一种机械臂关节实时动力学建模方法与流程

本发明属于动力学建模与仿真领域，具体涉及一种机械臂关节实时动力学建模方法，本发明方法适用于大型空间机械臂实时动力学仿真、半物理仿真与试验，在既满足实时性的前提下，又不损失动力学分析精度。

背景技术：

空间站机械臂是我国载人航天后续工程的重大关键技术之一，用于保障空间站在轨寿命期间内安全、可靠运营，空间站组装建造、维护维修、辅助航天员出舱活动、支持空间应用等任务，是保证我国空间站工程的关键装备。

由于空间站在机械臂布局、包络、质量等方面均提出较为苛刻的约束条件，导致机械臂具有长径比大、柔性明显等特点，另外机械臂在轨任务多样、操作对象多、负载变化大的特点，按照空间条件设计的机械臂无法在地面上依靠物理样机进行任务验证，使得机械臂任务验证成为机械臂产品设计和应用的最主要难题之一。数学仿真和半物理仿真是解决这一难题的最主要手段，美国、加拿大等国的机械臂的研制过程表明，机械臂的建模、仿真与验证工作在机械臂的设计、使用及后续任务的开展中都起到了重要作用。

半物理仿真系统是指既包含数字模型又包含实际硬件产品的仿真系统，空间站机械臂半物理仿真系统一般将空间站机械臂的机械部分(即空间站机械臂的动力学特性)用数字模型描述，电子、逻辑部分(如关节控制器、中央控制器)等以实际硬件产品来替代，同时，为了支持实际硬件产品的使用，数字模型的计算周期须在实际硬件产品的通信周期内且计算结果正确，即数字模型须满足实时性与准确性的要求。

基于以上考虑，我国空间站机械臂的开发对机械臂实时动力学模型有着迫切的需求。空间机械臂关节是提供动力、感知位置和实现臂杆间机械连接的重要部件，是保证机械臂运动范围、运动精度和运动平稳性的关键，一般采用多级行星齿轮传动系统(如图1所示)，其动力学模型的准确性直接决定了整臂模型的准确性。

加拿大spar公司在研究srms关节动力学《structuralflexibilityoftheshuttleremotemanipulatorsystemmechanicalarm》、《upgradeofthesrmsmathmodeltosupporttheorbitertilerepairmaneuver》时，将关节简化为一个非线性扭簧(如图2所示)，关节摩擦力矩模型简化为库仑摩擦模型，忽略阻尼。日本宇宙航空研究开发机构也将jemrms关节简化为此类弹簧-摩擦力模型《developmentofjapaneseexperimentmoduleremotemanipulatorsystem》，此模型目前广泛应用于空间机械臂多体动力学建模中。

然而，刚度-摩擦力模型由于其具有明显的非线性特性，当关节运动速度较低时，需时刻判断关节摩擦力矩类型，在逻辑运算上耗费较多的计算性能，也不能直接应用到关节实时动力学模型中。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供了一种机械臂关节实时动力学建模方法，能够降低关节动力学模型计算时间，实现机械臂的实时仿真。

实现本发明的技术方案如下：

一种机械臂关节实时动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤1、建立机械臂关节的动力学模型；所述动力学模型即为电机转矩与电机转动惯量、摩擦力及负载转矩平衡方程；

步骤2、测量上述动力学模型参数：

步骤3、构建机械臂关节的扭转刚度线性模型；

步骤4、构建机械臂关节的摩擦力矩拟合模型；

步骤5、将步骤3和步骤4中的模型代入步骤一中即可完成实时化建模。

进一步地，所述扭转刚度线性模型为：

k＝a0+a1δθ+a2δθ²+a3δθ³

其中：k为关节刚度，δθ为关节扭转变形，ai为刚度系数，i＝0,1,2,3。

进一步地，所述摩擦力矩拟合模型为：

其中：fc为动摩擦力矩，fv为黏性摩擦系数，k为放大系数，v为关节角速度

有益效果：

(1)本发明中的刚度模型及摩擦力矩模型可以有效地拟合非线性刚度与库伦摩擦力效果，经分析，二者误差低于1％，且本发明中的模型为连续函数，有效地去除了硬件逻辑计算需求。

(2)本发明的关节动力学模型可兼顾关节模型的计算精度与计算效率。

(3本发明可有效支持空间机械臂整臂动力学模型的实时化，支持空间机械臂半物理测试与验证等工作。

附图说明

图1为某空间机械臂关节齿轮传动系统。

图2为关节柔性模型示意图。

图3为库伦+黏性的摩擦模型示意图。

图4为关节非线性刚度模型示意图。

图5为关节受力变形曲线示意图。

图6为关节摩擦力矩测试曲线示意图。

图7为最终拟合刚度曲线与测试数据曲线示意图。

图8为不同放大系数的关节摩擦力矩模型比较示意图。

图9为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种机械臂关节实时动力学建模方法，如图9所示，本发明具体包括以下步骤：

步骤1、建立机械臂关节的动力学模型；所述动力学模型即为电机转矩与电机转动惯量、摩擦力及负载转矩平衡方程；

空间机械臂关节一般是多级行星齿轮轮系及驱动电机组成，关节模型主要包括关节回差模型、关节刚度模型、负载影响和关节摩擦模型，通过他们将电机输出端信息转化为关节端的信息。其动力学模型一般如公式(1)所述，主要包括关节电机惯量、减速比、电流常数、非线性刚度、关节摩擦力矩等参数，不同类型的关节模型略有不同。电机转矩t与电机转动惯量、摩擦力矩及负载转矩平衡方程为：

式中，θm为电机位置转角，为电机位置转角角速度，为电机位置转角角加速度，j为驱动组件转动惯量；fr为粘滞摩擦系数；tj为关节负载力矩；n为关节减速比。

作用在关节上的负载和摩擦通过关节和电机轴之间的减速比传递给电机，式(1)中关节负载力矩可由下式计算得到。

tj＝k(θm/n-θj)(2)

其中：n为关节减速比；θj为关节输出角度；k为关节刚度。

负载影响是关节端负载的输入，负载大小对控制有较大影响，但其对于关节模型只是作为一个外界输入变量对控制器产生影响，不需要另建复杂的数学模型。关节摩擦模型一般采用库伦+黏性的摩擦模型，如图3所示，其表达式如下：

其中：f0为静摩擦力矩，fc为动摩擦力矩，fv为黏性摩擦系数，v为关节角速度。

步骤2、测量上述动力学模型参数：

所需测量的参数包括以下：

1)关节转动惯量测量：关节转动惯量是指关节壳体、关节齿轮系及轴承部分的惯量和，测量关节转动惯量时须将所有部分均考虑其中。

针对多级行星齿轮传动系统的复杂关节，其转动惯量需包括关节壳体及关节齿轮轮系的惯量。相对于关节输出端，关节转动惯量测量具体如式(4)

j＝jk+jjij²(j＝1,2...n)(4)

式中jk——关节壳体转动惯量；jj——第j级行星齿轮转动惯量；ij——第j及行星齿轮相对于输出端的减速比。

当前pro/e等三维实体建模软件的建模能力与建模精度均很高，因此，测量关节转动惯量时，可直接利用软件分析得到。

2)关节减速比测量：关节减速比测量是指测量关节电机端与关节输出端的转速比。通过测量关节电机端码盘可有效测量关节电机端角度，经差分后可得关节电机端角速度同理可测得关节输出端角速度则关节减速比

3)关节扭转刚度测量：关节扭转刚度具有较大的非线性(如图4和图5所示)，因此测量关节扭转刚度时，须特别注意小变形处的关节刚度测量与分析，在测量关节非线性刚度时，须将关节电机端锁死，在关节输出端加载，读取关节扭转变形，即可绘制关节力矩-变形曲线。多级行星齿轮传动关节滞回特性明显，需多次测量取平均值。

4)关节摩擦力矩测量：与关节扭转刚度一样，关节摩擦力矩也有较大的非线性(如图6所示)，也需特别注意小变形段的关节摩擦力矩。在关节动态试验台上测量不同角速度下关节稳态运行时对应的关节摩擦力矩，由于控制等误差的存在，不同的控制参数适应的速度区间也不一样，测量关节摩擦力矩时须选取关节稳态运行的部分。

步骤3、构建机械臂关节的扭转刚度线性模型；

关节实时性分析：在求解公式(1)的过程中，关节间隙与刚度的联合影响，导致关节刚度呈明显的非线性，经关节刚度测试，其具体刚度曲线如图5所示，显然，刚度曲线基本对称，关节变形较小时，关节刚度很小。

由图5、图6可知关节模型在计算关节力矩时须不停进行逻辑判断以确定关节摩擦力矩、关节刚度的具体值，造成求解速度大幅降低，在实时仿真平台labview中测试表明，此模型在速度较低或受力较小时无法满足实时计算要求，导致其与硬件产品通信出现丢步或错位等现象。

由图4、5可知关节刚度模型比较符合多项式曲线，由图5可知关节正向受力-变形曲线与负向受力-变形曲线基本对称，正、负向受力-变形的表达式也一样，本发明经对图5所示的关节非线性刚度构建了一个连续模型，以替代上述非线性刚度，如公式(5)所示，所述扭转刚度线性模型为：

k＝a0+a1δθ+a2δθ²+a3δθ³(5)

其中：k为关节刚度，δθ为关节扭转变形，ai为刚度系数，i＝0,1,2,3。

通过步骤(2)中关节扭转刚度测量的测量数据，通过该测量数据得到关节受力-变形曲线，采用最小二乘法拟合即可得到公式(5)中ai的系数(如图7所示)。

步骤4、构建机械臂关节的摩擦力矩拟合模型；

图6即为一种典型的关节摩擦力矩实测曲线，基本反映了公式(3)所示的摩擦力矩模型，本发明构建了一个连续函数，用于对库伦摩擦力矩的模拟，具体见公式(6)。

所述摩擦力矩拟合模型为：

其中：fc为动摩擦力矩，fv为黏性摩擦系数，k为放大系数，v为关节角速度。

经数据处理拟合得到关节动摩擦力矩fc为121.44nm，黏性摩擦系数fv为41.451nms/°，通过寻优算法，寻找最合适的放大系数k，可使公式(5)所示的摩擦模型更加逼近实际曲线。不同放大系数的模拟曲线与实际曲线如图8所示。显然，k＝100时即可有效的模拟空间机械臂复杂关节摩擦力矩模型。此时公式(6)所示的为连续曲线，有效的减少了关节摩擦力矩模型的计算量，能满足空间机械臂关节动力学模型实时化要求。

步骤5、将步骤3和步骤4中的模型代入步骤一中即可完成实时化建模。

以上模型即可用于实时仿真系统，如pxi实时仿真系统中，用以替代实物关节，用以完成整臂6维零重力测试、关节控制器、中央控制器半物理测试等，也可用于建立整臂实时动力学模型，用于完成机械臂模拟器，进行机械臂整臂数字伴飞工作。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。