部分的均值和协方差矩阵，N(·)表示64维的高斯分布，b则指示该参数对应的是背景图层的参数，因为自然图像的梯度较为稀疏，因此用于自然图像的边缘平滑，表示梯度运算符，||·||1表示1范数,α设置为0.025；

定义Ψ(M)：具体公式如下：

Ψ(M)＝-∑ilogρm(PiM) (4)

其中，ρm(·)是提前被只有摩尔纹的块训练出来，m则指示该参数对应的是摩尔纹图层的参数；

因为基于块的高斯混合模型先验的存在，所以(2)式是非凸的，通过半二次分裂，得到如下优化方程：

其中D,和分别是PiB和PiM的替换变量，β是一个正参数初始值设为200，每一次迭代后都将变为原来的2倍，σ＝5×10^-3；

3)局部拉普拉斯滤波器：起作用是平滑摩尔纹且增强图像细节，首先建立一个高斯金字塔，并对每一个尺度进行点对点的操作从而产生部分频段的联合拉普拉斯金字塔，对于高斯金字塔的某一特定尺度l的每一个系数η，子区域Ω被提取出来之后，该区域内的每一个像素对应的摩尔纹都会被抑制，p对应Ω内的某一像素，其被修正之后得到新的像素值p′，p′由如下公式得到：

其中是p关于η的正规化变化，参数σm是用来区分图像细节和图像边缘，参数σd进一步区分摩尔纹和图像细节，(△)^γ是一个平滑方程，γ≥0是一个自定义的参数，当它的值大于1实现平滑，当它的值小于1时实现增强功能。当|p-η|<σm时，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能；当σm<|p-η|<σd时，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能；

修改后的子区域转化到一个拉普拉斯金字塔里，η所对应的每一个系数都被复制进同尺度同位置的联合金字塔里，当所有的系数都被处理完之后，产生的金字塔恢复出想要的结果；

将在IY输入到局部拉普拉斯模型内，此时只需要设置σm,σd,γm,γd四个参数的值，当|p-η|<σm时，设置σm＝0.09，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能，设置γm＝1.5；当σm<|p-η|<σd时，设置σd＝0.4，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能，设置γd＝0.9，此后，获得摩尔纹能量得到淡化后的图像即IL；

4)最后再上一步获得的IL图像，取其RGB三个通道的图像分别输入到LDPC模型中，即取出I的RGB通道图像，将其以2倍下采样的方式分为四个子图，对于每个子图，以遍历每个像素点的方式将图像分为8*8的块，并将其以向量的形式放到一个矩阵里，最后将其输入基于块先验的图层分解模型里，获得的恢复之后的RGB通道图像，最终得到没有摩尔纹的背景图层B。

步骤2中：

子步骤1：求解D，忽略无关变量之后，通过以下优化方程获得D：

其有一个收缩封闭解，即：

其中soft(x,μ)＝sign(x)max(|x|-μ,0)是关于x的收缩操作因子，μ是一个参数；

子步骤2：求解{B,M}，使用约束的L-BFGS解决该问题：

子问题3：求解和关于和的约束方程整理为：

和的更新可以同时进行，在这里更新和时采用的是近似于MAP估计，计算高斯混合模型的每一个块的每一个部分的可能性，找到有最大可能性的那部分，并对该部分使用维纳滤波器，从而获得更新过的和

即取出I的Y通道图像，将其以2倍下采样的方式分为四个子图，对于每个子图，以遍历每个像素点的方式将图像分为8*8的块，并将其以向量的形式放到一个矩阵里，最后将其输入基于块先验的图层分解模型里，获得摩尔纹亮度降低的图像并将其转化到RGB通道上的图像IY。

本发明的特点及有益效果是：

本发明方法避免了拍摄前期对拍摄设备的调整和改造，对于拍摄的图像，通过用多通道分解模型,将图像中自然图像背景与摩尔纹图案分离,即实现了屏摄图像摩尔纹的消除。具有以下特点：

1、程序简单，易于实现。

2、实现了屏摄图像中摩尔纹的消除。

3、采用多通道分解模型对屏摄图像摩尔纹进行去除：将屏摄图像中摩尔纹的消除问题归结于图像恢复问题，利用多相位分解模型将摩尔纹结构特征打乱并保持自然图像的结构特征，并在Y通道和RGB通道分别使用多相位分解模型，并通过局部拉普拉斯滤波器实现摩尔纹能量淡化，将自然图像背景与摩尔纹图案分离。

4、首先在屏摄图像的Y通道上应用多相位分解模型即在亮度上减弱摩尔纹的能量；其得到的背景图像层输入局部拉普拉斯滤波器进行进一步摩尔纹的淡化，通过两个步骤后，可以得到更加干净的背景图层。

附图说明：

本发明上述的优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明方法的流程图；

图2是织物图像摩尔纹消除结果对比图：从左到右依次是带摩尔纹的屏摄图像,局部拉普拉斯滤波器对屏摄图像的处理结果，双边滤波器对屏摄图像的处理结果，信号分解和导向滤波方法对屏摄图像的处理结果，本发明方法对屏摄图像的处理结果。

具体实施方式

本发明构建被基于块的高斯混合模型规则化的分解模型，并将该分解模型用到多个通道，从而实现屏摄图像中摩尔纹的消除，即基于多通道分解的屏摄图像摩尔纹消除算法。

由于现有技术不存在消除屏摄摩尔纹的方法，本发明意在实现对屏摄图像中摩尔纹图案的消除。本发明采取的技术方案是，提出了一个多相位图层分解的模型，将该模型用在Y通道，实现摩尔纹彩色条纹和高频部分的淡化；将得到的结果输入一个改进的拉普拉斯滤波器中，实现彩色条纹的进一步消除；最后对于上一步得到的结果在其RGB通道内分别应用多相位分解图层模型，得到最终结果。即基于对通道分解的屏摄图像摩尔纹消除算法。具体方法包括以下步骤：

1)多相位分解模型：由于自然图像与摩尔纹的彩色条纹部分具有很高的相似性，所以一般来说恢复出来的图像通常带有残留的彩色条纹。但是通过观察发现，在子采样图中摩尔纹的结构特征会发生显著改变。因此，首先将输入的图像通过二倍下采样的方式，分为四个多相位部分，也就是四个子采样图像。这些子采样图像不仅打乱了摩尔纹的结果特征，同时保留了自然图像的结构特征。

2)基于块先验的图层分解模型

屏摄图像I可以看成背景图层B和摩尔纹图层M以及方差为σ²的高斯噪声n的叠加，即得加性模型：

I＝B+M+n (1)

然而通过I得到B和M，这个问题本来就是病态的。所以在这里我们提出了两个先验分别对摩尔纹图层和背景图层进行规则化，公式如下：

其中，为保真项，Φ(B)和Ψ(M)定义了两个先验以及约束项对进行规则化。

定义Φ(B)：Φ(B)对应的公式如下：

其中，Pi一个运算符，表示提取第i个块并将其变为向量的形式，块的大小可以自定义。K表示高斯部分的数量，πk表示混合权重，分别表示对应第k个部分的均值和协方差矩阵，N(·)表示64维的高斯分布，b则指示该参数对应的是背景图层的参数，因为自然图像的梯度较为稀疏，因此用于自然图像的边缘平滑，表示梯度运算符，||·||1表示1范数,α是可自定义的参数。

定义Ψ(M)：具体公式如下：

Ψ(M)＝-∑ilogρm(PiM) (4)

其中，ρm(·)是提前被只有摩尔纹的块训练出来，m则指示该参数对应的是摩尔纹图层的参数；

因为基于块的高斯混合模型先验的存在，所以(2)式是非凸的，通过半二次分裂，得到如下优化方程：

其中D,和分别是PiB和PiM的替换变量。

3)局部拉普拉斯滤波器：起作用是平滑摩尔纹且增强图像细节。首先建立一个高斯金字塔，并对每一个尺度进行点对点的操作从而产生部分频段的联合拉普拉斯金字塔。对于高斯金字塔的某一特定尺度l的每一个系数η，子区域Ω被提取出来之后，该区域内的每一个像素”

对应的摩尔纹都会被抑制。p对应Ω内的某一像素，其被修正之后得到新的像素值p，p由如下公式得到：

其中是p关于η的正规化变化。参数σm是用来区分图像细节和图像边缘，参数σd进一步区分摩尔纹和图像细节。(△)^γ是一个平滑方程，γ≥0是一个自定义的参数，当它的值大于1实现平滑，当它的值小于1时实现增强功能。当|p-η|<σm时，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能；当σm<|p-η|<σd时，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能。

修改后的子区域转化到一个拉普拉斯金字塔里，η所对应的每一个系数都被复制进同尺度同位置的联合金字塔里。当所有的系数都被处理完之后，产生的金字塔可以恢复出想要的结果，也就是将摩尔纹进一步淡化的图像。

下面结合实施例和附图对本发明基于多通道分解的屏摄图像摩尔纹消除方法做出详细说明。

本发明采用多通道分解模型对织物图像摩尔纹进行去除：将屏摄图像中摩尔纹的消除问题归结于图像恢复问题，利用多相位分解模型将摩尔纹结构特征打乱并保持自然图像的结构特征，并在Y通道和RGB通道分别使用多相位分解模型，并通过局部拉普拉斯滤波器实现摩尔纹能量淡化，将自然图像背景与摩尔纹图案分离。首先在屏摄图像的Y通道上应用多相位分解模型即在亮度上减弱摩尔纹的能量；其得到的背景图像层输入局部拉普拉斯滤波器进行进一步摩尔纹的淡化，最后淡化后的图像分别在RGB通道上使用多相位分解模型，可以得到更加干净的背景图层。

首先介绍多相位分解模型，其主要分别两个步骤：

1)多相位分解模型：由于自然图像与摩尔纹的彩色条纹部分具有很高的相似性，所以一般来说恢复出来的图像通常带有残留的彩色条纹。但是通过观察发现，在子采样图中摩尔纹的结构特征会发生显著改变。因此，首先将输入的图像通过二倍下采样的方式，分为四个多相位部分，也就是四个子采样图像。这些子采样图像不仅打乱了摩尔纹的结果特征，同时保留了自然图像的结构特征。接下来，对每个子采样图像应用图层分解模型实现摩尔纹的消除。

2)基于块先验的图层分解模型

屏摄图像I可以看成背景图层B和摩尔纹图层M以及方差为σ²的高斯噪声n的叠加，即得加性模型：

I＝B+M+n (1)

然而通过I得到B和M，这个问题本来就是病态的。所以在这里我们提出了两个先验分别对摩尔纹图层和背景图层进行规则化，公式如下：

其中，为保真项，Φ(B)和Ψ(M)定义了两个先验以及约束项对进行规则化。

定义Φ(B)：Φ(B)对应的公式如下：

其中，Pi一个运算符，表示提取第i个块并将其变为向量的形式，块的大小可以自定义。K表示高斯部分的数量，πk表示混合权重，分别表示对应第k个部分的均值和协方差矩阵，N(·)表示64维的高斯分布，b则指示该参数对应的是背景图层的参数，因为自然图像的梯度较为稀疏，因此用于自然图像的边缘平滑，表示梯度运算符，||·||1表示1范数,α设置为0.025。

定义Ψ(M)：具体公式如下：

Ψ(M)＝-∑ilogρm(PiM) (4)

其中，ρm(·)是提前被只有摩尔纹的块训练出来，m则指示该参数对应的是摩尔纹图层的参数；

因为基于块的高斯混合模型先验的存在，所以(2)式是非凸的，通过半二次分裂，得到如下优化方程：

其中D,和分别是PiB和PiM的替换变量，β是一个正参数初始值设为200，每一次迭代后都将变为原来的2倍，σ＝5×10^-3。

子问题1：求解D。忽略无关变量之后，通过以下优化方程获得D：

其有一个收缩封闭解，即：

其中soft(x,μ)＝sign(x)max(|x|-μ,0)是关于x的收缩操作因子，μ是一个参数。

子问题2：求解{B,M}。使用约束的L-BFGS解决该问题：

子问题3：求解和关于和的约束方程可以整理为：

和的更新可以同时进行。在这里更新和时采用的是近似于MAP估计，计算高斯混合模型的每一个块的每一个部分的可能性，找到有最大可能性的那部分，并对该部分使用维纳滤波器，从而获得更新过的和

具体方法包括以下步骤：

1)构造初始数据：

11)采用拍摄屏幕的图像作为实验数据；

12)拍摄大量白色背景的屏幕，并用其训练摩尔纹图层的先验，将图像分割成8*8的块，将这些块以向量形式放在一个矩阵里进行训练；同时收集大量自然图像，并用其训练自然图像背景图层，将图像分割成8*8的块，将这些块以向量形式放在一个矩阵里进行训练。

2)首先对输入图像I的Y通道使用多相位分解模型(LDPC)，即取出I的Y通道图像，将其以2倍下采样的方式分为四个子图，对于每个子图，以遍历每个像素点的方式将图像分为8*8的块，并将其以向量的形式放到一个矩阵里，最后将其输入基于块先验的图层分解模型里，获得摩尔纹亮度降低的图像并将其转化到RGB通道上的图像IY。

3)局部拉普拉斯滤波器：起作用是平滑摩尔纹且增强图像细节。首先建立一个高斯金字塔，并对每一个尺度进行点对点的操作从而产生部分频段的联合拉普拉斯金字塔。对于高斯金字塔的某一特定尺度l的每一个系数η，子区域Ω被提取出来之后，该区域内的每一个像素”

对应的摩尔纹都会被抑制。p对应Ω内的某一像素，其被修正之后得到新的像素值p，p由如下公式得到：

其中是p关于η的正规化变化。参数σm是用来区分图像细节和图像边缘，参数σd进一步区分摩尔纹和图像细节。(△)^γ是一个平滑方程，γ≥0是一个自定义的参数，当它的值大于1实现平滑，当它的值小于1时实现增强功能。当|p-η|<σm时，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能；当σm<|p-η|<σd时，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能。

修改后的子区域转化到一个拉普拉斯金字塔里，η所对应的每一个系数都被复制进同尺度同位置的联合金字塔里。当所有的系数都被处理完之后，产生的金字塔可以恢复出想要的结果。

将在IY输入到局部拉普拉斯模型内，此时我们只需要设置σm,σd,γm,γd四个参数的值。当|p-η|<σm时，设置σm＝0.09，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能，设置γm＝1.5；当σm<|p-η|<σd时，设置σd＝0.4，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能，设置γd＝0.9。此后，可以获得摩尔纹能量得到淡化后的图像即IL。

4)最后再上一步获得的IL图像，取其RGB三个通道的图像分别输入到LDPC模型中，即取出I的RGB通道图像，将其以2倍下采样的方式分为四个子图，对于每个子图，以遍历每个像素点的方式将图像分为8*8的块，并将其以向量的形式放到一个矩阵里，最后将其输入基于块先验的图层分解模型里，获得的恢复之后的RGB通道图像，最终得到没有摩尔纹的背景图层B。

本发明提出了一种多通道分解的屏摄图像摩尔纹消除方法(如图1的流程所示)，结合附图及实施例详细说明如下：

1)构造初始数据：

11)采用拍摄屏幕的图像作为实验数据；

12)拍摄大量白色背景的屏幕，并用其训练摩尔纹图层的先验，将图像分割成8*8的块，将这些块以向量形式放在一个矩阵里进行训练；同时收集大量自然图像，并用其训练自然图像背景图层，将图像分割成8*8的块，将这些块以向量形式放在一个矩阵里进行训练。

2)首先对输入图像I的Y通道使用多相位分解模型(LDPC)，接下来介绍一下该模型，其主要分别两个步骤：

21)多相位分解模型：由于自然图像与摩尔纹的彩色条纹部分具有很高的相似性，所以一般来说恢复出来的图像通常带有残留的彩色条纹。但是通过观察发现，在子采样图中摩尔纹的结构特征会发生显著改变。因此，首先将输入的图像通过二倍下采样的方式，分为四个多相位部分，也就是四个子采样图像。这些子采样图像不仅打乱了摩尔纹的结果特征，同时保留了自然图像的结构特征。接下来，对每个子采样图像应用图层分解模型实现摩尔纹的消除。

22)基于块先验的图层分解模型

屏摄图像I可以看成背景图层B和摩尔纹图层M以及方差为σ²的高斯噪声n的叠加，即得加性模型：

I＝B+M+n (1)

然而通过I得到B和M，这个问题本来就是病态的。所以在这里我们提出了两个先验分别对摩尔纹图层和背景图层进行规则化，公式如下：

其中，为保真项，Φ(B)和Ψ(M)定义了两个先验以及约束项对进行规则化。

定义Φ(B)：Φ(B)对应的公式如下：

其中，Pi一个运算符，表示提取第i个块并将其变为向量的形式，块的大小可以自定义。K表示高斯部分的数量，πk表示混合权重，分别表示对应第k个部分的均值和协方差矩阵，N(·)表示64维的高斯分布，b则指示该参数对应的是背景图层的参数。因为自然图像的梯度较为稀疏，因此用于自然图像的边缘平滑，表示梯度运算符，||·||1表示1范数,α设置为0.025。

定义Ψ(M)：具体公式如下：

Ψ(M)＝-∑ilogρm(PiM) (4)

其中，ρm(·)是提前被只有摩尔纹的块训练出来，m则指示该参数对应的是摩尔纹图层的参数。

因为基于块的高斯混合模型先验的存在，所以(2)式是非凸的，通过半二次分裂，得到如下优化方程：

其中D,和分别是PiB和PiM的替换变量，β是一个正参数初始值设为200，每一次迭代后都将变为原来的2倍，σ＝5×10^-3。

子问题1：求解D。忽略无关变量之后，通过以下优化方程获得D：

其有一个收缩封闭解，即：

其中soft(x,μ)＝sign(x)max(|x|-μ,0)是关于x的收缩操作因子，μ是一个参数。

子问题2：求解{B,M}。使用约束的L-BFGS解决该问题：

子问题3：求解和关于和的约束方程可以整理为：

和的更新可以同时进行。在这里更新和时采用的是近似于MAP估计，计算高斯混合模型的每一个块的每一个部分的可能性，找到有最大可能性的那部分，并对该部分使用维纳滤波器，从而获得更新过的和

即取出I的Y通道图像，将其以2倍下采样的方式分为四个子图，对于每个子图，以遍历每个像素点的方式将图像分为8*8的块，并将其以向量的形式放到一个矩阵里，最后将其输入基于块先验的图层分解模型里，获得摩尔纹亮度降低的图像并将其转化到RGB通道上的图像IY。

3)局部拉普拉斯滤波器：起作用是平滑摩尔纹且增强图像细节。首先建立一个高斯金字塔，并对每一个尺度进行点对点的操作从而产生部分频段的联合拉普拉斯金字塔。对于高斯金字塔的某一特定尺度l的每一个系数η，子区域Ω被提取出来之后，该区域内的每一个像素对应的摩尔纹都会被抑制。p对应Ω内的某一像素，其被修正之后得到新的像素值p′，p′由如下公式得到：

其中是p关于η的正规化变化。参数σm是用来区分图像细节和图像边缘，参数σd进一步区分摩尔纹和图像细节。(△)^γ是一个平滑方程，γ≥0是一个自定义的参数，当它的值大于1实现平滑，当它的值小于1时实现增强功能。当|p-η|<σm时，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能；当σm<|p-η|<σd时，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能。

修改后的子区域转化到一个拉普拉斯金字塔里，η所对应的每一个系数都被复制进同尺度同位置的联合金字塔里。当所有的系数都被处理完之后，产生的金字塔可以恢复出想要的结果。

将在IY输入到局部拉普拉斯模型内，此时我们只需要设置σm,σd,γm,γd四个参数的值。当|p-η|<σm时，设置σm＝0.09，图像像素被认为是摩尔纹，实现平滑功能，设置γm＝1.5；当σm<|p-η|<σd时，设置σd＝0.4，图像像素被认为是图像细节，实现增强功能，设置γd＝0.9。此后，可以获得摩尔纹能量得到淡化后的图像即IL。

4)最后再上一步获得的IL图像，取其RGB三个通道的图像分别输入到LDPC模型中，即取出I的RGB通道图像，将其以2倍下采样的方式分为四个子图，对于每个子图，以遍历每个像素点的方式将图像分为8*8的块，并将其以向量的形式放到一个矩阵里，最后将其输入基于块先验的图层分解模型里，获得的恢复之后的RGB通道图像，最终得到没有摩尔纹的背景图层B。