一种全钒液流电池的复合建模仿真方法与流程

本发明属于储能技术领域，涉及液流电池技术领域，提供一种全钒液流电池的复合建模仿真方法。

背景技术：

全钒液流氧化还原电池(vanadiumredoxbattery,vrb)是当今应用广泛、发展迅速的环保型蓄电池之一，在性能、环保、节能等方面具有很强的优势。如图1、2所示是vrb的结构，区别其他电池，在于有一对转动的液流泵使得电解液循环，可以使得离子浓度均匀，提高电池的工作效率。

为了研究vrb运行过程和控制策略，需要建立vrb的等效电路模型，但是vrb等效电路参数会随着电池堆内部状态的改变而变化，是一个时变系统，采用参数为恒定值的静态等效电路模型分析误差较大，因此需要建立动态模型。

现有的动态模型是考虑离子扩散损失、电解液流场损耗，分析温度变化，根据电化学模型建立起动态数学分析模型，只考虑了电池内部充/放电过程，无法适应外部电路的变化，电池内部和外部电路整体控制方案无法实现。

若采用动态模型动态更新等效电路模型参数，建立起动态等效电路模型，不仅可以提高模型的精度，还能在此基础上设计外部电路，实现电池内部和外部电路的协同控制。

对于vrb的运行过程和控制策略的研究需要将其运用到一个具体的电路中，现有仿真技术常使用simpower模块中的元件搭建外部电路，由于外部电路需要用到变流器，设计出控制策略来控制其运行，从而连接外部电路与vrb。然而采用simpower搭建变流器模块由于需要电力电子器件，其脉冲频率达到10khz以上，仿真算法较为冗杂，难以进行稳态分析研究。

采用能量宏观表示法(emr)构建外部电路的仿真模型，简单明了地反映系统的能量宏观流动过程，忽略实现能量转换的具体原理，用图形化的表示方法处理系统内部的信息，是分析系统的一种逻辑思维转换方法。其建模的一般过程是通过连接系统每一部分的图形化模型，得到更为综合的系统整体表示方法。

为了提高vrb模型的精度同时适应外部电路结构，同时简化外部电路仿真的算法，集中优化vrb及其外部电路组成的系统。将动态分析模型和等效电路模型结合并搭建emr模型进行仿真。从实际运用中研究vrb及其具体系统的能量吸收与释放的管理，同时还能兼顾电池自身的管理系统。另外，基于emr模型的反转(因果关系转置)给出的控制系统框架，提供一个优化系统暂态和稳态性能设计控制策略的思路，目前没有关于这方面的技术研究与运用。

技术实现要素：

针对现有技术存在的问题，本发明融合了全钒氧化还原液流电池(vrb)的等效电路模型和能够随着电池状态变化动态更新等效电路参数的动态模型，运用能量宏观表达法(emr)对vrb系统的外部电路进行建模。给出了一种全钒氧化还原液流电池的复合建模仿真方法。首先建立起vrb的等效电路模型，明确其中需要动态更新的参数；随后建立一种通过分析电池状态的变化，从相关的电化学公式的角度上，动态更新这些参数的动态模型。接着给出vrb系统的外部电路的结构，结合动态vrb模型，搭建基于emr方法的开环模型。利用emr方法的反转原则得到控制结构框架，在此基础上设计具体控制策略。具体实施结果验证了本复合模型的正确性。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种全钒液流电池的复合建模仿真方法，包括以下步骤：

步骤一，建立全钒液流电池vrb的等效电路模型，明确等效电路模型中需要动态更新的参数：

结合如附图1、2所示vrb电池堆的结构，从vrb等效电路入手建模，确定需要动态更新的等效电路参数包括：电池堆的电动势vs、过电势η、欧姆极化作用等效的电阻rs，外部寄生电阻rfix，正负极电极板的极间电容ce，如附图3所示。

所述的电动势vs、过电势η随着电解液离子浓度、环境温度动态变化，过电势η还受通过电堆的电流is影响。所述的欧姆极化作用等效电阻rs和外部寄生电阻rfix也会随着环境温度动态变化，但是变化情况因材料而异，数值关系需要经验公式，而稳态运行中随环境变化的程度较电动势vs、过电势η相比很小，这里暂定为一个恒定值进行分析。

由动态更新的参数得到vrb输出的电压vb：vb＝vs+η+ibrs，其中，vb和ib分别为vrb输出的电压和电流。

步骤二，在步骤一的基础上建立能够随着vrb状态参数变化而更新的等效电路模型，定义为动态等效电路模型。

首先动态更新步骤一的电动势vs，过电势η，明确所需的状态参数。

对于电动势vs，需要已知单位全钒液流电池的正负极标准电动势vcell，由能斯特方程求得：

其中，r是气体常数(j/(k·mol))，ci为电池堆中各价态钒离子浓度(mol/l)，n为vrb单体数，f为法拉第常数(c/mol)，ts为电堆电解液温度。vcell为全钒液流电池的正负极标准电动势。

对于过电势η，将其分为两类：浓差过电势ηc(本体溶液和电极表面的能斯特电动势之差)和活化过电势ηa(电化学反应进行的迟滞显现造成的电位偏离)有：

η＝ηc+ηa(2)

根据butler-volmer方程，设正负极的电荷转移系数都是0.5，正负极的活化过电势之和ηa的表达式为：

式中：ae为电极的表面积，kvi分别为正负极反应速率常数(m/s)，通过arrhenius公式求出，是两电极反应的参考电位。

式中：tref为参考温度，kvi—ref为参考温度状态下的正负极反应速率常数。

设是电极表面的离子的浓度，浓差过电势

在理想稳态扩散情况下，电极表面的离子浓度和溶液中的离子浓度有：

式中：j是电流密度，jd是极限电流密度，其计算公式如公式(7)所示：

式中：l为扩散层厚度，di为离子在电极表面区域和本体溶液之间的扩散系数(m²/s)。

根据公式(5)、(6)、(7)可得

根据公式(1)～(8)中可知，所需的vrb状态有：各价态钒离子浓度ci，电解液温度的变化ts，这些vrb状态会影响vrb的工作，而vrb的工作以及液流泵驱动电解液的流动又会反过来改变vrb的状态。因此vrb动态等效电路模型中，分析vrb状态变化的模型由输入输出量互相耦合的一系列子模块组成，具体包括：离子扩散分析模块、电解液温度分析模块、流动损耗分析模块，用来更新等效电路中的vs及过电势η(等效电路以及过电势前文已述)，如附图4所示。

1)离子扩散模块用于分析离子扩散损失，其表达式为：

式中：v为电解液的总体积(l)，d为离子膜的厚度(μm)，ki为各价态钒离子扩散系数(dm²/s)，s为离子隔膜面积(dm²)，α、β为整数系数，根据离子扩散后发生的化学反应方程式联立后得出。

2)流动损耗分析模块用于分析电解液流动而产生的机械损耗：

液流泵维持vrb的电解液流动，假设能量损失等于克服液压回路的流动阻力消耗的功率，并且都被转化为热量。

损失功率δppu与循环回路的压降δp和电解液的流量q(cm³/s)满足：

δppu＝2δp×q(10)

循环回路的压降δp分为电堆压降δps和管道压降δpp两个部分：

δp＝δps+δpp(11)

δps，δpp可以通过根据具体vrb结构，通过有限元分析或者流体力学公式计算得出。

3)电解液温度分析模块用来分析电解液温度的变化：

假设vrb产生的热量只来自于vrb等效内阻的焦耳热，电解液完全混合且体积保持不变，正负极完全对称。罐体和管道的外表面暴露在自然对流环境中，由于罐内的流速很低，罐内表面也视为自然对流过程。

根据能量平衡，vrb电池堆中电解液的温度模型可以描述为如下微分方程：

泵的功率与管道的热对流条件相结合，同理可得管道与储液罐的电解液温度的微分方程：

其中：tair：vrb外部气温，vl：vrb电池堆中电解液体积(l)，hs：vrb电池堆总传热系数(w/(k*m²))，as：vrb电池堆电解液表面积(m²)，(以上单位，下标为t时代表储液罐，下标为p时代表管道)。

cp：电解液的比热(kj/(kg*mol)^-1)，ρ：电解液密度(kg/m³)，ps：vrb电池堆的发热功率。

列出状态方程，令x＝[tstptt]^t，u＝[pstairδppu]^t，

通过vrb等效电路可知vrb的热损耗功率为

总结：使用公式(1)～(17)实时更新步骤一的等效电路中的η和vs，从而得到vrb的动态输出的电压vb。

步骤三，将步骤一等效电路模型和步骤二动态等效电路模型结合后，在simulink中搭建vrb动态等效电路的仿真模型，如附图5和图6所示。设定相关参数，输入恒定的电流ib，进行初步仿真，得出工作过程中电池电压vb的范围，供后续设计系统外部电路时参考。

步骤四，设计外部电路，给出vrb外部电路的拓扑结构，确定电路输入电压vdc、电流idc，输出给vrb的电压vb、电流ib之间的关系，组成基于vrb的具体系统。

令充电时电流方向为正，输入的能量为正值，放电时电流方向为负，输入的能量为负值，这里的正负号代表能量传递方向。而电压均为正值，不允许出现负值。

步骤五，结合动态等效电路模型，根据步骤三得出的工作过程中电压vb的范围，并结合步骤四的外电路，确定外部输入的电压vdc。将步骤二建立的vrb的动态等效电路模型和步骤四设计的vrb外部电路结构相结合，组成vrb系统模型，然后用能量宏观表达法(emr)构建该系统的emr开环模型，参照附图8。

vrb系统的emr开环模型各个主要的模块的定义及功能如下：

1)能量始端：表示能量的产生；输出为外部电路的电压源vdc，输入为外部电源侧的电流idc。

能量终端(vrb动态等效电路模型)：表示能量的接受；输入为vrb的充电的电流ib，输出为vrb的输出电压vb。

能量始端模块和终端模块都用圆形的模块表示。

2)能量耦合模块(一般为控制vrb输出的变流器模型)：模块用矩形表示，表示能量的组合分配关系；始端输入为vdc，输出为idc。末端输出为通过变流器的电力电子器件的斩波作用得出的电压vb1，输入为ib。电力电子器件的脉冲占空比d为本模块的传递向量(输入输出向量间的传递关系)。

3)能量积累模块(一般为稳定vrb电流ib的缓冲电路模型)：模块用带斜线的矩形表示，表示对输入能量的内部积累；输入为vb1以及vb，输出为ib。

步骤六，对步骤五中vrb系统的emr开环模型的各个模块反转(输入输出的因果关系转置)，得到vrb系统的emr开环模型的控制通道，从而得到整个vrb系统的emr闭环控制模型，如图9所示。对于emr开环模型的反转，能量耦合模块可以直接反转，能量积累模块的反转需要采用pi控制器。

步骤七，根据具体的vrb运行指标，制定具体运行方案及控制策略并融入控制通道。

在simulink中，在步骤三vrb动态等效电路的仿真模型基础上进行扩展，搭建步骤五中vrb系统的emr开环仿真模型的仿真模型，接着搭建步骤六中反转得到的控制通道的仿真模型，然后搭建出具体运行方案及控制策略的仿真模型，融入控制通道仿真模型，从而得到整个vrb系统的emr闭环控制仿真模型，如图11所示。最后设置参数进行仿真验证，总结仿真结果，得出结论。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明提供的建模方法，通过结合vrb的动态模型与等效电路模型，考虑了vrb运行时的状态变化，提高了模型的精度并且能够适应外部电路的变化。使用了emr方法简化了vrb系统外部电路的模型，解决了仿真算法冗杂的问题。所涉及的模型之间相互关系如图16所示，可以用于vrb电池管理系统以及基于vrb的具体系统(储能系统)的工作仿真研究与控制策略的设计。该方法搭建的仿真模型能够较为准确并完整地仿真vrb的充/放电全过程，适用于基于vrb的系统控制方案设计和稳态分析。

附图说明

图1为vrb结构示意图；

图2为vrb电池堆主体结构示意图；

图3为vrb等效电路图；

图4为vrb动态等效电路原理图；

图5为vrb动态等效电路仿真模型；

图6为vrb动态等效电路仿真模型内部结构；

图7为vrb充电电路(buck电路)图；

图8为vrb系统的emr开环模型(充电)；

图9为vrb系统的emr闭环控制模型(充电)；

图10为对vrb进行充电时的控制结构框图；

图11为vrb系统的emr闭环控制仿真模型(充电)；

图12为vrb系统的emr闭环控制仿真结果(soc0＝0.05)；(a)为电池电压vb的变化曲线；(b)为荷电状态soc的变化曲线；(c)为电堆温度ts的变化曲线。

图13为对vrb充电时直流侧输入电流idc的变化曲线(soc0＝0.05)；

图14为vrb系统的emr闭环控制仿真结果(soc0＝0.8)；(a)为电池电流ib的变化曲线；(b)为电池电压vb的变化曲线；(c)为荷电状态soc的变化曲线；(d)为电堆温度ts的变化曲线。

图15为对vrb充电时直流侧输入电流idc的变化曲线(soc0＝0.8)。

图16为本发明所涉及的模型之间相互关系图。

具体实施方式

以下结合附图以及具体案例对本发明做进一步说明。

一种全钒液流电池的复合建模仿真方法，本发明先给出全钒液流电池vrb等效电路，再动态分析vrb的等效电路的参数的变化，建立起vrb的动态等效电路；然后采用能量宏观表达法emr在动态等效电路基础上扩充外部电路结构，组成vrb系统的emr开环模型，并根据实际运行指标，在该emr开环模型的控制通道上给出具体运行方案策略，建立起vrb系统的emr闭环控制系统模型；最后设置参数进行仿真验证。该方法搭建的仿真模型能够较为准确并完整地仿真vrb的充/放电全过程，适用于基于vrb的系统控制方案设计和稳态分析。包括以下步骤：

步骤一，建立全钒液流电池vrb的等效电路模型，确定等效电路模型中需要动态更新的参数：

结合如附图1、2所示vrb电池堆的结构，从vrb等效电路入手建模，确定的等效电路参数包括：电池堆的电动势vs、电流通过电池堆会产生的过电势η、欧姆极化作用(电解液、双极板、多孔电极、质子交换膜对电荷移动的阻碍作用)的等效电阻rs，外部寄生电阻rfix，正负极电极板的极间电容ce，如附图3所示。

其中电动势vs、过电势η会随着电解液离子浓度、环境温度动态变化，η还受通过电堆的电流is影响。因此将电池堆的电动势vs等效为一个受离子浓度以及温度控制的电压源(与通过电堆的电流is无关)。过电势η，等效于一个由is(令充电时为正)等外界因素决定的受控电压源。欧姆极化电阻rs和外部寄生电阻rfix也会随着环境温度动态变化，但是变化情况因材料而异，数值关系只有经验公式，并且稳态运行中随环境变化的程度较电动势vs、过电势η相比很小，这里暂定为一个恒定值进行分析。

设vb和ib分别为vrb输出的电压和电流，附图3中各参数的关系如下：

ib＝is+ic(19)

vb＝vs+η+ibr(20)

公式(18)～(20)为vrb等效电路模型的数学表达式。

步骤二，在步骤一的基础上建立起全钒液流电池的等效电路参数能够随着其vrb状态参数变化而更新的等效电路模型，称之为动态等效电路模型。

首先动态更新步骤一的电动势vs，过电势η，明确所需的状态参数。

对于电动势vs，需要已知单位全钒液流电池的正负极标准电动势vcell，由公式(1)所示的能斯特方程求得。

对于过电势，将其分为两类：浓差过电势ηc(本体溶液和电极表面的能斯特电动势之差)和活化过电势ηa(电化学反应进行的迟滞显现造成的电位偏离)，由公式(2)求得。

根据butler-volmer方程，设正负极的电荷转移系数都是0.5，正负极的活化过电势之和ηa的表达式如公式(3)所示，公式(3)中的kvi由公式(4)求得。

设是电极表面的离子的浓度，浓差过电势

在理想稳态扩散情况下，电极表面的离子浓度和溶液中的离子浓度有：

根据公式(8)、(9)、(10)可求得公式(8)所示的ηc。

由公式(1)到(8)可知，所需的vrb状态有：各价态钒离子浓度ci，电解液温度的变化ts，这些vrb状态会影响vrb的工作，而vrb的工作以及液流泵驱动电解液的流动又会反过来改变vrb的状态。因此vrb动态等效电路模型中，分析vrb状态变化的模型由输入输出量互相耦合的一系列子模块组成，具体包括：离子扩散分析模块、电解液温度分析模块、流动损耗分析模块，用来更新等效电路中的vs，以及过电势η，如附图4所示，其中：

等效电路以及过电势前文已述。

1)离子扩散模块用于分析离子扩散损失，其表达式如公式(12)所示。

假设扩散引起的自放电反应瞬时完成、正负极电解液体积不变、扩散系数恒定。已知发生离子扩散后，发生的自放电的化学反应：

按照如上的化学反应方程式可得整数系数α、β:

2)流动损耗分析模块用于分析电解液流动而产生的机械损耗：

液流泵维持vrb的电解液流动，假设能量损失等于克服液压回路的流动阻力消耗的功率，并且都被转化为热量。

损失功率δppu由循环回路的压降δp和电解液的流量q(cm³/s)求得，如公式(10)所示。

循环回路的压降δp分为电堆压降δps和管道压降δpp两个部分，如公式(11)所示。

3)电解液温度分析模块用来分析电解液温度的变化：

假设vrb产生的热量只来自于vrb等效内阻的焦耳热，电解液完全混合且体积保持不变，正负极完全对称。罐体和管道的外表面暴露在自然对流环境中，由于罐内的流速很低，罐内表面也视为自然对流过程。

根据能量平衡，vrb电池堆中电解液的温度模型可以描述为如公式(12)所示的微分方程。

泵的功率与管道的热对流条件相结合，同理可得管道与储液罐的电解液温度的微分方程如公式(13)(14)所示。

列出状态方程，通过vrb等效电路得到如公式(17)所示的vrb的热损耗功率。

总结：使用公式(1)～(17)实时更新步骤一的等效电路的η和vs，代入公式(18)～(20)得到vrb输出的电压vb，从而建立了动态等效电路模型。

步骤三，将步骤一等效电路模型和步骤二动态等效电路模型结合后，在simulink中搭建vrb动态等效电路的仿真模型，如图5所示，各模块功能如下：

“vrb_sub”模块为用来更新vrb等效电路参数的动态仿真模型；

“circuit_caculation”为等效电路模型。

动态仿真模型的具体结构如图6所示，各模块功能如下：

“get_t”为电解液温度分析模块，

“get_nitaa”和“get_nitac”为所搭的过电势计算子模块，

“get_vs”为离子扩散模块，

“get_ppu”为流动损耗分析模块，

“get_soc”通过离子浓度计算出soc。

然后寻找相关文献或者参考产品手册进行参数设定。

输入恒定的电流ib，对所搭建的vrb进行仿真。得出工作过程中的电池电压vb的范围，以供后续设计外部电路时参考，本发明电池电压vb范围为50～65v。

步骤四：设计外电路。给出vrb外部电路的拓扑结构，确定电路输入电压vdc、电流idc，输出给vrb的电压vb、电流ib关系，根据步骤三中所仿真出的电压vb范围，设置外部电路的输入电压vdc，组成基于vrb的具体系统。令充电时电流方向为正，输入的能量为正值，放电时电流方向为负，输入的能量为负值，这里的正负号代表能量传递方向。而电压均为正值，不允许出现负值。

这里采用直流稳压电源对vrb充电的案例来说明，使用两段式充电方案，充电电路采用buck电路，如图7所示。

设外部电路的的电压为vdc，电流为idc，buck电路的电力电子器件的脉冲占空比为d，缓冲电感为l，电阻为r，电池电压为vb，电流为ib。有如下关系成立：

vb1＝dvdc(22)

将公式(24)拉普拉斯变换可得：

根据步骤三中所仿真出的电压vb范围，结合脉冲占空比为d，设定充电的电源vdc的大小。

步骤五，结合结合动态等效电路模型，根据步骤三得出的工作过程中电压vb的范围，并结合步骤四的外电路，确定外部输入的电压vdc。将步骤二建立的vrb的动态等效电路模型和步骤四设计的vrb外部电路结构相结合，组成vrb系统模型，然后用能量宏观表达法(emr)构建该系统的emr开环模型，参照附图8。

vrb系统的emr开环模型各个主要的模块的定义及功能如下：

1)圆形的模块表示能量的始端/终端，表示能量的产生/接受。

始端(充电电源)：输出为恒定直流电压源vdc，输入为外部电源侧的输出电流idc。

终端(vrb的动态等效电路模型)：输入为电池的充电的电流ib，输出为电池的输出电压vb。

2)矩形的模块表示能量耦合模块(buck电路)，表示能量的组合分配关系。

根据式(22)、(23)，始端输入为vdc，输出为idc。末端输出为通过变流器的电力电子器件斩波作用得出的电压vb1，输入为ib。模块的传递向量为电压/电流的变比，即电力电子器件的脉冲占空比为d。

3)带斜线的矩形模块表示能量积分模块(缓冲电路)，是对输入能量的内部积累，输出是输入一个积分函数。表达历史输入总和，不能预测未来，即仅可以使用积分环节，不能使用微分环节。

根据式(24)，输入为vb1以及vb，输出为ib。

步骤六，对步骤五中vrb系统的emr开环模型的各个模块反转(因果关系转置)，得到vrb系统的emr开环模型的控制通路。

对于emr开环模型的反转，能量耦合模块的单输入单输出而不延迟，可以直接反转。设给定电池的充电电压为电流为求得的给定的占空比d^*有：

恒压充电时有

恒流充电时有

而对于能量积分模块反转，输出取决于输入和时间，需要采用控制器，为兼顾控制的快速性与准确性，这里以比例积分pi控制器为例。

通过pi调节，控制恒压充电时，pi调节器输入为控制恒流充电时，pi调节器输入为输出δd，下一级的能量耦合模块反转得出的d0作为积分初始值，对其进行校正。校正后的值为变流器的传递向量d的最终返回值，

最终得到整个vrb系统的emr闭环控制模型，如图9所示，由此得出的对vrb进行充电时的控制结构框图如图10所示。

步骤七，根据具体的vrb运行指标，制定具体运行方案及控制策略并融入控制通道。本案例的具体方案为对vrb进行两段式充电。

第一阶段，在充电过程中当荷电状态(stateofchargesoc)<0.95时采用恒流充电，电流大小为15a；

第二阶段，0.95<soc<0.98时，采用恒定电压充电。为保证充电过程的电压电流曲线无突变，恒定电压给定值为：当充电至soc＝0.95时，充电电流为15a的充电电压vb，瞬时采集该数值并保持至恒定电压充电过程结束。当soc>0.98时，停止充电。

在simulink中，在步骤三vrb动态等效电路的仿真模型基础上进行扩展，搭建步骤五中vrb系统的emr开环模型的仿真模型，接着搭建步骤六中反转得到的控制通道的仿真模型，然后搭建出具体运行方案及控制策略的仿真模型，融入控制通道仿真模型，从而得到整个vrb系统的emr闭环控制仿真模型，如图11所示。最后，设置参数进行仿真验证，总结仿真结果，得出结论。

这里为验证模型，首先设置初始soc＝0.05时进行的充电仿真，充电时间为6h。如图12所示为充电过程中vb、soc、电堆温度ts的变化情况。由于恒流充电，soc变化基本上呈现线性。soc从0.05充至0.89。soc越接近1或者0时，vb的变化速率越快，ts呈线性增加。如图13所示为充电时电源端的电流idc变化情况，与vb变化趋势一致。由于外部电源的电压恒定100v，因此充电功率也有相同的结论。然后设置初始soc＝0.8时进行的充电仿真两段式充电完整过程，充电时间为2h，如图14所示为充电过程中充电电流ib，vb、soc、ts的变化情况。soc从0.8接近充满，恒流充电部分soc变化速率快，范围从0.8到0.95，大致3900s。ts呈线性增加。恒压充电部分soc变化速率不断减小，范围从0.95到0.98，大致3300s。ib迅速下降至一很小的值，ts也无明显变化。如图15所示为idc变化情况。由于外部电源的电压恒定,恒流充电阶段idc、功率变化趋势同vb，而恒压充电阶段idc、功率变化趋势同ib。

仿真结果分析：从仿真结果可以看出模型较为完整准确地反映了vrb的充电过程，能够仿真出电池的电压vb、电流ib、电堆温度ts以及荷电状态soc的变化规律。整个仿真过程时间不超过5min。通过对vrb的动态等效电路模型的建模提高了模型的精确性，通过对vrb外电路的emr建模，简化了仿真算法，提高了仿真速度，所涉及的模型之间相互关系如图16所示。基于通过反转原则得到的控制结构，得给出的控制策略案例实现了两段式充电控制。一种全钒液流氧化还原电池充电的复合建模仿真方法，适用于研究基于vrb的具体系统(例如电池能量管理系统、储能系统)，为系统的控制方法的设计提供一个框架。

以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。